WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи



Ле Винь Чунг


МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ


Специальность 05.11.16 – Информационно-измерительные и управляющие

системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук

 

Санкт-Петербург – 2007

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им В. И. Ульянова (Ленина).

Научный руководитель –

доктор технических наук, профессор, засл. деятель науки РФ Цветков Э. И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Быков Р. Е.

кандидат технических наук Иванов С. А.

Ведущая организация – ОАО «НИИ ЭЛЕКТРОМЕРА»

Защита состоится «07» ноября 2007 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, г. Санкт-Петербург,

ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «03» октября 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Юлдашев З.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время имитационное моделирование (ИМ) в метрологии используется широко для решения различных задач метрологического обеспечения. С помощью ИМ проверяется достоверность результатов метрологического анализа (МА), выполняемого на расчетной основе, изучаются свойства процедур и результатов измерений, а также синтезируются входные воздействия (объекты измерения) с требуемыми характеристиками. Однако разными авторами используются методы решения поставленных задач, плохо совместимые между собой, без опоры на систематизированный общий подход и, соответственно, эти методы не могут быть использованы при решении других задач.

Первый опыт систематизации подходов к применению ИМ как инструмента метрологического обеспечения относятся к 80-м годам в связи с интенсивной компьютеризацией измерений. Была сформирована идеология МА с использованием ИМ, разработаны принципы моделирования измерительных модулей (преобразований) и формирования массивов оценок результатов измерений и методы их обработки при получении оценок вероятностных характеристик (ВХ) погрешностей результатов измерений. Расширение области применения МА с использованием ИМ стимулировало изучение свойств получаемых при этом результатов. Так, большое внимание в настоящее время уделяется исследованиям достоверности оценок ВХ погрешностей.

Наименее изученной областью МА с использованием ИМ в настоящее время оказались статистические измерения, специфика которых требует формирования при ИМ входных воздействий в виде случайных последовательностей с известными динамическими свойствами и распределениями вероятностей мгновенных значений. Свои особенности имеет и формирование массивов оценок погрешностей результатов измерений, связанные с формированием действительных значений измеряемых числовых ВХ и действительных зависимостей измеряемых функциональных ВХ.

Таким образом, актуальность работы определяется интенсивным развитием компьютеризированных измерений вероятностных характеристик случайных процессов, применяющихся при проведении научных исследований, управлении технологическими процессами, осуществлении идентификации характеристик при диагностировании состояния биологических и технических объектов и т.п. задач получения и использования информации. Уровень метрологического обеспечения подобных измерений отстает от потребностей и настоящая работа предлагает решение проблемы для стационарных случайных процессов (ССП) с использованием современных информационных технологий.

Целью работы являются разработка и исследование процедур метрологического анализа результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов с помощью имитационного моделирования.

Для достижения постановленной цели необходимо решить следующие задачи:

  1. Разработка алгоритмического обеспечения имитационного
    моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
  2. Разработка алгоритмического обеспечения имитационного
    моделирования процедур метрологического анализа результатов статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
  3. Разработка алгоритмов оценивания характеристик достоверности результатов метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
  4. Выполнение количественного исследования результатов
    метрологического анализа процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов.

Объектами исследования являются процедуры измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов и процедуры метрологического анализа этих измерений и получаемых с их помощью результатов.

Предметом исследования является метрологический анализ результатов статистических измерений с использованием имитационного моделирования.

Методы исследования. Решение поставленных задач базируются на понятиях математической метрологии, теории вероятности, теории математической статистики и теории машинного эксперимента. При проведении численных расчетов и имитационного моделирования использовались разработанные компьютерные программы MATLAB 6.5.

Новые научные результаты. В процессе выполнения работы автором получены следующие результаты:

  1. Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение имитационного моделирования процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам.
  2. Сформировано базовое алгоритмическое обеспечение
    метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик.
  3. Разработаны алгоритмы оценивания достоверности результатов метрологического анализа процедур статистических измерений с усреднением по времени применительно к стационарным случайным процессам, включая идентификацию функциональных вероятностных характеристик.
  4. Проведен количественный анализ конкретных процедур измерений математического ожидания, дисперсии и плотности распределения вероятности стационарных случайных процессов.

Практическая ценность работы заключается в создании базового алгоритмического обеспечения метрологического анализа, использующего имитационное моделирование, числовых и функциональных вероятностных характеристик стационарных случайных процессов, позволяющего оперативно разрабатывать необходимые программные средства для конкретных задач статистических измерений.

Научные положения, выносимые на защиту:

  1. Метрологический анализ, использующий имитационное моделирование, результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных процессов может быть выполнен с достоверностью, определяемой составом и степенью адекватности априорных знаний.
  2. Процедуры воспроизведения входных воздействий и
    измерительных преобразований с требуемым соответствием реальным на основе стандартных программных средств (MATLAB и др.)
  3. Процедуры формирования в рамках метрологического
    анализа, использующего имитационное моделирование, действительных значений для числовых и действительных зависимостей для функциональных вероятностных характеристик.

Апробация работы. Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на внутривузовских научно-технических конференциях в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2005, 2006 и 2007 гг., а также на научных семинарах кафедры информационно-измерительных систем и технологий СПбГЭТУ «ЛЭТИ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 статей

(2 статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, включающего 36 наименований. Основная часть работы изложена на 103 страницах машинописного текста. Работа содержит 19 рисунков и 13 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введение обоснована актуальность темы, определены цель и задачи диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведена технология имитационного моделирования, обеспечивающего метрологический анализ результатов измерений вероятностных характеристик стационарных случайных. В диссертации предложен следующий способ формирования последовательности, представляющей стационарный эргодический СП X(t) с заданными корреляционными связями:

(1)

Здесь - значение j-й реализации стационарного случайного процесса X(t) в момент, - стационарный эргодический случайный процесс с некоррелированными мгновенными значениями, отстоящими друг от друга на интервалы, превышающие (интервал корреляции); - последовательность мгновенных значений, с интервалом между смежными значениями, превышающим, представляющая его

j-ю реализацию; - весовые коэффициенты, значения которых определяют вид автокорреляционной функции X(t); нормирующий коэффициент обеспечивает равенство дисперсии X(t) и дисперсии.

Представленный выражением (1) способ позволяет формировать случайные процессы с известными динамическими свойствами и исследовать с помощью ИМ зависимость точности измерения вероятностных характеристик СП при различных сочетаниях вида его корреляционной функции и способа измерений. С помощью программы MATLAB 6.5 представлен способ воспроизведения следующих типов входных воздействий:

Таким образом, воспроизведение входных воздействий предложенными методами может обеспечить необходимую степень близости динамических характеристик и распределений вероятности мгновенных значений требуемым.

В самом общем виде процедура ИМ измерений вероятностной характеристики случайного процесса X(t) ([X(t)]) с формированием оценок характеристик [[X(t)]] получаемых результатов измерений может быть представлена следующей последовательностью отображений:

(2)

Здесь - s-я последовательность СП Х(t); - последовательность результатов измерений мгновенных значений, воспроизводимых с использованием (1); - последовательность результатов преобразований с помощью оператора g[(.)](исходное преобразование), определяемого видом измеряемой характеристики [X(t)]; - оператор, представляющий усреднение; - оценка характеристики ; G[(.)] - преобразование, лежащее в основе определения вероятностной характеристики ; N - объем выборки при формировании, M – число реализаций.

С помощью представляемой последовательностью (2) процедуры устанавливаются характеристики результатов статистических измерений.

Для определения характеристик точности результатов статистических измерений, получаемых с помощью (2), результаты должны быть сопоставлены с действительными значениями измеряемых характеристик.

В основу определения действительного значения измеряемой вероятностной характеристики при выполнении метрологического анализа с помощью ИМ может быть положено соотношение:

. (3)

По определению (действительный объем выборки) >>N, где - объем выборки при формировании.

Формирование позволяет получить оценку погрешности:

, (4)

характеристики которой и являются конечной целью рассматриваемого машинного эксперимента.

С учетом (3) и (4) последовательность (2) может быть трансформирована в последовательность:

(5)

Здесь – преобразование, лежащее в основе определения.

Для описания и исследования свойств результатов МА с использованием ИМ процедур статистических измерений целесообразно использовать последовательность отображений (5).

Во второй главе представлен метрологический анализ результатов измерений математического ожидания (МО) и дисперсии стационарного случайного процесса. Уравнение простейшей процедуры статистических измерений в этом случае приобретает следующий вид:

(6)

При использовании идеального усреднения, что легко обеспечивается современными измерительными средствами, (6) трансформируется в

(7)

Последовательность отображений (5) при этом выглядит следующим образом:

(8)

Известно, что для стационарного эргодического случайного процесса X(t) при усреднении некоррелированных мгновенных значений результат идеального усреднения есть несмещенная оценка математического ожидания X(t) с дисперсией в N раз меньшей дисперсии X(t), т.е.

(9)

(10)

В (9) и (10) и соответственно математическое ожидание и дисперсия X(t). Достоверность полученных на аналитической основе расчетных соотношений (9) и (10) подтверждена практикой их использования и, таким образом, они могут быть использованы для верификации приведенной выше процедуры оценивания характеристик погрешностей результатов измерений математического ожидания стационарного эргодического случайного процесса X(t) (см.(8)).

Обратимся к следующему алгоритму верификации процедуры (8):

(11)

Полученные таким образом отклонения и позволяют оценить достоверность результатов метрологического анализа, выполняемого с использованием ИМ. Использование при верификации результатов, не учитывающих погрешности, на общности получаемых результатов не сказываются.

Менее исследованы случаи, когда используемые при измерениях мгновенные значения коррелированны. Рассмотрим и при использовании последовательности мгновенных значений, соответствующих (1.3.1). В этом случае при N>>n

(12)

Тогда

(13)

и

(14)

Соответственно

=0

и

(15)

Метрологический анализ результатов измерений математического ожидания ССП X(t) выглядит следующим образом:

(16)

Метрологический анализ результатов измерений дисперсии ССП X(t) имеет следующий вид:

(17)

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»