WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, дано общее описание выполненной работы.

В первой главе проведен анализ основных принципов функционирования систем передачи и обработки шумоподобных сигналов. Указаны и проанализированы основные характерные для рассматриваемых в главе систем проблемы, возникающие на различных этапах процесса информационного обмена. Основываясь на результатах проведенного анализа существующих в системах передачи и обработки шумоподобных сигналов основных проблем, сформулированы частные задачи диссертационного исследования, решение которых направлено на устранение ограничений существующих способов представления и обработки ПСП, принимаемых в условиях помех, а также на уменьшение отрицательного влияния существующих мешающих факторов, и, таким образом, на повышение качественных характеристик процесса информационного обмена в данных системах.

Во второй главе построена и исследована стохастическая векторная конечноразностная математическая модель псевдослучайной последовательности произвольной размерности, учитывающая нелинейную рекуррентную взаимосвязь между ее символами и искажения отдельных разрядов ПСП, неизбежно возникающие на этапе ее формирования. На основе полученного представления ПСП разработан субоптимальный алгоритм ее нелинейной стохастической фильтрации и предложен подход к решению задачи структурного распознавания ПСП, принимаемой в условиях помех, на основе дискретного нелинейного фильтра Калмана.

Общий вид разностного уравнения ПСП произвольной размерности определяется следующим выражением:

, ( 1)

где  – значение генерируемой последовательности на kм такте (принадлежит алфавиту G={0,1});  – коэффициенты, задающие правило кодирования (также принадлежат алфавиту G={0,1}); N – «память» последовательности, которая равна разрядности регистра.

(Операции сложения и умножения в (1) производятся по модулю 2).

Введем следующие переменные состояния последовательности:

. ( 2)

Принадлежность значений генерируемой последовательности и коэффициентов к алфавиту G={0,1} позволяет представить операцию сложения по модулю 2 через арифметические операции следующим образом:

. ( 3)

Геометрическое представление функции с отмеченными точками, соответствующими дискретным значениям ее аргументов, показано на рис. 1.

Рис. 1. Геометрическое представление функции

Тогда с учетом (3) система уравнений (2) принимает следующий вид:

, ( 4)

=,

где  – постоянный коэффициент на очередном шаге вычислений, определяемый соотношением.

Полученная математическая модель последовательности с точки зрения теории оптимального оценивания является описанием нелинейного дискретного объекта в пространстве его состояний (или уравнением сообщения).

Наблюдаемый на фоне помех сигнал ПСП доступный непосредственному измерению на приемной стороне имеет вид

, ( 5)

где   вектор-столбец переменных состояния последовательности размерности N для kго шага;  = [1 0 0 ··· 0]  векторстрока размерности N;  – белый гауссовский шум с дисперсией и нулевым средним.

Уравнения (4) и (5) являются исходными для решения задачи формирования нелинейной оценки вектора переменных состояния ПСП с использованием широко разработанных методов нелинейной дискретной оптимальной фильтрации. Однако, ввиду того, что нахождение точного решения задачи нелинейной дискретной многомерной фильтрации представляет собой достаточно сложный рекуррентноинтегральный вычислительный процесс, полученная изначально нелинейная модель ПСП линеаризуется посредством разложения в ряд Тейлора нелинейной функции, входящей в последнее уравнение системы (4) в окрестностях оценок переменных состояния ПСП. Таким образом, линеаризованная модель последовательности определяется выражением

, ( 6)

где и  – векторы переменных состояния ПСП на kм и (k+1)м шагах соответственно; и  – матричные коэффициенты, зависящие только от оценок вектора переменных состояния ПСП.

Полученные уравнения сообщения (6) и наблюдения (5) линейны относительно вектора переменных состояния ПСП, и, следовательно, к ним можно применить субоптимальный алгоритм фильтрации Калмана.

Уравнения субоптимального нелинейного фильтра Калмана, обеспечивающие решение поставленной задачи формирования нелинейной оценки последовательности, в данном случае имеют вид:

, ( 7)

,,

,

где и  – векторы оценок переменных состояния последовательности на k-м и (k+1)м шагах соответственно;  – единичная матрица размера NN.

Полученный алгоритм фильтрации (7) оказывается весьма эффективным для решения задачи оперативного распознавания структуры принимаемой в условиях помех ПСП, то есть задачи установления факта соответствия (или несоответствия) значений коэффициентов, определяющих закон формирования наблюдаемой последовательности значениям этих коэффициентов, определяющих соответствующий фильтр.

Как показали результаты моделирования, для решения задачи в подобной постановке в качестве критерия распознавания структуры последовательности целесообразно использовать критерий минимума текущего среднеквадратического отклонения (СКО) вычисляемых оценок фильтрации от значений исходной (распознаваемой) последовательности на некотором временном интервале работы алгоритма, что иллюстрируется сравнением полученных в результате моделирования зависимостей (рис. 3) с рассчитанными значениями ненормализованных взаимных корреляционных функций (ВКФ) наблюдаемых ПСП и копии распознаваемой последовательности, воспроизводящейся на приемной стороне, для одного периода этой последовательности при различных значениях величины их относительного временного сдвига T (рис. 2).

Здесь через обозначено СКО получаемых оценок фильтрации от исходных значений распознаваемой последовательности, а через – СКО значений наблюдаемого на фоне помех сигнала от незашумленных значений соответствующей ПСП.

Как видно из рис. 2, отсутствие у ВКФ, построенной для случая наблюдения на фоне помех распознаваемой последовательности (зависимость I), сколько-нибудь явно выраженных пиков (по отношению к ВКФ, рассчитанных для случая приема остальных исследованных в работе последовательностей (зависимости II–IV)) делает использование такого подхода в данном случае малоэффективным.

В третьей главе произведена постановка задачи оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя стохастического нелинейного вектора состояния на основе обобщенных вероятностных критериев и получен общий вид ее решения. Предложены различные вариации вида критериальной функции, позволяющие охватить самый широкий класс условий оптимальности по точности. В качестве одного из возможных вариантов обобщенного вероятностного критерия предложен критерий минимума апостериорной плотности вероятности (АПВ) текущей ошибки оценивания на некотором интервале ее предельно допустимого изменения. Разработан и исследован субоптимальный алгоритм решения задачи идентификации параметра временного сдвига ПСП, принимаемой на фоне помех, на основе предложенного критерия минимума апостериорной интегральной ошибки оценивания.

Задача стохастического оптимального оценивания параметров дискретного наблюдателя формулируется следующим образом. Пусть Nмерный вектор состояния нелинейного дискретного объекта задан в общем случае нелинейным разностным уравнением

, ( 8)

где  – известная нелинейная вектор-функция с дифференцируемыми компонентами, для которых существуют обратные функции;  – Nмерный вектор переменных состояния на (k1)м шаге времени;  – Nмерный вектор шума с известной N-мерной невырожденной функцией плотности распределения вероятности.

Вектор наблюдения размерности M для kго момента времени описывается следующим уравнением (в общем случае также нелинейным):

, ( 9)

где  – известная нелинейная вектор-функция наблюдения с дифференцируемыми компонентами, для которых существуют обратные функции;  – вектор (или матрица) параметров наблюдателя соответствующей размерности, в общем случае нестационарный;  – Mмерный вектор шума с известной Mмерной невырожденной функцией плотности распределения вероятности.

Для сокращения дальнейшей записи набор векторов сигналов наблюдения (i=1..k) будем обозначать через.

В рассматриваемом общем нелинейном стохастическом случае задача оптимального оценивания (идентификации) текущего неизвестного параметра может быть сформулирована как задача нахождения его значения, доставляющего оптимум некоторому вероятностному критерию оптимальности. В качестве таких критериев, обеспечивающих максимальную точность процедуры идентификации, целесообразно использовать обобщенные вероятностные критерии, зависящие от АПВ переменных состояния объекта в общем случае нелинейно:

, ( 10)

где  – известная нелинейная аналитическая функция; X – заданная область пространства состояний;  – известная нелинейная функция.

Тогда различные вариации вида критериальной функции позволяют охватить достаточно широкий класс критериев оптимальности по точности: критерий Фишера, критерий Кульбака, критерий Шеннона и др.

Очевидно, что задача в данной постановке сводится к поиску текущей апостериорной плотности и последующему определению текущего значения искомого параметра, удовлетворяющего выбранному критерию оптимальности.

Многомерная апостериорная плотность вероятности вектора состояния для kго момента времени определяется выражением

, ( 11)

,

где  – определенная на (k1)м шаге АПВ вектора состояния объекта;  – определяемая на текущем шаге алгоритма Nмерная условная плотность вероятности вектора ;  – определяемая на текущем шаге алгоритма функция правдоподобия для многомерного наблюдения.

Многомерная условная плотность может быть получена из исходного уравнения объекта (8) при известном виде плотности распределения вероятности значений шума (в предположении их взаимной статистической независимости)

,

где  – якобиан преобразования от вектора переменных к вектору переменных, зависимость которых является в общем случае нелинейной и определяется выражением (8);  – вектор с элементами, полученными в результате обратного преобразования соответствующих компонентов.

Аналогичным образом из уравнения (9) определяется входящая в (11) функцию правдоподобия для многомерного наблюдения:

,

где  – якобиан преобразования от вектора переменных к вектору ;  – вектор с элементами, полученными в результате обратного преобразования соответствующих компонентов.

Так как АПВ в правой части равенства (11) является известной функцией (определенной на предыдущем шаге), рекуррентный алгоритм определения АПВ переменной состояния для kго момента времени при наличии дискретных отсчетов сигнала наблюдения принимает вид:

, ( 12)

где

,

.

Тогда, с учетом (12), обобщенный вероятностный критерий (10), обеспечивающий решение поставленной задачи оптимального оценивания параметров стохастического наблюдателя, окончательно можно представить следующим образом:

. ( 13)

Идентификация параметра предполагает минимизацию (максимизацию) критерия (13). Для этой цели возможно использование известных и широко применяемых методов оптимизации функций многих переменных, выбор которых определяется особенностями исследуемого объекта и его наблюдателя.

Исходя из физического смысла поставленной задачи идентификации, для ее решения используется условие минимума АПВ текущей ошибки оценивания переменных состояния объекта на выбранном интервале ее предельно допустимого изменения – от до, то есть

,

где  – вектор текущей ошибки оценивания,  – вектор текущих оценок переменных состояния объекта;  – АПВ текущей ошибки оценивания.

Очевидно, что в силу неравенства Чебышева критерии, основанные на минимизации среднеквадратического отклонения ошибки оценивания, являются лишь частными случаями предложенного критерия.

Учитывая линейную зависимость значений текущей ошибки оценивания и переменной состояния объекта, минимизацию предложенного критерия можно представить следующим образом:

. ( 14)

Производя соответствующую замену переменных в полученном ранее выражении для АПВ параметров состояния (12) и обозначив критериальное выражение через, поиск минимума критерия (14) можно представить в следующем компактном виде:

, ( 15)

где

.

Здесь важно отметить, что в общем случае решения поставленной задачи вектор текущих оценок переменных состояния объекта, входящий в (15), представляет собой некоторый функционал (оператор) L от многомерной апостериорной плотности распределения переменной состояния и, следовательно, является нелинейной векторфункцией от искомого параметра, то есть.

Тогда критериальное выражение в (15) окончательно можно представить в следующем обобщенном виде:

.

Для иллюстрации эффективности предложенного подхода ниже представлены результаты моделирования процедуры идентификации параметра нелинейного стохастического наблюдателя нелинейного вектора состояния на основе предложенного критерия минимума АПВ текущей ошибки оценивания (рис. 4, 5).

В качестве интересной особенности приведенного на рис. 4 графика следует отметить сравнительную простоту распознавания диапазона наиболее вероятных значений текущих оценок искомого параметра, удовлетворяющих предложенному критерию.

Используя полученное в главе 2 аналитическое представление ПСП (4), ее уравнение, учитывающее помехи этапа формирования, определяется следующим образом

,

где  – Nмерный вектор шума этапа формирования последовательности с известной Nмерной плотностью распределения вероятности ;  – Nмерная нелинейная векторфункция, определяемая соотношением (4);,  – векторы состояния последовательности на kм и (k+1)м шагах с компонентами и, i=1...N соответственно.

Модель стохастического наблюдателя ПСП для kго момента времени, описывается уравнением

,

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.