WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

На правах рукописи

ПОПОВа Анна Александровна

Математическое Моделирование процессов
взаимодействия вязкой жидкости с тонкостенными
ребристыми элементами гидродинамических демпферов
и трубопроводов

Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ

01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Саратов – 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Научный консультант – доктор физико-математических наук, доцент

Рабинский Лев Наумович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович

доктор технических наук, профессор

Шклярчук Федор Николаевич

Ведущая организация: Нижегородский филиал института машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук

Защита состоится « 3 » июля 2008 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп._2, ауд.212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан « 29 » мая 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Терентьев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Запросы современного машино- и приборостроения ведут к необходимости построения математических моделей систем упругая тонкостенная конструкция-жидкость-твердое тело и исследований на их основе динамических задач гидроупругости. В частности, при проектировании гидродинамических демпферов, опор и трубопроводов возникает потребность в расчете и предварительной оценке поведения системы ребристая тонкостенная конструкция-жидкость при вибрационных нагрузках.

Исследованию моделирования гидроупругости пластин и оболочек посвящены работы А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, А.Т. Пономарева, Л.Н. Рабинского, И.М. Раппопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, F. Pellicano, A.D. Lucey, J.W. Kim, R.C. Ertekin, R. Kumar и других. В работах указанных авторов рассматриваются геометрически регулярные тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью, или находящиеся в акустической среде.

Исследованию моделирования гидроупругости жидкостных демпферов поплавковых приборов с упругими геометрически регулярными элементами конструкции посвящены работы С.Ф. Коновалова, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича и ряда других. С другой стороны, на сегодняшний день достаточно хорошо развита теория ребристых пластин и оболочек, которая отражена в работах Н.П. Абовского, С.А. Амбарцумяна, Г.Н. Белосточного, П.А. Жилина, Б.К. Михайлова, Н.А. Назарова, Е.С. Гребня, Э.И. Григолюка, В.М. Рассудова, Е.В. Соколова и других. Однако работ, посвящённых гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам и трубопроводам, практически нет.

В связи с этим важной и актуальной является задача построения математических моделей для исследования динамики взаимодействия геометрически регулярных и ребристых тонкостенных конструкций с жидкостью применительно к системам виброгашения и трубопроводам.

Цель работы. Построение математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций и исследование на их основе динамики гидродинамических демпферов и трубопроводов в условиях вибрации.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Постановка динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры, в состав которой входит тонкостенный статор, в том числе подкрепленный ребрами жесткости, а также разработка математической модели данной опоры в условиях воздействия вибрации.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры с упругим тонкостенным геометрически регулярным или ребристым статором.

3. Постановка динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости, а также разработка математической модели данной механической системы.

4. Решение поставленной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, подкрепленной внешними шпангоутами, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости.

5. Исследование динамических характеристик гидродинамического демпфера с упругими геометрически регулярным и ребристым статорами и трубопровода, подкрепленного внешними шпангоутами.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:

  1. Представлена новая математическая модель гидродинамического демпфера, в которой впервые учтена упругая податливость статора и возможность его подкрепления ребрами жесткости совместно с упругой податливостью подвеса абсолютно твердого вибратора, а также инерция движения слоя вязкой несжимаемой жидкости.
  2. Выведены новые уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой внешние шпангоуты, а также уравнения ребристой балки-полоски.
  3. Предложена новая математическая модель трубопровода, в которой учтена упругая податливость трубы как цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов и ее взаимодействие с протекающим в ней ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости.
  4. Получены аналитические решения сформулированных задач гидроупругости гидродинамических демпферов и трубопроводов с ребристыми тонкостенными элементами конструкций, построены их амплитудные частотные характеристики (АЧХ) и фазовые частотные характеристики (ФЧХ).
  5. Показано наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора демпфера для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний. При этом выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область и подавлению амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах.
  6. Установлено, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. При вынужденных колебаниях под действием гармонически пульсирующего потока жидкости показано, что у гладкой оболочки на главной моде наблюдаются четыре резонансные частоты. При этом установлено, что наличие ребер жесткости не изменяет количество резонансных частот, но существенно сказывается на АЧХ.

Достоверность полученных результатов достигается физически и математически корректной постановкой задач, использованием вариационных принципов вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, применением основополагающих и хорошо апробированных принципов и подходов теории ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики. Полученные результаты согласуются с имеющимися физическими представлениями и известными экспериментальными данными.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры в условиях вибрации. Они применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки возможности возникновения вибрационной кавитации в жидкости, и, как следствие, кавитационной коррозии элементов конструкции, а также для развития методов неразрушающего контроля.

Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные гидродемпферы и малоэнергоёмкие механические вибраторы для различных технологических процессов, а также устройства контроля технического состояния изделий по параметрам их вынужденных колебаний.

Результаты диссертационной работы получены в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета, используются при выполнении грантов РФФИ № 06-08-00043а (руководитель – Могилевич Л.И.), № 08-01-00290а (руководитель – Рабинский Л.Н.), приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий Федеральным государственным унитарным предприятием «Саратовский агрегатный завод».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (РАН Институт проблем точной механики и управления, Саратов, 2006, 2007), XIII, XIV Международных симпозиумах «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Москва-Ярополец, МАИ, 2007, 2008), конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, СГТУ 2007), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 3 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложенные новые математические модели гидродинамических демпферов позволяют учитывать упругую податливость статора, а также возможность подкрепления его ребрами жесткости, совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно твердого вибратора и инерции движения жидкости в условиях вибрации основания, на котором установлены демпферы. Математическое моделирование задач гидроупругости демпферов дает возможность оценки влияния указанных новых факторов на их резонансные колебания.

2. Построенные в работе математические модели трубопроводов позволяют исследовать динамику взаимодействия упругой оболочки-трубы, в том числе имеющей внешние ребра жесткости, с ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости, двигающимся внутри них. Математическое моделирование задач гидроупругости трубопроводов, геометрически регулярных или подкрепленных внешними ребрами жесткости, открывает возможность оценки влияния геометрической нерегулярности поверхности трубопроводов на их упругие колебания, в том числе и для целей проведения вибрационной диагностики.

3. Построенные амплитудные и фазовые частотные характеристики рассматриваемых демпферов и трубопроводов с учетом упругой податливости элементов их конструкций и инерции движения жидкости, а также найденные резонансные частоты и значения коэффициентов динамичности при них, позволяют оценивать критические частоты, при которых возможна вибрационная кавитация в жидкости.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы. Объем диссертации 174 страницы, из них 5 страницы приложений. В работе 34 рисунка и 12 таблиц. Список литературы включает 131 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, изложены проблемы, которым она посвящена, проведен анализ текущего состояния исследований по проблематике диссертационного исследования.

В первом разделе рассмотрен подход теории ребристых пластин и оболочек, связанный с применением обобщенных функций для описания поверхностей ребристой тонкостенной конструкции. В частности, рассмотрены пластинка прямоугольная в плане с односторонними продольными рёбрами жесткости и цилиндрическая оболочка со шпангоутами, расположенными на внешней стороне. Для описания геометрически нерегулярных поверхностей пластинки и оболочки использованы обобщённые функции Хевисайда и уравнения их гладкой z1 и ребристой z2 поверхностей представлены в виде

,, (1)

где sj= (s – sj) – (s – sj – j), (s) – единичная функция Хевисайда; sj, – координата точки начала j-го ребра; j, – ширина j-го ребра; h0 – толщина пластины или оболочки; hрj – высота j-го ребра; n – число ребер.

Вариационным интегральным методом Гамильтона осуществлен вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной пластины

(2)

и уравнений динамики геометрически нерегулярной оболочки вращения

, (3)

здесь L – оператор; w – прогиб координатной поверхности пластины; q – напряжение на гладкой поверхности пластинки; – матрица-оператор; – вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки; – вектор напряжений, действующих на внутреннюю поверхность оболочки.

Во втором разделе рассмотрен вопрос постановки динамической задачи гидродинамического демпфера с упругим ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации основания. Представлена новая модель гидродинамического демпфера (рис.1), включающая абсолютно жесткий вибратор 1 с упругой связью, упругий ребристый статор 2, имеющий шарнирное опирание на торцах, и тонкий слой вязкой несжимаемой жидкости 3 между вибратором и статором, находящиеся в одном корпусе. Основание, на котором установлен демпфер, совершает гармонические колебания. Ширина b статора и вибратора значительно больше их длины и считается бесконечно большой. Вибратор за счет вибрации основания совершает поступательные колебания вдоль оси z. Внутренняя поверхность статора, находящаяся в контакте с жидкостью, является плоской, а внешняя поверхность имеет n рёбер жесткости ступенчато изменяющейся высоты, расположенных параллельно стороне пластины. Жидкость полностью заполняет зазор между вибратором и статором и на торцах свободно истекает в окружающую жидкость с постоянным давлением р0.

Вводится декартова система координат Oxyz, связанная с координатной поверхностью статора и, учитывая, что, рассматривается плоская задача, для которой введены безразмерные переменные и малые параметры

,,,,,,,,,,, (4)

где – относительная толщина слоя жидкости; – относительная амплитуда колебаний вибратора; Еz, – амплитуды колебаний статора и вибратора;, – законы движения статора и вибратора; – средняя толщина слоя жидкости; – частота колебаний; – компоненты скорости жидкости; – амплитуда прогибов статора; – кинематический коэффициент вязкости жидкости; – виброускорение основания.

С учётом (2) и (4) динамическая задача гидроупругости демпфера представляет собой:

– уравнения динамики тонкого слоя жидкости (с точностью до )

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.