WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Поле гидродинамических давлений, полученное решением уравнения (1) при граничных условиях (2) не удовлетворяет условию неразрывности течения смазки, поскольку количество жидкости, покидающей активную область смазочного слоя на границе разрыва, оказывается не равным количеству жидкости, втекающей в активную область на границе восстановления. Аналогичным недостатком обладает алгоритм Мерти, построенный на основе принципа вариационных неравенств для решения уравнения Рейнольдса методом конечных элементов (КЭ).

Альтернативой условиям СШ при решении задач с «абсолютно жестким» подшипником являются граничные условия Якобсона–Флоберга–Ольсона (ЯФО):

(3)

реализация которых при решении обобщенного уравнения Элрода

(4)

относительно функции степени заполнения зазора обеспечивает выполнение условия неразрывности. Здесь  безразмерный коэффициент сжимаемости смазки.

Целесообразность определения гидродинамических давлений на основе уравнения Элрода при граничных условиях ЯФО в рамках решения УГД задачи смазки определяется следующим. Учет упругих свойств корпуса реального подшипника приводит к нерегулярному изменению геометрии смазочного слоя: его локальному увеличению или уменьшению, и, как следствие, разрыву слоя смазки, условия реализации которого не могут быть точно описаны граничными условиями типа СШ для уравнения Рейнольдса.

Алгоритмы, с помощью которых решается уравнение (4) при граничных условиях ЯФО, носят название «алгоритмов сохранения массы».

Безразмерная толщина смазочного слоя УП подшипника, входящая в уравнение (4), определяется выражением:

, (5)

где  – безразмерная толщина смазочного слоя в «абсолютно жестком» подшипнике; безразмерные упругие перемещения поверхности вкладыша от действующих нагрузок;  – тепловые поля шипа и подшипника.

Определение «упругих» изменений зазора от известных гидродинамических давлений и других внешних воздействий является предметом «упругой» подзадачи УГД анализа подшипников скольжения. Ее содержание полностью определяется особенностями выбранного объекта исследований.

В настоящее время доказано, что при УГД расчете изменения зазора от упругих деформаций корпуса шатунного подшипника, вызванных силами инерции, а также его тепловым состоянием, соизмеримы с влиянием гидродинамических давлений.

Цель тепловой подзадачи состоит в определении теплового состояния элементов ТС: смазочного слоя, подшипника и шипа. Температура смазочного слоя влияет не только на вязкость смазки, но также и на термоупругие перемещения поверхностей трения шипа и подшипника, определяющие зазор в трибосопряжении.

Во многих работах утверждается, что при решении УГД задачи смазки теплонапряженность подшипника допустимо оценивать решением уравнения теплового баланса, отражающего равенство количеств теплоты за цикл работы двигателя, выделенной в смазочном слое и отведенной со смазкой.

Динамическая подзадача заключается в численном интегрировании уравнений движения шипа СПЖТ, в результате решения котор определяются значения гидромеханических характеристик (ГМХ) подшипника.

На основе выполненного обзора литературных источников поставлены задачи исследования.

Во второй главе приведены основные математические соотношения, предложенные автором для моделирования динамики сложнонагруженных подшипников жидкостного трения, работающих преимущественно в режиме упругогидродинамической смазки, включающие четыре уравнения. Первое – уравнение Элрода для УП СПЖТ – представлено в модифицированном виде

(6)

где – функция переключения.

Функция связана со степенью заполнения, определяющей массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объёма зазора между цапфой и вкладышем, соотношением. В области давлений:,,, а, где – безразмерное гидродинамическое давление. В области кавитации:,,.

Показано, что для «абсолютно жестких» подшипников использование уравнения (6) вместо (4) позволяет получить устойчивую численную схему для определения величин давлений и функции степени заполнения зазора.

Второе соотношение записано в системе координат смазочного слоя и служит для определения перемещений поверхности трения кривошипной головки шатуна от поверхностных (гидродинамических), объемных (инерционных) сил и теплового расширения

, (7)

где – перемещения от гидродинамических давлений, сил инерции и теплового воздействия, определяемые на основе метода КЭ; – смещения системы координат, в которой рассматриваются процессы в смазочном слое.

Учет особенностей динамики кривошипно-шатунного механизма позволил представить перемещения суперпозицией четырех упругих решений

(8)

Здесь,  – базовые перемещения в направлении осей (рис. 1) от проекций и, соответственно,  – базовые перемещения при одновременном приложении сил по оси и по оси ;  – базовые перемещения при одновременном приложении сил по оси и по оси.

Использование зависимости (8) позволило рассчитывать перемещения от сил инерции для любого момента времени непосредственно, так как они определялись через базовые перемещения, которые не зависят от времени и режима работы двигателя и получены при помощи метода КЭ для каждой конструкции заранее. Это позволило существенно уменьшить время решения задачи УГД смазки за счет отказа от многократного использования громоздкой матрицы податливости шатуна.

Перемещения определялись при помощи метода КЭ в среде Ansys v. 11 как разница между перемещениями поверхности трения шатунного подшипника и шипа. Тепловые деформации шатуна вычислялись на основе стационарного поля температур, шип рассматривался как изотермический элемент.

Перемещения учитывают возможные смещения системы координат, в которой рассматриваются процессы в смазочном слое и вычисляется функция зазора. Величина определяется условиями закрепления КЭ модели шатуна. При прочностных расчетах обычно используются различного вида условия на перемещения узлов КЭ сетки на поверхности трения поршневой и кривошипной головок шатуна. В рамках рассматриваемой задачи такой подход неприемлем, т.к. перемещения узлов самой поверхности трения являются искомыми величинами. Показано, что при варьировании места закрепления имеется область (в районе поршневой головки), изменение положения закрепления в пределах которой не влечет за собой искажение формы поверхности трения кривошипной головки шатуна. Однако при таком закреплении модели, смещения системы координат значительны, особенно от инерционных составляющих нагрузок, имеющих существенную величину проекции на ось, перпендикулярную оси шатуна. Упругое поведение кривошипной головки представлялось суперпозицией двух состояний: изгиба стержня шатуна при условно «абсолютно жесткой» кривошипной головке и деформированного состояния кривошипной головки шатуна, определенного относительно ее «абсолютно жесткого» положения. Изгиб стержня шатуна позволил определить смещение системы координат, в которой рассмотрены процессы в смазочном слое.

Третье соотношение, предназначенное для оценки теплонапряженности ТС, записано в форме уравнения теплового баланса в смазочном слое с учетом теплоотвода в шип и подшипник. Для оценки последних использованы приближенные соотношения, предложенные Лундом.

Четвертый элемент – уравнения движения центра шипа на смазочном слое – записаны в виде

, (9)

где  – внешние силы, действующие на шип шатунного подшипника; вектор сил гидродинамических давлений, несущая область смазочного слоя, не занятая источниками смазки ;, – вектор координат и ускорений центра шипа.

Применительно к задаче расчёта ГМХ шатунного подшипника система уравнений движения шипа на смазочном слое является к «жесткой» и для её решения использованы специальные методы.

Таким образом, определены четыре подсистемы уравнений, совместное решение которых позволило определить мгновенные и среднеинтегральные значения ГМХ ТС, на основе которых возможна оценка работоспособности УП узлов трения с жидкостной смазкой.

В третьей главе предложена общая схема решения УГД задачи смазки подшипников скольжения, основанная на алгоритме сохранения массы, а также рассмотрены алгоритмы решения выделенных подзадач.

Алгоритм решения гидродинамической подзадачи основан на консервативной конечно-разностной (КР) аппроксимации модифицированного уравнения Элрода, показавшей свою эффективность для ТС с жестким корпусом и неидеальной формой шипа и подшипника. Система сеточных уравнений решалась точечным итерационным методом Зейделя при обходе узлов по строкам. На каждой итерации сразу после расчёта в точке значений корректировались величины если, то если, то Затем выполнялись релаксационные процедуры:

. (10)

После достижения сходимости осуществлялся переход в следующую ю точку временной оси.

Стыковка упругой и гидродинамической подзадач осуществлена при помощи итерационной процедуры с релаксацией по перемещениям. Переход к следующему моменту времени выполнялся численным анализом системы уравнений движения с использованием алгоритма решения жестких дифференциальных уравнений, основанном на формулах дифференцирования назад. Использована процедура выбора временного шага, предложенная Фаулером. По окончании каждого временного шага вычислялись мгновенные значения ГМХ: минимальной толщины смазочного слоя, максимального гидродинамического давление, расхода смазки через торцы подшипника и потерь мощности на трение в смазочном слое. По окончании цикла нагружения вычислялись среднеинтегральные значения указанных выше ГМХ (,,, ) и экстремальные значения минимальной толщины смазочного слоя и максимального гидродинамического давления

Температура смазочного слоя корректировалась решением уравнения теплового баланса за цикл нагружения. Сходимость оценивалась с точностью 10С. Температурная характеристика смазочного материала аппроксимирована двух константной зависимостью Фогеля. Зависимость вязкости от давления не учитывалась.

Вклад термоупругих перемещений в изменение зазора УП СПЖТ оценивался методом конечных элементов на основе стационарного теплового поля. Среднеинтегральная температура смазочного слоя «абсолютно жесткого» подшипника использовалась в качестве граничного условия, заданного для всех узлов поверхности трения кривошипной головки шатуна. Граничные условия на наружной поверхности шатуна и внутренней поверхности поршневой головки задавались в зависимости от условий работы и типа поршневой машины. Общая схема алгоритма решения УГД задачи смазки СПЖТ представлена на рис. 2.

На основе алгоритма создан и зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ программный пакет «Упругость-II».

Выполнены тестовые расчеты ГМХ шатунного подшипника двигателя внутреннего сгорания Ruston&Hornsby  6 VEB-X MKIII с кольцевой канавкой, признанного эталонным в международной практике расчетов в данной области. Сравнение результатов тестовых расчетов с экспериментальными данными, представленное в таблице и на рис. 3, показывает их хорошее качественное и количественное соответствие. Отличие по величине минимальной за цикл толщины смазочного слоя и максимального давления не превышают 3%. Сравнение с результатами, опубликованными другими авторами (см. таблицу), также свидетельствует об удовлетворительном соответствии.

Сравнение гидромеханических характеристик шатунного подшипника
с кольцевой канавкой двигателя внутреннего сгорания
Ruston&Hornsby 6 VEB-X MKIII

Источник информации

, мкм

, МПа

, мкм

, МПа

, Вт

106, см3/с

Результаты, полученные автором

УП подшипник, граничные условия ЯФО

3,31

33,05

10,04

19,08

1572

115,0

Экспериментальные результаты

Эксперимент 1

3,30

30,00

Эксперимент 2

3,33

32,50

Результаты расчетов других авторов

Жесткий подшипник, граничные условия ЯФО 3

4,30

34,4

УП подшипник, граничные условия Мерти 4

3,64

31,22

УП подшипник 5

3,38

33,92

10,54

18,95

102,0

УП подшипник, одномерный кавитационный алгоритм 6

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»