WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Обозначим через число целочисленных приведенных бинарных квадратичных форм определителя m, первые коэффициенты которых делятся на заданное нечетное число q.

Тогда при

(26)

где – число различных простых делителей числа ; постоянная входящая в символ O, зависит только от.

Частным случаем теоремы 4.11 являются результаты Ю.В. Линника и Б.Ф. Скубенко при, где – нечетное простое число.

Следующие два основных результата для величины с остаточными членами основаны на гипотезах о поведении -функции Дирихле.

Теорема 4.12. В условиях теоремы 4.11 пусть выполнена гипотеза (K), т.е.. Тогда при

, (27)

постоянные, входящие в (27), зависят только от.

Теорема 4.13. Пусть в условиях теоремы 4.11 выполнена гипотеза (Y ), т.е. в области комплексной переменной нет нулей. Тогда при

, (28)

постоянные, входящие в (28), зависят только от.

Используемые в этих теоремах гипотезы, представляют собой ослабления расширенной гипотезы Римана для L-функции Дирихле.

Заметим также, что безусловные оценки остаточных членов для, если не считать оценки (26), до сих пор не установлены, хотя в работе W. Duke получена безусловная оценка остаточного члена со степенным понижением в асимптотической формуле для числа целых точек на простейшем двуполостном гиперболоиде.

Но до сих пор результат Дьюка не распространён на.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Пачев У. М. Представление целых чисел изотропными тернарными квадратичными формами [Текст] // Известия РАН, Серия Математическая. -2006. -Т. 70. -№3. С. 167-184.- 1,12 п. л.

2. Пачев У. М. Об асимптотике числа приведенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Сибирский математический журнал. -2007. Т. 48. -№2. С. 376-388.- 0,81 п. л.

3. Пачев У. М. О числе классов гауссового рода, арифметический минимум которых делится на квадрат заданного нечетного числа [Текст] // Математические заметки. -1994.Т. 55. -№2. С. 118-127.- 0,62 п. л.

4. Пачев У. М. Асимптотическое распределение классов положительных бинарных квадратичных форм с условием делимости коэффициентов [Текст] //Фундаментальная и прикладная математика. -2005. Т. 11. -№6. С. 123-130.- 0,5 п. л.

5. Пачев У. М. Эргодические свойства потоков классов положительных бинарных квадратичных форм в гауссовых родах [Текст] // Записки научных семинаров. ПОМИ РАН. - 1997. Т. 236. С. 149-161. - 1,2 п. л.

6. Пачев У. М. О распределении целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Текст] // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1980. Т. 83. С 87-141.- 4,3 п. л.

7. Пачев У. М. Об арифметике матриц второго порядка [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1980. Т. 83. С. 41-86. - 3,6 п. л. (авт. вклад 70%).

8. Пачев У. М. О представлении целых чисел положительными тернарными квадратичными формами (новый вариант дискретного эргодического метода) [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев // Записки научных семинаров. ЛОМИ. -1979. Т. 82. С. 33-87.- 3,4 п. л. (авт. вклад 50%).

9. Пачев У. М. Эргодические теоремы и теоремы перемешивания для потоков целых точек на некоторых изотропных гиперболоидах [Текст] // Актуальные проблемы теории чисел. -2002. –ч.III. –МГУ. –С. 133-151 - 1,2 п. л.

10. Пачев У. М. О числе приведенных целочисленных неопределенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Чебышевский сборник. -2003. –Т. 4. –№3(7). – С. 92-105. - 0,8 п. л.

11. Пачев У. М. Об уточнении ключевой леммы дискретного эргодического метода для вектор-матриц второго порядка [Текст] // Чебышевский сборник. -2004. –Т. 5. –№2(10). –С. 89-97.- 0,5 п. л.

12. Пачев У. М. Асимптотическое распределение гауссовых родов [Текст] // Автоморфные функции и теория чисел. Межвузовский сборник. -1987. –С. 32-40. - 0,5 п. л.

13. Пачев У. М. О числе классов целочисленных положительных бинарных квадратичных форм, арифметический минимум которых делится на заданное число [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Алгебра и теория чисел. -1979. -№4. –С. 53-67. - 0,95 п. л. (авт. вклад 70%).

14. Пачев У. М. Об остаточных членах в эргодических теоремах для целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Аналитическая теория чисел, Межвузовский сборник. -1986. –С. 32-40.- 0,32 п. л. (авт. вклад 80%).

15. Пачев У. М. Об остаточных членах в эргодических теоремах для потоков в гауссовых родах [Рукопис.] // Деп. ВИНИТИ. -1992. -№ 3246. –С. 29. - 1,8 п.л.

16. Пачев У. М. Эргодические свойства целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах [Рукопис.] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Деп. ВИНИТИ. -1984. -№6127. – С. 43.- 2,7 п. л. (авт. вклад 80%).

17. Пачев У. М. Эргодическая теорема для целых точек на двуполостных гиперболоидах [Текст] // Структурные свойства алгебраических систем. -1981. – С. 84-90. - 0,4 п. л.

18. Пачев У. М. Эргодические свойства целых точек на двуполостных гиперболоидах рода [Текст] / Пачев У. М., А.В.Малышев// Тезисы докладов всесоюзной конференции. –Тбилиси: 1985. –С. 147-149.- 0,19 п.л. (авт. вклад 50%).

19. Пачев У. М. Асимптотическое распределение классов бинарных квадратичных форм по гауссовым родам [Текст] // Тезисы докладов всесоюзной конференции. –Тбилиси: 1985. –С. 197-198. - 0,12 п. л.

20. Пачев У. М. Об остаточном члене в асимптотической формуле для гауссовых родов [Текст] // Тезисы докладов всесоюзной школы. –Минск: 1989. – С. 118.- 0,06 п. л.

21. Пачев У. М. Эргодическая теорема для потоков классов бинарных квадратичных форм в гауссовых родах [Текст] // Тезисы докладов международной конференции. –Тула: 1993. – С. 126. - 0,06 п.л.

22. Пачев У. М. Теорема о перемешивании для гауссовых родов [Текст] // Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.Г. Чеботарева. –Казань: 1994. –С. 74-75. - 0,12 п. л.

23. Пачев У. М. О числе классов положительных бинарных квадратичных форм с некоторым условием делимости коэффициентов [Текст] // Тезисы докладов III международной конференции. –Тула: 1996. –С. 113. - 0,06 п.л.

24. Пачев У. М. Эргодическая теорема для потоков целых точек на некоторых гиперболоидах [Текст] // Тезисы докладов IV международной конференции, посвященной 180-летию П.Л. Чебышева и 110-летию И.М. Виноградова. –Тула: 2001. –С. 91-92. - 0,13 п. л.

25. Пачев У. М. О числе приведенных неопределенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Тезисы докладов V международной конференции. – Тула: 2003. –С. 176-177. - 0,13 п. л

26. Пачев У. М. Об асимптотике с остаточным членом для числа бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов [Текст] // Тезисы докладов VI международной конференции, посвященной 100-летию Н.Г. Чудакова. – Саратов: 2004.–С. 90-91. – 0,12 п. л.


1) Линник Ю.В. Эргодические свойства алгебраических полей. Главы V и VI. 1967.

1) Подсыпанин Е.В. Зап. научн. семин. ЛОМИ. -1980. -Т. 93. –С. 30-40.

1) Бредихин Б.М., Линник Ю.В. Матем. сб. -1966. –Т. 71(113). -№2. –С. 145-161.

2) Peters M. Acta arithm. -1977. -Bd. 34. -№1. –S. 57-80.

3) Тетерин Ю.Г. Изв. АН СССР. -1985. –Сер. матем. –Т. 49. -№2. –С. 393-426.

4) Виноградов А.И., Линник Ю.В. Докл. АН СССР. -1966. –Т. 168. -№2. –С. 259-261.

1) Голубева Е.П. Матем. сб. -1984. –Т. 123. -№4. –С. 510-533.

2) Быковский В.А. Зап. научн. семин. ЛОМИ. -1985. –Т. 144. –С. 5-20.

1) Малышев А.В., Широков Б.М. Вестн. Ленингр. ун-та. -1991. –Сер. 1. вып. 2. –С. 34-40.

1) Малышев А.В. Зап. научн. семин. ЛОМИ. -1980. –Т. 93. –С. 5-24.

1) Малышев А.В., Нгуен Нгор Гой. Зап. научн. семин. ЛОМИ. -1983. –Т. 121. –С. 83-93.

2) Карпов А.Н. Зап. научн. семин. ЛОМИ. -1986. –Т. 151. –С. 66-67.

1) Duke W. Invent. math. -1988. –V. 92. -№1. –P. 78-90.

2) Iwaniec H. Invent. math. -1987. –V. 87(2). –P. 385-401.

3) Голубева Е.П. Зап. научн. семин. ПОМИ. -1988. –Т. 254. –С. 28-55.

1) Линник Ю.В. Докл. АН СССР. -1956. –Т. 8. -№6. –С. 1018-1021.

Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»