WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     |
|

ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

им. М.В. КЕЛДЫША РАН

На правах рукописи

ЛУГОВСКИЙ Алексей Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЕЩЕСТВА В АККРЕЦИОННЫХ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКАХ

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Чечеткин Валерий Михайлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Бисикало Дмитрий Валерьевич

доктор физико-математических наук,

профессор

Гасилов Владимир Анатольевич

Ведущая организация Государственный астрономический институт им П.К. Штернберга МГУ

Защита состоится “____”_____________________2009 г. в ___часов на заседании Диссертационного совета Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной математики им М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., д. 4.

Автореферат разослан “____”_____________________2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-

математических наук Щерица О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию структуры течений в аккреционных звездных дисках. В работе предложен новый механизм перераспределения углового момента без существенного нагрева вещества, осуществляемый крупными вихревыми структурами, которые образуются в сдвиговых течениях аккреционных звездных дисков. Исследованы процессы образования и развития крупномасштабных вихревых течений, возникающих в результате внесения малых возмущений в начальное состояние диска. Проведены исследования возникающих крупновихревых течений и получены результаты, имеющие научную и практическую ценность и согласующиеся с наблюдениями. Обосновано применение для решения поставленной задачи явной схемы Роу-Эйнфельдта-Ошера третьего порядка аппроксимации. Разработан метод распараллеливания исследуемой задачи. Построенный численный алгоритм применен и протестирован на различных многопроцессорных вычислительных комплексах, продемонстрирована эффективность его распараллеливания.

Актуальность работы

Теоретические исследования аккреционных дисков вблизи гравитирующих тел проводятся уже много лет. В последние годы большой интерес проявляется к проблеме передачи углового момента в аккреционных дисках, что обусловлено наличием в наблюдениях связи между температурой аккреционного диска и интенсивностью излучения от компактного объекта при аккреции на него вещества. Для того, чтобы вещество интенсивно аккрецировало, в диске должны протекать процессы, отводящие угловой момент к внешним его частям. В качестве возможного механизма рядом авторов предлагается, например, турбулентная вязкость. Указано, что скорость аккреции определяет нагрев вещества аккреционного диска за счет такой вязкости.

В ряде работ проводились исследования, где предлагалось использовать для этой цели магнитную вязкость. В них показано, что гидродинамически устойчивый аккреционный диск при наличии даже слабого магнитного поля становится неустойчивым, и в диске возникают турбулентные течения, что приводит к перераспределению углового момента и его отводу к внешним частям диска.

Согласно сложившимся представлениям турбулентная вязкость сдвигового течения носит локальный динамический характер и ведет к локальному излучению тепловой энергии. В связи с этим важной проблемой последнего времени является несоответствие низкой температуры диска, фиксируемой в наблюдениях, по сравнению с температурой, получаемой расчетно в ряде существующих моделей при известной наблюдаемой интенсивности излучения и известном темпе аккреции. Существует большое количество работ, в которых сделаны попытки объяснить данное несоответствие и рассмотрен переход кинетической энергии турбулентного движения не только в тепло, но и в другие виды энергии.

Предлагаемая работа рассматривает проблему возникновения и развития крупномасштабного вихревого движения из начальных малых возмущений. Эта проблема представляет большой интерес для различных дисковых течений в астрофизических условиях. Появление крупномасштабных вихревых течений дает возможность переноса углового момента крупными вихревыми структурами, образующимися в сдвиговом течении в аккреционном диске. В работе показано, что при перераспределении углового момента крупными структурами не происходит заметного нагрева вещества. При применении такой модели оказывается возможным получить требуемую скорость аккреции при достаточно низкой температуре вещества аккреционного диска. Таким образом, в работе предложен новый механизм перераспределения углового момента, ведущий к аккреции с меньшим локальным выделением тепловой энергии.

Возможности аналитических оценок эволюции вихревых возмущений в общем неодномерном случае весьма ограничены, поэтому основным методом выяснения результата таких воздействий на структуру диска является вычислительный эксперимент. Численные алгоритмы, пригодные для передачи структуры начальных мелкомасштабных вихревых образований, должны иметь незначительную схемную диссипацию. В противном случае схемная диссипация может привести (и, как правило, приводит, особенно на фоне резкоменяющихся решений) к сглаживанию и сильному затуханию мелкомасштабных возмущений. Для численного исследования вихревых течений в аккреционных дисках целесообразно использовать схему высокого порядка аппроксимации, пригодную для распараллеливания в связи с высокой трудоемкостью вычислений. В работе обосновано применение для решения поставленной задачи схемы Роу-Эйнфельдта-Ошера третьего порядка аппроксимации, которая в связи с ее явностью хорошо поддается распараллеливанию. Для того, чтобы решить задачу за разумное время, необходимо применение многопроцессорных вычислительных комплексов, что позволяет проводить серии численных экспериментов для подробного исследования различных вариантов образования и развития крупновихревых течений в аккреционных дисках. Показано, что предложенный метод распараллеливания эффективен для решения различных астрофизических задач.

Цель и задачи работы

Работа посвящена математическому моделированию течений вещества в аккреционных звездных дисках. Целью работы является исследование механизма перераспределения углового момента крупными вихревыми структурами, возникающими в аккреционном диске, при котором не происходит существенного нагрева вещества диска.

Задачи работы:

  • исследование возникновения и развития крупномасштабного вихревого движения из начальных малых возмущений в аккреционных звездных дисках методами математического моделирования;
  • исследование процесса перераспределения углового момента вещества в аккреционных звездных дисках;
  • изучение газодинамических параметров аккреционного диска;
  • нахождение нового механизма перераспределения углового момента, позволяющего построить модель холодного аккреционного диска с достаточно мощным излучением от центрального гравитирующего тела за счет аккреции вещества;
  • создание эффективного параллельного алгоритма решения рассматриваемой задачи.

Научная новизна и практическая значимость работы

Научная новизна и практическая значимость работы определяются:

  • впервые поставленной проблемой появления крупных структур течения в аккреционном звездном диске;
  • впервые проведенными исследованиями образования и развития крупных структур в сдвиговом течении;
  • предложенным новым механизмом перераспределения углового момента крупными структурами, ведущим к аккреции с меньшим локальным выделением тепловой энергии, что согласуется с имеющимися наблюдениями;
  • эффективностью использования многопроцессорных вычислительных комплексов при моделировании структуры течения в аккреционных звездных дисках.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и были представлены на следующих конференциях:

  • Конференция «Актуальные проблемы нелинейной механики и рациональное численное моделирование» (к 80-летию академика О.М. Белоцерковского), 8 сентября 2005 г., Москва, Россия;
  • Всероссийская астрономическая конференция "Прогресс в современной астрономии" (175 лет ГАИШ МГУ), 11-12 декабря 2006 г., Москва, Россия;
  • 6-ая Международная летняя Гамовская астрономическая школа: «Астрономия на стыке наук: астрофизика, космология, радиоастрономия и астробиология», 1-5 августа 2006 г., Одесса, Украина;
  • Japan-Russia Workshop on «Study of Hydrodynamical Instability, Turbulence and Complex Flows by Using Advanced Technologies of Modeling on Supercomputers», November 18 to 20, 2008, Kobe, Japan.

Список публикаций приведен в конце автореферата, состоит из 6 пунктов и включает в себя 2 препринта, 2 статьи в журнале из списка ВАК, 1 статью в иностранном журнале, 1 статью в сборнике публикаций материалов международной конференции.

Результаты работы также докладывались и обсуждались на семинаре Института астрономии РАН под руководством д.ф.-м.н. Д.В. Бисикало и на семинарах Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН под руководством чл.-корр. РАН Ю.П. Попова и проф. М.П. Галанина.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа Луговского А.Ю. состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет страниц, включая рисунков и список литературы из н наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится краткое описание предметной области диссертационной работы, обзор литературы, посвященной проблемам аккреционных звездных дисков и численным методам, используемым при математическом моделировании в современной астрофизике; обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи работы, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе описана физико-математическая постановка задачи об аккреционном звездном диске. В работе в рамках гидродинамического приближения рассмотрен аккреционный диск, находящийся в поле центрального гравитирующего тела. Предположено, что диск является оптически тонким, т.е. толщина диска много меньше его радиуса, поэтому задача рассмотрена в плоском двумерном случае. Самогравитация вещества диска не учтена. Газ является сжимаемым, идеальным и его поведение описано системой двумерных уравнений газовой динамики в переменных Эйлера в полярных координатах с уравнением состояния идеального газа.

Расчетная область представляет собой кольцо, внутри которого задано начальное распределение параметров аккреционного диска. Центральное гравитирующее тело в расчетную область не входит. На границе области поставлены “свободные” граничные условия или условия непротекания. В качестве начального состояния взято аналитическое решение, являющееся равновесным состоянием в двумерном случае. В качестве равновесного состояния взято распределения параметров с околокеплеровским или кеплеровским распределением скорости. Отмечено, что без внесения малых возмущений диск сохраняет свое состояние достаточно продолжительное время.

Для инициализации неустойчивости в равновесное состояние аккреционного диска внесены малые возмущения. Рассмотрено несколько вариантов задания таких возмущений в дисках с околокеплеровским и кеплеровским распределением скорости: синусоидальное возмущение азимутальной составляющей скорости в зоне максимальных значений плотности диска в различных интервалах по углу; возмущение углового момента в локальной области во внешней части аккреционного диска, которое может быть вызвано попаданием вещества с другим угловым моментом в аккреционный диск.

Вторая глава посвящена численной реализации поставленной задачи. Рассмотрены схемы первого порядка Роу и Роу-Эйнфельдта, а также схема третьего порядка Роу-Эйнфельдта-Ошера. На примерах тестовых задач о распаде произвольного разрыва, обтекания ступеньки, течения жидкости в каверне, обтекания цилиндрического тела показано, что использование схем первого порядка приводит к сглаживанию и сильному затуханию мелкомасштабных возмущений. Таким образом, при одинаковом числе точек сетки схемы Роу и Роу-Эйнфельдта первого порядка по сравнению со схемой третьего порядка аппроксимации Роу-Эйнфельдта-Ошера не позволяют достаточно точно передать структуру возникающего вихревого течения, “размазывая” решение.

Показано, что для численного исследования мелкомасштабных турбулентных течений целесообразно использовать схему третьего порядка аппроксимации Роу-Эйнфельдта-Ошера с незначительной схемной диссипацией.

Ввиду большого объема вычислительной работы алгоритм распараллелен, и расчеты проведены на многопроцессорных вычислительных системах. Используемая схема Роу-Эйнфельдта-Ошера в связи с ее явностью удобна при реализации на многопроцессорных вычислительных комплексах.

В главе приведен алгоритм распараллеливания, основанный на декомпозиции области по углу. При реализации параллельного алгоритма использован интерфейс MPI (The Message Passing Interface), который является библиотекой функций, обеспечивающей взаимодействие параллельных процессов с помощью механизма передачи сообщений. Алгоритм протестирован на многопроцессорных вычислительных комплексах МВС-15000ВМ и МВС-6000IM, установленных в МСЦ РАН, а также на IBM eServer pSeries 690 (Regatta), установленном в МГУ им. М.В. Ломоносова.

Анализ времени расчетов на всех суперкомпьютерах показывает высокую эффективность распараллеливания, т.е. ускорения расчетов. Более того, ускорение расчетов наблюдается при увеличении числа процессоров вплоть до размерности сетки по углу, что является хорошим показателем, т.к. означает, что не происходит насыщения. Кроме этого, полученные зависимости ускорения расчетов от числа процессоров одинаковы для систем с различной архитектурой памяти (общей или распределенной), т.е. эффективность предложенного алгоритма подтверждается независимостью от архитектуры суперкомпьютеров. Использование многопроцессорных вычислительных комплексов позволило решить поставленные задачи за разумное время.

Pages:     |
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.