WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Впервые решена задача поиска минимального числа управляющих воздействий, при которых открытая дискретная система

(1)

может быть сделана полностью управляемой, путем выбора соответствующей матрицы полного ранга, т.е. задачу минимизации структуры системы управления, при которой замкнутая система

, (2)

будет полностью управляемой. Здесь и постоянные матрицы размера и ; – вектор управлений.

Не ограничивая общности под полной управляемостью системы (2) будем понимать то, что для любого начального положения и конечного положения системы (2) можно построить дискретное управление (векторы ) переводящее систему (2) из этого начального положения в конечное [1].

Определение. Назовем характеристикой полной управляемости системы (2) (системы (1)) минимальное число управляющих воздействий, при которых систему (1) можно сделать полностью управляемой путем выбора матрицы полного ранга.

Иногда, для краткости, будем говорить о характеристике полной управляемости матрицы.

Теорема 1. Характеристика полной управляемости матрицы равна максимальной геометрической кратности ее собственных чисел.

Теорема 2. Если ранг матрицы меньше характеристики полной управляемости матрицы, то система (2) не является полностью управляемой.

Следствие. Если характеристический многочлен матрицы совпадает с его минимальным многочленом, то система (1) может быть сделана полностью управляемой с помощью скалярного управления [1].

Доказательство этих теорем целиком опирается на тот факт, что если характеристика полной управляемости матрицы равна, то всегда можно выбрать линейно независимых вещественных векторов, являющихся столбцами матрицы так, что ранг матрицы был равен. Если же ранг матрицы меньше, то система (2) не является полностью управляемой [1].

Для линейной стационарной дискретной системы наблюдения

(3)

где и - постоянные матрицы размера и соответственно, вектор наблюдений (выходы системы) впервые решена задача поиска минимального числа выходов, при которых открытая система

(4)

может быть сделана полностью наблюдаемой путем выбора соответствующей матрицы размера полного ранга, т.е. задачу структурной минимизации системы наблюдения. Полная наблюдаемость означает, что по значениям векторов наблюдений можно восстановить начальное положение системы (4) [4].

Определение. Назовем характеристикой полной наблюдаемости системы (3) минимальное число выходов, при которых открытая система (4) может быть сделана наблюдаемой путем выбора соответствующей матрицы размера полного ранга.

Справедлива теорема.

Теорема 3. Характеристика наблюдаемости матрицы равна максимальной геометрической кратности ее собственных чисел.

Доказательство теоремы целиком опирается на тот факт, что если величина для матрицы, является максимальной геометрической кратности ее собственных чисел, то всегда можно выбрать линейно независимых вещественных векторов, являющихся столбцами матрицы так, что ранг матрицы был равен. Если же ранг матрицы меньше, то система (3) не является наблюдаемой

Следствие. Если характеристический многочлен матрицы совпадает с его минимальным многочленом, то система (3) может быть сделана наблюдаемой с помощью скалярной системы наблюдения [4].

В третьем параграфе для дискретных управляемых систем приведены инвариантные преобразования в пространстве состояний и основные модели и методы исследования дискретных систем.

Вторая глава носит в основном справочный характер. В ней для дискретных систем приведены наиболее известные методы исследования устойчивости, робастной устойчивости, устойчивости по части координат и робастной устойчивости по части координат. Обзор этих исследований необходим для дальнейшего изложения собственных результатов по построению критериев линейной стабилизации дискретных управляемых систем, что дает возможность построения системы стабилизации минимальной структуры.

В первом параграфе приведены наиболее известные критерии устойчивости и робастной устойчивости дискретных управляемых систем и проведен анализ их возможного применения.

Во втором параграфе дано подробное описание критериев устойчивости и робастной устойчивости по части координат, полученных в последние годы В.В. Дикусаром, Г.А. Зеленковым и Н.В. Зубовым.

В третьем параграфе впервые решена задача структурной минимизации дискретных систем линейной стабилизации.

В третьей главе полностью решена проблема управляемости для дискретных нестационарных систем управления и разработаны методы построения программных управлений в дискретных управляемых системах, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям. Также в этой главе дано решение задачи синтеза этих управлений и предложены методы их оптимизации в том или ином смыслах.

В первом параграфе впервые получены критерии полной управляемости для дискретных нестационарных систем, причем сама система управления в этих системах может быть также нестационарной.

Пусть задана нестационарная дискретная управляемая система со скалярным управлением

, (5)

где и вещественные, постоянные матрицы размеров и, вещественный постоянный вектор размера, а управляющие воздействия (вещественные величины).

Определение 1. Будем говорить, что система (1) является полностью управляемой на промежутке (), если для любого начального положения системы (1) можно выбрать управления так, чтобы для любого конечного положения этой системы выполнялись равенства, т.е. управление переводит систему (1) из начального положения в конечное положение за шагов. Любое управление дающее решение поставленной выше задачи будем называть программным управлением.

Доказана следующая теорема.

Теорема 4. Для того чтобы система (1) была полностью управляемой необходимо и достаточно, чтобы матрица была положительно определенной ().

Здесь матрица размера имеет вид:

При этом все множество программных управлений для рассматриваемой задачи можно выписать в явном виде.

В случае нескольких управлений будем считать, что вещественная постоянная матрица размера, а управляющие воздействия (вещественные векторы).

Доказана следующая теорема.

Теорема 5. Для того чтобы система (1) была полностью управляемой необходимо и достаточно, чтобы матрица была положительно определенной ().

Здесь матрица размера столбцы которой имеют вид:

При этом все множество программных управлений для рассматриваемой задачи можно выписать в явном виде.

Полученные результаты обобщены на случай, когда сама система управления является нестационарной, т.е. когда система (5) имеет вид:

, (6)

где - вещественные постоянные матрицы размера, а их столбцы. В этом случае теоремы 4 и 5 остаются в силе с заменой матрицы на матрицу

и столбцов матрицы на столбцы матрицы

.

Во втором параграфе разработаны критерии существования программных управлений в дискретных управляемых системах, удовлетворяющих удерживающим связям, и предложены методы построения этих управлений и соответствующих им движений.

В третьем параграфе разработаны критерии существования программных управлений в дискретных управляемых системах, удовлетворяющих неудерживающим связям, а также предложены методы построения этих управлений и соответствующих им движений.

В четвертом параграфе для дискретных управляемых систем, удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям, предложены методы их синтеза и методы построения управлений, оптимальных в том или ином смыслах.

В заключение диссертации приведены основные научные результаты, полученные в работе.

Основные результаты диссертационной работы.

Результаты, полученные в данной работе, носят системный характер и. с одной стороны касаются общих задач теории дискретных систем управления и наблюдения, а с другой связаны с задачами построения программных управлений в дискретных системах управления, удовлетворяющих различным краевым условиям и выбора из них управлений оптимальных в том или ином смысле. С этой точки зрения все представленные в работе результаты можно условно разделить на три группы.

1. Результаты, которые получены при решении общих проблем теории управляемых систем:

Разработаны новые критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем управления, наблюдения и стабилизации, включающие:

– критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем управления;

– критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем наблюдения;

– критерии и методы структурной оптимизации дискретных систем стабилизации.

2. Результаты, полученные при решении проблем построения программных управлений и решения задач оптимизации:

– установлены критерии существования и предложены аналитические методы построения управлений и движений для дискретных систем удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям;

– предложены методы построения управлений в дискретных системах удовлетворяющих удерживающим и неудерживающим связям оптимальных в том или ином смысле.

Основные публикации по теме диссертации

  1. Зубов Н.В., Борунов В.П., Крылова М.В. Скалярные системы управления и критерий полной управляемости. Труды ИСА РАН Динамика неоднородных систем, Т. 32(2). М: Изд. ЛКИ, 2008, с. 21-31.
  2. Зубов Н. В., Крылова М. В., Дикусар В. В. Квазилинейные системы стабилизации минимальной структуры. Труды ИСА РАН Динамика неоднородных систем, Т. 42(2). М: Изд. Либроком, 2009, с.12-25.
  3. Крылова М. В., Дикусар В. В., Зубов Н. В. Критерий полной управляемости для нестационарных дискретных систем управления. Труды ИСА РАН Динамика неоднородных систем, Т. 42(2). М: Изд. Либроком, 2009, с.35-39.
  4. Дивеев А.И., Крылова М.В., Сафронова Е.А. Метод генетического программирования для многокритериального структурно-параметрического синтеза систем автоматического управления. В сб. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 10, 2008, с. 93-100.
  5. Дедков В.К., Крылова М.В. Преобразование непрерывных случайных функций в дискретные последовательности некоррелированных случайных величин. В сб. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 11, 2009, с. 80-91.
  6. А.В. Бецков, М.В. Крылова. Методический подход в решении ценообразования, оценки качества и организации аэромобильного комплекса. Труды международной конференции. Фундаментальные проблемы безопасности. М.: Вузовская книга, 2008, с. 479-491.
  7. Крылова М.В., Щенникова Е.В. О задаче оптимальной стабилизации многосвязной управляемой системы. Сборник докладов XII научной конференции МГТУ «Станкин» по «Математическому моделированию и информатике», Москва ГОУ ВПО МГТУ «Станкин», 2009, с. 63-64.
  8. М.В. Крылова, В.А. Осташкевич. Методические подходы к исследованию аварийных ситуаций. Труды международной конференции. Фундаментальные проблемы безопасности. М.: Вузовская книга, 2008, с. 233-238.
  9. Северцев Н.А., Зубов Н.В., Крылова М.В. Структурная минимизация дискретных систем управления. Тезисы докладов Международного симпозиума «Надежность и качество». Пенза, 2009, с. 75-76.
  10. Дикусар В.В., Зубов Н.В., Крылова М.В. Критерии оптимизации дискретных систем наблюдения. Тезисы докладов Международного симпозиума «Надежность и качество». Пенза, 2009, с. 338.
  11. Зубов Н.В., Крылова М.В., Зеленков Г.А. Структурная оптимизация дискретных систем наблюдения. International Conference Dynamical system modeling and stability investigation, Kyiv, 2009, с. 289.
Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»