WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

КУХАРЕВА Анна Сергеевна

РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ТЕЛ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург

2009

Работа выполнена на кафедре теории упругости математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Волков Александр Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Мовчан Андрей Александрович

(Институт прикладной механики Российской Академии Наук),

доктор физико-математических наук,

профессор Греков Михаил Александрович

(Санкт-Петербургский государственный университет).

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН

(Санкт-Петербург)

Защита состоится "_04__" __июня_______ 2009 г. в _15_часов на заседании совета Д 212.232.30 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:

198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., д. 28, ауд. 405

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: СанктПетербург, Университетская набережная, д. 7/9.

Автореферат разослан " " 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

С.А. Зегжда

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации: Сплавы с памятью формы (СПФ) способны накапливать или возвращать значительные неупругие деформации при различных термосиловых воздействиях и, благодаря такому необычному деформационному поведению, находят широкое применение в различных отраслях техники и медицины. Для решения широкого круга технических проблем необходимо развитие методов расчета напряженно-деформированного состояния тел различных форм и размеров, что и определяет практическую значимость диссертации. Ее фундаментально-научное значение состоит в исследовании влияния неоднородностей механических и температурных полей на формирование функциональных свойств тел из СПФ, которые могут существенно зависеть от их размеров и формы.

В последнее время получен ряд решений краевых задач для тел из СПФ, однако, в них для описания свойств тела в точке используются определяющие соотношения, описывающие поведения материала для простых режимов изменения температуры и напряжения, а сама задача нахождения полей напряжений, деформаций и температур часто решается в несвязной постановке. Вместе с тем, распределения деформаций, температур и объемной доли мартенсита в теле взаимосвязаны и в каждый момент времени определяются не только краевыми условиями, но и всей историей их изменения. Вариации температуры и напряжения вызывают изменение неупругой деформации и структурно-фазового состояния, что, в свою очередь, влечет за собой изменение температуры и напряжения. Таким образом, более адекватное описание механического поведения тел из СПФ можно получить, если задачу решать в полностью связной постановке, а свойства материала описывать с помощью микроструктурной модели, которая учитывает его строение и основные физические закономерности развития фазовой и пластической деформации. Вышесказанное обусловливает актуальность темы диссертации.

Целью работы явилась разработка метода численного решения краевых задач для тел из сплавов с памятью формы на основе микроструктурной модели, учитывающего взаимное влияние процессов теплопроводности, мартенситного превращения и уравновешивания напряжений.

В соответствии с поставленной целью в задачи работы входило:

  1. построить алгоритм численного решения связной термомеханической задачи для тел из сплавов с памятью формы;
  2. рассчитать напряженно-деформированное состояние в телах разной формы и размеров при реализации эффектов пластичности превращения и памяти формы;
  3. исследовать влияние размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды на величину деформационных эффектов (масштабный эффект);
  4. промоделировать процессы подготовки и сборки термомеханического соединения труб муфтами из сплавов с памятью формы.

Научная новизна: Построен новый алгоритм численного решения краевых задач для тел из СПФ, определяющие уравнения для которых заданы микроструктурной моделью. Впервые теоретически исследовано влияние размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды на напряженно-деформированное состояние и величину эффекта пластичности превращения. Впервые выполнено моделирование полного цикла подготовки и сборки термомеханического соединения труб толстостенными муфтами при произвольных скоростях изменения температуры окружающей среды.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированной, физически обоснованной микроструктурной модели для описания функциональных свойств СПФ, строгостью постановки начально-краевой задачи в соответствии с методами механики деформируемого твердого тела, проверкой сходимости итерационной процедуры получения приближенного решения, применением современных программных средств, сравнением с результатами, полученными с помощью альтернативных подходов.

Положения, выносимые на защиту:

  1. Численный алгоритм решения связных термомеханических задач для тел из сплавов с памятью формы
  2. Расчетные пространственные распределения температуры, напряжения и количества мартенситной фазы
  3. Расчетные зависимости величины эффекта пластичности превращения от размера тела и скорости изменения температуры окружающей среды
  4. Зависимость контактного давления в термомеханическом соединении от времени при заданном режиме сборки

Апробация работы: Полученные в работе результаты были представлены автором на следующих конференциях: XLV Международная конференция «Актуальные проблемы прочности». 25 – 28 сентября 2007 года, г. Белгород, Россия; XLVI Международная конференция «Актуальные проблемы прочности». 15 – 17 октября 2007 года, г. Витебск, Беларусь; IV Международная школа – конференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений». 24 – 30 июня 2007 г. Тамбов, Россия; XLVII Международная конференция «Актуальные проблемы прочности», 1 – 5 июля 2008 года, г. Нижний Новгород, Россия. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры теории упругости мат.-мех. факультета СПбГУ, лаборатории прочности материалов НИИММ СПбГУ и на объединенном семинаре СПбГУ и ПГУПС «Компьютерные методы в механике сплошной среды».

Публикации: По теме диссертации имеется 6 публикаций [1–6], в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [6]. В работах [1 – 4] в равной степени авторы участвовали в разработке алгоритма численного решения связной термомеханической задачи. Соискателю принадлежит численная реализация алгоритма, вывод аналитических решений для уравнений равновесия, результаты моделирования, выявление основных зависимостей. В работах [5, 6] А.Е. Волков участвовал в постановке задачи и обсуждении результатов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, насчитывающего 66 наименований. Число иллюстраций равно 30. Две таблицы. Общий объем работы 93 страницы.

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, показана научная новизна исследования, сформулированы цели и задачи работы, а также результаты, выносимые на защиту.

Первая глава состоит из трех параграфов и посвящена обзору литературы. В п. 1.1 рассмотрены основные подходы к построению определяющих соотношений, описывающих поведение СПФ. В п. 1.2 подробно описана микроструктурная модель деформации СПФ, используемая в дальнейших расчетах. В п. 1.3 представлены различные подходы к решению краевых задач для тел из СПФ.

Во второй главе обоснованы выбор микроструктурной модели деформации СПФ и необходимость решения краевой задачи в связной постановке. Сформулированы цели и задачи работы.

В третьей главе приведены общая постановка и численный алгоритм решения краевых задач для тел из СПФ.

Свойства СПФ сильно зависят от температуры, поэтому решение задачи механики о нахождении напряжений и деформаций в общем случае необходимо проводить совместно с решением задачи теплопроводности. Систему уравнений замыкают определяющие уравнения, позволяющие рассчитать изменения неупругой деформации, мощности источников тепла и внутренних параметров:

,

,

,,

,,

,

где  – тензор напряжений; F – вектор объемных сил; n – единичная внешняя нормаль к поверхности тела ; Sf и Su – части поверхности S, на которых заданы соответственно векторы усилия f0 и перемещения u0; C – тензор упругих модулей, e – тензор неупругой деформации, который складывается из деформации теплового расширения (eTe), фазовой деформации (e) и микропластической деформации (eMP);   и e  – тензоры полной и упругой деформации; T – температура; с – удельная теплоемкость;  – коэффициент теплопроводности;  – плотность; W – удельная мощность источников тепла внутри тела; H – коэффициент теплообмена со средой; Tamb – температура окружающей среды; x – координаты точки тела; q0 – удельная скрытая теплота превращения; M – объемная доля мартенсита; X – внутренние параметры; N – количество вариантов мартенсита; NGr – количество зерен; i() – количество мартенсита i-го варианта в зерне  ; F1, F2 – функции, определенные микроструктурной моделью; точкой обозначена производная по времени.

Таким образом, сформулирована полностью связная термомеханическая задача, т.к. в уравнении равновесия неупругая деформация зависит от температуры, а в уравнении теплопроводности мощность источников тепла зависит от напряжений, возникающих в теле.

Задача решается численно с использованием итерационной процедуры. Для этого она разделяется на три подзадачи. Первая – задача механики – нахождение напряжений и деформаций в предположении, что неупругие деформации известны. Вторая – определение поля температур при известном источнике тепла. Третья – нахождение неупругих деформаций и тепловыделения при известных напряжениях и изменении температуры. Решение проводится по шагам, на каждом из которых задаются приращения внешних воздействий и времени. Рассчитываются изменения температур и напряжений, затем находятся изменение неупругих деформаций и тепловыделение. Производится пересчет температур и напряжений с учетом новых данных. Итерации повторяются, пока не выполнено условие окончания итерационного процесса, означающее, что конечные значения изменений температуры, напряжения, неупругих деформаций и тепловыделения найдены с заданной точностью. Сходимость итерационной процедуры сильно зависит от значения итерационного параметра. В настоящей работе предложена итерационная процедура с переменным итерационным параметром, который подбирается на каждом шаге из соображений минимизации невязки. Это позволило добиться сходимости во всех рассмотренных задачах, в том числе при высоких скоростях охлаждения и нагрева и больших размерах тела. В задаче используется предположение об изотропном отклике материала на внешнее воздействие, поэтому было проведено дополнительное исследование, при каком количестве зерен моделируемый материал можно считать изотропным. Оказалось, что необходимо брать не менее 100 зерен или использовать процедуру «изотропизации» определяющих соотношений.

В расчетах в качестве модельного рассматривали материал со следующими характеристиками, типичными для никелида титана: характеристические температуры Af = 365 K, As = 350 K, Ms = 315 K, Mf = 300 K; модуль Юнга E = 78 ГПа; коэффициент Пуассона  = 0.33; коэффициент теплопроводности  = 10 Вт · (м · К)–1;удельная теплота превращения q0 = –150 МДж · м–3; плотность  = 6.5·103 кг · м–3; удельная теплоемкость c = 4.7·102 Дж · кг–1 · К–1; коэффициенты теплового расширения аустенита и мартенсита А = 14·10-6 К–1, М = 6·10-6 К–1; коэффициент теплообмена со средой H = 104 Вт · м–2 · К–1. Точность расчета деформации 10-8, тепловыделения – 103 Дж/м3с

В четвертой главе приведены постановка и решения краевых задач для цилиндра, пластины и полого цилиндра из СПФ, и результаты расчетов.

В первом параграфе рассматривается бесконечный круговой цилиндр из СПФ радиуса b, образующие боковой поверхности которого параллельны оси oz, подверженный действию внешней осевой силы Fz. На боковой поверхности цилиндра действует равномерно распределенное давление p и выполняется условие Ньютона теплообмена со средой. Поток тепла при r = 0 задается равным нулю. В начальный момент времени температура тела совпадает с температурой окружающей среды. Определяющие уравнения среды задаются микроструктурной моделью, описанной в параграфе 1.2. Нагрузка осесимметрична и не зависит от координаты z; кроме того, для бесконечного цилиндра можно считать, что перемещение uz линейно зависит от z. Поэтому предполагаем, что поле перемещений имеет вид:

.

Тогда компоненты тензора деформаций не зависят от координат и z:

В состоянии упругости только отличны от нуля и зависят только от координаты r. Если, неупругие свойства материала изотропны, то отличными от нуля будут те же компоненты тензора неупругой деформации, причем, они не будут зависеть от координат и z. Следовательно, и при наличии неупругих деформаций ненулевыми и зависящими только от радиуса будут только диагональные компоненты напряжения.

Задача механики решается в перемещениях. Общее решение имеет вид:

,

,

.

Для ограниченности перемещений и напряжений в точке r = 0 необходимо взять c2 = -B(0). Константы c1 и находятся из граничных условий и. Таким образом, найдены перемещения и напряжения при известных неупругих деформациях.

При численном моделировании все механические и тепловые поля задавали таблично в виде их значений в равноотстоящих узлах. Для решения задачи о нахождении поля температур при известном источнике тепла применяли метод сеток с неявной схемой.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»