WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

(5)

– уравнение динамики статора (геометрически нерегулярной балки полоски)

, (6)

– уравнение движения вибратора

, (7)

где при ; ; ; ; ; Е – модуль Юнга, 0 – коэффициент Пуассона; m1 – масса вибратора; n1 – коэффициент жесткости подвеса вибратора; n3 – сила, действующая на вибратор со стороны слоя жидкости при.

Граничные условия уравнений (5)-(7) имеют вид

при, при,

при при. (8)

Записано выражение для силы n3

. (9)

В третьем разделе исследуются вынужденные установившиеся колебания гидродинамического демпфера при гармонической вибрации основания методом возмущений. Решение представляется в виде асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний вибратора :

Р = Р0 + Р1+…, U = U0 + U1 +…, U = U0 + U1 +…, U3 = U30 + U31 +… . (10)

Разложения (10) подставляются в (5)-(9) и далее рассматривается только первый член разложения, тем самым линеаризуется задача гидроупругости. Для решения данной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат

. (11)

Под Т0 понимаются Р0, U0, U0, коэффициенты АТ, ВТ для Р0 зависят только от, для U0, U0 они зависят от и. Решая (5), найдено давление в жидкости

, (12)

где, – частотозависимые коэффициенты.

Решение задачи динамики статора проводится методом Бубнова-Галеркина. Форма прогиба ребристого статора представлялась в виде

. (13)

При выборе формы учитывали, что нагрузка является гладко распределенной вдоль статора без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует. Применяя процедуру метода Бубнова-Галеркина, ограничивались первым приближением.

Принимая во внимание (12) и (13), из уравнения динамики вибратора найден закон его движения

, (14)

с учетом которого окончательно определены прогибы статора

, (15)

где – амплитудная частотная характеристика (АЧХ) и – фазовая частотная характеристика (ФЧХ) вибратора; – АЧХ и – ФЧХ упругого статора; Dp – коэффициент, характеризующий жесткость ребристого статора; – фаза колебаний основания.

Как частный случай, рассмотрена постановка задачи гидроупругости для демпфера с упругим статором без ребер жесткости. При этом вследствие упрощения уравнения динамики статора произведено его точное решение в виде бесконечного ряда по тригонометрическим функциям (13). Получены выражения для законов движения вибратора и статора и их АЧХ и ФЧХ.

Проведено математическое моделирование резонансных колебаний в демпферах со статорами, имеющими различное количество ребер жесткости и со статором, без ребер. Оно показало наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора. Выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область. Первая резонансная частота как статора, так и вибратора, соответствующая низкочастотному диапазону, сдвигается крайне незначительно (на 1-2%). Показано положительное влияние ребер жесткости на подавление амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах (они снижаются в 3-4 раза), и что для эффективного подавления амплитуд колебаний на резонансных частотах следует уменьшать рабочий зазор между статором и вибратором и использовать рабочие жидкости с высокой вязкостью. Расчеты подтвердили правомерность выбора в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний вибратора. На рис. 2-3 приведены безразмерные АЧХ одной из моделей демпфера.

Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментом Коновалова С.Ф. по исследованию на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, радиальный зазор которого значительно меньше радиуса поплавка, что позволяет рассматривать модель плоского движения. Результаты сравнения эксперимента и моделирования представлены на рис. 4-5.

1 –гладкий статор; 2 –статор, имеющий два ребра жесткости

1 – эксперимент Коновалова С.Ф.; 2 – результат моделирования

При этом моделирование позволило установить, что за счет учета упругих свойств корпуса-статора возникают резонансные колебания подвеса на частотах, расположенных выше рассмотренных в эксперименте (см. рис.5).

В четвертом разделе рассмотрена постановка и решение задачи гидроупругости применительно к упругому ребристому трубопроводу 1 с гармонически пульсирующим ламинарным потоком жидкости 2 (рис.6). Трубопровод представляется в виде упругой цилиндрической оболочки с шарнирным опиранием на торцах, имеющей на внешней поверхности n ребер жесткости в виде шпангоутов.

Введены в рассмотрение безразмерные переменные и малые параметры

,,,,,,,,,,. (16)

Здесь – относительный диаметр оболочки; – относительная амплитуда прогибов оболочки; р0 – уровень отсчета давления; wm, um – амплитуды упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки; Vr, Vy – компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат (); r – расстояние от оси оболочки; R – радиус координатной поверхности оболочки; R1 – внутренний радиус оболочки, причём,.

Рассматривая асимптотическое разложение по и ограничиваясь первым членом разложения, с учётом (3) и (16), сформулирована линеаризованная задача гидроупругости ребристой оболочки

,,, (17)

,

,

со следующими граничными условиями

при, при, при,

, при,, при. (18)

Здесь – квадрат скорости звука в оболочке; ;

; ; ; – дельта-функция Дирака.

Для установившихся гармонических колебаний определены давление и скорость движения жидкости в виде (11), перемещения ребристой оболочки находили методом Бубнова-Галеркина. Форма упругих перемещений оболочки задавалась в виде рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты и, ограничиваясь только первыми членами, окончательно получены выражения для перемещений ребристой оболочки

(19)

,

,

где Аip, (i =1,…,10) АЧХ продольного перемещения и прогиба, р+, р– – давление на торцах.

Как частный случай рассмотрена постановка задачи гидроупругости для геометрически регулярной цилиндрической оболочки. При этом вследствие упрощений уравнений динамики оболочки найдено их точное решение в виде бесконечных рядов по тригонометрическим функциям

, (20)

.

Проведены расчеты резонансных частот колебаний оболочки-трубопровода. При расчетах полагали сумму (разность) торцевых давлений равной 1 Па. Моделирование показало, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. В случае симметричного расположения ребер с одинаковой высотой и шириной относительно центра координат форма упругих перемещений ребристой оболочки совпадает с формой упругих перемещений гладкой оболочки (на главной моде), однако их АЧХ остаются различными.

Рассматривая вынужденные колебания гладкой оболочки под действием гармонически пульсирующего потока жидкости, на главной моде можно выделить четыре резонансные частоты. При наличии на оболочке симметричных ребер жесткости наблюдается незначительный сдвиг резонансных частот (на 2-8%) в область более высоких частот и незначительное снижение амплитуд колебаний (до 10-30%). Однако общее число резонансных частот не меняется и остается равным четырем (как и для гладкой оболочки). Наиболее существенное влияние ребра жесткости оказывают на АЧХ Ар1 составляющей продольного перемещения, не зависящей от продольной координаты. Изменяется форма данной характеристики и на ней возникают два резонансных пика. В случае гладкой оболочки на данной составляющей (АЧХ А1) резонансных колебаний не наблюдается, ее форма носит быстрозатухающий характер. Результаты расчетов для модели с параметрами:  = 10 м; h0/ = 210-4; R1/ = 410-3; 0 =0,3; 0 = 7,87103 кг/м3;  = 0,9103 кг/м2;  = 110-4  м2/с; E = 1,961011 Па; hр1 = 2,5h0, 1 = –0,75, 1 = 0,1, hр2 = 2,5h0, 2 = –0,4, 2 = 0,1, hр3 = 2,5h0, 3 = –0,05, 3 = 0,1, hр4 = 2,5h0, 4 = 0,3, 4 = 0,1, hр5 = 2,5h0, 5 = 0,65, 5 = 0,1, k = 1 представлены в таблице.

Значения резонансных частот и соответствующих им АЧХ

Частота

Гладкая оболочка (k = 1)

Оболочка с симметричными ребрами

рi, рад/с

Аi(рi), м/Па

рi, рад/с

Аpi(рi), м/Па

АЧХ А1

АЧХ Ар1

1

2144,48

0,1210-9

2

3688,45

0,9310-10

АЧХ А2

АЧХ Ар4

1

1052,22

0,5410-8

1068,70

0,4710-8

2

1709,03

0,5510-8

1827,14

0,3810-8

АЧХ А3

АЧХ Ар5

1

2104,84

0,1910-8

2144,46

0,1610-8

2

3414,87

0,1910-8

3688,45

0,1310-8

АЧХ А4

АЧХ Ар8

1

1052,20

0,1310-9

1068,70

0,1210-9

2

1709,17

0,1610-10

1827,38

0,9510-11

АЧХ А5

АЧХ Ар9

1

2104,81

0,8810-10

2144,46

0,8410-10

2

3415,01

0,1110-10

3688,72

0,6110-11

При несимметричном расположении шпангоутов значения резонансных частот и амплитуд колебаний (по сравнению с оболочкой с симметричными ребрами жесткости) существенно не меняются, в то же время происходит изменение формы АЧХ и появляются дополнительные пять АЧХ (Ар2, Ар3, Ар6, Ар7, Ар10 в случае симметричных рёбер они равны нулю). При этом на всех АЧХ наблюдаются по четыре резонансные частоты и их значения для различных АЧХ практически совпадают. Таким образом, установлено, что при вынужденных колебаниях ребристой оболочки с несимметричными ребрами наблюдаются четыре резонансные частоты, то есть ребра жесткости (выполненные симметрично или несимметрично) не изменяют количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяют форму АЧХ. Факт появления дополнительных АЧХ с существенно измененной формой может быть использован для неразрушающей вибрационной диагностики состояния внешней поверхности трубопровода.

Расчётные значения амплитуд прогибов оболочки при перепадах давления до 105 Па даже для маловязкой жидкости не превышают сотен микрон. Расчеты подтвердили введённое при постановке задачи предположение о малости амплитуд прогибов оболочки-трубопровода. Увеличение вязкости перекачиваемой жидкости ведет к существенному подавлению амплитуд колебаний оболочки-трубопровода. При замене вязкой жидкости (нефтепродукты) на воду наблюдается незначительное снижение резонансных частот, вызванное увеличением плотности, и увеличение амплитуд колебаний до 9 раз.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих геометрически регулярные и нерегулярные пластины или цилиндрические оболочки, взаимодействующие с абсолютно жесткими телами и жидкостью. Вариационным методом Гамильтона осуществлен вывод новых уравнений динамики пластины и цилиндрической оболочки с односторонними ребрами жесткости. Построенные математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, геометрически регулярной или нерегулярной тонкостенной конструкции и абсолютно твердого тела, входящих в состав гидродинамического демпфера или трубопровода, с соответствующими граничными условиями.

2. Решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и осуществлен выбор малых параметров для исследования разномасштабных динамических процессов в представленных моделях. Это позволило сформулировать в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам (опорам) и трубопроводам.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.