WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Существует большое числоподходов крешению задач сравнения,выбораи структурирования альтернатив.Вработах Т. Хемминга, В. Спендли, Н. Нелдера и Р. Мида предлагалосьрешать задачи МКВ по обобщенномукритерию спомощью процедуры поиска по деформируемомумногограннику. Структуризацияпроцедур выбора, рассмотренная у Д.Монгольфье,апозже уО.И.Ларичева представляютсобой гибридный подход, основанныйна эвристиках иодновременномисследованиимножестваальтернатив (метод ограничений).Группаметодов «Электра I,II, III»,предложенные Б. Роу используютдля сравнения вариантовбинарное отношение болеесильное, чемПарето, связанное с введением функциисогласия ииндекса несогласия, но имеютнедостатки вправилах назначения весов и ввозможностипоявления циклов при высоких порогахиндекса несогласия. Методы В.В.Подиновского (имеющие потенциальнобольшую силу, чем отношение Парето) обладают тем преимуществом,что качественнаяинформация оважности критериев, получаемаяот ЛПР, непреобразуется в метрическую, а задается совокупностью предпочтений.Однако уэтого метода, использующегоперестановкикоординат,возможныколлизии, когдаоперация транзитивного замыкания в порядковом отношении Пдля некоторых другихисходных отношений, кроме Парето, нетранзитивна.Сложности также возникают и из-за возможнойнеоднородностишкал приоценке экспертами разностейзначений ПКуменяющихсяместамиосейкоординат.

На основаниипроведенного обзора поставлены цель изадачи диссертационной работы. Вчастности, предлагается разработатьадаптивный подход к решениюмногокритериальных задач попоследовательно принимаемым критериям,оценка которых происходит в надсистемныхПК для РЭС, реализовать решение задачструктурирования и выбора вариантов внеметрических постановках произвольнойразмерности ПК пересечением фактормножеств окрестностей альтернатив вассоциативных структурах данных. В этойсвязи, формулируется задача построенияправил упорядочивания вариантов на с помощью сочетанияразличных неметрических критериев.

Во второйглаве разработан подход кструктурированию альтернатив прииспользовании неметрических критериев.Описаны способы решения задач приразличных степенях информированности ЛПР(слабой, средней и достаточно высокой).Приводится подход к построениюпоследовательно применяемых критериев,основанный на оценке показателей качествав надсистемных критериях. Рассмотрены путирешения задач для произвольного числа ПК сприменением аппарата фактор множеств.Доказаны основные теоремы полученияфактор множеств более высокихразмерностей пересечением фактор множествболее низких размерностей. Приведеныпрактические примеры выбора транзисторови критериального структурированиявидеокамер для их сравнительной оценки попоследовательно применяемымкритериям.

В случае слабой информированности ЛПР может задатьтолько совокупность ПК. В этом случае длясравнения вариантов предлагаетсяприменять
-критерий, каждый слой s может быть полученпутем удаления предыдущего s-1 слоя и повторногорешения задачи выбора на оставшемсямножестве по индукции. Однако данноерешение не является оптимальным,т.к. достаточно трудоемкая операциябинарных сравнений повторяетсямногократно. В работе предлагаетсярешение, позволяющее произвести операциюпоиска один раз, а дальше осуществлятьманипуляции с уже полученными данными.Решение заключается в искусственном«ухудшении» альтернатив удаляемого слоя.Структуры вариантов, полученные сприменением предлагаемого аппарата фактормножеств, позволяют решать эту задачуболее эффективно.

Далее в работе рассмотрена задача структурирования при средней информированности ЛПР. Под средней информированностью понимается тот факт, чтоэксперт может задать координаты ПК вариантов внекоторых метапоказателях{К1, К2} ипотом использовать эту информацию для построенияпоследовательноприменяемых критериев, с помощью которыхформируется частичный порядок альтернативв АМ окрестностей фактормножеств, что значительно упрощаетпроцессрешения.

Особенностьпредлагаемого подхода состоит втом, что каждый следующий кри­терий из линейногосписка 1(/{k2,k3})L1(/k1)2(/{k4,k5}) снимаетнеразличимость вариантов на, уточняя приоритетыальтернатив в ранее полученных решениях.Однако, при этом не изменяется базовыйпорядок приоритетов объектов,сформированный по ранее примененнымкритериям, начиная с первой критериальнойпостановки: 1(/{k2,k3}).

Случай достаточнополной информированности ЛПР реализуетсяс применением условных неметрическихкритериев. Структурирование вариантов вэтом случае осуществляется в АМ фактормножеств с помощьюпредложенных иобоснованных в диссертации L-правил.

Общая методикаструктурирования вариантов, предложеннаяв работе, ориентирована на выборкомпонентов и построение очередей приремонтах РЭС. В главе приведены примерыпостроения очередей ремонтов длявидеокамер, работающих на объектах, гдетребуется обеспечить их достаточнонадежную работу.

В третьей главе предложенымодели описания и хранения исходныхмножеств альтернатив посредством фактормножеств i =/R, которыепредставляют собой множество окрестностейединичного радиуса, взятых для всех i, i = {1, N}. При этомокрестность Оi единичного радиусаэлемента i представляет собоймножество элементов {i*},доминирующих или эквивалентных iтаких, что они могут быть описаны следующимлинейным порядком (для min) <{i*},i > R. ОтношениеR определяетдоминирование альтернатив при бинарномсравнении и в общем случае оно можетзадаваться неметрическими -, S-,L-, - критериями. Разработан механизм решения задачструктурирования и выбора вариантов спомощью операций над фактормножествами.

Вкачестве исходной моделиданных дляописания вариантов на предложено использоватьреляционноеотношение (табл. 1).Характеристики (или параметры) {Pj},j = {1, m}вариантов = {i}описываютсяих значениями {pij}построкам.

В качестве одного изправил сравнения вариантов рассмотрен-критерий,позволяющий устанавливать частичныйпорядок на сминимумом требуемой начальнойинформации.

Таблица 1

Структура данных ввиде реляционного отношения

Альтернативы

Характеристики альтернатив{Pj} и их значения

Хар-ка (P1)

Хар-ка (P2)

Хар-ка (Pm)

1

p11

p12

p1m

2

p21

p22

p2m

N

pN1

pN2

pNm

Если определитьокрестность Оiв фактор множестве /kj дляотношения f=по показателюкачестваkj какОi(/kj) {l: kj(i ) kj(i ), l },тогда фактор-множество /kj можнопредставить как совокупностьокрестностей /kj ={Оi(/kj)}, i = {1,||}.Рассмотрим пересечениеокрестностей фактор множеств /kj1 и /kj2для i

Oi(/kj1) I Oi(/kj2) = {l:kj1(l) kj1(i),l, i } I

I{l:kj2(l) kj2(i),l, i } =

={l:[kj1(l) kj1(i)]I [kj2(l) kj2(i)],l, i }.

Продолжая для j1, …, jm J, получаем:

Ij J Oi(/kj) = I j J {l:kj(l) kj(i), j J, l,i }(1)

И если Ij J Oi(/kj) =, то i–недоминируемый любым l, следовательно,i –оптимальный вариант по принятому критериюПарето:

{k1,…,km} = {i: Ij J Oi(/kj) = }

Таким образом, решение для -постановки вида(/{k1,…,km}) определяетсяпересечением окрестностей фактор множествФ/k1,…,Ф/km дляпорядков альтернатив по всем показателямкачества из выделенной совокупности{k1,…,km}.

Рассмотрен пример построения фактормножеств 6 альтернатив и 3-х ПК. Пусть всепоказатели качества минимизируются, илинейные порядки вариантов представлены ввиде:

/k1: <5,3, {4, 6},{1, 2}>

/k2: <4,{1, 2}, {3,6}, 5>(2)

/k3: <6,5, 1, 4,2, 3>

Опишем исходноемножество альтернатив, заданное порядками(2) с помощью фактор множеств.

Фактор-множествавысшего порядка получаются, как показановыше, путем пересечения фактор множествболее низкого порядка

Ф/{k1,…,km} =Ф/k1I Ф/k2I … I Ф/km(3)

В табл. 2 сведены фактормножества низших порядков Ф/k1,Ф/k2,Ф/k3 ирезультирующее фактор множество Ф/{k1,k2, k3}. Элементы в матрицепредставляют собой окрестности, тогда каксовокупность элементов в одном столбцеесть фактор множество. В результирующемфактор множестве после пересечения (3)-оптимальными вариантами будут:1, 3, 4,5, 6.

Таблица 2

Фактор множестванизших порядков и результирующеефактор-множество

i

Ф/k1

Ф/k2

Ф/k3

Ф/{k1, k2,k3})

1

2,3, 4, 5,6

2,4

5,6

2

1,3, 4, 5,6

1,4

1,4, 5, 6

1,4

3

5

1,2, 4, 6

1,2, 4, 5,6

4

3,5, 6

1,5, 6

5

1,2, 3, 4,6

6

6

3,4, 5

1,2, 3, 4

При алгоритмизации иавтоматизации решения задач построенияочередей ремонтов РЭС предложеноиспользовать для хранения фактор множествмодифицированную ассоциативную матрицу.Ее структура для фактор множества /kjпоказана в таблице 3. В строкахассоциативной матрицы располагаютсяальтернативы, столбцы несут смыслокрестностей.

Таблица 3.

Ассоциативная матрицафактор множества линейного порядкаL(/kj)

Если альтернативаi доминирует k­, то элементассоциативной матрицы Bikпринимает значение «1». Тоесть:

(4)

Естественно, чтоэлементы, стоящие на главной диагонали,всегда принимают значение 0, так какальтернатива не может войти в собственнуюокрестность.

Если альтернативыi, k несравнимы поданному показателю качества, то элементыBik, Bki принимают значение1. В остальных случаях элементы,расположенные симметрично относительноглавной диагонали, связаны отношениемотрицания Bik= Bki.

Обозначениеассоциативной матрицы следующее:

Al, min–ассоциативная матрица фактор-множестваФ/kl, kl min, l = {1, N}.

В работе показаны важныесвойства ассоциативных матриц фактормножеств:

  • Ассоциативныематрицы всегда имеют размер NN, т.е. квадратные. Таккак в строках матрицы отложеныальтернативы, а в столбцах – их окрестности, иколичество окрестностей всегда совпадаетс количеством альтернатив, то,следовательно, число строк равно числустолбцов.
  • Элементыассоциативной матрицы Bik,Bki равны тогда и только тогда, когдаальтернативы i, kнесравнимы по данному показателюкачества.
  • Если существуетассоциативная матрица Al,min, тоассоциативная матрица Al,max = ATl, min.

Перейдем к получениюрешения задачи выбора при описании фактормножеств ассоциативными матрицами. Какпоказывает выражение (1), необходимореализовать пересечение фактор множествпо всем ПК. Рассмотрим пересечениестолбцов Сl1 иCl2 ассоциативныхматриц Al1,max, Al2,max фактормножеств Ф/kl1,Ф/kl2.

Сl1I Сl2 = I =, где

Gi = (Bi)l1I (Bi)l2, i= {1, N}.

Для всех столбцовассоциативных матрицAl1, Al2

Cl1kI Cl2k =I =, где

Gik = (Bik)l1I (Bik)l2, i= {1, N}, k = {1,N }.

Окончательно, обобщаядля всех ассоциативных матриц фактормножеств показателей качества, получаемвыражение, определяющее результирующуюассоциативную матрицу (РАМ) Арез,l1,…,lm(табл. 4)

Gik = B1ik I B2ik I … I Bmik, i, k = {1, N}.(5)

Таблица 4

Результирующаяассоциативная матрица Арез,l1,…,lm

Альтернатива i включается вомножество -решений, если для окрестностиОi(i/{k1,..,km})альтернативы i выполняетсяусловие

(6)

Возможен случай, когдадва варианта i иj имеют равныезначения всех показателей качества,участвующих в решении. После пересеченияассоциативных матриц фактор множеств,ввиду того, что элементы Bij= Bji = 1 вовсех матрицах, элементы Gij,Gji в РАМ согласно формуле (5) будутравны «1»

Gij =Gji =1.(7)

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»