WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Исходные положения таковы: имеется откос или борт карьера, его сечение изображено на рис. 3.

Рис. 3. Сечение карьера: H – глубина; – угол, определяющий наклон борта карьера; – угол, задающий направление слоистости пород; 1, 2 – локальная система координат, связанная с плоскостями напластования пород; h – высота, на которой расположено «опасное» сечение.

Точки A и B лежат в борту карьера, D – на плоскости напластования, которая проходит через точку О, принадлежащую одновременно и основанию карьера, и его борту; C находится на дневной поверхности, образуя с D вертикальный отрезок. Требуется установить зависимость максимально допустимой глубины карьера от параметров материала, когда откос еще остается в устойчивом состоянии.

Чтобы решить задачу необходимо определить: за счет чего происходит потеря устойчивости откоса и что является критерием потери устойчивости.

Для ответа на первый вопрос исходили из того, что потеря устойчивости откоса происходит, прежде всего, за счет веса, лежащих выше слоев. Площадь трапеции ABCD является функцией глубины h – высоты сечения AD над основанием карьера (вес вышележащих слоев над слоем AD пропорционален площади трапеции ABCD):

.

Высота, на которой расположено «опасное» сечение AD, зависит от углов и, глубины карьера H и определяется формулой:

.

При наиболее нагруженное сечение расположено в основании карьера, давление будет максимальным внизу. Если угол стремится по значению к углу, то условия нагружения среды вдоль этого канала различны. Данный факт проявляется в том, что максимальным давление получается в верхней части канала, т.е. при. Что касается других значений h, то можно сказать, что все они находятся в промежутке от h до H.

Давление, оказываемое вышележащими слоями на «опасное» сечение, определяется формулой:

,

где, – плотность материала, кг/м3; g – ускорение свободного падения, м/с2.

Для ответа на второй вопрос рассматривалась жесткопластическая схема деформирования. В такой постановке потеря устойчивости связана с выходом пластических областей на обнажение карьера.

При решении задачи рассматривалось 2 случая: потеря устойчивости происходит за счет сдвига и за счет сжатия слоев. Найдена предельная нагрузка, при превышении которой все, что расположено под отрезком AD (или под штампом), в определенный момент начнет сдвигаться вниз по плоскостям напластования:

.

Приравнивая два давления, одно из которых соответствует опасному сечению, другое пластическому решению, находим зависимость максимальной глубины карьера от углов, и от пределов упругости материала.

Если угол совпадает или близок к углу естественного откоса, то массив будет устойчив при любой глубине.

В третьей главе развивались представления о блочном характере массива пород. Они связаны с введением эффекта поперечной деформации блоков при их растяжении и сжатии, что ранее не учитывалось. Закон Гука имеет более сложный вид. Здесь уже 5 параметров. Добавился угол, выраженный через коэффициент Пуассона, который отражает ромбовидную структуру. Этот момент позволил по-новому проанализировать механизм деформирования среды, определить в ней направления плоскостей скольжений. Условие пластичности опять имеет вид параллелепипеда, и все состояния, которые были ранее, сохраняются. С помощью этих уравнений пластичности рассматривалась задача о крепи цилиндрической выработки или о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород в окрестности цилиндрической выработки. В массиве пород существует блочная структура, образованная цилиндрическими поверхностями вида

или,

где r – полярный радиус; – полярный угол, положительные значения которого отсчитываются в направлении по часовой стрелке; а – радиус выработки; – произвольная постоянная; – угол, задающий наклон слоев относительно тангенциального направления.

Для решения задачи имели уравнение равновесия и соотношения Коши, связывающие деформации с перемещениями. Решение полученных дифференциальных уравнений определялось по известным правилам. Общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения. Рассматривалось два сценария: когда пластичность развивается за счет сдвигов и когда происходит необратимое сжатие слоев. Естественным образом вводят в рассмотрение ортонормированный тензорный базис,, с компонентами,, (i=1,2,3) соответственно:

и скалярным произведением симметрических тензоров второго ранга, определяемых выражением. С учетом этих обозначений получены напряжения и смещения в виде:

,

,

.

где, - постоянная материала, А и В – постоянные интегрирования, вычисляемые посредством задания смещений, при.

На рис. 4 представлена зависимость напряжений от радиуса при различных значениях угла. При малых углах, когда наклон слоев совпадает с контуром выработки, для того, чтобы заработала пластичность, надо приложить большую нагрузку. На рис. 5 показана зависимость, от угла при фиксированном. Чем больше материал слоев отличается от изотропного в сторону возрастания (), тем больше напряжения. Чтобы материал деформировался пластически надо приложить большую нагрузку.

Рис. 4. Графики изменения безразмерных напряжений и от радиуса : 1 – значение ; 2 – ;

3 –.

Рис. 5. Зависимости и от угла при фиксированных значениях угла и радиуса

В четвертой главе при построении моделей упругого и упругопластического деформирования массива горных пород, учтено, что блоки могут быть образованы пересечением не ортогональных друг к другу плоскостей ослабления.

Для построения математической модели исследуемого объекта необходимо было ввести тензорный базис. Тензора

,

,

,

(Т2 = ), образуют новый базис, полученный поворотом старого базиса вокруг оси на угол. Чтобы перейти к более общей ситуации (когда все площадки скольжения не ортогональны друг другу) преобразовали базис,,. Оставив неизменным орт-тензор, повернули два других, вокруг на угол так, как показано на рис. 6.

Все тензоры стали разосными. Представив тензор напряжений и тензор деформаций в базисе,,, имеем:

,

где – координаты тензоров,, определяемые посредством соотношений.

Рис. 6. Преобразование базиса Т1, Т2, Т3.

Обозначая модули податливости соответственно как,,, получаем, что должны иметь место следующие тензорные равенства:

.

Так как в эти соотношения входят шесть параметров среды – углы, постоянные,,, то это, по существу, закон Гука для плоского деформированного состояния в самом общем случае анизотропии.

Все три модели применялись к задаче связанной с внедрением в слоистый массив горных пород жесткого штампа. К дневной поверхности прикладывается разрушающий элемент в виде штампа, движущийся вниз с начальной скоростью. Требовалось в жестко пластической постановке определить силу сопротивления массива пород внедрению штампа, а также глубину погружения последнего. Для первой модели рассматривался случай, когда слои ориентированы параллельно дневной поверхности. Для того чтобы штамп вместе с материалом начал двигаться вниз, необходимо преодоление сопротивления материала на срез. Далее начинают деформироваться прослойки материала под штампом. Условие пластичности этих прослоек 2 = - k2. Это сжатие вызывает дальнейшее преодоление сопротивления сдвига в углах сдвигаемого слоя материалов. Процесс повторяется.

Картина плоскостей скольжений под штампом для третьей модели представлена на рисунке 7.

Рис. 7 – Картина деформирования

Под штампом блоки скользят друг по другу по системе плоскостей скольжений. Для решения задачи были выписаны уравнения характеристик и соотношения на них. В треугольнике АВЕ предполагалось

.

Кроме того, должны быть выполнены уравнения равновесия

Эта система гиперболического типа. Определяя характеристики этой системы, находим, после обозначения, что удовлетворяет уравнению: с дискриминантом, равным. Для его положительности необходимо, чтобы, где k – целое число. В силу того, что характеристики получаются не ортогональными друг к другу.

Вычисляя соотношения на характеристиках, устанавливаем, что вдоль них должны иметь место равенства:

.

Получены зависимости напряжений от углов (рисунок 8).

а)

б)

в)

Рис. 8. Графики изменения безразмерных напряжений, :

а) - от угла при фиксированных значениях, ;

б) - от угла при фиксированных, ;

в) - от угла при фиксированных,. Кривые 1 – 3 получены при отношениях, равных соответственно 0.1, 1 и 3

Выявлено, что – особая точка, в окрестностях которой имеют место разные напряжения; при напряжение по абсолютной величине достигают максимального значения; существует особое значение 0,7, при котором нагрузка неограниченно возрастает.


ВЫВОДЫ

Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

  1. Построены уравнения упругости и пластичности для плоского деформированного состояния в самом общем случае анизотропии, в которых условие пластичности первоначально анизотропной среды имеет вид параллелепипеда.
  2. Решена задача о потере устойчивости слоистого откоса. Рассмотрено два механизма его разрушения – за счет сдвига одних слоев относительно других и за счет необратимого сжатия самих слоев. Определена зависимость максимальной глубины карьера от угла наклона откоса и других его свойств.
  3. Решена задача о крепи цилиндрической выработки. Показано, что регулируя структуру крепи, можно добиться повышения ее несущей способности.
  4. Решена задача о вдавливании штампа в слоистую среду. Показано, что предельные нагрузки зависят от характера блочной среды, что позволяет оптимизировать процесс разрешения массива пород.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

  1. Ефименко Л.Л. Определение предельных нагрузок в задаче о внедрении штампа в жесткопластическую анизотропную полуплоскость / Л.Л. Ефименко // Региональная научно-практическая конференция «ТРАНССИБ – 99»: Тезисы докладов – Новосибирск: СГУПС, 1999. – С. 215.
  2. Чанышев А.И. О зависимости упругого модуля сдвига от глубины / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // Международная конференция «ИНПРИМ – 2000»: Сборник докладов – Новосибирск: ИГД СО РАН, 2000. – С. 301- 302.
  3. Ефименко Л.Л. О внедрении штампа в жесткопластическую анизотропную среду / Л.Л. Ефименко // Международная конференция «ИНПРИМ – 2000»: Сборник докладов – Новосибирск: ИГД СО РАН, 2000. – С. 400.
  4. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики. Ч. 1 / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // ФТРПИ – № 3 – 2003. – С. 73-84.
  5. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики. Ч. 2 / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // ФТРПИ – № 6 – 2003. – С. 21-32.
  6. Чанышев А.И. О вдавливании штампа в жесткопластическую анизотропную среду / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела: Сборник докладов. – Новосибирск: НГТУ, 2003. – С. 86-90.
  7. Чанышев А.И. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики. Ч. 3 / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // ФТРПИ – № 6 – 2004. – С. 31-48.
  8. Чанышев А.И. Напряженно-деформированное состояние рулонированных материалов / А.И Чанышев, Л.Л. Ефименко // Международная научно-практическая конференция «Геомеханика. Геофизика земли»: Сборник докладов. – Новосибирск: ИГД СО РАН, 2005. – С. 192-194.

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»