WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Программа тестировалась на волновом уравнении поперечных колебаний струны. Результаты тестирования показали, что с точными аналитическими решениями совпали формы колебаний, периоды (частоты) и амплитуды, если выполнено условие малости колебаний. Если же условие малости не выполнено, то колебания становятся нелинейными и зависят от начальных условий. В частности при увеличении начальной скорости в сто раз, частота колебаний первой формы струны закреплённой в обоих концах, возросла в два раза

Программа также была протестирована на волновом уравнении продольных колебаний упругого стержня, в частности на задаче о прямолинейной нити конечной длины, которую потянули за один конец с постоянной скоростью в вдоль себя (задача Тимошенко). Для начальных мгновений в этой задаче, ударное возмущение рассчитывается по формуле. Тестирование разработанной модели на этом решении показало хорошее совпадение результатов, как для ударной нагрузки, так и для последующего движения нити.

Далее программа тестировалась на задаче о прямолинейной нити конечной длины, которую потянули за один конец с постоянной скоростью перпендикулярно нити (задача Эргашова).

Для начальных мгновений в этой задаче есть точное решение. Ударное возмущение рассчитывается по формуле Рахматуллина, кроме того известна форма нити. Тестирование разработанной модели на этом решении показало хорошее совпадение результатов, как формы движущейся нити, так и ударного относительного удлинения рассчитанное по приведённой формуле.

Другой вид задачи Эргашова моделирует удар била по нити и дальнейшее ее взаимодействие с билом в случае, когда оба конца нити свободны, а удар наносится по середине нити конечной длины, перпендикулярно нити. Кроме решения по традиционной континуальной модели, других точных решений у этой задачи не существует. Сила натяжения нити рассчитанная по континуальной модели в этой задаче постоянна, так как угловая скорость вращающейся нити в этом случае не изменяется. Для сравнения приведён график изменения силы натяжения нити в точке закрепления рассчитанной по предлагаемой модели (рис. 3), для случая, когда по традиционной модели сила натяжения в точке закрепления Т = 5 Н.

рис.3. Сила натяжения, рассчитанная по предлагаемой модели. а) первое осреднение, б) полное осреднение по времени.

Отмечено, что сила натяжения в предложенной модели носит колебательный характер (рис. 3 а), и при осреднении приближается к 15 Н (рис. 3 б), что в 3 раза больше, чем при расчёте по традиционной модели. Для того, чтобы силы натяжения совпали, необходимо увеличить начальную угловую скорость нити в традиционной модели в раз. Физически это соответствует случаю, когда кинетическая энергия нити в относительном движении, по отношению к билу, в результате нанесения удара не изменяется. Кроме того, из рис. 3б видно, что сила натяжения достигает максимальных значений в самом начале взаимодействия нити с билом. Величину этой силы натяжения можно рассчитать по формуле Рахматуллина. Всплески силы натяжения в процессе движения происходят тогда, когда нить принимает прямолинейную форму. По нашему мнению это вызвано тем, что кинетическая энергия точек нити обусловленная радиальными скоростями, при распрямлении переходят в энергию упругой деформации (натяжение).

В последней части главы рассмотрена модельная задача трепания, когда нить закреплена (рис. 1. а). Сравнение результатов расчётов по традиционной модели и предлагаемой позволяют сделать такие же выводы, что и в задаче Эргашова.

Главный вывод из результатов сравнения двух моделей на последних двух задачах заключается в том, что средние численные значения сил натяжения совпадают. Колебания силы натяжения в предлагаемой модели по нашему мнению в реальности будут быстро затухать, из-за наличия сил внутреннего трения и поэтому процесс осреднения при сравнении натяжения по двум моделям надо считать корректным. Совпадение среднего значения сил натяжения рассчитанного по двум моделям увеличивает достоверность полученных значений и достоверность самих моделей.

Сделан вывод, что при расчётах удобнее пользоваться традиционной моделью, как более простой, но при этом начальная угловая скорость захлестываемого участка нити необходимо полагать равной, где V – скорость нанесения удара, l – длина захлестываемого участка нити.

В четвертой главе представлены результаты исследования поведения рабочих органов модификатора при их взаимодействии с обрабатываемой лентой.

В начале главы изучена возможность применения подвижных бил при модификации (рис. 4 а). На рисунке бильная планка 1 прикреплена шарниром 2 к бильному барабану. Это решение, в случае движения бильной планки в момент начала взаимодействия в направлении противоположном вращению бильного барабана (условие «смягчения» удара), позволит увеличить скорость вращения и тем самым увеличить производительность устройства.

Для выявления влияния подвижности бил на силы натяжения, возникающие в ленте, вначале была рассмотрена задача о взаимодействии ленты с поступательно движущемся билом (рис. 4б). На рисунке подвижная бильная планка 2 взаимодействует с нитью 3. Роль восстанавливающей центробежной силы инерции Fи выполняет упругий элемент 1 прикреплённый к движущейся с постоянной скоростью точке О1.

Уравнения, описывающие поведение системы в этом случае имеют вид.

где: и – силы натяжения в ленте (нити) в сечения набегания и сбегания с кромки бильной планки, - скорость точки, х – координата кромки бильной планки (точка О), – угловая координата захлёстываемого участка ОА ленты, l – его длина, с – жесткость упругого элемента.

Анализ результатов расчётов по полученной модели показал, что сила натяжения в ленте за одно взаимодействие уменьшается только в том случае, когда масса ленты становится сопоставимой с массой бильной планки, что технически сделать не возможно. Отсюда был сделан вывод, что можно существенно уменьшить массу (размеры) бильных планок и других рабочих органов уже существующего модификатора, с жёстко закреплёнными бильными планками. Другой важный вывод заключается в том, что «смягчение» удара при одном взаимодействии не происходит.

Поэтому далее была рассмотрена модель с многократными взаимодействиями ленты с вращающимся билом (рис. 4 а). В этом случае при совпадении частоты вращения бильного барабана с собственной частотой колебаний бильной планки возможно наступление резонанса, при котором амплитуды колебаний бильной планки станут большими, что приведёт к уменьшению скорости нанесения удара (условие «смягчения» удара). В этом случае увеличения производительности устройства можно достичь за счёт увеличения частоты вращения бильных барабанов, до такого значения при котором скорость нанесения ударов останется прежней.

Для модели (рис. 4 а) получено уравнение движения бильной планки:

,

где: 1 – угол отклонения бильной планки от радиального направления, l – длина бильной планки, а – расстояние между осью вращения бильного барабана и шарнирным закреплением планки, 1 – угловая скорость вращения бильного барабана.

При условии малости колебаний собственная частота колебаний бильной планки вычисляется по формуле. В случае, когда l = 1,5 а, получаем k = 1, то есть условие наступления резонанса. А именно, для наступления резонанса необходимо чтобы длина бильной планки была в 1,5 раза больше расстояния между осью вращения бильного барабана и шарнирным закреплением планки.

Из проведённых исследований был сделан вывод, что «смягчение удара» возможно. И что применение подвижных бил при модификации льняного волокна является перспективным направлением исследований, конечной целью которых будет являться увеличение производительности устройства.

Дальнейшие исследования в четвёртой главе были посвящены модификатору с жёстко закреплёнными бильными планками

Жёстко закреплённые бильные планки под действием сил трения со стороны обрабатываемой ленты будут совершать колебания в направлении перпендикулярном плоскости вращения барабана (поперечные колебания). Поэтому при выборе толщины бильных планок необходимо исследовать колебания бильных планок в этом направлении.

Расчётная схема поперечных колебаний бильной планки представлена на рис. 5а, где F(t) – сумма проекций сил натяжения в сечениях набегания и сбегания на ось у.

рис.5. а) расчётная схема исследования колебаний бильной планки,

б) зависимость частоты собственных колебаний планки от её толщины.

Уравнение свободных поперечных колебаний балки известно из литературы и имеет вид:

При этом частоту первой формы колебаний можно найти по формуле:

.

где – объемная плотность, – площадь поперечного прямоугольного сечения балки, – модуль упругости на растяжение, – момент инерции площади поперечного сечения балки относительно оси являющейся пересечением сечения планки и плоскости у = 0.

Для стали (,), получим формулу для определения частоты первой формы колебаний:

Графики, посчитанные по этой формуле для некоторых значений, приведены на рисунке 5б. Анализ графика 5б, позволил установить, что при угловой скорости вращения барабана, и длине бильной планки l = 0,15 м, толщина h, бильной планки должна быть не менее 2 мм, поскольку при этой толщине частота собственных колебаний 400 с-1, что в два раза выше частоты возмущающей силы.

В заключительной части последней главы была рассмотрена возможность уменьшения размеров бильного барабана.

Возможность уменьшения радиуса бильного барабана и длины бильных планок, позволит увеличить скорость вращения барабана при сохранении скорости нанесения удара бильными планками по обрабатываемой ленте, что позволит увеличить производительность модификатора.

Для этого были исследованы крутильные колебания вала и критическая частота его вращения.

для определения частоты собственных крутильных колебаний вала с билльным барабаном была использована формула:, где – модуль сдвига (модуль упругости второго рода), – объёмная плотность, – длина вала, – толщина барабана, – радиус барабана, – радиус вала.

Для исследования возможностей изменения геометрических параметров бильного барабана (при неизменных r и l ) была построена зависимость R(h), при которой выполняется условие:. Анализ этой зависимости позволил установить, что при увеличении толщины бильного барабана с 15 мм до 25 мм возможно уменьшение радиуса бильного барабана с 21см (первого варианта устройства для модификации) до 17 см.

При расчёте валов, обязательным является определение их критической частоты вращения, что и было сделано в заключительной части главы.

Для определения критической частоты вращения была использована теория колебаний упругого вала в жестких опорах. Была получена зависимость критической угловой скорости вала от его радиуса с учетом гироскопического эффекта.

Анализ этой зависимости позволил установить, что критическая частота вращения вала, при уменьшении радиуса бильного барабана с 21см до 17 см, при одновременном увеличении его толщины с 15 мм до 25 мм снижается незначительно (с 509 с-1 до 431 с-1 ), и остается более чем в два раза выше частоты вращения вала.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

  1. Анализ работ, посвящённых исследованию процесса модификации льняного волокна в ленте путём высокоскоростного трепания, позволил сделать следующие выводы: а) работы в основном направлены на изучение влияния режимно-конструктивных параметров модификатора, на качественные показатели МЛВ, б) исследований направленных на изучение движения рабочих органов практически нет, в) математические модели, описывающие взаимодействие волокнистой ленты с рабочими органами модификатора, получены при использовании достаточно грубых допущений и, следовательно, не позволяют достаточно точно определить силы, возникающие при этом.
  2. Сравнение результатов численного решения полученной математической модели нити с известными точными аналитическими решениями механики нити показало их хорошее совпадение, что позволяет сделать вывод о её адекватности.
  3. Результаты численных экспериментов, позволили установить, что при исследовании взаимодействия нити с рабочим органом, возможно использование континуальной модели нити, если начальную угловую скорость захлёстываемого участка увеличить в раза.
  4. Численное решение математической модели взаимодействия нити с упруго закреплённым, поступательно движущемся билом, позволило установить, что масса бильного барабана, а следовательно и размеры самого устройства могут быть уменьшены.
  5. Решение математической модели взаимодействия нити с шарнирно закреплённым вращающемся билом позволило установить, что в этом случае многократные воздействия на бильную планку приведут к появлению резонанса, если шарнирные крепления бильной планки установить на расстоянии 2/3 длины бильной планки от оси вращения барабана, что позволяет увеличить производительность устройства без изменения его геометрических параметров.
  6. Исследование поперечных колебаний бильной планки позволило сделать заключение о том, что её толщина при частоте вращения бильного барабана n=1000..3000 оборотов в минуту должна быть не менее 2 миллиметров.
  7. Анализ крутильных колебаний вала позволил установить, что при увеличении толщины бильного барабана с 15 мм до 25 мм возможно уменьшение радиуса бильного барабана с 21см (первого варианта устройства для модификации) до 17 см.
  8. Анализ исследования критической угловой скорости вращающего вала модификатора, позволил установить, что критическая частота вращения вала, при уменьшении радиуса бильного барабана с 21см до 17 см, при одновременном увеличении его толщины с 15 мм до 25 мм снижается незначительно (с 509 с-1 до 431 с-1 ), и остается более чем в два раза выше частоты вращения вала.

ПУБЛИКАЦИИ, ОТРАЖАЮЩИЕ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

журналы входящие в перечень ВАК

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»