WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Во второй главе проведен сравнительный анализ аналитических решений задачи о деформации круглых однородных цилиндрически ортотропных пластин под действием нормального давления, полученных с помощью различных теорий пластин – классической теории Кирхгофа-Лява, теории Тимошенко-Рейсснера, уточненной теории Амбарцумяна, уточненной итерационной теории Родионовой-Черныха, а также численного решения, полученного с помощью прикладного пакета ANSYS.

Новая итерационная теория Родионовой-Черныха позволяет учесть повороты волокон, их искривление, а также изменение их длины при деформации пластины. Безразмерный прогиб круглой трансверсально-изотропной пластины радиуса, толщины с жесткой заделкой под действием нормального давления, полученный по этой теории, определяется по формуле:

В случае цилиндрической ортотропии выражение для безразмерного прогиба имеет вид:

,

где

Согласно классической теории

Для расчета изменения толщины пластины под действием нормальной нагрузки по теории Родионовой-Черныха следует воспользоваться следующей формулой:

где для трансверсально-изотропной пластины

а при цилиндрической ортотропии

Расчеты проводились при различных параметрах. Сравнение решений, полученных с помощью перечисленных выше теорий, показывает, что при трансверсальной изотропии пластин теория Кирхгофа-Лява учитывает только упругие свойства пластины в плоскости изотропии. Решение по теории Тимошенко-Рейсснера совпадает с решением, полученным по уточненной теории Амбарцумяна. Наиболее близкие результаты к результатам, полученным при решении трехмерной задачи, дает уточненная теория Родионовой-Черныха. При уменьшении толщины пластины разница между решениями, полученными с помощью разных теорий, снижается.

В задаче об определении прогиба цилиндрически ортотропных пластин, как и для трансверсально-изотропных пластин, с уменьшением толщины пластины разница между результатами, полученными по разным теориям, снижается, но медленнее.

Расчеты показывают, что и модуль сдвига и модуль Юнга в направлении оси, перпендикулярной плоскости пластины, существенно влияют на размер и форму прогиба. Если эти параметры уменьшаются по сравнению с соответствующими модулями в плоскости пластины, то форма прогиба становится более пологой.

В третьей главе представлены модели двух декомпрессионных операций, направленных на снижение прогиба решетчатой пластинки. В первой задаче исследуется изменение деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после операции, предложенной и описанной в работах офтальмологов Е.Н.Мостового и В.Ф.Шмыревой. Эта декомпрессионная операция заключается в частичном рассечении стенки зрительного канала, в результате чего увеличивается длина окружности опорного склерального кольца. В диссертации операция моделируется как срез слоя склеры около линии сопряжения с решетчатой пластинкой. Строится трехмерная математическая модель в прикладном пакете ANSYS. Фиброзная оболочка глаза представляется двумя сопряженными оболочками: склерой и решетчатой пластинкой. Оболочки считаются трансверсально-изотропными и однородными, одного радиуса кривизны. На участке склеры делается радиальный надрез определенной длины и глубины. Результаты расчетов при разных параметрах (варьировались глубина и длина среза) показывают, что после такой декомпрессионной операции меняется не только прогиб решетчатой пластинки, но и прогиб склеры в области сопряжения оболочек. Форма прогиба решетчатой пластинки становится более пологой (рис.3), ее прогиб относительно края склеры уменьшается, однако абсолютный прогиб решетчатой пластинки существенно увеличивается.

Рис. 3. Прогиб сопряженных оболочек после декомпрессионной операции.

Во второй части рассмотрена задача о декомпрессионной операции, заключающейся в срезе слоя склеры вблизи лимба. В этой задаче фиброзная оболочка глаза представляется состоящей из трех сопряженных трансверсально-изотропных однородных оболочек разного радиуса кривизны. Расчеты показывают, что при такой операции прогиб решетчатой пластинки меняется незначительно.

В заключении представлены результаты, выносимые на защиту.

Список публикаций по теме диссертации

  1. Краковская Е.В. О напряженно-деформированном состоянии внешней оболочки глаза // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.1, вып.3, 2008, с. 140-143.
  2. Краковская Е.В. Об изменении деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций // Российский журнал биомеханики, №2, том 12, 2008, с. 55-59.
  3. Краковская Е.В. О деформации составной сферической оболочки под действием внутреннего давления // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер.1, вып.2, 2008, с. 129-132.
  4. Краковская Е.В. О приложении теории оболочек к некоторым задачам офтальмологии // Российский журнал биомеханики, №1, 2006, с. 52-58.
  5. Воронкова Е.Б., Краковская Е.В. О деформации решетчатой пластины глаза при глаукоме // Математические методы и биомеханика в современном университете, труды IV всероссийской школы-семинара, 2 -6 июня 2008, изд-во Ростов-на-Дону, c. 17.
  6. Краковская Е.В. Приложение теории сопряженных оболочек к некоторым задачам офтальмологии. Доклад на семинаре 25 октября 2005 // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» за 2005-2006 гг., под ред. А.Л. Смирнова, Е.Ф. Жигалко, Изд-во СПбГУ, 2006, с. 5-19.
  7. Бауэр С.М., Васильева (Краковская) Е.В. Приложение теории сопряженных оболочек к задачам офтальмологии// Обозрение прикладной и промышленной математики, Изд-во «ОПиПМ», Москва, том 12, вып. 3, 1-7, Х, 2005, с. 700-701.
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»