WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |
  1. кривая пассивного растяжения — зависимость давления в расслабленном желудочке (в диастоле) от его объёма ;
  2. кривая изоволюметрических максимумов — соотношение между начальным объёмом желудочка и максимальным давлением, которое он может развить в систоле при данном (постоянном) объёме;
  3. кривая изотонических максимумов — соотношение между начальным давлением в желудочке и минимальным объёмом, до которого он может сократиться при данном (постоянном) давлении.

На основе этого система уравнений для левого желудочка формируется таким образом:

  1. — кривая изоволюметрических максимумов ( — коэффициент, инотропного (усиливающего) влияния вегетативной нервной системы; — индивидуальный коэффициент отличия объёма сердца от среднестатистического значения).
  2. — кривая изотонических максимумов.
  3. — кривая пассивного растяжения.
  4. Реальное сокращение сердца, с момента открытия аортального и легочного клапанов, происходит по ауксотоническому закону, то есть по некоторому промежуточному закону между изоволюметрическим и изотоническим. На диаграмме работы сердца (см. рис. 3) в первом приближении этот факт можно описать наклонным отрезком прямой
    , где — (7)
    ударный объем сердца, K – жёсткость желудочка.
  5. В момент перехода от систолы к диастоле этот отрезок достигает кривой сокращений с постнагрузкой, которая с достаточной точностью может быть приближена прямой
    , (8)

где индексом S обозначены систолические значения давления и объёма.

  1. Помимо ударного объёма V, систолическое давление PS зависит от диастолического давления в аорте Pa, которое противодействует открытию аортального клапана, тем самым определяя начало периода изгнания. Эти две величины связываются соотношением, которое получается интегрированием дифференциального уравнения, описывающего процесс релаксации давления в системе сосудов:
    , (9)
    где Pout — давление на выходе соответствующего круга кровообращения, а длительность диастолы d равна разности между периодом сердечного цикла ( = 1/f, где f — частота пульса) и приблизительно постоянной продолжительностью систолы S.
  2. Наконец, поток через желудочек Q связан с ударным объёмом:
    . (10)
  3. Произвольная модель сосудов каждого круга кровообращения (ниже параметры большого круга помечаются индексом 1, легочного – индексом 2) с точки зрения модели центрального кровообращения характеризуется всего одним простым законом
    , (11)
    где R — интегральное гемодинамическое сопротивление круга.
  4. Для правого желудочка (для которого неизвестны количественные характеристики кривых «давление–объем»), предлагается использовать уравнение типа (11) с отрицательным сопротивлением (Rv).

Полученная таким образом нелинейная алгебраическая система уравнений с 10-ю параметрами (в их числе частота пульса, свойства сосудов, нервные влияния) частично разрешается аналитически, так что с точки зрения численного решения система имеет только три неизвестных. Однако на выходе модель дает 9 переменных, включая системный кровоток Q, ударный объем V, верхнее PS, нижнее Pa и среднее P1in артериальные давления. Предложенный итерационный алгоритм расчета системы подобен процессу приспособления сердца к изменениям параметров, что гарантирует сходимость итераций.

Рис. 3. Приспособление PV-диаграммы работы сердца к эмоциональному возбуждению

На рис. 3 этот процесс иллюстрируется для случая повышения симпатического и понижения парасимпатического тонуса, что приводит к увеличению частоты пульса (хронотропный эффект) и подъему кривой изоволюметрических максимумов (инотропный эффект). Различным оттенкам серого на рисунке соответствуют номера итераций: нормальное состояние (с давлением 120/80 мм.рт.ст.) показано светло-серым, а равновесное возбужденное состояние – черным. Аналогично исследовалось приспособление сердца к изменению жесткости и сопротивления сосудов. В диссертации также построены параметрические кривые, две из которых приведены на рис. 4 – зависимости основных результатов модели от частоты пульса и возраста (определяющего жесткость артерий).

Рис. 4. Влияние параметров модели сердца на артериальные давления и кровоток

Глава 5 посвящена использованию изложенного в главе 2 метода линеаризации для расчета (с нечеткими параметрами) описанной в главе 4 алгебраической модели сердца. Кроме того, в качестве более интересной по математическим свойствам физиологической модели в данной главе используется модель нефрона, сводящаяся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Все параметры моделей задавались с погрешностью, которая формализовывалась в виде гауссовских нечетких чисел.

На рис. 5 показаны «вклады» различных нечетких параметров в важнейшие результаты модели сердца (они пропорциональны неопределенности результатов). Параметр определяет инотропное (усиливающее) влияние на сердце вегетативной нервной системы, – размер сердца, возраст (age) – жесткость системных артерий (E), K/E – жесткость желудочка; параметр f – это частота пульса, R1 — сопротивление большого круга, Rv. – правого желудочка. Приведенные результаты анализа чувствительности модели к исходным данным согласуются с физиологическими фактами и представлениями. В частности, возраст (повышение жесткости артерий и желудочка) существенно увеличивает верхнее артериальное давление и уменьшает значения всех остальных переменных; наибольший (положительный) вклад в нижнее артериальное давление вносит R1, в верхнее артериальное давление — параметр K/E, а в системный кровоток — частота пульса f (стоит отметить, что вклад этого параметра в 3.5 раза превышает вклад ближайшего «конкурента» по влиянию на кровоток — инотропного коэффициента ). Важным результатом является относительно слабая зависимость основных переменных от неточно известного параметра Rv: коэффициенты при нем на порядок меньше коэффициентов при других основных параметрах, а из-за малого среднего значения Rv его вклад меньше других на два порядка.

Рис. 5. Нормированные на единицу коэффициенты влияния параметров на результаты

Рис. 6. Относительные погрешности результатов
в расчетах с различными наборами нечетких параметров

Представленные на рис. 4 относительные погрешности результатов в большинстве случаев оказались меньше погрешностей каждого из нечетких параметров. Особенно важно, что это касается основных переменных модели сердца — Q, PS, Pa: при погрешности всех 10-и параметров в 15% эти показатели имеют неопределенность всего 5–10%. И напротив, максимальной неопределенностью обладают наименее значимые результаты: так, относительная погрешность систолического и диастолического объемов достигает 40%.

Вторая модель, исследованная в Главе 5 с помощью метода линеаризации, описывает транспортные и гемодинамические процессы в нефроне, является системой 7 дифференциальных уравнений с хаотическими режимами и содержит 22 параметра [2]. Она определяет давления и потоки в системе «приносящая артериола — клубочек — проксимальный извитой каналец — петля Генле — дистальный извитой каналец» и учитывает при этом обратные связи миогенного характера (авторегуляция артериолы) и рецепторного происхождения (влияние рецепторов дистального извитого канальца — tubuloglomerular feedback), а также осмотическое равновесие. В диссертации проанализирован вопрос о наиболее неопределенных и наиболее влиятельных параметрах модели нефрона. Из них подробно исследовались параметры, значения которых определяются лишь косвенно (из экспертных оценок): время запаздывания механизма обратной связи, коэффициент, определяющий ее величину, частота колебательного уравнения для радиуса артериолы, а также сопротивление петли Генле (параметр, известный из эксперимента).

На рис. 7 представлена динамика погрешности основных переменных модели нефрона – давления в проксимальном извитом канальце Pt, кровяного давления в клубочке Pg, радиуса клубочковой артериолы r (в данном расчете все 22 параметра имели погрешность 10%). Абсолютная погрешность Pt осциллирует значительно меньше, чем погрешность «клубочковых» переменных Pg и r; это соответствует тому факту, что параметры колебательного уравнения для радиуса артериолы сильнее влияют на «клубочковые», нежели на «канальцевые» переменные.

Рис. 7. Динамика абсолютных (А) и относительных (Б) погрешностей в модели нефрона

Глава 6 – «Программная реализация и внедрение метода» – посвящена особенностям программной реализации разработанного метода, а также реализованным в нем требованиям программных пакетов для моделирования в слабо формализуемых предметных областях. В настоящее время метод внедрен в такой пакет (разрабатываемый автором диссертации) и позволил удовлетворить перечисленным ниже требованиям пользователя.

  1. Исходные параметры одной модели могут иметь различное происхождение (результаты эксперимента, статистические данные, экспертные оценки) и различную форму представления неопределенности своих значений: среднеквадратичные отклонения, интервалы (гарантированные или для набора доверительных вероятностей) и т. д.
  2. Погрешность результатов моделирования, независимо от формы неопределенности исходных данных, также должна представляться в различных формах.
  3. Необходимость явного представления степени влияния конкретных входных параметров на результаты моделирования с целью облегчения (особенно для не специалистов в области математики и моделирования) работы по идентификации параметров.
  4. Произвольность (возможность ввода пользователем) численных методов и даже математического класса решаемых уравнений; т. е. возможность обработки произвольных алгоритмов (вводимых в графической форме) в дополнение к предопределенным методам решения уравнений (которые требуют сильной формализации задачи в виде вектор-функций, что неприемлемо для многих специалистов–предметников).
  5. Возможность работы с нечеткими моделями с помощью тех же вычислительных алгоритмов, что и с детерминированными.

Несмотря на основное назначение метода линеаризации — применение в прикладных пакетах моделирования, — он существенно облегчает и ускоряет разработку нечетких моделей и без использования какого-либо пакета. Это стало возможным благодаря тому, что метод хорошо согласуется с концепциями объектно-ориентированного программирования; в частности, соответствующий программный код легко расширяется и повторно используется. В разделе 6.2 диссертации это утверждение иллюстрируется при описании объектно-ориентированной реализации метода. Там в независимом от языка программирования формате (UML) представляются разработанные программные единицы (классы), которые связаны с понятиями нечетких чисел, функций и с особенностями метода линеаризации. Такая реализация описывается в рамках общей концепции автора по применению объектно-ориентированного подхода в вычислительной математике [5] и имитационном моделировании [4].

В Заключении приводятся основные результаты и выводы диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основными результатами работы являются следующие:

  1. Разработан метод линеаризации, применимый для расчета неопределенности решений алгебраических и дифференциальных уравнений, которая обусловлена нечеткими исходными данными. Теоретически проанализировано несколько вариантов метода, среди которых выбран оптимальный с точки зрения производительности, универсальности и удобства реализации вариант.
  2. Выполнена программная реализация метода линеаризации, удовлетворяющая таким требованиям как использование произвольных алгебр нечетких чисел и произвольных «четких» численных методов.
  3. Проведено тестирование метода линеаризации на известных задачах с целью иллюстрации его эффективности и свойств решений, получаемых с его помощью; с целью анализа влияния на эти свойства «четкого» численного метода и с целью сравнения решений с результатами других авторов. Сравнение показало хорошее согласие между нечеткими решениями при существенно меньших затратах машинного времени в случае использования предложенного метода.
  4. Создана замкнутая модель сердечной деятельности, в явном виде использующая эмпирически обоснованные физиологические зависимости вместо общепринятой физической аналогии между сердечно-сосудистой системой и электрической цепью с нелинейными элементами. В имитационных экспериментах с моделью исследовано комплексное влияние на кровообращение нескольких факторов (вегетативное возбуждение, патологии сосудов) с расчетом основных клинически значимых показателей.
  5. Осуществлены расчеты с нечеткими параметрами разработанной алгебраической модели сердца и модели гемодинамических и транспортных процессов в нефроне; проведена интерпретация и оценка результатов с физиологической точки зрения. При исследовании системы дифференциальных уравнений с бифуркацией (в модели нефрона) показано, что хаотические свойства системы сохраняются при переходе от «четких» значений переменной к характеристикам ее нечеткости.

Таким образом, предложенные в работе метод линеаризации и модель сердца обладают рядом преимуществ по сравнению с существующими аналогами. Расчеты с помощью данного метода неопределенности результатов моделирования и их чувствительности к параметрам показывают эффективность метода, а также пригодность модели для практического использования.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»