WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Уравнение (3.1) для слабых ударных волн, т.е. когда, сводится к более простому дифференциальному уравнению:

(3.2)

, где, ,

Исследована асимптотика решений упрощенного уравнения и получено аналитическое решение в приближении теории сингулярно возмущенных уравнений. Ввиду его чрезвычайной громоздкости здесь оно не приводится. Полученные результаты полностью описывают аномальное поведение ударных волн, наблюдающееся в экспериментах. Наиболее интересен случай, когда параметр энерговыделения. В этом случае показано, что:

  • фронт ударной волны уширяется;
  • интенсивность ударной волны падает;
  • существует предельное значение протяженности плазмы, при превышении которого не существует стационарного решения задачи.
  • существует предельное значение параметра энерговыделения, при превышении которого ударной волны в среде существовать не может.

Сказанное иллюстрируется рис.3.1-3.2

Как видно из рисунков, значение параметра определяет степень влияния плазмы на ударную волну: чем он выше, тем сильнее проявляются аномалии в поведении ударной волны. Кроме того, даный параметр зависит от числа Маха, что отражает чувствительность среды к внешним воздействиям при приближении к скорости звука. Для положительных всегда существует значение координаты вниз по потоку, при котором число Маха снова достигает 1.

Полуэмпирическая формула для безразмерного значения этой координаты в зависимости от значения :

(3.3)

Рис.3.1 Рис.3.2

Зависимость скорости от координаты Зависимость величины (М(z)-1)/(M0-1) от

координаты.

Показано, что существует предельное значение параметра, при превышении которого ударной волны вообще не может существовать, она вырождается в плавное торможение потока.

Исследован случай превышения размеров плазмы величины zM2. Показано, что в этом случае ударная волна увеличивает свою скорость и удаляется вверх по потоку.

Оценка величин и zM2 для случая плазмы тлеющего разряда в воздухе при давлениях порядка десятков Торр приводит к следующим соотношениям:

(3.3)

Для условий тлеющего разряда с температурой Т=1500 К плотностях тока j=60 мА/см2, давлении Р=30 Торр и числе Маха набегающего потока М=1.1 получается значение. Видно, что значения параметра довольно малы, и основное влияние на поток происходит на больших расстояниях от ударного слоя.

Важно оценить значение величины для условий экспериментальных работ, т.к. в них не наблюдалась предсказываемая перестройка течения с ускорением ударной волны вверх по потоку. Условий работ [2-4] примерно следующие: температура газа Т=1500 К, плотности тока j<20 мА/см2, число Маха набегающего потока М>1,5. При этих условиях величина , что много больше размеров плазмы в данных экспериментах. Т.о. указанный эффект и не мог быть обнаружен в условиях этих экспериментов.

Четвертая глава посвящена решению задачи о распределении давления у поверхности тонких тел в присутствии источников воздействия на поток и числах Маха набегающего потока 1,1-3. Как известно, реальные летательные аппараты удовлетворяют критерию тонких тел, поэтому такое рассмотрение не ограничивает общности. Кроме того, источники воздействия предполагаются сосредоточенными вблизи поверхности тел, что тоже соответствует практическим приложениям, так как для создания объемных и протяженных плазменных областей при таких больших скоростях потока требуется очень большая энергия.

На основе системы уравнений Эйлера при наличии внешних источников воздействия получено уравнение для распределения скорости при обтекании тонких тел вращения и тонких бесконечных профилей:

(4.1)

, где - давление, плотность, массовая скорость и показатель адиабаты газа соответственно, Q, F – объемная плотность мощности энерговодвода и объемная плотность массовых сил внешних источников соответственно.

Показано, что при выполнении условий:

и где

, которым вполне соответствуют реальные устройства управления потоком, течение можно считать потенциальным относительно величин первого порядка малости по возмущениям скорости, т.е. выполняется:

, где Ф – некоторая функция координат. Т.о. задача рассматривалась в линейном приближении и в предположении о потенциальности течения. Получены аналитические решения для распределения скорости во всем пространстве, на основе которых, с помощью известных соотношений, можно получить в общем виде выражения для распределения давления у поверхности тел. В виду их чрезвычайной громоздкости здесь они не приводятся. Данные решения сравнивались с численным решением модельных задач: тонкого конуса и тонкого клина, находящихся под нулевым углом атаки. Результаты приведены на рис. 4.1-4.6.

Рис. 4.3

Сравнение результатов численных расчетов величины на расстоянии 5 см от поверхности конуса с данными аналитических расчетов для следующих условий: угол полураствора конуса – 0,05 рад; М=2; Р=50 Торр; L=1м; полуширина зоны энергоподвода – 12,5 см; толщина слоя энергоподвода – 1см; интегральная мощность энергоподвода – 10 кВт.

Рис. 4.2.

Зависимость возмущений компонент скорости от продольной координаты для условий, приведенных на Рис. 4.1.

Рис.4.3

Сравнение результатов численных расчетов величины с данными аналитических расчетов при наличии внешней ускоряющей силы у поверхности конуса при следующих условиях: полуширина области торможения – 12,5 см; суммарная величина работы, совершаемой в единицу времени – 5 кВт; расстояние до поверхности конуса – 5 см; число Маха – 2.

Рис. 4.4

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина при следующих условиях: М=1.5; Р=50 Торр; l=1 м; полуширина гауссовского контура области энерговклада 12,5 см; расстояние до поверхности клина 12,5 см; Толщина слоя энерговклада 2,5 см; угол полураствора клина 0,05 рад; суммарная мощность энергоподвода 10 кВт.

Рис 4.5

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина. Данные приведены на Рис. 4.4, но М=3; расстояние до поверхности клина равно 5 см.

Рис 4.6

Сравнение численных расчетов с аналитическими результатами для клина. Данные для расчета приведены на Рис. 4.4, но суммарная полуширина гауссовского контура энерговклада равна 50 см.

Основные особенности поведения возмущения давления:

  • рост возмущения давления при наличии внешнего энергоподвода в поток и падение возмущения давления при наличии внешней ускоряющей силы. уширение профиля возмущения давления при уширении профиля источников. Это следует из полученных аналитических решений, т.к. возмущение давления зависит от локальных мощностей источников, то оно повторяет форму их профиля.
  • смещение максимума возмущения давления вниз по потоку при увеличении числа Маха. Это, очевидно, связано с увеличением наклона характеристик уравнения 4.1
  • уменьшение абсолютных значений возмущения давления при увеличении числа Маха. Это связано с уменьшением времени нахождения потока в зоне источников воздействий, и, следовательно, уменьшением абсолютных значений воздействий на поток.

В пятой главе на основе результатов, полученных в предыдущем разделе, решаются оптимизационные задачи плазменного обтекания тонких тел вращения и тонких бесконечных профилей. Для тонких тел вращения сформулирована только одна задача оптимизации:

- минимизация лобового сопротивления;

Уменьшение лобового сопротивления возможно посредством компенсации возмущения давления, вызванного наличием обтекаемого тела, возмущением давления от внешних источников. Так, рост давления у лобовой части тонкого тела вращения можно компенсировать внешней ускоряющей силой или отводом тепла от потока. В линейном приближении лобовое сопротивление можно сделать равным нулю. Однако, как показали расчеты, требуемая для реализации такого воздействия интегральная мощность источников много больше, чем мощность, требуемая на преодоление исходного лобового сопротивления.

В случае оптимизации обтекания профиля, являющегося сечением крыла бесконечного размаха, ситуация несколько более сложная, чем в предыдущей задаче. А именно, уменьшая лобовое сопротивление и уровень акустического шума, генерируемого профилем, мы должны следить за тем, чтобы подъемная сила оставалась неизменной. Поскольку, как известно, подъемная сила определяется вертикальной компонентой импульса, уносимого от поверхности крыла акустическими волнами, то, уменьшая генерацию этих волн, мы неизбежно уменьшаем подъемную силу. Выход в том, что с точки зрения решения задачи ослабления звукового удара у поверхности Земли, нас интересуют только акустические волны, распространяющиеся в нижней полуплоскости. Таким образом, появляется принципиальная возможность уменьшить интенсивность звуковых волн, распространяющихся вниз, сохраняя при этом неизменной подъемную силу крыла за счет изменения интенсивности акустических волн, распространяющихся вверх. Сформулируем три оптимизационные задачи для крыла бесконечного размаха: найти распределения источников энерговыделения и внешних сил, при которых

  1. существенно ослабляется интенсивность акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости при неизменной подъемной силе и не возрастающего лобового сопротивления;
  2. существенно ослабляется интенсивность акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости при неизменной подъемной силе и существенном снижении лобового сопротивления;
  3. при увеличении подъемной силы сохраняется неизменной сила сопротивления.

Т.о. каждая задача представляет собой два условия, накладываемые на две неизвестные функции – источники воздействия на нижней и верхней плоскости крыла.

Как показали расчеты, точное нахождение функций источников возможно лишь для первой задачи. Решения второй и третьей задачи формулируются в виде интегральных условий на функции источников. При этом в третьей задаче соответствующим образом возрастает интенсивность акустической волны, распространяющейся в нижней полуплоскости, что, очевидно, связано с ростом подъемной силы. Конкретный вид функций источников для второй и третьей оптимизационных задач может быть найден из дополнительных условий: минимизации интегральной мощности источников воздействия, равенства нулю аэродинамических моментов профиля и других.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В заключении сформулируем основные результаты работы.

  1. Развита теория динамики вихрей в плазме в приближении одиночного бесконечного вихря. Показано, что в случае параллельной ориентации вектора напряженности электрического поля в плазме и оси вихря, последний разрушается. Тангенциальная скорость уменьшается и растет диаметр вихря. Скорость разрушения тем выше, чем больше начальная тангенциальная скорость на границе вихря и чем бльше зависимость выделения тепла от плотности.
  2. Развита теория, описывающая формирование ударных волн в плазме. Получено уравнение профиля ударной волны. В приближении слабых ударных волн получено его аналитическое решение, хорошо совпавшее с численными расчетами. Решение подтверждает все аномалии формирования и распространения ударных волн в плазме, которые наблюдались в экспериментах, и предсказывает новую особенность поведения ударных волн в случае достаточной протяженности плазмы – ускорение и уход волны от обтекаемого тела вверх по потоку.
  3. Развита теория плазменного обтекания тонких тел. Получено уравнение для массовой скорости. Показано, что в приближении малых возмущений, течение можно считать потенциальным. Получено аналитическое решение уравнения обтекания для тонкого тела вращения и тонкого профиля в линейном приближении по возмущениям скорости. Получены формулы для распределения давления у поверхности тела, для коэффициента лобового сопротивления и подъемной силы. Полученные зависимости для распределения параметров потока хорошо согласуются с численными расчетами.
  4. На основе полученных выражений для распределения давления у поверхности обтекаемых тел в общем виде решены оптимизационные задачи плазменного обтекания:
  • минимизация лобового сопротивления для тонкого тела вращения;
  • уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и сопротивления;
  • уменьшение интенсивности акустических волн, распространяющихся в нижней полуплоскости тонкого профиля, при сохранении подъемной силы и уменьшении сопротивления;
  • увеличение подъемной силы тонкого профиля при сохранении сопротивления.

Цитированная литература:

  1. Braun E.M., Lu F.K., Wilson D.R., Experimental research in aerodynamic control with electric and electromagnetic fields, Prog Aerosp Sci, 2009 (45), pp 30-49.
  2. Климов А. И., Коблов А. Н., Мишин Г. И., Серов Ю. Л., Ходатаев К. В., Явор И. П. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда. "Письма в ЖТФ", т. 8, вып. 9, 1982, с. 551-554.
  3. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в плазме поперечно и продольно ориентированного тлеющего разряда - "Препринт ФТИ АН СССР" N 80, Л., 1984.
  4. Басаргин И. В. Мишин Г. И. Распространение ударных волн в аргоне "Письма в ЖТФ", т. 11, вып. 4, 1985, с. 209-215.
  5. Corke T.C., He C., Patel M., Plasma flaps and slats: an application of weakly-ionized plasma actuators, AIAA meeting, Portland, USA, 2004, paper 2004-2117
  6. Post M.L., Corke T.C., Overview of plasma flow control: concepts, optimization and applications, AIAA meeting, Reno, USA, January 2005, paper 2005-0563
  7. Roupassov D.V., Zavialov I.N., Starikovskii A.I., Boundary layer separation plasma control using low temperature non-equilibrium plasma of gas discharge, AIAA meeting, Reno, USA, January 2006, paper 2006-373
  8. Голятин В.Ю., Кучинский В.В., Сухомлинов В.С., “Влияние внешнего энергоподвода в область ударного слоя на параметры ударной волны”. Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 4 c. 25-30

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Soukhomlinov V.S., Gerasimov N.A., Sheverev V.A., «Acoustic wave propagation in uniform glow discharge plasma at an arbitrary angle between the electric field and wave vectors», J. Appl. Phys. 104, 043301 (2008).

2. Soukhomlinov V.S., Gerasimov N.A., Sheverev V.A. «Propagation of sound in glow discharge plasma» J. Phys. D: Appl. Phys. 2007, 40, 2507-2512

3. Герасимов Н.А., Кучинский В.В., Сухомлинов В.С., «Распространение ударных волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения», ЖТФ, 2007, том 77, выпуск 7, стр. 11-17

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»