WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Основной объем сделок по срочным контрактам на акции проводится на FORTS. На FORTS торгуются фьючерсные контракты на обыкновенные акции РАО «ЕЭС России», ОАО «Газпром», НК «Лукойл», ОАО «Ростелеком», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО ГМК «Норильский Никель», также присутствуют фьючерсы на рублевые облигации Газпрома 5-го выпуска. Кроме фьючерсных контрактов, на FORTS также торгуются опционы на фьючерсы акций Лукойла, Ростелекома, Норильского Никеля, Газпрома и РАО «ЕЭС». Кроме перечисленных традиционных контрактов, на FORTS присутствует ставший уже популярным среди инвесторов фьючерсный контракт на индекс РТС. На российском срочном рынке также присутствуют фьючерсные контракты на пшеницу и рожь, данные контракты торгуются на «Сибирской Бирже».

1.2 Классификация инвесторов на финансовом рынке

В работе дается классификация инвесторов. Выделяются несколько основных групп: спекулянты, хеджеры, арбитражеры. В свою очередь спекулянтов можно подразделить на активных и стратегических. Выводы данной диссертационной работы в большей степени ориентированы на спекулянтов.

1.3 Инвестирование с помощью опционов

В работе рассматриваются два основных подхода к инвестированию с помощью опционов:

  1. Торговля комбинациями
  2. Торговля волатильностью

Торговля комбинациями предполагает построение различных опционных конструкций, отвечающих заданным целям (определенному соотношению риска и доходности), с использование опционов с различными параметрами. Наиболее распространенными конструкциями являются различные модификации спрэдов и стрэддлов.

Различие в применяемых комбинациях заключается в разном уровне риска и доходности для каждой комбинации. Поэтому инвестору необходимо сделать выбор между возможными комбинациями, исходя из некоторого критерия, либо сконструировать такую комбинацию, которая будет отвечать заданным параметрам. Одним из возможных критериев может быть риск-доходность.

В данной диссертационной работе предлагается конструировать необходимые опционные комбинации исходя из критерия риск-доходность. В процессе моделирования оптимальных опционных комбинаций, в качестве прогноза поведения цен базовых активов рассматривается рост3 цен. Поэтому из всего множества стандартных опционных комбинаций необходимо выделить комбинации, используемые на растущем рынке. К таким комбинациям относятся следующие опционные комбинации: спрэд быка колл (bull call spread), спрэд быка пут (bull put spread), бэкспрэд колл (call backspread), покупка стрэддла (long straddle), покупка стрэнгла (long strangle), покупка стрипа (long strip), покупка стрэпа (long strap).

В работе рассмотрена стратегия торговли волатильностью. Под торговлей волатильностью подразумевается построение такой опционной конструкции (портфеля), которая не будет зависеть от изменения цены базового актива. Такую конструкцию часто называют дельта-нейтральной, поскольку ее линейная чувствительность к изменению цены базового актива (дельта) равна нулю.

Необходимо отметить, что кроме описанных подходов инвестирования на опционом рынке, существуют и другие подходы. В том числе к ним относятся динамические подходы, использующие в качестве критерия оптимизации максимизацию ожидаемой полезности.

Вторая глава содержит описание математических моделей и методов, используемых в работе для решения поставленных задач.

2.1 Оценка опционов и «греков»

Греками опционов часто называют частные производные функции стоимости опциона. К ним относят следующие показатели:

; ; ; ;,

где:

- цена базового актива,

- волатильность базового актива,

- время до истечения, - дата исполнения опциона, - текущая дата,

- безрисковая ставка.

Данные показатели позволяют оценить чувствительность того или иного опциона к соответствующим факторам риска. Необходимо отметить, что не является случайной величиной, поскольку заранее известно. Следовательно, не является рисковым фактором. Показатель можно рассматривать как некоторый детерминированный расход (например, как амортизацию). В параграфе 3.2 рассмотрены греки для портфеля опционов. Данные показатели позволяют сделать вывод о качественном состоянии портфеля, т.е. о том, каким рискам (дельта, гамма или вега) подвержен портфель.

В данной работе для оценки опционов используется модель Кокса-Росса-Рубинштейна (биномиальная модель), необходимость в данной модели объясняется тем, что практическое применение результатов диссертации проводится на отечественном срочном рынке, на котором торгуются в основном опционы американского типа.

2.2 Методы учета эффекта «улыбки волатильности»

Неоднозначным моментом при использовании модели Блэка-Шоулза является определение волатильности. Неоднозначность заключается в том, что в отличие от всех остальных параметров модели Блэка-Шоулза, таких как: цена исполнения, период до погашения, безрисковая ставка, цена базового актива – волатильность является расчетной величиной, т.е. в явном виде она не присутствует (не торгуется) на рынке. Оценка исторической волатильности доходности базового актива может не совпадать с подразумеваемой4 волатильностью. Кроме того, на практике оказывается, что сама подразумеваемая волатильность для опционов, отличающихся только величинами страйков различна. Данный эффект в иностранной литературе называют «volatility smile», что в переводе означает: «улыбка волатильности».

В данной работе для цели учета эффекта улыбки волатильности используется линейная интерполяция между историческими реализациями подразумеваемой волатильности.

2.3 Оценка показателя VaR для портфеля опционов

Мера риска Value at Risk на сегодняшний день является стандартом измерения рыночного риска, для ее расчета разработано множество моделей и методов их реализации. В данной работе в качестве меры риска используется показатель VaR. Существует два основных подхода к оценке показателя VaR: полное и локальное оценивание.

Подход полного оценивания предполагает использование эмпирического распределения убытков или моделирование распределения и поиск квантиля (т.е. показателя VaR) по имеющемуся распределению, к ним относятся метод исторического моделирования и методы Монте-Карло.

Подход локального оценивания предполагает использование определенной аналитической зависимости показателя VaR от параметров распределения, при этом предполагается, что функция распределения доходов/убытков имеет нормальный вид. Кроме описанных методов, также существуют методы, сочетающие в себе оба подхода.

Поскольку в данной работе проводится расчет показателя VaR для портфеля опционов, кроме того, минимизация показатель VaR является одним из возможных критериев оптимизации, то он должен иметь аналитический вид и должен достаточно хорошо учитывать нелинейность опционов. Учитывая данные обстоятельства, в качестве метода расчета показателя VaR выбран метод дельта-гамма с разложением Корниша-Фишера (Delta-Gamma Cornish-Fisher). Для проверки полученных показателей VaR будет использоваться полный5 метод Монте-Карло.

Третья глава содержит постановку задачи оптимизации опционной комбинации в общем виде, алгоритм оптимального инвестирования, использующий решение сформулированной задачи, а также численный пример, в котором производится сравнение предложенного подхода со стандартными комбинациями.

3.1 Алгоритм оптимального инвестирования с использованием опционных комбинаций

В данной работе задача распределения капитала рассматривается на рынке опционов. Предполагается, что инвестор ищет оптимальную, с точки зрения выбранного критерия, опционную комбинацию. В качестве критерия оптимальности выбран критерий риск-доходность. Предложенный автором алгоритм инвестирования на опционном рынке формулируется следующим образом:

Начальный момент времени:

  1. Определение множества инструментов состоит из следующих шагов
  • выбор набора базовых активов
  • выбор набора дат исполнения
  • выбор набора страйков

  • определение подмножеств

где:

- количество видов базовых активов;

- количество различных дат исполнения опционов;

- количество различных страйков (цен исполнения) для каждого опциона, т.е. предполагается, что для всех опционов торгуется одинаковое количество страйков равное ;

- множество опционов колл;

- множество опционов пут;

- опцион колл на базовый актив, датой и страйком, соответствующим и

- опцион пут на базовый актив, датой и страйком, соответствующим и

Построенное множество является множеством базовых (элементарных) инструментов, т.е. опционов, из которых в последствии строятся более сложные опционные конструкции (комбинации). Количество возможных опционов будет равно. Необходимо отметить, что портфель может состоять не только из длинных позиций по инструментам множества, но и из коротких позиций по тем же инструментам, что будет отражаться отрицательным значением доли инструмента в портфеле.

  1. Формулировка оптимизационной задачи исходя из выбранного критерия оптимизации (например, минимизация риска для заданной доходности)
  2. Нахождение оптимального портфеля для выбранного критерия

Для каждого нового момента времени дальнейшие шаги могут быть различны.

Если инвестор получил, удовлетворяющую его доходность, то он может закрыть торговые позиции, пересмотреть свои прогнозы по рынку и снова повторить шаги 1-3.

Если по истечении момента времени доходность не получена, то инвестор может подождать до следующего момента времени в надежде на улучшение ситуации. Для принятия решения о закрытии или об удержании позиции необходимо руководствоваться «греками», полученного оптимального портфеля.

Перечислим исходные данные, необходимые для формулировки и решения оптимизационной задачи. Для построения целевой функции необходимы следующие массивы данных:

  1. В виде трехмерного массива размера
    • – дельты опционов колл;
    • – дельты опционов пут;
    • – гаммы опционов колл;
    • – гаммы опционов пут.
  2. В матричном виде
    • – ковариационная матрица порядка ;
    • – вектор начальных цен (в начальный момент времени) базового актива опционов, размерность.

Для построения системы ограничений необходимы следующие массивы данных:

  1. В виде трехмерного массива размера
    • – веги опционов колл
    • – веги опционов пут

Элемент трехмерного массива обозначается следующим образом: – элемент массива дельт опционов колл с – базовым активом, – ценой исполнения, – датой исполнения, где,,.

При формулировке задачи оптимизации предполагается, что все «греки» опционов известны и заданы в описанном выше виде. На практике процесс оценки «греков» является отдельной задачей, причем от результатов ее решения зависит адекватность решения, получаемого в оптимизационной задаче. В следующем параграфе рассматривается вопрос формализации процесса оценки «греков» опционов.

3.2 Формализация процесса оценки «греков» опционов

Для оценки «греков» требуются следующие массивы данных:

В векторной форме

  • – набор эмитентов базового актива (название базиса);
  • – набор дат исполнения.

В матричной форме

  • – набор цен исполнения.
  • – множество цен опционов колл, пут и базиса;
  • – элемент матрицы подразумеваемых волатильностей опционов колл;
  • – элемент матрицы подразумеваемых волатильностей опционов пут;

где – элемент множества цен покупок опционов колл, соответствующий базовому активу со страйком и датой исполнения, – элемент множества цен покупок опционов пут,. Описанные выше элементы трехмерных массивов «греков» опционов можно записать в виде функций:

    • – дельты опционов колл;
    • – дельты опционов пут;
    • – гаммы опционов колл;
    • – гаммы опционов пут;
    • – веги опционов колл;
    • – веги опционов пут.

В следующем параграфе рассматривается постановка задачи оптимизации, решение которой позволяет найти оптимальное распределение капитала между инструментами.

3.3 Постановка задачи оптимизации опционной комбинации в общем виде

Сформулируем данную задачу в общем виде:

Пусть существует портфель позиций опционов (в долях):,

где – трехмерные массивы долей опционов колл и пут в общем портфеле ; - вектор долей базового актива опционов в общем портфеле. Размерность массивов равна, а длина вектора равна. Элементы данных массивов обозначаются следующим образом:

- элемент массива,

- элемент массива,

- элемент массива.

Начальные средства для инвестирования равны, известно множество цен опционов (вводилось ранее) и множество размеров гарантийного обеспечения для коротких позиций по опционам и базису:

– массив гарантийного обеспечения опционов колл;

– элемент массива ;

– массив гарантийного обеспечения опционов пут;

– элемент массива ;

– массив гарантийного обеспечения по базисным активам (фьючерсам);

– элемент массива.

Для получения денежного выражения элементов множества, необходимо каждый его элемент умножить на :

;

– массив позиций опционов колл в денежном выражении;

– элемент массива ;

– массив позиций опционов пут в денежном выражении;

– элемент массива ;

– массив позиций базисных активов в денежном выражении;

– элемент массива.

Поскольку в дальнейших расчетах потребуется использование «греков» опционов, которые рассчитываются для каждого опциона, необходимо получить количественное выражение позиций:

– множество позиций опционов колл, пут и базисов в количественном выражении (штук контрактов);

– массив позиций опционов колл в количественном выражении;

;

– элемент массива ;

– массив позиций опционов пут в количественном выражении;

– элемент массива ;

;

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»