WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Таким образом получены три статистические выборки максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 (по количеству вариаций трещин). Теоретическая функция, аппроксимирующая выборку К1, соответствует распределению Гумбеля максимальных значений. Проверка утверждения о соответствии была реализована посредством критериев согласия для сложной гипотезы. На рис.5 приведён коэффициент интенсивности напряжений на вероятностной бумаге Гумбеля (случай трещины с размерами 2  6 мм). Качество аппроксимации можно проконтролировать визуально. На рис.6 проиллюстрированы теоретические функции распределения максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для трех случаев размеров трещин 2  6 мм (кривая 1), 6  20 (кривая 2) и 10  30 мм (кривая 3). Кривые 13 можно рассматривать как зависимости вероятности безотказной работы Р от допускаемого значения коэффициента интенсивности напряжений.

Рис.5. Статистическая функция распределения Гумбеля максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для случая трещины с размерами 2  6 мм на вероятностной бумаге Гумбеля

Рис.6. Теоретические функции распределения максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для трех случаев размеров трещин 2  6 (кривая 1), 6  20 (кривая 2) и 10  30  мм (кривая 3)

Для примера возьмём допускаемый коэффициент интенсивности напряжений [K1] = 80. В этом случае для трещины 2  6 мм вероятность безотказной работы практически равна единице (рис.6, т.1). Для трещины 6  20 мм она составляет 0,718 (рис.6, т.2) и для трещины 10  30 мм вероятность безотказной работы близка к нулю (рис.6, т.3).

Таким образом, зная размеры трещины (например по данным дефектоскопии) и типичную историю нагружения (результаты замеров тензометрии, результат расчётно-экспериментальных мероприятия и т. п.), можно оценить вероятность развития трещины до критической.

В третей главе рассмотрена оценка показателей надёжности узла приварки горячего коллектора ПГВ-1000М из расчёта на циклическую прочность и трещиностойкость. История нагружения принимается как в предыдущих расчётах на статическую прочность, а именно: 1 год эксплуатации – расчётный случай 1 (рис.2, а)), 2-10 годы эксплуатации – расчётный случай 2 (рис.2, б)). Дополнительно принимаем, что на основные циклы наложены детерминированные высокочастотные вибронапряжения с частотой f  = 4 Гц и амплитудой МПа.

Данные по напряжениям были обработаны следующим образом: исключены повторяющиеся, следующие друг за другом значения (как не вносящие вклада в циклическую повреждаемость), методом полных циклов выделены циклы нагружения для которых вычислен массив размахов напряжений и амплитудные значения а. Для полученной выборки амплитуд напряжений построена гистограмма амплитуд напряжений (рис. 7).

Рис.7. Гистограмма амплитуд напряжений

Из гистограммы следует, что выборка содержит большое количество невысоких значений напряжений (ниже пороговых кривой усталости). Исключим эти значения из выборки как не вносящие существенного вклада в повреждаемость. Оставшуюся часть аппроксимируем теоретическим законом распределения. По результатам применения критериев согласия для сложной гипотезы, выборку амплитуд напряжений будем полагать равномерно распределенной на интервале. В качестве принимается наименьшее значение амплитуды напряжений, которое учитывается кривой усталости, наибольшее значение амплитуды напряжений за время эксплуатации. Выборка амплитудных значений напряжений формируется как сумма детерминированной составляющей (значения меньше, чем ) и смоделированного по равномерному закону распределения значения на интервале. Формирование вероятностной составляющей напряжений было реализовано методом статистического моделирования Монте-Карло. Объём выборки при этом был постоянен и определялся исходными данными (выборкой).

В основу вычислений на циклическую прочность положена расчетная кривая усталости углеродистых и легированных сталей. Для удобства вычислений кривая усталости аппроксимировалась кусочно-линейной зависимостью (см. рис.8, где звездочками отмечены контрольные вычисления с использованием параметров аппроксимации).

Рис.8. Кусочно-линейная аппроксимация кривой усталости

Рис.9. Схема расчётной (нижняя кривая) и «истинной» (верхняя огибающая кривая, выделена жирной линией) кривых усталости

Суждение о прочностных характеристиках натурных элементов строится обычно по результатам изучения механических характеристик материалов, из которых эти элементы выполнены. При испытаниях наблюдается некоторое рассеяние результатов, что было отражено в виде коэффициентов запаса. Так в расчётной кривой усталости (рис.8) заложены максимальные коэффициенты запаса: по напряжениям n = 2, по числу циклов nN = 10. «Истинная» кривая усталости (без коэффициентов запаса) может быть восстановлена следующим образом. На графике помимо расчётной кривой усталости [a] ~ [N0] (рис.9) достраиваются ещё две: 2[a] ~ [N0] и [a] ~ 10[N0]. Обе кривые расположены выше расчётной и имеют точку пересечения [N*]. «Истинная» кривая усталости проходит «по верху» обеих кривых и, по сути, состоит из 2-х частей: при [N0] < [N*] описывается кривой [a] ~ 10[N0], а при [N0] > [N*] имеет место 2[a] ~ [N0]. С другой стороны, «истинная» кривая усталости строится по статистически обработанным результатам испытаний заданного числа образцов. В опыте фиксируется амплитуда напряжений и определяется количество циклов до разрушения. На основе полученных данных составляется статистическая выборка «амплитуда напряжений – число циклов до разрушения». Срез выборки при фиксированном параметре после соответствующей статистической обработки даёт точку на «истинной» кривой усталости. Срез производиться по фиксированной амплитуде, если разброс значение чисел циклов до разрушения небольшой, и при фиксированном числе циклов, если разброс данных о циклах нагружения до разрушения большой (т. е. в зоне пологости кривой усталости, где одной и той же достаточно низкой амплитуде напряжений соответствует широкий диапазон циклов разрушения).

Функция, аппроксимирующая данные среза по параметру, является логарифмически – нормальной с плотностью распределения

, (9)

и функцией распределения

, (10)

где – функция Лапласа.

Для однозначного определения функции распределения кривой усталости необходимо знать значения входящих в неё параметров и. Используем следующие соображения: «истинная» кривая усталости имеет 50%-ную обеспеченность, «расчётная» – 99,87%-ную (т. е. является квантилью 0.0013 функции распределения). С другой стороны при [N0] < [N*] значение «истиной» кривой усталости есть 10[N0], расчётной [N0]. Для [N0] > [N*] значение «истиной» кривой усталости есть 2[a], расчётной [a]. В результате получим два набора параметров функции распределения кривой усталости в зависимости от значения разрушающего числа циклов:

при, (11)

при. (12)

Полученные значения параметров (11)–(12) функции рассеяния кривой усталости (9)–(10) далее использованы при статистическом моделировании реализаций кривой усталости методом Монте-Карло. При этом полученные реализации обладают всеми свойствами прототипа. Дополнительно была принята гипотеза об однородности свойств материала при различных режимах работы, т. е. о неизменности полученных параметров распределения. На рис.10 представлен пучок смоделированных кривых усталости.

Рис.10. Семейство смоделированных кривых усталости

Расчёт на циклическую прочность проводится согласно соответствующим нормативным документам. Введем в рассмотрение меру повреждения а, равную нулю для начального состояния материала и единице для момента полного разрушения. Условие прочности при наличии циклических нагрузок проверяется по формуле

, (13)

где число циклов го типа за время эксплуатации; общее число типов циклов; допускаемое число циклов го типа, предельное значение накопленного усталостного повреждения, которое обычно принимается равным единице. В общем случае

, (14)

где а1 – повреждение от эксплуатационных циклов нагружения, на которые не наложены высокочастотные напряжения; а2 – повреждения от высокочастотных напряжений при постоянных эксплуатационных напряжениях (стационарные режимы); – повреждение типа а2, определяемое при условии нагружения при стационарном режиме, приводящем к наибольшему повреждению за всё время эксплуатации; а3 – сумма повреждений от высокочастотных напряжений в течении циклов переменных напряжений на переходных эксплуатационных режимах и при прохождении резонансных частот в тех же циклах. Накопленные повреждения а1 и а2 определяются по формуле (13).

Сочетание основного эксплуатационного циклического нагружения с амплитудой и частотой и наложенного с амплитудой и частотой вызывает снижение допускаемого числа циклов основного низкочастотного нагружения с до, определяемого по формуле

, (15)

где коэффициент снижения долговечности при наложении высокочастотных циклов. Для основного цикла нагружения i – ого типа повреждение определяют по формуле

. (16)

Коэффициент независимо от факторов эксплуатации определяют по номограммам или вычисляют по формуле

, (17)

где коэффициент, зависящий от материала, принимается по соответствующим таблицам, здесь принят равным.

Частота и амплитуда основного циклического нагружения при вычислениях по (17) были приняты как средние значения за весь период эксплуатации. В (14) слагаемые и не учитывались.

Вероятностному расчёту на циклическую прочность предшествует классический детерминированный расчёт, который проводиться с использованием исходной истории нагружения (рис.2) и нормативной кривой усталости (рис.8). График изменения меры повреждения для детерминированного расчёта приведен на рис.11.

Рис.11. График изменения циклической меры повреждения патрубка (детерминированный расчёт)

Рис.12. Семейство зависимостей меры повреждения от времени

К концу десятилетнего периода эксплуатации мера повреждения a достигла значения равного 0,38 – это детерминированная оценка повреждаемости. Вероятностную оценку показателей надёжности будем проводить в предположении о том, что история нагружения патрубка есть некоторый случайный процесс (точнее случайная последовательность, заданная значениями напряжений в зависимости от номера режима), а также что характеристики материала являются случайными величинами. Алгоритм статистического моделирования при вероятностной оценке надёжности состоит в следующем:

формируется выборка амплитудных значений напряжений, распределенных согласно закону, что и исходная; объём выборки постоянен и определяется числом эксплуатационных режимов;

моделируется стохастическая кривая усталости варьированием отклонений от расчётной кривой;

с учётом детерминированных вибронапряжений, накладываемых на основные циклические напряжения, вычисляется зависимость меры повреждения a от времени по формулам (13)–(17);

фиксируются максимальные значения меры повреждения amax в конце заданного срока эксплуатации и формируется выборка случайных значений amax, вычисляются параметры распределения выборки amax.

вероятность безотказной работы узла из расчёта на циклическую прочность определяется как значение функции распределения для amax от предельно допустимого значения [a].

После проведённого статистического моделирования напряжений и стохастической кривой усталости вычисляется оценка показателей надёжности, а именно проводиться вычисление зависимости меры повреждения а от времени с учетом детерминированных вибронапряжений. На рис.12 приведено несколько реализаций зависимостей меры повреждения от времени, вычисленных по формулам (13)–(17).

В конце заданного срока эксплуатации было зафиксировано значение накопленной повреждаемости – наибольшее значение за историю нагружения аmax. По всем фиксированным аmax составлена соответствующая статистическая выборка, которая описывается теоретическим законом распределения. На основании результатов проверки критериями согласи для сложной гипотезы можно утверждать, что выборка для аmax аппроксимируется двойным экспоненциальным распределением Гумбеля:

. (18)

Вероятность безотказной работы узла из расчета на циклическую прочность определена как значение функции распределения Гумбеля от предельно допустимого значения [a], т. е.. На рис.13 построена зависимость. Если принять предельно допустимое значение для меры повреждения, равное единице, то. Иначе говоря, при заданной истории нагружения вероятность набрать предельную повреждаемость равную единице есть.

Следующий важный прочностной расчёт расчёт на циклическую трещиностойкость. В основе описаний циклической трещиностойкости лежит диаграмма усталостного разрушения. Для дальнейших расчётов в качестве рабочей была принята средняя область диаграммы, непосредственно описываемая законом Пэриса

, (19)

где К связан с соотношением

. (20)

поправочный коэффициент, зависящий от размеров элемента конструкции, ориентации трещины и способа нагружения, — длина трещины. В качестве расчётных были приняты следующие числовые параметры  = 1, n = 4,

Рис.13. График вероятности безотказной работы

, начальная длина трещины мм. Для вероятностной оценки параметров циклической трещиностойкости брались смоделированные ранее выборки размахов напряжений, определялся К согласно соотношению (20), далее численно интегрировалось уравнение роста трещины, фиксировалась величина трещины на конец расчётного периода – наибольшее значение за историю нагружения. Из полученных значений была сформирована выборка максимальных значений размеров трещины lmax (порядка 500 значений). Статистическая выборка lmax, как и большинство выборок max значений случайной величины, хорошо аппроксимируется теоретическим распределением максимальных значений Гумбеля (см. рис.14), что также подтверждается критериям согласия для сложной гипотезы.

Вероятность безотказной работы определяется как P = F(lc), где lc – заданная критическая длина трещины, может быть определена через заданный коэффициент интенсивности К1с. Пусть критическое значение коэффициента интенсивности равно К1с = 80 МПа. Тогда в соответствии с критерием Ирвина Кmax = К1с определим критическую длину трещины

мм. (21)

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»