WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

СУЮЧЕВА Диляра Таировна

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СКВАЖИН

С ПОТОКОМ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ – 2008

Работа выполнена кафедре моделирования экологических систем

Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Скворцов Эдуард Викторович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Маклаков Дмитрий Владимирович

кандидат физико-математических наук,

доцент

Шевченко Денис Вячеславович

Ведущая организация: Институт механики и машино-

строения

Каз. НЦ РАН, г. Казань

Защита состоится 19 июня 2008 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан “___” мая 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук, доцент А.А. Саченков

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Сложность проблемы защиты подземных вод от загрязнения со временем лишь возрастает. В насыщенных водой пластах возможны природные региональные потоки, которые способны переносить загрязнения на большие расстояния, в результате чего образуются крупные ареалы загрязнений. Поэтому проводят мероприятия по их локализации и ликвидации. Одним из способов защиты подземных вод является воздействие на поток через скважины путем закачки в пласт или откачки из пласта воды. В частности, таким образом на пути потока можно создать гидродинамические барьеры, препятствующие продвижению загрязнений.

Может представлять интерес сооружение ряда нагнетательных скважин вниз по потоку загрязненных вод с последующей непрерывной закачкой в них чистой воды, подводимой из независимого внешнего источника. Также возможно сочетание нагнетательной скважины с откачивающими, при этом откачиваемая вода, предварительно пройдя очистку, непрерывно подается в нагнетательные скважины.

Особый интерес представляет определение огибающей зоны захвата, что важно при использовании системы скважин для защиты подземных вод от загрязнения. При двумерном течении огибающая зоны захвата определяется как линия, которая отделяет воду, текущую мимо скважины, от воды, текущей к скважине.

Анализ результатов известных работ показал, что несмотря на значительное внимание к данной тематике, течения со взаимодействием природного потока и скважин, как правило, изучались без исследования их возможного перехода от одной гидродинамической схемы к другой.

Цель работы – исследование ряда течений со взаимодействием плоско-параллельного потока и скважин во всем диапазоне изменения параметров течения: нахождение характерных линий тока течения – гидродинамических барьеров для загрязненной жидкости и определение безразмерных характерных расходов скважин, по достижении которых происходит перестройка течения с переходом от одной его гидродинамической схемы к другой.

Научная новизна результатов.

  1. Исследовано взаимодействие плоско-параллельного потока загрязненной жидкости с двумя произвольно расположенными в потоке источниками одинаковых расходов. Найдено аналитическое выражение для такого безразмерного критического расхода источника, что при меньшем расходе загрязненная жидкость прорывает гидродинамический барьер, создаваемый источниками. Показано, что кривая зависимости критического расхода от угла, определяющего ориентацию источников в потоке, близка к отрезку прямой.
  2. Исследовано взаимодействие потока загрязненной жидкости с источником и стоком одинаковых по модулю расходов при их произвольном расположении в потоке. Аналитически найдены границы-барьеры для загрязненного потока и характерный расход стока, при котором возникает переток между источником и стоком. Определена концентрация загрязнителя в стоке при рециркуляции жидкости из источника в сток с ее очисткой на поверхности земли.
  3. Изучено взаимодействие потока незагрязненных подземных вод с водозаборной скважиной (стоком), в окрестности которой расположен источник загрязнения произвольного расхода. Получена фазовая диаграмма, при фиксированных размещениях скважины и источника определяющая диапазон изменения расхода водозабора, в котором попадание в водозабор загрязнителя исключается.
  4. Проанализировано взаимодействие загрязненного потока с расположенной поперек потока прямолинейной батареей источников (расстояния между источниками одинаковы, их расходы равны). Для случаев построены границы барьеров при всех возможных схемах течения. Для случаев найдены безразмерные критические расходы источника, при достижении которых происходят прорывы загрязненной жидкости между источниками. Показано, что возникающие один за другим прорывы последовательно удаляются от середины батареи к ее периферии, а с ростом числа источников и уменьшением расхода источника эффективность барьеров снижается из-за появления множественных прорывов барьера загрязненным потоком.
  5. Исследовано взаимодействие потока загрязненной жидкости со скважиной, на контуре которой задано постоянное давление. Получено аналитическое выражение для координат границы течения от скважины при произвольной величине ее безразмерного расхода. Найден критический расход скважины, при котором загрязненный поток достигает ее контура. Показано, что при малых расходах течение в окрестности скважины существенно неодномерно. Найдена концентрация жидкости, вытекающей из скважины, при расходах ниже критического.

Практическое значение работы. Работа носит теоретический характер. Вместе с тем, ее результаты могут оказаться полезными для практических целей:

    • при предварительной оценке эффективности защиты подземных вод от загрязнения способом создания в потоке гидродинамических барьеров через систему скважин (могут быть оценены ареалы защищенных областей и риски появления прорывов барьера загрязненным потоком);
    • при оценке риска попадания загрязнителя из источника в водозабор, находящийся в потоке подземных вод;
    • при оценке риска попадания загрязнителя в нагнетательную скважину, находящуюся в загрязненном потоке.

Достоверность результатов следует из того, что в рамках принятых в работе физических допущений с применением классической модели подземной гидродинамики результаты получены либо строгими аналитическими методами, либо численно-аналитически и подтверждаются их совпадением с известными для частных случаев теоретическими данными.

Апробация работы. По мере их получения основные результаты докладывались и обсуждались на Международной научной конференции «Геометрическая теория функций, краевые задачи и их приложения» (Казань, 18 – 24 марта, 2002г.), на Международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (г. Самара, 2004), на VI республиканской научной конференции «Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан» (г. Казань, 2004), на Всероссийской конференции «Современные аспекты экологии и экологического образования» (г. Казань, 2005 г.), на итоговых научных конференциях КГУ (2005, 2006, 2008 г.г.). Работа в целом докладывалась на научном семинаре кафедры аэрогидромеханики КГУ и отделения механики НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева КГУ (г. Казань, 2007г.).

Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [1-8], список которых приведен в конце автореферата; работы [6], [8] опубликованы в изданиях, рекомендованных экспертным советом ВАК по математике и механике.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, постановки задачи, шести параграфов, примечания, заключения и списка литературы. Работа изложена на 80 страницах, содержит 28 рисунков. Список литературы насчитывает 35 наименований.

Содержание работы

Во введении описана используемая в работе схематизация исследуемого течения. Согласно ей считается, что скважины расположены в однородном и изотропном пласте единичной толщины, где существует плоско-параллельный природный поток, жидкость однородна и несжимаема, справедлив закон Дарси, фильтрация стационарна и двумерна, скважины имитируются источниками и стоками.

В этих условиях ряд авторов использовал теорию функций комплексного переменного для развития аналитических и полуаналитических методов при оценке воздействия скважин на поток. Дан обзор результатов, полученных такими авторами, как Crist J.A., Goltz M.N., Huang J., Shan C., Javandel I., Tsang C.-F., Strack O., Erdmann J.B., Скворцов Э.В., Кузьмин Р.С.

В соответствии с принятой в работе схематизацией исследуемого фильтрационного течения это течение потенциально и описывается комплексным потенциалом. Функция тока и потенциал такого течения удовлетворяют линейному уравнению Лапласа, и при нахождении комплексного потенциала для конкретного течения может быть использован принцип суперпозиции.

Формально комплексный потенциал в компактном виде неявно содержит в себе всю необходимую информацию о гидродинамической сетке течения. Однако извлечь эту информацию в действительных переменных и представить ее в явном виде, вообще говоря, удается лишь для ограниченного числа задач. Это объясняется тем, что их параметрический анализ сопряжен с решением нелинейных уравнений и систем таких уравнений, которым, в частности, подчиняются координаты искомых линий тока фильтрационного течения и его характерные параметры.

Во введении кратко описываются основные результаты работы. Систематическое изложение результатов предваряет краткая общая постановка задачи.

Согласно ей изучается взаимодействие плоско-параллельного потока жидкости, который может быть загрязнен, со скважинами, моделируемыми источниками, стоками или окружностью постоянного давления, соответствующей контуру скважины. Полагается, что загрязненное и незагрязненное течения гидродинамически одно от другого не отличаются.

Пусть, – координаты точки плоскости, – проекции скорости течения, причем, – проекции скорости в бесконечно удаленной точке. При указанных выше условиях течение жидкости потенциально и описывается потенциалом скорости фильтрации и функцией тока. Вводится комплексный потенциал течения, где, – мнимая единица. При известной величине W(Z) производная определяет значение скорости течения в произвольной точке рассматриваемой области. Уравнение dW / dZ = 0 позволяет найти значения координат точек, в которых скорость течения обращается в нуль (точек нулевой скорости). Соотношения и служат основой для анализа течения.

В §1 исследуется фильтрация под действием пары источников одинакового расхода, произвольно расположенных в потоке загрязненной жидкости. В безразмерном виде приводится комплексный потенциал течения (далее – безразмерный расход).

Из условия равенства нулю комплексно-сопряженной скорости находятся координаты точек нулевой скорости, а затем – явная зависимость абсцисс линий тока, проходящих через эти точки, от их ординат. На схеме поясняется, как течение от источников создает гидродинамический барьер для набегающего потока, и из геометрических соображений выводится нелинейное трансцендентное уравнение – связь между величиной критического расхода источника и углом, характеризующим расположение источников относительно направления потока:

,

где

При расходе источника ниже критического происходит прорыв барьера потоком, и реализуется схема течения с двумя защищенными от загрязненного потока областями.

Введением параметрического переменного

удается явно выразить через него как критический расход, так и угол, и тем самым получить аналитическое решение приведенного выше уравнения:

,

где

Показано, что кривая зависимости близка к расположенному между осями и отрезку прямой с угловым коэффициентом (рис. 1). Поэтому практически критический расход допустимо находить по формуле.

В конце параграфа приводятся рисунки (см., например, рис. 2), на которых изображены границы для загрязненного потока при различных значениях угла и расхода источника.

В §2 рассматривается взаимодействие загрязненного потока с парой источник-сток (с равными по модулю расходами ), также произвольно расположенными относительно направления потока. Такая задача представляет интерес в связи с используемым практически способом извлечения загрязненной воды через откачивающую скважину на поверхность, ее очисткой и закачкой в пласт через нагнетательную скважину. При подобной рециркуляции не требуется подводить к нагнетательной скважине воду из независимого поверхностного источника.

При определении координат точек нулевой скорости оказывается, что абсциссы этих точек могут быть как положительными, так и отрицательными. Найдено условие, при котором абсцисса меняет знак. Получены уравнения, позволяющие по заданным ординатам построить проходящие через точки нулевой скорости характерные линии тока течения, которые являются барьерами для загрязненного потока. При этом возможны три схемы течения, соответствующие значениям расхода, и. В последнем случае переток жидкости между источником и стоком прекращается (рис.3).

Получено трансцендентное уравнение для определения характерного расхода как функции угла :

где

Для варианта вводится параметрическое переменное

позволяющее выразить через него величины и :

,

для варианта вводится параметр такой, что

В этом случае получены следующие зависимости:

Найдено значение угла, при котором характерный расход достигает максимума. Построена кривая зависимости (рис. 4). Область, заключенная между отрезками осей, и кривой, соответствует случаю отсутствия перетока жидкости между источником и стоком.

На рис.5 показаны границы областей, защищенных от загрязненного потока, при различных значениях угла и расхода.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»