WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В методе сгущающихся сеток вся рассчитываемая область делится на 3 зоны (рис. 1). Малая зона расположена вокруг здания, средняя зона – вокруг малой, и большая – вокруг средней. В большой зоне шаг сетки равен h, в средней – h/2, а в малой – h/4.

При уменьшении шага по расстоянию, для сохранения устойчивости, требуется также уменьшать шаг по времени примерно в той же степени, что и шаг по расстоянию. Так, если в большой зоне шаг по времени равен, то в средней он будет равен /2, в малой – /4. Метод, при котором в разных частях расчетной области используются разные шаги по времени, называется методом асинхронного интегрирования. Шаг по времени называется большим шагом по времени.

Существуют два подхода к разделению сетки на зоны, отличающиеся распределением узлов на границах между зонами. Первый подход изображен на рис. 2 (а), второй – на рис. 2 (б). На рис. 2 показана граница между зонами q и (q+1). Здесь 0е узлы меньшей (q+1)й зоны являются ее граничными узлами, а Aе узлы большей qй зоны являются соответственно ее граничными узлами. Следовательно, передача граничных значений поля G между зонами схематично можно записать так. Для первого подхода:

(9)

Для второго подхода:

(10)

а) первый подход; б) второй подход

Рис. 2. Сгущающаяся сетка: два подхода

Проведено сравнение двух подходов в методе сгущающихся сеток. Реализация второго подхода оказалась значительно проще: это связано с тем, что при первом подходе в формуле передачи значений узлов на границе с qй зоны на (q+1)ю (9) используется дополнительная линейная интерполяция. Кроме того, при втором подходе в трехмерном случае расчет полей в околоземной области вблизи здания ведется точнее, чем при первом. Однако, поскольку при первом подходе сетки перекрываются по 1-му узлу меньшей зоны, а при втором подходе – по 2м узлам, то при втором подходе число узлов сеток больше, чем при первом, и, следовательно, время расчета так же больше.

Проведена оценка эффективности методов сгущающихся сеток и асинхронного интегрирования. В рассматриваемом примере по сравнению с простой сеткой с шагом h/2 расчет на сгущающихся сетках с шагами h, h/2 и h/4 происходит примерно в 2 раза быстрее. При этом вокруг здания при использовании сгущающихся сеток расчет ведется более точно: шаг сетки равен h/4. Вообще, с уменьшением шага простой сетки в 2 раза время расчета увеличивается примерно в 10 раз для двумерного случая и примерно в 20 раз для трехмерного (это связано с тем, что при уменьшении шага сетки для сохранения устойчивости требуется уменьшать так же и шаг по времени). Полученные результаты показывают высокую эффективность предложенной реализации методов сгущающихся сеток и асинхронного интегрирования.

Кроме того, проведено сравнение результатов, полученных с помощью изложенных методов с результатами натурного эксперимента и с расчетом по аэродинамическим формулам. Проведено визуально-описательное сравнение полей скоростей, полученных численными методами и в ходе натурного эксперимента, проведенного в Лаборатории Аэродинамического Моделирования Окружающей Среды Метеорологического Института Гамбургского Университета (Environmental Wind Tunnel Laboratory, Meteorological Institute, Hamburg University). По имеющемуся полю скорости натурного эксперимента находятся поле давления и величина нагрузки, которая затем сравнивается с величиной нагрузки, полученной численными методами. Разница составила 3,4%. Также, полученные численными методами величины нагрузки сравниваются с расчетом нагрузки по аэродинамическим формулам: различие в двумерном горизонтальном случае составило 6,5%, а в трехмерном – 4,3%. Таким образом, данное сравнение показывает, что предложенные в работе методы достаточно хорошо описывают физические процессы и дают достаточно точные результаты.

В четвертой главе рассматриваются методы распараллеливания в условиях сгущающихся сеток. Распараллеливание реализовано для двумерной горизонтальной и трехмерной задач.

В начале главы обоснована необходимость использования геометрического вида параллелизма и неприменимость функционального и комбинированного видов параллелизма.

Распараллеливание выполнено согласно клиент-серверной архитектуре. Среди всех процессоров выбирается один – сервер, – который выполняет «организационную» работу.

Предложенный метод распараллеливания включает три алгоритма: алгоритм разделения области расчета на участки между процессорами, алгоритм регистрации границ и алгоритм обмена значениями граничных узлов. В работе описаны два алгоритма разделения области на участки между процессорами.

Первый алгоритм требует, чтобы каждый участок содержался целиком внутри какой-либо зоны и имел форму прямоугольника или параллелепипеда. Для этого вначале каждая зона делится на секции, как показано на рис. 3 (для двумерной горизонтальной задачи). Поскольку всего имеется 3 зоны, то в двумерном горизонтальном случае получается 12 секций, а в трехмерном – 15. Затем все процессоры по возможности равномерно распределяются между секциями в зависимости от количества узлов (с учетом асинхронного интегрирования). И, наконец, каждая секция пространственно разбивается на примерно равные участки между принадлежащими ей процессорами.

Рис. 3. Разделение зоны на секции (двумерная задача)

Рис. 4. Разделение зоны на полосы и участки (двумерная задача)

Данный алгоритм имеет существенные недостатки. Во-первых, он накладывает достаточно сильное ограничение снизу на число клиентских процессоров. Их должно быть минимум 12 в двумерном случае и 15 в трехмерном. Далее, разделение области на секции происходит очень неравномерно, и число узлов в секциях может отличаться в несколько раз. Это сильно снижает эффективность распараллеливания. Для преодоления данного недостатка требуется увеличивать число клиентских процессоров, но вместе с тем увеличивается и протяженность границ, что так же негативно сказывается на эффективности распараллеливания.

Вследствие этого был разработан другой алгоритм разделения области на участки между клиентскими процессорами. Он уже не требует, чтобы все участки имели форму прямоугольников или параллелепипедов. Однако по-прежнему сохраняется требование, чтобы каждый участок целиком принадлежал какой-либо одной зоне.

Суть алгоритма следующая. Вначале все процессоры по возможности равномерно распределяются между зонами в зависимости от количества узлов в зонах (с учетом асинхронного интегрирования). Затем каждая зона разделяется на участки между принадлежащими ей процессорами. Для этого в двумерном случае (рис. 4) она разделяется сначала на вертикальные полосы, а затем каждая полоса разделяется горизонтальными линиями на участки. В трехмерном случае каждая зона разделяется вдоль оси Ox на слои (плоскостями, параллельными плоскости Oyz), потом каждый слой разделяется вдоль оси Oz на полосы (плоскостями, параллельными плоскости Oxy), и, наконец, каждая полоса разделяется вдоль оси Oy на участки (плоскостями, параллельными плоскости Oxz). Данный алгоритм показал высокую эффективность.

Также в главе описаны алгоритмы регистрации границ и обмена граничными значениями полей между процессорами. Идейно данные алгоритмы просты, однако технически достаточно сложны. В частности, это связано с тем, что для каждого процессора существует 3 вида границ: граница с процессором из той же зоны, граница с процессором из меньшей зоны и граница с процессором из большей зоны.

Данная задача выполнялась на вычислительной системе МВС-100 в двумерном случае и на кластере в трехмерном случае. Кластер имеет следующую конфигурацию: 128 процессоров (32 узла, в каждом по два двухъядерных процессора AMD Opteron 2 ГГц); оперативная память на узел – 4 Гб; пиковая производительность – 512 ГФлоп; реальная производительность (HPL) – 277 ГФлоп. В двумерном случае на МВС-100 на 6 процессорах (сервер и 5 клиентов) ускорение распараллеливания составило 3,8, а эффективность распараллеливания – 76% (время выполнения в однопроцессорном варианте – 1109 с, в многопроцессорном – 291 с). В трехмерном случае на кластере на 7 процессорах (сервер и 6 клиентов) ускорение распараллеливания составило 3,2, а эффективность распараллеливания – 53% (время выполнения в однопроцессорном варианте – 44,7 с, в многопроцессорном – 13,94 с). Такая низкая эффективность распараллеливания связана, по всей видимости, с низкой скоростью обмена данными между процессорами на кластере. В целом данные результаты показывают, что предложенный алгоритм распараллеливания обладает высокой эффективностью.

В результате был разработан программный комплекс, который позволяет рассчитывать поле давления вокруг здания и ветровую нагрузку, действующую на здание, предназначенный для работы, как на однопроцессорных компьютерах, так и на многопроцессорных вычислительных системах, в частности на МВС-100 и на кластерах. Данный программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

В пятой главе приводятся примеры решения задач на расчет аэродинамических усилий.

В первой задаче находится ветровая нагрузка, действующая на одиночное здание в форме параллелепипеда.

Во второй задаче рассматривается застройка зданий в форме параллелепипеда, в один ряд перпендикулярно направлению ветра. Требуется найти аэродинамическое усилие, действующее на здание в застройке. Застройка зданий или сооружений может применяться при проектировании электростанций, в частности, ТЭС нередко содержат застройки градирен. Излагается общий метод решения подобных задач. Для этого рассматривается область, содержащая только одно здание застройки и ограниченная линиями симметрии, проходящими через середины интервалов между зданиями. На линиях симметрии ставится симметричное или периодическое граничное условие.

Далее решаются две задачи, в которых в области расчета расположено 2 здания. В одной из них 2 здания находятся на близком расстоянии друг от друга. Ветровая нагрузка в данной задаче получилась на 20,1% больше, чем в случае одиночного здания. Данный пример показывает актуальность работы в связи с возможностью расчета аэродинамической нагрузки, действующей на здание в застройке, и недостаток СНиП в связи с отсутствием таких формул, ведь при увеличении значения ветровой нагрузки требуется повышать устойчивость конструкций данного здания. В другой задаче 2 здания соприкасаются друг с другом по стороне так, что образуют здание сложной формы. Такую форму имеют, в частности, главные корпуса тепловых электростанций. Аналогично можно решать задачи на нахождение аэродинамической нагрузки зданий и сооружений различной формы, представляя их, как совокупность нескольких объектов.

Далее решаются задачи на расчет аэродинамической нагрузки сооружений электростанций, в частности дымовых труб и градирен. Здесь на результат расчета в значительной степени влияет величина шероховатости, то есть отношение размера неровностей к диаметру трубы или градирни d.

Расчет для дымовых труб производится только для двумерных задач. Это допустимо, поскольку высота трубы намного больше диаметра, и трубу в некотором приближении можно рассматривать, как бесконечную в обе стороны. Расчет в трехмерном случае представляется слишком долгим по той же причине: высота трубы намного больше ее диаметра. Поэтому для трехмерной задачи предлагается следующий подход. Рассмотреть серию горизонтальных сечений на разной высоте, то есть с разной начальной скоростью, затем полученные в сечениях значения нагрузки с помощью интерполяции распространить на всю высоту трубы, и, проинтегрировав по высоте, найти искомое значение ветровой нагрузки.

В данном разделе решаются две двумерные задачи на расчет аэродинамической нагрузки дымовых труб – с разной начальной скоростью и разными диаметром и шероховатостью трубы. Для сравнения они решаются также с помощью аэродинамических формул СНиП. В одной задаче разница искомой ветровой нагрузки составила 2,9%, в другой – 13,7%. В обеих задачах значение ветровой нагрузки, полученное численными методами, больше, чем значение, полученное с помощью аэродинамических формул. Разница во второй задаче показывает недостаточную точность расчета с использованием аэродинамических формул СНиП.

Для расчета аэродинамической нагрузки градирен в СНиП предлагается использовать те же формулы, что и в случае дымовых труб, то есть принимать диаметр градирни постоянным. Такой подход накладывает дополнительные погрешности на расчет нагрузки. В данной главе решается задача на расчет аэродинамической нагрузки градирни численными методами и с помощью аэродинамических формул. Значение, полученное численными методами, оказалось на 18,3% больше значения, полученного с помощью аэродинамических формул.

Далее решается задача на расчет аэродинамической нагрузки, действующей на сооружения электростанции в целом. Рассматривается атомная электростанция, состоящая из 4 корпусов: градирня, 2 здания реакторов и главный корпус (рис. 5). Для повышения надежности электростанции была взята довольно большая скорость ветра – 50 м/с (для района СССР с наибольшими скоростями ветра, скорость ветра, которая однократно превышается в течение 50 лет, равна 48 м/с). На рис. 6 и 7 представлены полученные поля скорости и давления в плоскости, проходящей через ось симметрии градирни, и параллельной направлению ветра.

Рис. 6. Поле скорости (фрагмент области)

Рис. 7. Поле давления (фрагмент области)

При проектировании часто требуется рассматривать множество различных вариантов с тем, чтобы выбрать из них наиболее оптимальный по некоторым критериям. В данной работе рассматриваются два критерия: ветровая нагрузка и площадь застройки. Для нахождения же оптимального варианта требуется учитывать все значимые критерии, а также степень их значимости. В качестве примера поиска оптимального решения была рассмотрена еще одна застройка данной АЭС, в которой увеличено расстояние между градирней и остальными строениями. В результате ветровая нагрузка, действующая на градирню, получилась на 25,0% больше, чем в предыдущей застройке, на каждый из реакторов – на 4,7% меньше, на главный корпус – на 77,0% больше. Таким образом, разработанный программный комплекс позволяет рассматривать различные варианты застроек электростанций и находить ветровую нагрузку на их сооружения.

В заключении приводятся выводы и результаты по работе в целом.

Основные выводы и результаты работы

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»