WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В качестве нулевого приближения размеров ПМ выбраны = 389 мм, = 72 мм. На рис. 3 приведены зависимости объема ПМ от их диаметра (рис. 3а) и высоты (рис. 3б), полученные с условием создания заданного средневзвешенного значения напряженности магнитного поля =183 кА/м при изменении формы полюсов МС пропорционально к размерам ПМ.

а) б)

Рис. 3. Зависимости объема ПМ от диаметра (а) и высоты (б) при изменении формы полюсов МС пропорционально к размерам ПМ

Из графиков следует, что минимуму объема соответствуют размеры ПМ = 322 мм, = 69 мм, которые являются оптимальными при данной формулировке оптимизационной задачи.

Второй вариант оптимизации размеров ПМ проводился для фиксированных формы и размеров полюсов, остальные допущения оставались без изменений. Полученные при данной формулировке задачи оптимальные размеры: = 434 мм, = 52 мм.

По результатам решения оптимизационных задач с учетом необходимости проведения дальнейшей настройки однородности магнитного поля в рабочей области были выбраны следующие параметры ПМ: = 480 мм, = 60 мм.

На этапе определения оптимальных размеров полюсов МС принимались заданными и неизменными: геометрические размеры ПМ и магнитопровода, габаритные размеры полюсов, магнитные свойства используемых материалов.

Общая формулировка оптимизационной задачи следующая: необходимо определить профиль полюсов, обеспечивающих наилучшую однородность магнитного поля в рабочей области. Абсолютные значения напряженности магнитного поля для данной задачи не нормируются.

Компьютерная оптимизация полюсов МС МРТ томографа позволила значительно сократить время, затрачиваемое на проектирование систем подобного типа. В настоящей работе использовался алгоритм решения оптимизационной задачи, основанный на методах крупношагового нелинейного программирования, и специально адаптированный модуль программы Easymag 3D – OPTIMA для расчетов МС для МРТ с прецизионной точностью.

С целью улучшения технологичности изготовления МС, конструкция ее полюсов задается набором дисков (ступенек), размеры которых составляют набор искомых переменных, где j=1, 2,…, m. Переменная включает расстояния от оси симметрии МС до поверхностей отдельных ступенек z1,…, zk и их диаметры d1,…,dk, k=2m, где m – число ступенек (рис. 2б). Количество и диаметры ступенек задаются для текущего варианта до начала расчетов и при оптимизации этого варианта не варьируются. Ограничения на высоту ступенек zmin,k zk zmax,k определяются выбранным максимальным габаритным размером полюса.

Пусть для текущих размеров значение напряженности магнитного поля в центре рабочей области. Отклонение магнитного поля в точках рабочей области от значения в центре не должно превышать допустимого. Поскольку поле в рабочей области имеет гладкий и непрерывный характер, т.е. изменяется плавно и без скачков, рассматривался конечный ряд контрольных характерных точек i =1, 2, …, n, – значение напряженности магнитного поля в iой точке.

Тогда условие создания заданного отклонения поля в рабочей области МС будет выполнено, если удовлетворяется неравенство

(5)

В качестве критерия оптимальности рассматриваемой МС выбрано относительное отклонение модуля напряженности магнитного поля в рабочей области.

­ (6)

Задача определения варьируемых размеров полюсов, обеспечивающих наилучшую однородность магнитного поля в рабочей области, сведена к минимизации функции по критерию Чебышева: минимизация максимального значения в выбранных контрольных точках рабочей области как функции размеров полюсов МС, т.е. на каждом шаге решения минимизируется максимальное из всех контрольных точек значение при заданных ограничениях на переменные (см. рис. 2б).

(7)

Задача определения варьируемых параметров, обеспечивающих создание минимального отклонения напряженности магнитного поля при текущем габаритном размере z, сформулирована как задача нелинейного программирования.

Алгоритм решения построен по схеме крупношагового метода поиска экстремума, который включает следующие этапы:

1. Начальный выбор допустимого набора значений размеров ;

2. Определение на каждой kой итерации вектора ­ – направления изменения размеров путем минимизации упрощенной апроксимирующей функции ;

3. Расчет наилучшей длины шага изменения переменных в найденном направлении ­ путем минимизации исходной функции для одной переменной.

4. Вычисление нового набора значений размеров, при этом значения переменных рассчитываются по формуле, где k – номер итерации; – значение переменных, дающих минимум линеаризованной функции ; – длина шага изменения переменных на текущей итерации.

Условием достижения экстремума является или выполнение (5) или малое изменение решения на последующих шагах итерационного решения:

(8)

где > 0 - заданная малая величина.

При невыполнении (5) или (8) возвращаются к выполнению шага 2.

Соответствующие экстремуму функции (7) оптимальные размеры не всегда могут быть получены за один цикл расчетов, так как сложная неявная зависимость напряженности магнитного поля от размеров системы H=F­(Х) приближенно заменяется более простой аппроксимирующей функцией в рассматриваемой точке. В примененном алгоритме в качестве такой функции при определении направления изменения набора значений размеров использовано уравнение гиперплоскости, касательной к поверхности в точке. Уравнение гиперплоскости составляется разложением функции в ряд Тейлора с использованием только первых производных, которые определяются численно при малых приращениях переменных с использованием программы анализа магнитного поля.

(9)

Для реализации описанного оптимизационного алгоритма составлено программное обеспечение, с использованием которого выполнены расчеты нескольких вариантов полюсов МС для ортопедического МРТ. С целью сокращения вычислений оптимизационные расчеты профиля полюсов выполнены для осесимметричного магнитопровода. Далее полученные результаты уточнены для трехмерной модели МС для МРТ. Внешний диаметр полюсов 460 мм и расстоянии между полюсами не менее 200 мм. Высота ступенек Z варьировалась в пределах от 100 до 130 мм, рис. 3б. Количество ступеней варьировалось от десяти до двух. Варианты конструкций с большим числом ступеней позволяют получить лучшую однородность магнитного поля в рабочей области. Поскольку одним из основных требований к окончательной конструкции полюсов МС для МРТ является ее технологичность, то с точки зрения упрощения изготовления выбрана конструкция с тремя ступенями регулирования, обеспечивающая требуемую однородность магнитного поля. При использовании данной конструкции уменьшается количество обрабатываемых поверхностей и деталей и, следовательно, общая стоимость изделия.

а) б)

Рис. 4. Оптимизация профиля с тремя ступенями

а) Геометрия профиля; б) Рассчитанные значения однородности магнитного поля вдоль оси Y, при X=0, Х=20, Х=40, Х=60

На рис.4 представлен оптимизированный вариант полюсов с тремя ступенями и график рассчитанных значений однородности поля в рабочей области вдоль оси Y при различных значениях X. Утолщенными линиями на графике показаны отклонения в рабочей области МС, пунктирными линиями – значения вне рабочей области. В таблице 1 приведены размеры полюса.

Таблица 1

№ ступеньки от центра

высота Z, мм

внешний диаметр Dвш, мм

1

125,164

130,000

2

120,498

190,000

3

100,487

230,000

В третьей главе обосновано применение КММ с низкой удельной электрической проводимостью в качестве материала для полюсов. КММ состоит из основы в виде мелких частиц из технически чистого железа и полимерной связки, за счет которой материал обладает низкой электрической проводимостью. Использование КММ позволяет уменьшить влияние вихревых токов, индуцируемых градиентными катушками, на процесс работы МРТ. Фронты импульсов тока имеют длительность порядка единиц миллисекунд, поэтому электромагнитные поля рассматривались в квазистационарном приближении. Расчет влияния вихревых токов и задание параметров математической модели осуществлялись с учетом глубины проникновения электромагнитного поля и вихревых токов в проводящие ферромагнитные детали. Удельная электрическая проводимость стали 10 =5 МСм/м, глубина проникновения пр=0,2 мм; для КММ – =0,5 МСм/м и пр=3,6 мм соответственно.

Моделирование МС при расчете влияния вихревых токов на характер распределения магнитного поля в рабочей области проводилось с учетом элементов входящих в систему: полюса, ПМ, магнитопровод (рис. 1). Для снижения времени расчета геометрия магнитопровода МС задавалась в осесимметричном приближении. Также исследована упрощенная модель без учета магнитопровода.

Как видно из рис. 5 искажение напряженности магнитного поля более 10% при использовании стальных полюсов (рис. 5а), а для полюсов из КММ – не более 2% и переход процесса в установившийся режим происходит через 0,1 мкс после прохождения фронта импульса (рис. 5б), что соответствует требованиям к получению изображения с использованием МРТ. Аналогичные результаты получены при моделировании системы с учетом магнитопровода (рис. 5в, 5г).

В работе предложена и обоснована новая конструкция подвижных полюсов, позволяющих осуществлять настройку однородности магнитного поля в рабочей области. Геометрические размеры профиля полюсов МС, полученные в результате компьютерного моделирования, отвечают техническим требованиям к МРТ.

Отклонение размеров МС, рассматриваемых как входные параметры, приводит к изменению выходных параметров – однородности магнитного поля. Напряженность магнитного поля является нелинейной функцией. Явное точное аналитическое выражение напряженности и критерия однородности отсутствует. Для анализа малых приращений входных параметров использовано уравнение (9).

а) б)

в) г)

Рис. 5. Зависимость напряженности магнитного поля от времени: а, в – для полюсов из стали; б, г – для полюсов из КММ

Расчет производных осуществляется численно, последовательной вариацией переменных размеров. Производные критерия однородности являются коэффициентами влияния размеров полюса на однородность поля в рабочей области:

(10)

- коэффициент влияния отклонения j-го размера на однородность поля.

(11)

Уравнение (11) позволяет провести исследование изменения однородности магнитного поля в рабочей области МС при различных отклонениях размеров полюсов. В работе допускается, что отклонение размеров носит нормальный закон распределения, тогда

,

Запас допуска по выходному параметру – критерию однородности магнитного поля, составляет = 2 ppm. Оценки изменения однородности при изготовлении полюсов с различными квалитетами точности механической обработки показали допустимость использования квалитета не ниже 7.

Использование при серийном производстве высоких квалитетов точности для обработки деталей усложняет технологию и увеличивает стоимость МС. В разработанной конструкции для регулирования и настройки однородности магнитного поля предложено использовать подвижные полюса МС.

За основу взята конструкция полюсов рис. 4а с тремя ступенями полюсов. Проведен цикл расчетов, на основе которых уточнены размеры подвижных и неподвижных полюсов. На рис. 6а приведен эскиз полюса: на неподвижной основе закреплен внешний наиболее массивный неподвижный полюс, внутренний и средний подвижные полюса имеют возможность в некоторых пределах перемещаться относительно основы.

Рис. 6. Оптимизированные подвижные полюса

а) Геометрия профиля; б) Рассчитанные значения однородности магнитного поля вдоль оси Y, при X=0, Х=20, Х=40, Х=60

Сформулирована оптимизационная задача по минимизации отклонения однородности в рабочей области для поиска ориентации регулируемых полюсов МС. Критерий отличается от (6) набором варьируемых переменных – положением регулировочных винтов, удерживающих подвижные полюса (углом поворота винта относительно исходного расчетного положения). Показана возможность выравнивания исходной асимметрии магнитного поля, связанной с формой магнитопровода, в симметричных точках центральной плоскости МС с уровня 1500 ppm до 100 ppm.

Таблица 2

Толшина h, мм

Внутренний диаметр R, мм

Внешний диаметр R, мм

Внутренний полюс

8,7

0,0

130,0

Средний полюс

14,7

135,0

187,0

Внешний полюс

36,0

190,0

230,0

Основа

25,0

0,0

230,0

В четвертой главе приведено описание разработанной модели для точной настройки однородности магнитного поля в рабочей области МС с использованием набора малых ПМ, которые рассматриваются как точечные магнитные диполи, расположенные на фиксированном расстоянии от бесконечной эквипотенциальной поверхности (поверхности полюса), поскольку их размеры малы в сравнении с расстоянием от поверхности полюсов до рабочей области и материал полюсов имеет большую относительную магнитную проницаемость. В разработанной модели задаются места расположения малых подстроечных ПМ и контрольные точки в рабочей области, а неизвестными величинами являются магнитные моменты магнитов.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»