WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

где Е - энергия частиц в ГэВ, а коэффициенты a, b, c - так называемые “стохастический”, “шумовой” и “постоянный’ параметры этого уравнения. Знак означает квадратичное сложение членов этого уравнения.

В кристаллических электромагнитных калориметрах величину стохастического параметра “а” уравнения (1) определяют в основном флуктуации числа фотоэлектронов, зарегистрированных в калориметре.

Показано, что в случае фотоприёмника, обладающего средним коэффициентом умножения и шум-фактором F, "стохастическую" часть уравнения (1) можно записать в виде:

, (2)

где - число фотонов, образовавшихся в кристалле при выделении в нем энергии равной 1 ГэВ, - доля излученного кристаллом света, попавшая на чувствительную область фотоприёмника, - его квантовая эффективность и, наконец, - число первичных фотоэлектронов, зарегистрированных фотодетектором.

Второй, “шумовой”, член в уравнении (1) обычно определяет разрешение калориметра при низких энергиях частиц. В общем случае его вклад в разрешение можно записать в виде:

, (3)

где - так называемый эквивалентный шумовой заряд, т.е. среднеквадратичное отклонение шумовых сигналов, выраженное в электронах и приведенное к входу усилителя.

В электронике принято представлять шум в виде суммы двух частей, так называемых параллельного (p) и последовательного (s) шума, так как источники этих шумов независимы и могут быть рассмотрены по отдельности:

(4)

В случае, когда усилитель имеет RC-CR формировку, а для измерения сигналов используется метод “пикового детектора”, эквивалентный шумовой заряд последовательного и параллельного шума можно выразить уравнениями:

(5)

, (6)

где - время RC-CR формировки, q - заряд электрона, kB - постоянная Больцмана, T - температура, Rs - последовательное сопротивление ЛФД, Cd - ёмкость ЛФД Ct - полная ёмкость на входе усилителя, включая ёмкость ЛФД, входную ёмкость усилителя и паразитные ёмкости соединительных контактов, gm - крутизна входного транзистора, Is - поверхностный темновой ток ЛФД, Ib - начальный внутренний темновой ток ЛФД, - средний коэффициент умножения ЛФД, F - шум-фактор.

“Постоянный” член в уравнении энергетического разрешения возникает в результате ряда причин. В случае CMS ECAL наибольший вклад в постоянный член даёт неоднородность продольного сбора света из кристалла, утечка части ливня через заднюю стенку кристалла, ошибки в энергетической калибровке отклика кристаллов, нестабильности сигнала калориметра в результате радиационных повреждений, “старения” кристаллов и фотоприёмников, нестабильности температуры. Очевидно, что нестабильность коэффициента умножения и квантовой эффективности ЛФД или их дрейф со временем, могут привести к увеличению “постоянного” члена уравнения (1) и ухудшению энергетического разрешения калориметра. Поэтому уменьшение зависимости параметров ЛФД от напряжения смещения, температуры и радиации является важной задачей опытно-конструкторской разработки этих приборов для применения в физике высоких энергий.

Рассмотрен эффект, связанный со свойствами ЛФД (известный в научной литературе, как “nuclear counter effect”), который может привести к увеличению “постоянного” члена. В процессе взаимодействия гамма-кванта (или электрона) высокой энергии с кристаллом образуется ливень заряженных частиц (электронов и позитронов) и гамма квантов более низкой энергии. Если энергия налетающей на кристалл частицы достаточно велика, а длина кристалла конечна, то часть частиц ливня может выйти из кристалла и провзаимодействовать с фотодетектором. Ионизационные потери заряженных частиц в веществе сильно флуктуируют, что приводит и к увеличению флуктуаций суммарного сигнала от фотодетектора и к увеличению ошибки в определении энергии частицы. Уменьшение чувствительности ЛФД к заряженным частицам является важной задачей в процессе разработки ЛФД для калориметрии электронов и гамма-квантов высоких энергий.

В Главе 3 обсуждаются различные структуры лавинных фотодиодов, их достоинства и недостатки для применений в калориметрах. Рассматриваются различные методы измерения характеристик фотоприёмников. Описываются стенды, использующие радиоактивные источники, постоянный и импульсный свет, для измерения основных параметров ЛФД: коэффициента усиления, квантовой эффективности, шум-фактора, темнового тока, чувствительности ЛФД к изменениям напряжения и температуры. Обсуждается методика измерения чувствительности ЛФД к сигналам, вызванным прохождением через них заряженных частиц.

В заключительной части третьей главы приводятся результаты измерения основных параметров трёх исследованных ЛФД. Эти параметры сравниваются с параметрами ЛФД, удовлетворяющего требованиям эксперимента CMS (см. Таблицу 1) и делается вывод, что ни один из исследованных ЛФД не удовлетворил полностью требованиям электромагнитного калориметра эксперимента CMS. Тем не менее, в результате проведённых исследований была разработана методика измерений наиболее важных параметров лавинных фотодиодов и определено их влияние на характеристики электромагнитного калориметра эксперимента CMS. По результатам этих исследований коллаборация CMS приняла решение о проведении опытно-конструкторской разработки (ОКР) ЛФД для электромагнитного калориметра CMS совместно с компаниями-разработчиками EG&G (Канада) и Hamamatsu (Япония).

Таблица 1. Основные параметры 3-х исследованных ЛФД и ЛФД,
удовлетворяющего требованиям эксперимента CMS

Параметр ЛФД

Hamamatsu HC

Hamamatsu

LC

EG&G

“ЛФД CMS”

Рабочее напряжение, VR [В]

~150

~270

~400

< 500

Квантовая эффективность,

QE (450 нм) [%]

65

65

75

~80

Ёмкость, C [пФ]

320

90

35

<100

"Эффективная толщина", leff [мкм]

3.5

15

8.6

~ 6

Последовательное

сопротивление, Rs[Ом]

<10

<10

~50

< 10

Темновой ток, 25 °C, Id [нA]

~50

~400

~100

<100

kV=1/M*dM/dV [% / В]

15

4

1.6

~2

kT=1/T*dM/dT [% / °C]

-2.3

-2.5

-3.5

~ - 2

Шум-фактор, F

2

2.2

2.7

~2

В Главе 4 описывается модель для расчёта параметров лавинных фотодиодов (в том числе - после облучения ЛФД нейтронами). В модели используется уравнение Пуассона, распределение концентрации легирующих примесей, зависимости коэффициентов ионизации электронов и дырок в кремнии от электрического поля. Поскольку по одному из своих измерений (толщине) структура ЛФД является тонкой, то трёхмерная задача сводится к одномерной:

, (7)

где: Nd(х) - распределение концентрации доноров, Na(х) - распределение концентрации акцепторов, - диэлектрическая постоянная кремния, 0 - диэлектрическая постоянная вакуума, q - заряд электрона.

Т.к. для создания p-n перехода (области усиления) используется диффузия, то можно предположить, что примеси распределены по Гауссу:

, (8)

где: Q - количество атомов примеси, - диффузионная длина.

Для проверки работоспособности модели была выбрана структура, сходная со структурой EG&G ЛФД. Параметры легирования ЛФД, использованные при расчётах представлены в таблице 2 (толщина структуры ~120 мкм).

Таблица 2. Параметры легирования ЛФД, использованные при расчётах

Impurity type

p+

p

n

n+

N0[cm–3]

6.451018

7.01015

4.041015

2.01012

1.01016

[m]

0.07

5.8

12.0

1.0

Рис. 1. Зависимости коэффициента умножения ЛФД от напряжения
смещения, рассчитанная и измеренная

Зависимость ионизационных коэффициентов электронов (E) и дырок (E) в кремнии от величины электрического поля была рассчитана по формулам (см. Noise Characteristics of Advanced Photonix Avalanche Photodiodes, Advanced Photonics Application Note API/NOIS/1291/B, 1991):

(9)

. (10)

Зная профиль электрического поля и используя выражения, можно рассчитать локальные значения коэффициентов ионизации электронов и дырок внутри ОПЗ ЛФД. Зависимость коэффициента умножения от расстояния от светочувствительной поверхности ЛФД находится из выражения:

, (11)

где х - расстояние от светочувствительной поверхности ЛФД, а L - ширина области пространственного заряда (ОПЗ) ЛФД.

Приводятся результаты расчёта различных характеристик ЛФД: зависимости коэффициента умножения ЛФД от напряжения смещения, зависимости коэффициента умножения ЛФД от длины волны света, зависимости коэффициента умножения дырок от коэффициента умножения электронов, зависимости “эффективной толщины” от коэффициента умножения ЛФД. Приводится сравнение рассчитанных характеристик и характеристик одного из реально существующих EG&G ЛФД. Продемонстрировано хорошее согласие характеристик реально существующего ЛФД и характеристик ЛФД, рассчитанных с использованием разработанной модели. Рассчитанная зависимость коэффициента умножения М от напряжения смещения U показана на рис. 1. На этом же рисунке показаны результаты измерения зависимости М от напряжения ЛФД, произведённого компанией ЕG&G. Измерения производились при освещении ЛФД синим светом (=450 нм). Важно отметить хорошее совпадение (лучше 5 %) результатов вычисления зависимости М от U с результатами измерения реально существующего ЛФД.

Далее в четвёртой главе вычисляются изменения параметров ЛФД, облучённых высокоэнергичными нейтронами. На основе проведённых расчётов делается вывод, что структуры p+-p-n-p--n+ и p+-p-n-n--n+ являются оптимальными для применений в калориметрии. В конце главы даются рекомендации по оптимизации структуры ЛФД для электромагнитного калориметра CMS:

  • "Главный" p-n переход ЛФД должен находиться на глубине 510 мкм. Это имеет большое значение для усиления всего света от PWO4. Более глубокое залегание p-n перехода нежелательно, т.к. приводит к увеличению "эффективной толщины" ЛФД и, как следствие, к большей чувствительности ЛФД как к заряженным частицам ("nuclear counter effect"), так и к быстрым нейтронам, которые вызывают увеличение темнового тока и шума ЛФД.
  • Область сильного электрического поля (ОСЭП) должна быть достаточно широкой (1020 мкм). Чем шире ОСЭП, тем ниже шум-фактор. Однако ОСЭП шире 20 мкм приводят к увеличению рабочего напряжения и имеют смысл только тогда, когда требуются высокие коэффициенты умножения (>500).
  • Толщина ОПЗ 4060 мкм является оптимальной. Меньшая толщина приводит к большой ёмкости ЛФД и сильной зависимости коэффициента усиления от напряжения. Коэффициент умножения ЛФД, имеющих более широкую ОПЗ, будет уменьшаться в результате радиационных повреждений кремния, вызванных большими потоками высокоэнергичных адронов.

Данные указания, результаты измерений параметров и радиационной стойкости различных ЛФД, а также требования к параметрам ЛФД, выработанные коллаборацией CMS, были использованы Hamamatsu при разработке и изготовлении ЛФД для электромагнитного калориметра эксперимента CMS.

В Главе 5 рассматривается структура ЛФД, разработанного для ECAL CMS (см. рис. 2). Отмечены особенности данной структуры по отношению к другим ЛФД, произведённым Hamamatsu:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»