WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Далее определяется концентрация загрязнителя в жидкости как доля загрязненной жидкости в общем расходе стока, извлекаемой на поверхность через сток. Анализируется поведение величины концентрации как функции параметров и. В частности, на рис.6 видны диапазоны величины, при которых для фиксированных значений угла концентрация загрязнителя равна единице. При увеличении параметра значение концентрации падает, стремясь к нулю.

В §3 задача, аналогичная рассмотренной в §2, решается для случая взаимодействия загрязненного потока с источником и двумя стоками, расположенными симметрично относительно оси абсцисс на прямой, перпендикулярной направлению потока.

Модуль расхода источника равен сумме расходов стоков. Получены алгебраические уравнения четвертой степени, описывающие зависимость абсцисс границ-барьеров для загрязненного потока от их заданных ординат, а также трансцендентное уравнение для определения величины характерного безразмерного расхода (его смысл тот же, что и в §2). Численно найдены координаты границ для загрязненного потока при различных значениях, величина и концентрация жидкости, извлекаемой на поверхность через стоки.

В §4 изучается взаимодействие потока незагрязненных подземных вод с водозаборной скважиной, в окрестности которой расположен источник загрязнения. Требуется ответить на вопрос, попадет загрязнитель в отбираемую воду или нет. В соответствии с этим рассматривается течение под действием произвольно расположенных в потоке стока и источника с произвольными безразмерными расходами и соответственно.

На основе выражения для комплексного потенциала течения выписаны формулы для определения безразмерных координат двух точек и нулевой скорости течения.

Пусть значение расхода источника фиксировано, а расход стока достаточно мал. Тогда между стоком и источником нет перетока, и в сток загрязненная жидкость не попадает. Если расход стока увеличить, то при его некотором критическом значении такой переток возникает, и существует линия тока, проходящая через обе точки нулевой скорости. Функция тока в этих точках имеет одно и то же значение. Отсюда следует нелинейное уравнение в комплексных величинах для определения критического расхода стока при заданных значениях расхода источника загрязнения и угла, определяющего расположение стока и источника в потоке:

Если угол, загрязненная жидкость из источника попадает в сток при любых значениях и. При возможность загрязнения стока исследована аналитически. При критический расход стока находился численно. В конце параграфа представлена фазовая диаграмма, демонстрирующая зависимость величины критического расхода стока (водозабора) от заданного расхода источника при фиксированных значениях угла. Эта диаграмма определяет диапазон изменения расхода водозабора, в котором гарантируется его защита от загрязнения (см. рис.7).

В §5 рассматривается задача о взаимодействии загрязненного потока с батареей источников одинакового расхода, расположенных на прямой поперек направления потока на равных расстояниях один от другого. Эта задача привлекала внимание исследователей, но решения для произвольного числа не получила. Достаточно полно изучены лишь случаи.

При возможны два и более прорыва загрязненного потока между источниками, и представляет интерес выяснить, где и в какой последовательности при уменьшении безразмерного расхода источника возникают такие прорывы. Течения при четном и нечетном числе источников имеют свои особенности и потому рассматриваются отдельно.

В п. 5.1 исследуется случай четного числа источников. Выписано соответствующее уравнение для определения координат точек нулевой скорости течения.

Оно является алгебраическим степени относительно комплексной переменной. Корни этого уравнения, которые находятся численно, соответствуют координатам точек нулевой скорости. При достаточно большом значении две такие точки располагаются на оси, а остальные – попарно симметрично относительно оси, и существует единственный гидродинамический барьер для загрязненного потока. Ввиду симметрии течения рассматривается область. Значение критического расхода соответствует первому прорыву потока между источниками и находится из условия слияния двух действительных корней уравнения. Функция тока представлена рекуррентной формулой, позволяющей вычислить эту функцию для произвольного и затем получить алгебраическое уравнение степени для определения абсциссы кривой при заданном значении ординаты.

Дальнейший анализ течения иллюстрируется случаем. Вычисления показывают, что при точки нулевой скорости, не находящиеся на оси, расположены внутри барьера. При уменьшении расхода от до значения второго критического расхода возникает струйка загрязненной жидкости, примыкающая к оси, а уравнение барьера несколько видоизменяется. Где будет осуществляться второй прорыв барьера, – между ближайшим к оси первым и вторым либо между вторым и третьим источниками, заранее неизвестно. Из анализа геометрической схемы течения следует, что при реализации второго прорыва между первым и вторым источниками должен существовать действительный корень системы двух нелинейных уравнений, свидетельствующий о выходе на границу еще одной точки нулевой скорости. Вычисления показывают, что такой корень существует, так что при возникает вторая струйка загрязненной жидкости, прорывающая барьер. Значение отвечает третьему прорыву между вторым и третьим источниками и находится из соответствующей системы двух нелинейных уравнений. При появляется третья струйка загрязненной жидкости. Для всех вариантов схем течения построены кривые – барьеры для загрязненного потока и найдены значения (см. рис. 8).

Описанный подход к определению критических расходов источников в случае может быть аналогичным образом применен и к общему случаю. Расчеты показывают, что при первый – четвертый прорывы появляются сначала вдоль оси, затем между первым и вторым, вторым и третьим, третьим и четвертым источниками. Таким образом, прослеживается тенденция последовательного осуществления прорывов от середины батареи источников к ее периферии, причем соответствующие величины критических расходов, уменьшаясь, постепенно сближаются. Отмечено, что это значение стремится к известному значению критического расхода для случая предельной схемы, когда.

В п. 5.2 изучается случай нечетного числа источников. В отличие от предыдущего случая первый прорыв барьера при происходит между первым и вторым источниками. Дальнейший анализ от описанного выше принципиально не отличается и иллюстрируется случаем. Численные расчеты с определением критических расходов проведены для ; для случаев построены кривые-барьеры для всех возможных схем течения (см. в качестве примера рис. 9). Как и в случае четного числа источников, вычисления подтверждают предположение о том, что при последовательном уменьшении расхода реализуется такой «сценарий» возникновения каждого очередного прорыва исходного барьера, при котором прорывы постепенно удаляются от оси симметрии течения. При этом величины критических расходов с ростом также сближаются, стремясь к значению, соответствующему.

В §6 рассматривается взаимодействие загрязненного потока с нагнетательной скважиной заданного радиуса, на контуре которой давление считается постоянным.

При традиционном подходе, когда скважина моделируется точечным источником, известное решение задачи о нахождении границы-барьера для набегающего потока дает конфигурацию этой границы, которая с изменением расхода источника изменяется лишь подобно самой себе, причем точка нулевой скорости на границе не может совпасть с точкой, в которой находится источник. В окрестности источника течение носит радиальный характер. Введение в рассмотрение реальной величины радиуса скважины изменяет картину в ее окрестности, что требует специального анализа.

Вводится описывающий течение комплексный потенциал такой, что на окружности, соответствующей контуру скважины, он постоянен, а при больших значениях безразмерной комплексной координаты этот комплексный потенциал асимптотически стремится к известному представлению для точечного источника:

Далее вводится зависящее от координат и безразмерного расхода через окружность параметрическое переменное :

,

которое при позволяет выразить ординату и абсциссу искомой границы-барьера через величины и следующим образом:

Показано, что при снижении расхода до критической величины загрязненный поток достигает контура скважины. При этом касательная к границе в точке ее соприкосновения с окружностью составляет с осью угол, равный.

При загрязненный поток втекает через часть окружности (контура скважины) внутрь, а из остальной части окружности жидкость вытекает. Получены соответствующие параметрические уравнения линий, ограничивающих втекающий и вытекающий потоки. При допущении, что внутри скважины потоки чистой и загрязненной жидкости равномерно перемешиваются, определена концентрация загрязнителя в потоке, вытекающем из скважины. Результаты иллюстрируются графиками (см. рис. 10). В частности, они показывают, что при значениях безразмерного расхода в диапазоне, течение в окрестности скважины существенно неодномерно.

Известное значение безразмерного критического расхода позволяет оценить критический объемный расход скважины, при котором загрязненная жидкость достигает ее контура. Показано, что при достаточно малых расходах загрязнение может попасть внутрь скважины, следовательно, и в защищаемую ею область течения.

Полученная оценка сопоставлена с результатами §5. Установлено, что прорывы между скважинами в батарее возможны при значениях расхода скважины, значительно больших тех, для которых загрязненный поток может достичь ее контура.

В примечании к §6 в качестве возможной интерпретации исходной постановки задачи рассматривается натекание потенциального потока на контур в виде окружности с заданным на ней условием постоянства потенциала. Анализируется картина характерных линий тока внутри окружности, в центре которой в соответствии с видом комплексного потенциала расположены источник и диполь.

В заключении кратко подведены итоги проведенного исследования и описаны возможности практического использования полученных результатов.

Основные результаты работы, выносимые на защиту, перечислены в пункте научная новизна.


Список опубликованных работ по теме диссертации

  1. Скворцов Э.В. Управление потоком подземных вод через скважины / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского. Геометрическая теория функций, краевые задачи и их приложения. Материалы международной научной конференции (Казань, 18 – 24 марта 2002г.). – Казань: Казан. матем. об-во, 2002. – Т.14. – С. 254 – 259.
  2. Скворцов Э.В. Моделирование управления потоком загрязненных подземных вод. / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // В сб.: На рубеже веков. НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева КГУ. 1998 – 2002 гг. – Казань: Изд-во Казан. матем. об-ва, 2003. – С. 329 – 337.
  3. Скворцов Э.В. Гидробарьеры для загрязненных подземных вод / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Нелинейное моделирование и управление: Тезисы докладов международного семинара. – Самара, 2004г. – с. 48 – 49.
  4. Скворцов Э.В. Моделирование гидробарьеров для потока загрязненных подземных вод / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан: Тезисы докладов VI республиканской научной конференции. – Казань: Отечество, 2004г. – С. 207 – 208.
  5. Скворцов Э.В. Управление потоками загрязненных подземных вод через скважины / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Ученые записки Казанского государственного университета. Естественные науки. – 2005. – Т. 147. – Кн. 1 – С. 21 – 31.
  6. Скворцов Э.В. Взаимодействие скважин с потоком подземных вод / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2005. – №4. – С. 86 – 96.
  7. Скворцов Э.В. Оценка опасности загрязнения водозабора в потоке подземных вод / Э.В. Скворцов, Д.Т. Суючева // Ученые записки Казанского государственного университета. Естественные науки. – 2006. – Т.148. – Кн. 4. – С. 100 – 104.
  8. Скворцов Э.В. Взаимодействие батареи скважин с потоком подземных вод / Э.В.Скворцов, Д.Т.Суючева // Экологический вестник научных центров ЧЭС. – 2007. - №4. – С. 49 – 53.
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»