WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Глава 2 посвящена разработке методического аппарата количественного описания скрытности объекта от средств наблюдения. Структурное описание скрытности определяется составом задач, решаемых в процессе РЛ наблюдения объекта. Такими задачами являются выявление факта присутствия (ФП) объекта, определение его пространственных координат и параметров движения, параметров, характеризующих тип объекта, радиотехнических параметров и др. Исходя из этого, целесообразно рассматривать отдельно скрытность ФП, скрытность пространственного положения (координат), параметров движения, радиотехнических параметров и других параметров объекта. Такая структурная характеристика скрытности облегчает ее количественное описание, а также решение задач оптимизации скрытия объектов, рассматриваемых ниже и составляющих основное содержание данной работы.

Учитывая наличие глубокой смысловой связи понятий "скрытность" и "неопределенность", для количественного описания скрытности логично использовать развитый в теории информации аппарат описания неопределенности, основанный на исчислении энтропии распределений вероятностей случайных величин. Энтропия распределения вероятностей величины Х, характеризующая неопределенность ее значений при каждом очередном испытании определяется соотношением:

, если X - дискретная случайная величина (1)

если X - непрерывная случайная величина (2)

Чем больше значение EX, тем выше уровень неопределенности значения величины X, принимаемого при очередном испытании, иначе говоря, выше уровень скрытности этой величины.

Пусть {ФП, r,,, v,...} - совокупность параметров объекта, определяемых по результатам РЛ наблюдения, где ФП=1,0 - дискретная величина "Факт присутствия объекта"; r - расстояние от объекта до наблюдателя;, - углы в горизонтальной и вертикальной плоскостях, характеризующие положение объекта относительно наблюдателя (азимут и угол места); v - скорость сближения объекта с наблюдателем; Р(ФП = 1,0/Y) — апостериорные вероятности значений параметра ФП, pr,,,v (…/…)— апостериорные п.р.в. соответствующих параметров; Y — реализация наблюдаемого процесса на отрезке [tнн, tкн]; tнн и tкн - моменты начала и конца наблюдения.

Энтропия апостериорных вероятностных распределений (апостериорная энтропия), характеризующая уровень апостериорной неопределенности (скрытности) факта присутствия и координатных параметров r,,, v,... по результатам РЛ наблюдения на [tнн, tкн], в соответствии с приведенными выше определениями (1), (2) задается следующими соотношениями:

; (3) (4)

Таким образом, величины

; ; ; ;

являются количественными показателями скрытности факта присутствия, расстояния, угловых координат, скорости и т. д. объекта на отрезке времени наблюдения [tнн, tкн]; здесь знак «» используется в смысле «равенство по обозначению».

Далее проведено раздельное рассмотрение вопросов о скрытности факта присутствия и параметров объекта по результатам его РЛ наблюдения.

Скрытность факта присутствия ВО

Определение факта присутствия (обнаружение) ВО производится посредством реализации двух базовых операций:

- обнаружение ВО в рассматриваемом элементе разрешения;

- обнаружение и подтверждение существования траектории ВО.

Соответственно необходимо рассматривать раздельно вопросы о скрытности факта присутствия ВО в рассматриваемом элементе разрешения зоны РЛ мониторинга и о скрытности факта присутствия траектории ВО.

Скрытность факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения зоны РЛ мониторинга

Оптимальное решение о факте присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения в виде итоговой оценки выносится решающей подсистемой РЛ наблюдателя по правилу:

(5)

В основе решающего правила (5) - апостериорные вероятности, которые определяются по схеме Байеса следующими соотношениями:

(6)

(7)

(8)

. (9)

Если по итогам анализа полученной в рассматриваемом элементе разрешения реализации Y наблюдаемого процесса принято первичное решение, то с учетом (1), (3) и (6), (7) энтропия апостериорного распределения вероятностей факта присутствия ВО («энтропия факта присутствия») определяется соотношением

(10)

Здесь D и F –вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги РЛ обнаружителя; Pa – априорная вероятность присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения на стороне наблюдателя.

Если по итогам анализа реализации Y принято первичное решение, то с учетом (1), (3) и (8), (9) соответствующая апостериорная энтропия факта присутствия

(11)

Присутствующие в знаменателях этих соотношений суммы и представляют собой полные вероятности получения первичных решений и.

Энтропийные показатели скрытности и являются условными относительно значений первичной оценки. Они характеризуют уровень неопределенности факта присутствия объекта локации в рассматриваемом элементе разрешения при условии, что для этого элемента принято первичное решение (показатель (10)) или решение (показатель (11)). Вместе с тем представляет также интерес количественная мера неопределенности ФП, безусловная по отношению к получаемым РЛ наблюдателем первичным оценкам. Такой показатель важен, поскольку на стороне скрываемого объекта обычно отсутствует информация о решениях, выносимых РЛ наблюдателем, при этом значение, принимаемое первичной оценкой по результатам РЛ наблюдения, на стороне скрываемого объекта неизвестно и может быть принято случайным. С учетом предположения о случайности оценки на стороне скрываемого объекта в качестве обсуждаемого безусловного показателя скрытности может быть использована средняя апостериорная энтропия

, (12)

представляющая собой математическое ожидание условной энтропии (10), (11).

Для средней энтропии справедливо соотношение

(13)

Вид графиков рассмотренных выше энтропийных показателей скрытности и, а также (рисунок 1) позволяет сделать следующие заключения.

Рисунок 1. Графическое представление энтропийных показателей скрытности

Во-первых, введенные энтропийные показатели принимают свои значения на отрезке [0,1], то есть уровень скрытности факта присутствия объекта характеризуется числовыми показателями, принимающими значение от 0 до 1. Таким образом, энтропийные показатели создают удобную шкалу скрытности факта присутствия объекта.

Во-вторых, все графики характеризуются наличием максимума на интервале (0,1) или за его пределами, что дает основание предположить, что на основе введенных энтропийных показателей возможны постановка и решение задач оптимизации скрытия факта присутствия объекта от РЛ наблюдения.

Скрытность факта присутствия траектории объекта

Оптимальное правило определения факта присутствия объекта по итогам обнаружения его траектории имеет вид

, (14)

где - оценка факта присутствия траектории объекта (результат обнаружения траектории) при i – ом РЛ контакте с ВО.

Фигурирующие в (14) апостериорные вероятности определяются соотношениями:

;

; (15)

;,

где и - вероятности правильного и ложного РЛ обнаружения траектории ВО. Дальнейшая конкретизация этих соотношений зависит от используемого РЛ наблюдателем алгоритма «завязки» траектории. Получаемые в итоге соотношения здесь не приводятся ввиду их громоздкости.

Скрытность пространственного положения объекта

Пространственное положение объекта задается его координатами.

Определение пространственного положения объекта реализуется при выполнении следующих трёх базовых операций:

- поиск (определение положения) объекта в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя;

- однократное измерение координат объекта по обнаруженному эхосигналу;

- измерение координат объекта в процессе сопровождения его траектории.

Соответственно указанным базовым операциям при рассмотрении вопроса о скрытности пространственного положения объекта необходимо рассматривать отдельно вопросы о скрытности положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя и о скрытности положения объекта в пределах области пространства, анализируемого РЛ измерителем. В работе рассматривается только первый из этих вопросов.

Скрытность положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя

Задача поиска решается с помощью РЛ обнаружителя, обладающего разрешающей способностью по координатам. Задача поиска объекта возникает тогда, когда факт присутствия объекта в зоне уже установлен и требуется выяснить, где находится этот объект в пределах зоны на текущем отрезке времени.

Пусть по итогам радиолокационного обзора зоны для M1<M элементов получена оценка =0, номера этих элементов образуют множество N1 N. Для остальных М2 элементов (М1+М2=М) получена оценка =1 и номера этих элементов образуют множество N2 N. Событие, заключающееся в том, что получен такой результат радиолокационного обзора зоны, назовем РОЗ «Распределение отметок в зоне».

Показатель скрытности положения разыскиваемого объекта в пределах зоны поиска при условии, что в результате РЛ осмотра этой зоны получено конкретное РОЗ, определяется условной энтропией

(16)

Показатель, безусловный по отношению к получаемым РОЗ, имеет вид средней энтропии

(17)

где РОЗi – i – ая реализация РОЗ, i= 1,2,...N РОЗ, N РОЗ=2M – количество различных РОЗ, М – число элементов зоны

Апостериорные вероятности

(18)

Функция правдоподобия определяется соотношением

(19)

Индексы i и m в (17), (18), (19) указывают на принадлежность к i –ому и m - ому элементам разрешения зоны.

В качестве обобщенной характеристики эффективности скрытия объекта от РЛ наблюдения предлагается использовать «Зону скрытия объекта». Зона скрытия (зона неопределенности результатов РЛ наблюдения объекта) – это пространственная зона, в пределах которой приведенные выше энтропийные показатели скрытности объекта принимают значения на требуемом уровне. Зона скрытия (неопределенности) в общем случае может быть сплошной (непрерывной), не сплошной (разрывной), дискретной и комбинированной. Важнейшими характеристиками зоны скрытия являются её пространственное положение, конфигурация и размер.

Глава 3 посвящена задаче оптимизации скрытия факта присутствия объекта от РЛ наблюдения. Рассмотрены частные задачи оптимизации скрытия факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения и оптимизации скрытия траектории объекта.

Постановка задачи оптимизации скрытия факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения в терминах введенных в главе 1 энтропийных показателей неопределенности может быть представлена следующим образом.

Энтропийные показатели скрытности, и рассматриваются в качестве критериальных функций задачи оптимизации. Аргументами критериальных функций являются вероятности D, F, Pa.

Анализ графиков энтропийных показателей, представленных на рисунке 1 показывает, что экстремумы всех энтропийных показателей имеют характер одиночных максимумов, однако не всегда максимумы находятся в пределах области определения соответствующих функций, задаваемой соотношениями:

1 D 0; 1 F 0; 1 Pa 0.

Следовательно, в рассматриваемой задаче оптимизации требуется найти условия оптимальности, при выполнении которых энтропийные показатели скрытности факта присутствия объекта принимают максимальные (max) или наибольшие (sup) значения.

Требуется найти условия, при выполнении которых обеспечивается:

; (20) ; (21). (22)

Частными по отношению к общим задачам (20), (21), (22) являются задачи

; (23) ; (24)

. (25)

Получение решения частной задачи является необходимым этапом отыскания решения соответствующей общей задачи.

Условие достижения максимального значения энтропийного показателя (решение частной задачи задачи (23)) имеет вид:

. (26)

Если это условие выполняется, то и == 1/2 – достигается теоретический предел скрытности ФП.

Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя (решение общей задачи (20)) имеет вид

(27)

- применительно к тем элементам зоны, где скрываемые ВО отсутствуют, и

(28)

-применительно к тем элементам зоны, в которых расположены скрываемые объекты.

Условие достижения максимального значения энтропийного показателя (решение частной задачи задачи (24)) имеет вид

. (29)

Если это условие выполняется, то и == 1/2 - достигается теоретический предел скрытности ФП.

Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя (решение общей задачи (21)) имеет вид

(30)

- применительно к тем элементам зоны, где скрываемые ВО отсутствуют, и

(31)

-применительно к тем элементам зоны, в которых расположены скрываемые объекты.

Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя (решение задач (22) и (25)) имеет вид

F=D (32)

-применительно к тем элементам разрешения, где скрываемые ВО отсутствуют, и

D=F (33)

- применительно к тем элементам, в которых расположены скрываемые объекты. Если условие (32), (33) выполняется, то

; (34)

;

-апостериорные вероятности присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения совпадают с априорными вероятностями. Последнее означает, что наблюдение не дает РЛ наблюдателю новой информации о скрываемом объекте. Анализ зависимости (34) показывает, что теоретический предел скрытности в данном случае достигается только при Pa=1/2.

Существенно, что максимум энтропийного показателя EФПср, положение которого определяется соотношением (32), (33), в отличие от максимумов показателей и, находится всегда в пределах области определения критериальной функции EФПср (D,F, Pa).

Постановка задач оптимизации скрытия траектории объекта имеет вид

; (35) ; (36). (37)

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»