WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

(4.1)

Этот результат отражает тот факт, что заявки по циклу проходят одни и те же обслуживающие устройства и их времена обслуживания и ожидания суммируются, что и приводит к соотношениям (4). Если на вход системы обслуживания поступает поток заявок, описывающийся функцией распределения интервалов между ними – Q(t), то нетрудно получить величину среднего интервала между ними

, (5)

где плотность функции распределения интервалов поступления между заявками. Тогда в системе обслуживания одновременно в среднем находится k заявок, их количество определяется отношением среднего времени нахождения заявки в системе к величине среднего интервала поступления заявок (формула Литтла)

. (6)

Перейдя к рассмотрению частного случая – плотности распределений функций обслуживания устройств подчиняются показательному закону с параметрами обслуживания, т.е.. Вводим зависимость соотношений 2(t), 3(t),…, n(t) – плотностей распределений функций ожидания заявками обслуживания устройствами для потоков заявок от отношения, которое определяет три варианта загрузки системы и получены формулы среднего времени нахождения заявок в системе:

(7)

(8)

(9)

где.

Вводим в рассмотрение Fc,i(t) – распределение длительностей нахождения заявок в системе обслуживания:

, (10)

где i (1, k).

В системе наблюдается k независимых потоков, каждый из которых, после обслуживания, проведя в нем время Tнах, случайно покидает заявка, образуя объединенный поток освобождений, функцию распределения которого обозначим через Foc(t). Тогда для объединенного потока имеем

, (11)

или

(12)

Используя (3), (4) получаем:

, (13)

то есть средний интервал освобождения системы равен времени нахождения заявки в системе поделенной на среднее число заявок, одновременно находящихся в системе. Причем среднее время нахождения заявки в системе обслуживания в зависимости от загрузки системы определяется по формулам (7), (8) и (9). Необходимо заметить, что данный метод опирается на работы Дж. Джексона, где он рассматривал СМО с произвольной дисциплиной прохождения и покидания системы без очередей, установив тем самым некоторые закономерности между вероятностями состояний при многошаговых переходах.

Резюмируя вышеизложенное, отметим:

  1. Предложен матричный метод преобразований Лапласа от плотностей распределений функций ожидания и обслуживания каждого устройства для анализа СМО с циклической дисциплиной обслуживания.
  2. Разработана математическая модель СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок на основе матриц преобразований Лапласа, с помощью которых установлены зависимости между показателями системы обслуживания и потоком обслуженных заявок при различном соотношении количества заявок и количества обслуживающих устройств: формулы (7) – (9), (13) (рис. 4).

Количество заявок

Количество заявок

а б

Рис. 4. Графическое представление зависимости времени а – нахождения в системе; б – освобождения из системы, от количества заявок для СМО состоящей из 8-ми обслуживающих устройств, со средними временами обслуживания: T1=3, T2=4, T3=5, T4=6, T5=7, T6=8, T7=9, T8=10 мин.

Интегральный метод для СМО с произвольными типами распределения

Случайный процесс, протекающий в однолинейной системе обслуживания, состоит в том, что в систему в случайные моменты времени приходят заявки, интервалы следования между которыми имеют распределение G(t). Средний интервал следования заявок равен ср. Пусть распределение времени обслуживания имеет вид F(t) со средним временем обслуживания равным ср. Естественно предположить, что функции распределения определены в первом квадранте, то есть и > 0. При этом, если время обслуживания i i-ой заявки будет больше, чем i интервал между приходом i-ой и (i+1)-ой заявками, то (i+1)-ая заявка получит отказ в обслуживание. При этом будет выполняться условие i – i < 0. Вероятность указанного события будет определяться распределением процесса

, (14)

Найдем закон распределения величины T, являющийся разностью случайных величин – интервалов следования заявок и – времени обслуживания однолинейной системы

, (15)

где h(,) – совместная плотность функции распределения величин и, область D – проекция сечения плоскости T плоскостью T1 = t на координатную плоскость О, при чем выбирается та область или то множество точек {,}, для которых выполняется условие – < t.

В силу независимости случайных процессов потока заявок и времени обслуживания их совместная плотность равна произведению плотностей функций распределения каждой величины

. (16)

Подставляя соотношение (16) в формулу (15) получим функцию распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания

. (17)

Из соотношения (17) нетрудно получить вероятность отказа в обслуживания для однолинейной системы через функцию распределения взаимодействия H1(t) случайных потоков заявок и обслуживания, естественно для этого должно выполняться условие i – i < 0, поэтому значение функции распределения в нуле будет определять вероятность отказа

. (18)

Нормируем аргументы в функциях распределений

, (19)

тогда функция распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания (17) и вероятность отказа (18) будут иметь следующий вид

(20)

или, переходя к плотностям распределений с нормированными аргументами,

(21)

получим

(22)

и

, (23)

Путем аналогичных рассуждений для двух, трех-линейной систем получены закономерности и определена функция распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания в n-линейной системе обслуживания

(24)

и соответствующая вероятность отказа в n-линейной системе обслуживания

(25)

В качестве проверки предложенного метода использована тождественность вероятностей отказа, рассчитанных с использованием интегрального метода и полученных из формул Эрланга.

Кроме того, интегральный метод позволяет учесть, во-первых, различный порядок дисциплины обслуживания, поскольку перемена мест для внутренних интегралов в соотношение (25) влияет на результат вычислений и, во-вторых, асимметричность, которая возникает при смене порядка прохождения обслуживающих устройств с разным временем обслуживания.

В третьей главе обусловлена важность имитационного моделирования и обоснован выбор пакета AnyLogic.

Приведены данные статистического анализа – использование критерия Пирсона (2) для проверки гипотез о теоретическом распределении на основе экспериментальной генеральной совокупности.

Проведен анализ имитационных моделей двухкомпонентных систем с отказами и установлена адекватность предложенного метода рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа, для циклической дисциплины прохождения. Так же установлена адекватность интегрального метода и подтвержден основной вывод метода – асимметричность системы (рис. 5).

а

б

Рис. 5. Графическое представление вероятности отказа от времени для СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, состоящей из 2-х обслуживающих устройств, с частотами обслуживания: 1=3, 2=1 и входящим потоком с частотой =4 при внутренней последовательности доступа: а – устройство с 1, потом 2, p_otkaz 0.4; б – устройство с 2, потом 1 p_otkaz 0.45.

Представлена таблица с описанием активных блоков, используемых в построенных моделях, и создан класс сообщений с полями, фиксирующими прохождение обслуживающих устройств. Реализована пользовательская функция распределения потока заявок.

Построена имитационная модель с семью обслуживающими устройствами и очередями, описывающая поведение общего модуля (1) процесса диспансеризации (рис. 6.).

Рис. 6. Блок-схема имитационной модели с семью обслуживающими устройствами и очередями – реализация общего модуля (1) диспансеризации

Создан активный класс сообщений с девятью полями – семь отвечающих за прохождение обслуживающих устройств и два поля, использующих функцию getTime(), для фиксации модельных времен возникновения заявки в системе и выхода из системы после обслуживания. Использована пользовательская функция управления потоком заявок по принципу минимальной очереди: заявка направляется на обслуживание в то устройство, где она еще не была обслужена и очередь, перед которой минимальна. С помощью данной имитационной модели установлена адекватность метода матриц преобразования Лапласа.

При проведении имитационных экспериментов над данной моделью, с различной градацией средних времен облуживания в устройствах и ограничением количества заявок, была установлена закономерность, приводящая к вырождению циклической дисциплины обслуживания в последовательное прохождение системы, т.е. устройства с меньшим средним временем обслуживания пропускают через себя поток заявок и, останавливаясь, фактически прекращают свое функционирование в системе. В связи с этим, на основании метода матриц преобразований Лапласа предложен метод введения виртуальных очередей, который препятствует вырождению в последовательное прохождение системы, обеспечивая постоянную работу (загрузку) всех обслуживающих устройств. Определяются средние времена обслуживания

, (26)

среди них определяется максимальное Tmax с индексом j и вводятся

, (27) где – преобразование Лапласа функции плотности распределения временных интервалов виртуальной очереди, соответствующего i-го обслуживающего устройства. Определяем среднее время нахождения в виртуальной очереди и принимая в качестве количества заявок в виртуальной очереди округленную величину, используем ее в пользовательской функции распределения прохождения заявок по принципу минимальной суммы реальной и виртуальной очереди.

Используя средства AnyLogic, реализована имитационная модель процесса диспансеризации с учетом маршрутизации реального плана расположения врачебных и лабораторных кабинетов Областной клинической больницы № 3 г. Астрахани и реальных данных времен обслуживания, на основании схемы на рис. 1., с организацией трех входных потоков. Используя метод введения виртуальных очередей, при обслуживании 150 пациентов (норма медицинского учреждения – прохождение профосмотра и дополнительной диспансеризации 150-тью обследуемыми в течение 6-ти часов) получена экономия времени 18%, что является 65-ю минутами, т.е. чуть больше часа, либо возможностью прохождения дополнительно 27-и пациентов.

В четвертой главе приводится описание программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок и, как следствие, разработана система, обеспечивающая формирование управленческих решений и рациональное использование ресурсов ЛПУ для функционирования бизнес-процессов диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации населения. Диаграмма потоков данных представлена на рисунке 7.

Рис. 7. Диаграмма потоков данных

Модуль (1) – реализует сбор статистической информации об интервалах времен обслуживания во врачебных, процедурных и параклинических кабинетах.

Модули (2) – обрабатывает статистическую информацию, определяя типы и характеристики вероятностных распределений, используя аппроксимацию функции плотности нормального закона распределения показательным на временном интервале, используя метод наименьших квадратов и итерационный метод релаксации.

Модуль (3) – фактически создает структуру СМО, описывает входящий поток пациентов (либо путем введения теоретической частоты, либо, используя связь с модулем статистического анализа). Далее вводится количество кабинетов и повторяется процедура введения соответствующих частот, характеризующих показательные распределения, присущие каждому кабинету.

Модуль (4) – реализует регистрацию пациента и формирует листы маршрутизации (рис. 8.).

Модуль (5) – формирует отчеты о количестве пациентов, прошедших диспансеризацию, для заданных интервалов времени.

Рис. 8. Примеры листов маршрутизации для групп диспансеризуемых

В приложениях приведены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, акт о внедрении программного комплекса проведения диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации в Областной клинической больнице №3 г. Астрахани, акты о внедрении программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок в учебный процесс Астраханского государственного университета и Волгоградского государственного технического университета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен обзор и анализ существующих математических методов описания немарковских процессов, который показал актуальность разработки математических методов, с целью построения моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Проведен анализ функциональных возможностей программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ, который показал необходимость разработки программного комплекса, управляющего маршрутизацией пациентов при проведении диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.