WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |
  • метод модулирующих функций с использованием полиномиальных функций;
  • метод модулирующих функций с использованием гармонических функций;
  • метод модулирующих функций с использованием функций Гаусса;
  • метод модулирующих функций с использованием функций Пуассона;
  • метод экспоненциальной модуляции.

В связи с тем, что не существует критерия, позволяющего наиболее полно оценить эффективность того или иного метода, предложен ряд критериев для оценки эффективности исследуемых методов:

- определение объёма вычислительных ресурсов, необходимых для получения оценок параметров объекта исследуемым методом;

- определение влияния параметров МФ на значения получаемых оценок;

- определение влияния квантования сигнала;

- определение достаточного количества экспериментов, которые необходимо провести для получения конечных оценок в условиях зашумлённости сигнала;

- исследование влияния помехи типа белый шум (аддитивно приложенной на выходе объекта) на результаты идентификации;

- исследование влияния синусоидальной помехи (аддитивно приложенной на выходе объекта) на результаты идентификации.

Для сравнения эффективности оценивания параметров (влияния помехи на результаты идентификации) различными методами было необходимо разработать более или менее обоснованный критерий, учитывающий статистические характеристики оценок. В задаче параметрической идентификации часто ставится требование несмещенности оценок. Однако если даже метод дает несмещенные оценки, но их разброс велик, то вряд ли такое оценивание можно признать удовлетворительным. Поэтому данный критерий должен был учитывать обе характеристики – смещение и разброс. С учётом указанных требований автором предложен следующий показатель (БНПК - безразмерный нормированный показатель качества):

, (10)

где, - оценки параметров объекта, - математическое ожидание, дисперсия и смещение оценок. Чем выше указанный показатель, тем большей эффективностью обладает метод и, соответственно, тем меньшее влияние на результаты идентификации оказывает помеха. На рис. 1 представлена диаграмма сравнения (по БНПК) влияния помехи типа белый шум на результаты идентификации исследуемыми методами при равных условиях для трёх разных величин помехи. Так, на указанном графике показано явное преимущество метода экспоненциальной модуляции над другими методами при воздействии помехи типа белый шум.

По указанным выше критериям проведены исследования методов, по результатам которых показаны преимущества и недостатки методов. Исследованы законы распределения оценок параметров, полученных в результате идентификации с помощью указанных методов в условии зашумлённости сигналов.

Проведено сравнение методов по предложенным критериям. По результатам каждого исследования методам поставлен соответствующий рейтинг, т.е. методы пронумерованы от худшего к лучшему (1 – худший, 5- лучший), а все рассматриваемые критерии сравнения проранжированы по значимости, и им в соответствие поставлены некоторые весовые коэффициенты, отражающие значимость критерия. Рассмотренные показатели агрегированы и приведены в таблице 1.

Анализ итоговых показателей позволяет сделать вывод о том, что при выборе наилучшего метода идентификации предпочтение стоит отдавать методу экспоненциальной модуляции и ММФ, использующему гармонические функции.

Рис. 1. Диаграмма сравнения БНПК (1-ММФ с использованием полиномиальных функций, 2 гарм. функций, 3 функций Гаусса, 4 функций Пуассона, 5 МЭМ)

Таблица 1

Критерий

1

2

3

4

5

6

ИТОГО

Весовой коэффициент

0,05

0,05

0,15

0,15

0,3

0,3

Рейтинговые баллы

Метод экспоненциальной модуляции

5

3,5

5

4,5

5

4,5

Метод полиномиальных функций

2,5

3,5

1

1,5

2,5

2,5

Метод гармонических функций

2,5

3,5

3

4,5

4

4,5

Метод функций Гаусса

2,5

1

3

3

2,5

2,5

Метод функций Пуассона

2,5

3,5

3

1,5

1

1

Суммарные показатели

Метод экспоненциальной модуляции

0,25

0,175

0,75

0,675

1,5

1,35

4,7

Метод полиномиальных функций

0,125

0,175

0,15

0,225

0,75

0,75

2,175

Метод гармонических функций

0,125

0,175

0,45

0,675

1,2

1,35

3,975

Метод функций Гаусса

0,125

0,05

0,45

0,45

0,75

0,75

2,575

Метод функций Пуассона

0,125

0,175

0,45

0,225

0,3

0,3

1,575

В третьей главе приводится подробное описание метода экспоненциальной модуляции.

Пусть дан устойчивый объект с передаточной функцией

(11)
параметры которого необходимо определить. Здесь и изображения по Лапласу входного и выходного сигналов соответственно.

В момент времени t = 0 на вход объекта подается произвольный сигнал и в течение времени от 0 до ТН на выходе регистрируется сигнал. Необходимо сформировать функцию вида, такую, чтобы к моменту времени ТН она затухала бы до значений близких к 0. Эта функция получила название модулирующей, а коэффициент постоянной времени модулирующей функции (ПВМФ). В результате перемножения входного и выходного сигналов и этой функции и получаются выражения для площадей и под образованными кривыми:

(12)
Поскольку реальный сигнал, подаваемый на объект, то естественно считать, что он является ограниченным на всем временном интервале. Тогда с учетом затухания модулирующей функции по экспоненциальному закону можно записать:

(13)
В этой формуле и значения изображений по Лапласу входного и выходного сигналов, которые были бы получены при подстановке вместо оператора s вещественного числа. Как следует из (11) и (13),

(14)
Выражение (15) устанавливает связь между задаваемыми ПВМФ, вычисляемыми площадями и неизвестными параметрами объекта. Очевидно, что для вычисления этих параметров необходимо задать r модулирующих функций с постоянными времени и вычислить r пар площадей, где. В этом случае параметры объекта могут быть определены из решения системы линейных уравнений

, (15)
где

ПВМФ должны задаваться исходя из следующих соображений. С одной стороны, их нельзя выбирать слишком малыми, поскольку значения вычисляемых площадей в этом случае будут малоинформативными за счет большого удельного веса случайной составляющей. С другой стороны, они не должны быть слишком большими, иначе модулирующие функции не успеют затухнуть к моменту окончания наблюдения процесса, приближенные равенства в (13) будут несправедливы и при вычислении оценок появится регулярная погрешность. Таким образом, очевидно, должен существовать некоторый диапазон ПВМФ, обеспечивающий лучшие в определенном смысле оценки.

Рассмотрена проблема выбора оптимального входного сигнала, и даны рекомендации минимизации влияния типа входного сигнала на результаты идентификации. Проведены исследования применимости метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов высоких порядков. Показана возможность использования метода при идентификации объектов имеющих нули, имеющих равное количество нулей и полюсов, а также имеющих в своей структуре неминимально-фазовые звенья. Предложен подход к идентификации линейных объектов с неизвестной структурой.

В работе были исследованы законы распределения оценок параметров объекта при воздействии двух типов помехи: равномерно распределённый «белый шум» и синусоидальная помеха со случайной начальной фазой.

Рассматривается объект с передаточной функцией

. (16)

Пусть съем и обработка данных осуществляются по наблюдениям переходного процесса в интервале от 0 до с шагом, настолько малым, что погрешностями численного интегрирования можно пренебречь для любого метода интегрирования. Требуется определить плотность распределения вектора оценок параметров.

Согласно методу экспоненциальной модуляции, необходимо сформировать модулирующих функций, которые затухали бы до значений, много меньших 1 к моменту времени, перемножить их на выходной сигнал и вычислить значения площадей под образованными кривыми.

Пусть на выходе объекта действует равномерно распределенный в интервале белый шум с функцией плотности распределения

(17)

Математическое ожидание этого сигнала, дисперсия.

Вычислим значения погрешностей площадей, используя метод трапеций:

(18)
где.

Из этой формулы следует, что математические ожидания величин, т.е., где – значения площадей, которые были бы вычислены в отсутствие шума. Определим ковариации погрешностей вычисления площадей:

(19)

Отсюда можно найти дисперсии величин :

(20)

Показано, что при идентификации методом экспоненциальной модуляции влияние равномерно распределенного белого шума эквивалентно нормально распределенному.

Cформируем ковариационную матрицу размером :

. (21)
Тогда можно записать выражение для плотности нормально распределенного случайного вектора :

, (22)
где.

Для определения функции плотности распределения вектора оценок параметров необходимо воспользоваться полученным ранее выражением (14) и известным соотношением

, (23)
где якобиан координат вектора S по координатам вектора :

. (24)
Полученные теоретические суждения подтверждены экспериментально.

Аналогично были получены выражения для синусоидального типа помехи, которые также подтверждены имитационным моделированием.

Разработана методика идентификации объектов имеющих в своей структуре параллельно включённые звенья, которая заключается в следующем:

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»