WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

Комарцов Никита Михайлович

АНИЗОТРОПИЯ ОТ СКОЛЬЖЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОЙ

ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук





Бишкек – 2009

Работа выполнена в Кыргызско-Российском Славянском университете, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Рычков Борис Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Зуев Лев Борисович

доктор физико-математических наук, профессор Никитенко Анатолий Федорович

Ведущая организация: Институт горного дела СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «21»  декабря  2009 г. в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, пр-т академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН

Автореферат разослан «___» ноября 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 003.054.02

д.ф.–м.н. Кургузов В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современное развитие техники и производства предъявляет повышенные требования к элементам конструкций и деталям машин, так как в настоящее время они могут работать не только в упругой области, но и за ее пределами, а также в условиях сложного нагружения. Нужно выявлять скрытые резервы прочности и пластичности материалов, более полно использовать их механические и физические свойства. При неоднородном напряженном состоянии наступление текучести в локальной зоне, еще не говорит о том, что деталь или элемент конструкции перестает работать. Для перехода в предельное состояние требуется, чтобы пластическая деформация охватила значительный объем. Поэтому, для теории пластичности остается актуальной задача формулировки определяющих соотношений, которые адекватно описывали бы пластическое поведение материала со всем многообразием эффектов, проявляющихся при сложном нагружении.

Классические теории пластичности, опирающиеся на понятие единой кривой в некоторых обобщенных координатах, а также на условия текучести Губера-Мизеса или Треска, доставляют вполне удовлетворительные результаты при описании поведения пластичных материалов при пропорциональном нагружении или близком к нему. Они используют систему гипотез, значительно упрощающих процесс пластической деформации, воспроизводя наиболее значимые свойства при указанных условиях нагружения. Но даже при пропорциональном нагружении изотропный материал приобретает деформационную анизотропию, которую эти теории не в состоянии полностью отобразить.

Поэтому появился ряд теорий, в частности так называемых теорий скольжения, которые в свою основу положили физический процесс пластической деформации, в известной мере идеализировав его. Ввиду значительного разнообразия проявлений пластичности к настоящему времени не удалось создать единую, достаточно полную, универсальную теорию пластической деформации.

Таким образом, разработка различных, приемлемых для определенных условий, моделей пластичности необходима не только для производственных целей, но и для развития самой теории пластичности, что на сегодняшний день остается актуальной задачей.

Цель работы: Разработка концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова для описания деформационной анизотропии начально изотропных пластичных материалов при сложном нагружении с промежуточными частичными или полными разгрузками, в том числе, при которых проявляется эффект Баушингера.

Задачи исследования:

  • построение определяющих соотношений при заданном максимально упрощенном виде сопротивления сдвигу, которое принимается в качестве основной прочностной характеристики материала в принятой модели скольжений;
  • выбор параметров модели для таких материалов как сталь 45 и сталь 40Х на основе известных экспериментальных данных;
  • описание деформационной анизотропии стали 45 и стали 40Х при сложном активном нагружении, а также в случае нагружения с промежуточными частичными разгрузками;
  • описание эффекта Баушингера, проявляющегося при повторном нагружении со сменой вида напряженного состояния;
  • разработка метода построения поверхностей нагружения на основе выбранного сопротивления сдвигу.

Методы исследования: аналитические методы; моделирование пластической деформации наглядными механическими представлениями.

Научная новизна и практическая ценность работы определяются следующими результатами, которые выносятся на защиту:

  1. Дано развитие концепции скольжения с максимально возможным упрощением аналитического представления для сопротивления сдвигу, которое считается функцией только от компонент пластической деформации сдвига, действующих в плоскостях главных касательных напряжений. В результате устранена одна из основных сложностей использования концепции скольжения: при формулировке определяющих соотношений нет необходимости суммировать локальные сдвиги, происходящие по вееру плоскостей и вееру направлений скольжения в каждой плоскости.
  2. Развиваемая модель скольжений отражает деформационное упрочнение пластичных материалов, у которых оно наибольшее при одноосном растяжении, наименьшее при чистом сдвиге, а для остальных напряженных состояний находится между указанными двумя.
  3. Выделен случай кусочно-монотонной деформации, при которой связь между напряжениями и пластическими деформациями можно записать в конечном виде. Этот случай реализуется при нагружениях без поворота главных осей тензора напряжений при достаточно сложных траекториях нагружения.
  4. Разработана методика учета эффекта Баушингера при сложном нагружении на основе введенного нового понятия – сопротивления растяжению (сжатию) от скольжений, которое аналитически представляется аналогично сопротивлению сдвигу.
  5. Используя понятие сопротивления сдвигу, разработан новый метод построения поверхностей нагружения, учитывающих не только историю по напряжениям, но и по деформациям.
  6. Показано, что развиваемая модель учитывает эффект «нырка» на диаграмме «интенсивность напряжений – интенсивность деформаций», наблюдаемый в эксперименте при определенном сложном нагружении с частичными разгрузками по отдельным площадкам действия главных касательных напряжений.

Для всех описанных классов нагружения предсказания развиваемой модели не противоречат экспериментальным данным.

Личный вклад автора заключается в: разработке определяющих соотношений согласно упрощенной модели скольжения Леонова-Рычкова; сопоставлении предсказаний развиваемой модели с экспериментальными данными В.М. Жигалкина и Б.А. Рычкова при пропорциональном и сложном нагружении; построении вторичных поверхностей текучести на основе простейшего представления сопротивления сдвигу как главной прочностной характеристики материала.

Достоверность полученных результатов и выводов достигается путем корректного применения теоретических методов механики деформируемого твердого тела и соответствием расчетов известным экспериментальным данным.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были доложены на:15-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2007 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007 г.) Всероссийской конференции молодых ученых (с международным участием) «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2007 г.); Международной юбилейной научной конференции, посвященной 15-летию образования Кыргызско-Российского Славянского университета (Бишкек, 2008 г.); XVI Зимней школе по механике сплошных сред «Механика сплошных сред как основа современных технологий» (Пермь, 2009 г.); Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию кафедры «Технологии машиностроения» КГТУ им. И. Раззакова (Бишкек, 2009 г.); а также на научных семинарах кафедр «Механика» и «Высшая математика» КРСУ и семинаре в институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 3 входят в список ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы – 151 стр., в том числе 79 рисунков, 1 таблица. Список литературы включает 132 наименования.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Б.А. Рычкову за проявленный интерес, консультации и постоянное внимание к данной работе. Также выражаю благодарность д.ф.-м.н. В.М. Жигалкину за сотрудничество в осмыслении предоставленных им экспериментальных данных.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор развития теорий пластичности, сформулированы задачи исследования и приведены результаты, выносимые на защиту.

Основным понятием концепции скольжения в трактовке М.Я. Леонова является сопротивление сдвигу, которое представляет собой локальный предел текучести в той плоскости и в том направлении, где происходит (идеализированное) скольжение. В таком представлении сопротивление сдвигу принимается в качестве основной прочностной характеристики материала и, по определению, зависит как от упругой, так и от пластической деформации. В наиболее распространенной форме оно выражается следующим оператором от интенсивности скольжений:

,

где - сопротивление сдвигу в плоскости с нормалью n в направлении l;

- интенсивность скольжений в данных плоскостях и направлениях;

- компонента пластической деформации сдвига, вычисляемая известным образом через интенсивность скольжений;

- максимальный сдвиг;

- материальный параметр;

и - функции октаэдрического касательного напряжения и «квазистационарного» инварианта тензора напряжений m, введенного М.Я. Леоновым для характеристики вида напряженного состояния (этот инвариант равен отношению октаэдрического касательного напряжения к максимальному касательному напряжению).

Из условия равенства сопротивления сдвигу соответствующей компоненте касательного напряжения в области происходящих скольжений определяется интенсивность скольжений. Она, также по определению, представляет собой локальный сдвиг, отнесенный к мере множества плоскостей и направлений скольжения. Таким образом, чтобы получить компоненты тензора пластической деформации необходимо суммировать локальные сдвиги по некоторой, заранее не известной, области скольжений. Последнее является достаточно сложной математической задачей. В связи с этим, предпринимались попытки упростить выражение для сопротивления сдвигу. В данной работе рассмотрена возможность представления сопротивления сдвигу в виде функции от компоненты пластической деформации, минуя использование понятия интенсивности скольжений. По предложению Б.А. Рычкова, это приводит к зависимости:

, (1)

где сопротивление сдвигу () представлено аналогично тому, как принято для максимального касательного напряжения ;

- предел текучести, зависящий от вида напряженного состояния;

- компонента деформации сдвига от основных скольжений, представленная в главных осях 1, 3 тензора напряжений.

Основными считаются скольжения, происходящие по площадке действия максимального касательного напряжения, а дополнительными – все остальные возможные скольжения по другим плоскостям. Полная пластическая деформация представляет собой сумму составляющих ее частей от основных и дополнительных скольжений. Общая деформация подразделяется на упругую и пластическую, упругая – вычисляется по закону Гука.

В первой главе дается вывод определяющих соотношений на основе заданного сопротивления сдвигу вида (1). Данные соотношения подразделяются по типу нагружения: с поворотом главных осей тензора напряжений или без поворота.

Предел текучести принимается в виде критерия М.Я. Леонова, которое, как известно, является «промежуточным» между критериями Губера-Мизеса и Треска-Сен-Венана:

. (2)

Определяющая функция в зависимости от характера упрочнения материала принимается либо в виде степенной зависимости

, (3)

либо в виде экспоненциальной зависимости

. (4)

Рассматриваются материалы, у которых в координатах «интенсивность напряжений – интенсивность деформаций» упрочнение наибольшее при растяжении, наименьшее при чистом сдвиге (кручении), а для остальных напряженных состояний является промежуточным между указанными двумя.

Материальные параметры и определяются при аппроксимации экспериментальных диаграмм упрочнения при одноосном растяжении и чистом сдвиге, а для сложного напряженного состояния применяется линейная интерполяция между указанными двумя случаями, используя малость изменения квазистационарного инварианта.

Выражая из (1) компоненту основной деформации сдвига, учитывая при этом, что сопротивление сдвигу в области скольжений равно соответствующей компоненте касательного напряжения, имеем:

, (5)

Составляющие главных деформаций от дополнительных скольжений в общем случае можно определить следующим образом:

(6)

Учитывая условие несжимаемости, а также то, что основная деформация является плоскопластической (, ), получаем выражения для суммарных главных деформаций в главных осях тензора напряжений при пропорциональном нагружении:

(7)

При значении константы q=1 из представленных соотношений вытекает пропорциональность между параметрами Лоде-Надаи для напряжений и деформаций. Значения q<1 дают наблюдаемое в опытах на простое нагружение отклонение от пропорциональности между указанными параметрами.

При сложном нагружении, дифференцируя зависимость (5), можно найти скорость изменения деформации сдвига, а затем, задавая «по шагам» приращения компонент тензора напряжений в соответствии с заданной траекторией нагружения, можно определить возникающие при этом приращения компонент пластической деформации.

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»