WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В первой главе приведены исходные нестационарные уравнения Максвелла для однородной среды без потерь и основные соотношения, необходимые для расчета электромагнитных полей элементарных излучателей в нестационарном режиме возбуждения. Рассмотрены известные определения поляризации гармонических электромагнитных волн и СШП сигналов, а также предложено новое определение поляризации плоских нестационарных электромагнитных волн.

Исходными для анализа нестационарных процессов в однородной изотропной среде являются нестационарные уравнения Максвелла в дифференциальной форме со сторонними электрическими и магнитными зарядами и токами. Аналитическое решение уравнений Максвелла в случае точечных электрических диполей представляется соотношениями

, (1), (2)

эквивалентными приведенным в Фейнмановских лекциях по физике, т.6. В (1),(2) p(t-R/c) – дипольный момент с учетом запаздывания на время распространения от диполя до точки наблюдения, штрихи означают производные по времени, eR – единичный вектор. Представление электрического поля (1) удобно для анализа тем, что первое слагаемое в скобках убывает, как R-1, и определяет поле излучения, следующее по порядку слагаемое убывает, как R-2, и дает поле индукции, последнее слагаемое дает квазистатическое электрическое поле диполя, убывающее, как R-3. Из (1), (2) с использованием принципа перестановочной двойственности находятся поля магнитного диполя.

Далее обсуждаются известные определения поляризации плоских гармонических волн и плоских СШП сигналов, приведенные в монографии А.И. Козлова, А.И.Логвина, В.А.Сарычева «Поляризация радиоволн». Предложенная в этой монографии классификация поляризации плоских СШП сигналов основана на выделении классов сигналов, частотные Фурье – гармоники которых являются сигналами круговой или эллиптической поляризации, причем пространственные компоненты электрического поля в декартовой системе координат связаны преобразованием Гильберта. В отличие от этого определения в главе 1 предложено иное определение поляризации нестационарных плоских волн, в основу которого положена такая характеристика волны, как угловая частота вращения вектора Е, определяемая через отношение компонент электрического поля:

(3)

здесь компоненты электрического поля Ey и Ex - в общем случае негармонические функции, плоская волна распространяется в направлении оси z. По аналогии с гармоническим режимом предложены следующие определения поляризации плоской нестационарной волны.

1. Линейная поляризация реализуется в отсутствие вращения вектора Е (D=const), т.е. соответствует синхронному изменению компонент Ey и Ex.

2. Поле с постоянной частотой вращения вектора Е реализуется при условии

Этому условию удовлетворяют компоненты Ey и Ex, имеющие следующий вид

. (4)

В частном случае постоянной амплитуды А представление (4) соответствует плоской гармонической волне круговой поляризации. При произвольной зависимости амплитуды A от времени годограф вектора Е во времени на плоскости (x,y) будет не окружностью, а кривой переменного радиуса, но скорость вращения вектора Е будет постоянной.

В качестве примера сигнала, удовлетворяющего соотношению (4), рассмотрим импульс, определяемый выражениями Ax=Ay=sin2((t-z/c)),. Зависимости компонент Ex (t), Ey(t) для этого примера при z=0 приведены на рис. 1 а), годограф вектора электрического поля во времени на плоскости (x,y) – на рис. 1 б),

б)

Рис.1 a)

3. Поле с переменной частотой вращения вектора Е при сохранении направления вращения реализуется при или. Частным случаем данного определения является эллиптическая поляризация гармонической волны.

4. Общий случай поляризации имеет место при произвольных зависимостях Ex и Ey от времени. При этом скорость вращения вектора Е может изменяться произвольным образом, в том числе может меняться направление вращения вектора Е.

Во второй главе изложен общий подход к анализу структуры силовых линий электрического и магнитного полей источников поля в гармоническом и негармоническом режимах излучения на основе качественной теории ОДУ. Система ОДУ силовых линий электрического поля в сферических координатах имеет вид

(5)

Аналогично записываются уравнения для силовых линий магнитного поля и вектора Пойнтинга. Выражения для компонент полей в случае элементарных источников известны. Программа качественного анализа электромагнитных полей в полном объеме включает в себя следующие пункты: определение типа (точки, линии, поверхности) особенностей полей и их траекторий в пространстве – времени, а также их бифуркаций; локальный качественный анализ структуры силовых линий в окрестности особенностей; качественный анализ в целом структуры силовых линий. Основное внимание в работе уделено весьма нетривиальному в данном случае анализу особенностей уравнений.

Основное содержание второй главы составляет качественный анализ электрического поля ОЭГ, под которым понимается система ортогональных магнитного и электрического диполей при произвольной зависимости дипольных моментов от времени. Вдоль оси х декартовой системы координат расположен электрический, вдоль оси у – магнитный диполь и заданы дипольные моменты электрического и магнитного диполей. Компоненты электрического поля ОЭГ записаны в сферической системе координат (угол отсчитывается от оси z, угол - от оси x в плоскости (x,y))

(6)

где. (7) Принципиальным моментом анализа является то, что компоненты (6) зависят не только от пространственных координат, но и от времени. Пространственная и временная переменные в функциях дипольных моментов и связаны линейно. Поэтому можно ограничиться изучением структуры полей в трехмерном пространстве, рассматривая время, как параметр. Поскольку рассматриваются силовые линии в трехмерном пространстве, особенности ОДУ могут иметь место не только в точках, но и на особых линиях либо поверхностях в пространстве. Параметрическая зависимость компонент (6) от времени приводит к новому качеству - особенности поля в пространстве могут быть как неподвижными, так и подвижными. Условия определения положений особенностей электрического поля на конечных расстояниях антенны имеют вид

(8)

Из совместности требований (8) следуют три условия.

Условие I – особенности в плоскости (0,y,z) при

, (9)

Условие II – особенности в плоскости (x,0, z) при

(10)

Условие III – особенности в пространстве (x,y,z)

(11)

Условие (9) – это уравнение движущихся в пространстве поверхностей вращения, пересечение этих поверхностей с плоскостью (0,y,z) дает семейство движущихся особых линий ОДУ в этой плоскости. Первое уравнение (10) определяет семейство движущихся в пространстве сферических поверхностей, второе - семейство движущихся в пространстве поверхностей вращения. Их пересечение в некоторые моменты времени tn дает кривые в плоскостях (x,y,z)), сечение кривых плоскостью (x,0,z) - положения особых точек в эти моменты времени. Последнее условие (11) означает совпадение сферических поверхностей, на которых обращаются в нуль три компоненты электрического поля, в какой-то момент времени. Это условие носит исключительный характер. Как известно из качественного анализа полей электрического диполя, одновременное обращение в нуль компонент электрического поля электрического диполя на сфере невозможно в гармоническом режиме и реализуется только при определенных временных зависимостях дипольного момента в негармоническом режиме возбуждения (В.А.Пермяков, Д.В.Сороковик, Нелинейный мир, №4, 2008 г). В случае ОЭГ эта ситуация еще менее вероятна, поскольку одновременно должны быть выполнены три соотношения (10). Поэтому далее условие (11) рассматриваться не будет. Анализ особенностей электрического поля ОЭГ в гармоническом режиме возбуждения.

Дипольные моменты ОЭГ задаются следующими соотношениями

(12)

При выполнении условия (9) в плоскости (0,y,z) существуют подвижные особые линии и неподвижные особые точки. Траектории подвижных особых линий в плоскости (0,y,z) имеют вид

, (13)

где

(14)

В фиксированный момент времени решение (13) определяет особые линии на плоскости (0,y,z), заданные в неявной форме, как функции переменных и. Эволюция особенностей, как траекторий (tn), анализируется на множестве параметров М=Kcos,. Зависимости (t) - неоднозначные функции времени t. Изменению числа корней функции (t) соответствуют точки бифуркации, которые определяются условием. Анализ этого условия приводит к разбиению пространства параметров М, на три области с качественно различным поведением траекторий (13): без точек бифуркации, с одной и двумя точками. На подвижных особых линиях могут располагаться неподвижные особые точки. Положения последних находятся из (13) наложением условия и определяются выражениями

,. (15)

Паре значений и соответствуют две неподвижные особые точки на плоскости (0,y,z), симметрично расположенные относительно оси z. В предельном случае 0 особые точки смещаются на ось z и сливаются. Неподвижные особые точки ОЭГ на оси z были ранее обнаружены В.А.Пермяковым и А.С.Голобородько (Вестник МЭИ, 1999, № 5); результат (15) согласуется с этой работой при =0. В качестве примера на рис. 2 показаны зависимости модуля комплексной амплитуды электрического поля ОЭГ на окружности радиуса 0 = 2 при значениях K и, определяющих неподвижные нули электрического поля на лучах 0=0 (сплошная линия) и 0=/6 (штриховая). Штрих – пунктиром нанесена амплитуда поля одиночного электрического диполя |Еe |, принятая равной 0,9; остальные кривые нормированы относительно этой величины.

Рис.2.

Проведены расчеты структуры электрического поля ОЭГ в плоскости расположения неподвижных особых точек для ряда моментов времени и конкретных параметров дипольных моментов; показано, что структура поля определяется положением неподвижных особых точек и подвижных особых линий, при этом формируется динамическая область с минимальным значением поля, содержащая неподвижные особые точки. На рисунках 3а)-3г) в левом верхнем углу каждого рисунка показаны линии уровня напряженности электрического поля в окрестности неподвижных ОТ, располагающихся на луче 0=/6 для четырех различных значений времени. Справа вверху от графиков линий уровня приведены графики распределения поля в сечении х=0, слева внизу – в сечении y=0, справа внизу – траектории подвижных особых линий. Из рисунков видно, что в сечении х=0 реализуются две неподвижные особые точки и подвижные особые линии электрического поля; напряженность электрического поля остается равной нулю в неподвижных особых точках во все моменты времени и достаточно малой в промежутке между неподвижными нулями, заметно меняясь во времени вне этого промежутка.

Из картины эволюции подвижных особых линий следует, что они со временем они сдвигаются в сторону больших расстояний. С течением времени подвижные особые линии, прилегающие к оси z, сближаются (рис. 3 в), и далее сливаются (рис. 3 г), что соответствует переходу через точку бифуркации. Меняя отношение амплитуд и разность фаз дипольных моментов, можно управлять положением неподвижных нулей, что может найти практическое применение. На основе этого явления могут быть созданы антенны сотовых телефонов и других устройств связи с минимальным воздействием на пользователя.

Эффект формирования подвижных нулей электрического поля может быть использован для создания антенных решеток систем ближней и подповерхностной радиолокации с целью минимизации отраженных сигналов от мешающих предметов.

Было проведено также исследование особенностей электрического поля в плоскости (x,0,z); найдены аналитические выражения для положения подвижных особых точек, а также условия возникновения в определенные моменты и в определенных точках плоскости (x,0,z) неподвижных особых точек, которые названы пульсирующими.

Анализ особенностей электрического поля ОЭГ в негармоническом режиме возбуждения.

Расположение особых точек в плоскости (0,y,z) определяется условием (8), которое сводится к

(16)

Здесь производные берутся по аргументу =ct-R. Первое слагаемое соответствует вкладу в компоненту E поля излучения, второе – поля

Рис.3.

индукции, третье - квазистатической составляющей электрического поля.

Выбрав связь между дипольными моментами, можно скомпенсировать в данном направлении компоненты поля, убывающие, как 1/R и 1/R2, но не компоненту порядка 1/R3. То - есть, используя связь (16), можно получить частичную компенсацию компонент электрического поля (за исключением компоненты порядка 1/R3) не только в дальней, но и в промежуточной зоне.

Представляется интересной и практически важной возможность формирования неподвижных нулей электрического поля в негармоническом режиме возбуждения ОЭГ. Для этой цели предложен способ определения импульсных дипольных моментов, обеспечивающих обращение в нуль электрического поля во все моменты времени на заданном расстоянии от ОЭГ. Следует задаться временной зависимостью функции при фиксированном угле, определить из (16) функцию дипольного момента, а из функции - дипольный момент. Таким образом, в случае нестационарного излучения ОЭГ можно сформировать неподвижные во времени нули электрического поля на конечном расстоянии от антенны. Приведен конкретный пример определения возбуждающих нестационарных дипольных моментов, порождаемых функцией в виде суммы гауссовых импульсов.

Во второй главе рассмотрена также классификация энергетических диаграмм направленности ОЭГ в гармоническом режиме излучения в зависимости от значений параметров.

В конце главы проведен локальный анализ силовых линий электрического поля ОЭГ в окрестности особой линии на плоскости (0,y,z);

показано, что в плоскости, перпендикулярной особой линии, структура силовых линий соответствует особой точке типа центра либо типа седла.

Полученные результаты по формированию особых точек и линий электрического поля переносятся на магнитное поле ОЭГ с помощью принципа перестановочной двойственности.

В третьей главе выполнен качественный анализ электромагнитного поля элементарной турникетной антенны (ТА) в гармоническом и негармоническом режимах возбуждения. Элементарная ТА представляет собой систему двух скрещенных электрических диполей, расположенных вдоль осей х и у декартовой системы координат. Система уравнений для компонент электрического поля ТА имеет вид

(17)

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»