WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

ЛАКТЮНЬКИН Александр Викторович

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ

МИЛЛИМЕТРОВЫХ И САНТИМЕТРОВЫХ ВОЛН ФРАКТАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ ПАДЕНИЯ

Специальность 01.04.03 – радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук

Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, г. Москва

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Потапов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Горелик Владимир Семенович

кандидат физико-математических наук

Герман Виталий Александрович

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана».

Защита состоится «_11_» _февраля_ 2010 г. в _15_ ч. _00_ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», по адресу 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Автореферат разослан «____» ____________ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук А.В. Арсенин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы

При решении многих научных и практических задач дистанционного зондирования земной поверхности и радиолокации широко применяются наряду с оптическими и радиофизические методы наблюдений в сверхвысокочастотном диапазоне радиоволн – от дециметровых до миллиметровых (ММВ). Интерес к диапазону ММВ вызван целым рядом преимуществ, которые даёт его использование по сравнению с более длинноволновыми диапазонами. Это – увеличение разрешающей способности по углу, дальности и скорости при высокой помехоустойчивости к средствам радиопротиводействия, улучшение электромагнитной совместимости и скрытности работы систем, увеличение количества передаваемой информации вследствие более широкой полосы частот, высокая чувствительность процесса рассеяния к структуре и состоянию подстилающих покровов, меньшие габариты и масса аппаратуры. Заметим, что для различных радиотехнических систем отражение ММВ от земных покровов может рассматриваться или как пассивная помеха, или как источник полезной информации.

В настоящее время имеется два классических подхода к исследованию задач рассеяния на статистически неровной поверхности: метод малых возмущений (МВ) и приближение Кирхгофа (метод касательной плоскости (МКП)) [1 - 3]. Эти методы относятся к двум предельным случаям очень мелких пологих неровностей или гладких и крупномасштабных неровностей соответственно. Естественным их обобщением является двухмасштабная модель рассеяния, т.е. совокупность мелкой ряби (расчет методом МВ) и крупных неровностей (расчет на основе МКП).

Таким образом, ранее задачи дифракции волн на статистически неровной поверхности были преимущественно ориентированы на неровности одного масштаба. Затем было осознано, что многомасштабные поверхности дают более адекватные результаты. Сейчас, опираясь на результаты работ в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, можно утверждать, что физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности или фрактальной сигнатуры, как параметра. Более того, учет фрактальности, значительно сближает теоретические и экспериментальные характеристики индикатрис рассеяния земных покровов в СВЧ – диапазоне.

Первые подходы к проблеме рассеяния радиоволн фрактальной поверхностью были изложены д.ф.-м.н. А.А. Потаповым, начиная с 1997 г., на LII Научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва), и на Региональной XXIII конференции по распространению радиоволн (г. Санкт - Петербург).

К настоящему времени большое количество работ иностранных авторов посвящено взаимодействию волн с фрактальными структурами. Фрактальная поверхность предполагает наличие неровностей множества масштабов относительно длины рассеиваемой волны. Особенности рассеяния волн фрактальной поверхностью обусловлены ее недифференцируемостью. Поэтому фрактальный фронт волны, являясь недифференцируемым, не имеет нормали. Тем самым исключаются понятия “лучевая траектория” и “эффекты геометрической оптики”. Однако хорды, соединяющие значения характерных высот неровностей на определенных расстояниях по горизонтали, все-таки имеют конечный среднеквадратичный наклон. В этом случае вводят “топотезу” фрактальной хаотической поверхности; она равна длине, на которой наклоны поверхности близки к единичным.

С учетом всех особенностей в работах западных авторов приняты на сегодня две модели рассеяния: 1) - Модель с фрактальными высотами, 2) – Модель с фрактальными наклонами неровностей. Модель № 2 однократно дифференцируема и имеет наклон, изменяющийся непрерывно от точки к точке. Эта модель приводит к геометрической оптике, или к эффектам, описываемым с помощью понятия “луча”.

Рассеяние электромагнитных волн на шероховатых поверхностях детально исследовалось, например, в [1 - 6]. В работе [4] показано, что дифракция на фрактальных поверхностях принципиально отличается от дифракции на традиционных случайных поверхностях, а некоторые классические статистические параметры, такие как длина корреляции и среднеквадратичное отклонение, стремятся к бесконечности. Это объясняется самоподобием фрактальной поверхности. В работе [5] была применена частотно-ограниченная функция Вейерштрасса, на которую налагалось меньше ограничений, чем на функции, изучаемые в [4]. Предложенная функция обладала как свойством самоподобия, так и все-таки конечным числом производных на отдельно взятом рассматриваемом пространственном диапазоне.

Несмотря на то, что существует много работ, посвященных созданию и анализу хаотических поверхностей с фрактальной структурой, лишь в немногих из них рассматриваются двумерные фрактальные поверхности. В нескольких работах описывались (см. [6] и ссылки в ней) волнистые поверхности, имеющие фрактальные свойства только в одном измерении. Модифицированная функция Вейерштрасса часто используется для моделирования двумерной фрактальной хаотической поверхности.

Анализ литературных источников показал, что тема диссертации является, несомненно, актуальной, а исследования в данном направлении проведены исключительно иностранными авторами.

Основная цель исследования

  • Численное решение задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения и использовании метода Кирхгофа.
  • Анализ описания фрактального рельефа недифференцируемой функцией Вейерштрасса W(x,y) и переход к диапазонно ограниченной функции Wн(x,y) для практических расчетов.
  • Расчёт индикатрис рассеяния g(1, 2) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.
  • Составление и анализ каталога характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн = 2,2 мм; = 8,6 мм и = 3,0 см.

Научная новизна работы

Работа относится к одному из перспективных направлений радиофизики – исследование рассеяния радиоволн на естественных земных покровах с учётом их фрактальности. За последние 30 лет многочисленными группами исследователей в мире проанализированы неровности и рельефы естественных и искусственных поверхностей, в том числе, и земных покровов (первая работа появилась а 1978 г. [7]. После открытия и научного обоснования фрактальности естественных покровов множество работ иностранных авторов было посвящено исключительно проблеме рассеяния волн. При этом данные о рассеянии ММВ фрактальными поверхностями отсутствуют. Таким образом, впервые проведены расчёты индикатрис рассеяния ММВ фрактальной поверхностью.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы связана с более точным описанием процессов рассеяния при учёте фрактальных характеристик земных покровов. Учёт фрактальности земных покровов позволяет более точно и доказательно интерпретировать экспериментальные данные по рассеянию радиоволн. Помимо чисто научных интересов, при этом имеют место и практические приложения к решению современных радиолокационных и телекоммуникационных задач, а также проблем мониторинга сред на различных пространственно – временных масштабах.

Положения, выносимые на защиту

  1. Численно решены задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения и использовании метода Кирхгофа.
  2. Показано, что наиболее удобным профилем в радиофизическом смысле фрактального рельефа является недифференцируемая функция Вейерштрасса W(x,y). Так как в реальных расчётах использование недифференцируемой функции не представляется возможным, было использовано приближение W(x,y) диапазонно ограниченной функцией Wн(x,y).
  3. Численный расчёт соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности.
  4. Для широкого спектра различных фрактальных поверхностей численно рассчитаны индикатрисы рассеяния g (1, 2) ММВ и СМВ. При значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, полученные значения приближаются к классическим.
  5. Составлен обширный каталог разнообразных характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функций Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн = 2,2 мм; = 8,6 мм и = 3,0 см.
  6. Фрактальная размерность D шероховатой поверхности может быть оценена при помощи рассчитанных или измеренных характеристик рассеяния.
  7. Физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности D или фрактальной сигнатуры как параметра.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конкурсах и конференциях: ежегодный конкурс молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов имени И.В. Анисимкина (Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2006 и 2007 гг.); 5-я Международная научная конференция “Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент” (Казахстан, Астана, 15 – 17 июня 2006 г.); Четвертая Всероссийская конференция “Необратимые процессы в природе и технике” (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 29 - 31 января 2007 г.); XI Международный молодежный форум “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке” (Харьков, 10 – 12 апреля 2007 г.); XIII Международная НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 17 – 19 апреля 2007 г.); XV Международная студенческая школа – семинар “Новые информационные технологии” (Крым, Судак, 20 - 27 мая 2007 г.); Международная научная конференция “Излучение и рассеяние электромагнитных волн – ИРЭМВ-2007” (Таганрог, 25 – 30 июня 2007 г.); The Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (Edinburgh, UK, 11 - 16 November 2007); XI Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах (Звенигород МО, 26 -31 мая 2008 г.); XXIX URSI General Assembly (USA, Chicago, Illinois, 7 – 16 August 2008); VII международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», посв. 150-летию со дня рождения А.С. Попова (Самара, 15 – 21 сентября 2008 г.); 9-я Международная НТК “Проблемы техники и технологий телекоммуникаций – ПТиТТ-2008”, посв. 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова и 120-летию телефонной связи в Татарстане (Россия, Республика Татарстан, Казань, 25 – 27 ноября 2008 г.); 3rd European Conf. on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (Berlin, Germany, 23 - 27 March 2009); XV Международная НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 14 – 16 апреля 2009 г.); 2nd Int. Conf. (CHAOS’ 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (Chania, Crete, Greece, 1 - 5 June 2009).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью теоретических результатов с известными в литературе данными, а также согласованностью результатов численного моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в следующем:

  • применение фрактальных методов для решения задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями при малых углах падения ;
  • численное получение соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности с рельефом в виде недифференцируемой функцией Вейерштрасса;
  • численный расчет индикатрис рассеяния g(1, 2) на длинах волн = 2,2 мм; = 8,6 мм и = 3,0 см для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

Все вошедшие в диссертационную работу результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Интерпретация основных научных результатов осуществлялась вместе с соавторами публикаций.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографического списка. Она изложена на 110 страницах, включая 109 рисунков и библиографию из 186 наименований.

Содержание работы

В начале диссертации приведён обширный литературный обзор по существующим теориям рассеяния на статистически шероховатых поверхностях.

В качестве традиционных математических моделей неровных поверхностей ранее раздельно применялись детерминированные и случайные функции [1 - 6 и ссылки в них]. Развитие фрактальной геометрии даёт новое средство для систематического исследования неровных структур, так как фракталы учитывают различные пространственные масштабы и могут быть непосредственно использованы при описании и детерминированных, и случайных функций или их комбинаций.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»