WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |

Уравнение связывает распределения давления плазмы р и полоидального электрического тока F с распределением полоидального магнитного потока таким образом, чтобы выполнялось условие для баланса сил в плазме, занимающей область Sp. Здесь L, (ri, zi), Ii – соответственно, число внешних стационарных проводников, их положение и сила тока в них. Токи подчиняются уравнению Кирхгоффа для магнитных контуров:, где – квадратная матрица Якоби, а вектор токов I является вектором состояния динамической модели объекта.

Давление плазмы p, входящее в правую часть уравнения равновесия, определяется из уравнения баланса частиц и внутренней энергии. Для описания диффузии энергии, частиц и магнитного поля в программном комплексе ДИНА используется система одномерных уравнений, полученная усреднением по тороидальным магнитным поверхностям.

Для многих установок экспериментально подтверждается неоклассический механизм ионной теплопроводности по теории Галеева-Сагдеева. Экспериментальные исследования показывают, что потоки энергии электронов и потоки частиц в токамаках являются аномальными, поэтому пользоваться для их описания неоклассическими выражениями нельзя. Теоретическое описание процессов переноса в плазме, во многом вызванное работой над проектом ИТЭР, совершенствуется, однако прогнозирующая способность моделей еще явно недостаточна. Для глобального энергетического времени жизни E плазмы накоплена обширная база данных. Поэтому в транспортных моделях часто используются эмпирическими скейлингами – зависимостями от основных параметров плазмы (Ip, a, R, k, ne, Bt, Paux и т.д.), полученных при анализе экспериментальных данных. При моделировании нашли широкое применение различные полуэмпирические бомовские/гиробомовские модели переноса.

Теоретические методы расчетов переноса базируются на анализе динамики плазмы с учетом возникновения в ней тех или иных неустойчивостей. К числу теоретически обоснованных моделей можно отнести Multi-Mode Models (МММ 5.10 и МММ95), широко используемых в таких кодах, как BALDUR, ASTRA, JETTO и CRONOS. В этих моделях коэффициенты переноса рассчитываются из условия неустойчивости различных дрейфовых мод: ионной градиентной моды (ITG – Ion Temperature Gradient), электронной градиентной моды (ETG – Electron Temperature Gradient), моды на запертых частицах (TEM – Trapped Electron Mode) и т.д.

В MMM 5.10 модели перенос энергии рассчитывается с учетом неустойчивости на запертых электронах (TEM) и i - моды, инициированной ионной температурно-градиентной неустойчивостью (ITG), которые доминируют в центре плазмы, а также из-за резистивных баллонных мод (RBM – Resistive Ballooning Mode), которые определяют перенос на краю плазмы. Вклад от запертой электронной моды рассчитывается по модели Dominguez и Waltz, от ионной температурно-градиентной неустойчивости (-моды), соответственно, по модели Hamaguchi и Horton, и резистивные баллонные моды учитываются по модели Carreras и Diamond. Резистивная баллонная мода обеспечивает почти Bohm-диффузию, тогда как другие соответствуют gyroBohm-диффузии.

Дальнейшее развитие моделей типа МММ привело к созданию версии МММ95 на основе модели Weiland-Nordman, самосогласованно учитывающей вклад ITG и TEM мод. Тороидальная версия ITG моды основывается на комбинации ионного градиентного и центробежного дрейфов с одной стороны и дрейфа с другой. В квазилинейном приближении, пренебрегая возможным эффектом зацепления фурье-компонентов возмущения плотности из-за неоднородностей плазмы, получено дисперсионное уравнение – полином четвертой степени, что объясняет возможность существования до двух неустойчивых мод. Квазилинейные потоки частиц и тепла, возникающие из-за турбулентности, усредняются по периоду колебаний и по пространственному изменению флуктуации. Вклад от всех неустойчивостей должен быть просуммирован. В квазилинейном приближении полагается, что перенос определяется наиболее быстрорастущей модой. Полученные коэффициенты диффузии содержат значительную температурную зависимость для ионов и электронов соответственно:

где R- большой радиус, LT – обратный относительный градиент температуры. При этом локальные пороги для ITG и TE-моды задаются как:

,

,,,,

где ft – доля запертых электронов и Ln- обратный относительный градиент плотности. Такая зависимость коэффициентов диффузии от температуры ведет к увеличению переносов с ростом температур. Отметим, что для TEM и ITG мод в МММ 5.10 также имеется зависимость. Кроме модели Weiland, МММ95 включает в себя модель Gusdar-Drake для учета вклада в перенос дрейфово-резистивной (DR – Drift Resistive) и кинетической баллонных (KB – Kinetic Ballooning Mode) мод.

Система уравнений переноса дополняется граничными и начальными условиями. Для уравнений равновесия на границе ставится краевое условие I-рода, которое определяется из уравнения диффузии магнитного поля. Токи в обмотках управления и пассивной стабилизации, а также в проводящих элементах вакуумной камеры рассчитываются с учетом приложенных внешних и индуцированных процессами в плазме напряжений.

Код ДИНА реализует численное решение уравнения равновесия во внешних магнитных полях совместно с транспортом кинетических параметров внутри плазмы и уравнением Кирхгоффа для системы магнитных контуров. Уравнение Грэда-Шафранова решается методом Бунемана на прямоугольной сетке для определения граница плазмы {r, z}b и методом “обращения” переменных в полярных координатах {,} для нахождения координат магнитных поверхностей для расчета метрических коэффициентов. Уравнения переноса энергии для электронов и ионов решаются матричным вариантом метода потоковой прогонки, разработанного специально для сильно связанных между собой уравнений. Нелинейности реализуются с помощью итерационных циклов.

Вторая глава посвящена тестированию Simulink-блоков, разработанных на основе кода ДИНА для моделирования управления плазмой в токамаке TCV, спроектированного для исследования функциональных преимуществ вытянутой по вертикали плазмы в широком диапазоне плазменных конфигураций. Полоидальное сечение TCV показано на Рис. 2. Гибкость в управлении формой плазмы обеспечивается независимым питанием токов в обмотках управления формой и обмотках индуктора. Система магнитной диагностики включает 38 магнитных зондов и 38 датчиков измерения полоидального магнитного потока. Установка TCV снабжена системой электронного циклотронного нагрева (ECH – Electron Cyclotron Heating) и возбуждения токов увлечения (ECCD - Electron Cyclotron Current Drive). Гиротроны обеспечивают полную мощность ECH нагрева 4,2 МВт с длительностью импульса 2 сек. Для разработки систем управления широко применяется пакет прикладных программ Simulink-MATLAB, ориентированный на моделирование сложных систем и основанный на модульном принципе организации моделирования. Система используется на TCV при подготовке и анализе сценариев разрядов, а также при разработке и тестировании систем управления с использованием упрощенных моделей плазмы RZIP, CREATE-L и т.п. Модульная структура кода ДИНА позволяет выделить из него модуль управляющего устройства системы магнитного управления (Рис. 1,б), а оставшуюся часть кода, снабдив необходимыми входами-выходами, организовать в виде S-блока Simulink, который рассматривается как физическая модель плазмы в токамаке. Объединением S-блока кода ДИНА с блоком управляющего устройства в замкнутый контур создается вычислительный комплекс, названный «компьютерный токамак» и предназначенный для проведения расчетного сопровождения экспериментов.

Рис. 2. Вакуумная камера TCV, полоидальные магнитные катушки, датчики магнитного поля внутри вакуумной камеры (обозначены знаком “”), датчики полоидального магнитного потока (обозначены знаком “”)

Необходимые начальные данные определяются с помощью восстановительного кода LIUQE. При моделировании разряда с ECH нагревом плазмы и генерацией токов увлечения ECCD на соответствующий вход S-блока ДИНА подаются текущие параметры каждого пучка EC: центр (R, Z) и ширина зоны поглощения (R, Z), поглощаемая мощность PECCH, ток увлечения IECCD, рассчитанные лучевым кодом TORAY по данным восстановительного кода LIUQE. Верификация комплекса ДИНА достигается настройкой «внутренних» параметров модели переноса с использованием глобального скейлинга RLW (Rebut-Lallia-Watkins) и двухпараметрической модели внутреннего транспортного барьера. На динамический вход модели плазмы поступают также средняя плотность плазмы вместе с настраиваемым параметром пикированности nb/n0 (отношением плотностей на границе и в центре плазмы). Настройка параметров ведется методом последовательных приближений, ставя целью достижения разумного согласия результатов моделирования и эксперимента. Новые подходы расчета переноса связаны с концепцией «открытой архитектуры» (open architecture version) путем включения в комплекс «компьютерный токамак» дополнительного S-блока для моделирования переноса. Развитие указанной концепции привело к созданию комплекса ДИНА-CRONOS, объединившего код ДИНА с транспортным кодом CRONOS (V. Basiuk et al).

Моделирование разряда № 12610 с чисто омическим нагревом плазмы включает в себя стадии подъема плазменного тока, квазистационарной фазы и вывода тока из плазмы. Для предотвращения расхождения между моделируемыми и экспериментальными первичными токами индуктора из-за различий проводимости плазмы в численном моделировании и эксперименте введен контур искусственной обратной связи, корректирующий возможное расхождение первичных токов обмоток OH1 и OH2 через регулирование проводимости плазмы. Продемонстрировано приемлемое согласие результатов моделирования и эксперимента. Моделирование показывает несколько большую величину вытянутости плазмы по вертикали в сравнении с экспериментом, что ведет к ухудшению управлению по вертикали.

В разряде № 19692 с нецентральным ЭЦР нагревом плазмы управление формой плазмы отсутствует, а плазменный шнур управляется только системой обратной связи по положению. Результаты моделирования вместе с данными LIUQE представлены на Рис. 3.

Рис. 3. Результаты моделирования разряда № 19692: Ip - ток плазмы, (Rmag, Zmag) - положение магнитной оси, 95 – вертикальная вытянутость. Данные ДИНА (-) и LIUQE (--)

При нецентральном нагреве формируется более широкий профиль плазменного тока и снижается величина внутренней индуктивности шнура, что ведет к увеличению вытянутости плазмы из-за почти постоянного квадрупольного компонента полоидального вакуумного поля. На стадии ЭЦР нагрева плазмы искусственная обратная связь, корректирующая расхождение первичных токов в индукторе, не используется. Динамика вытянутости шнура после включения мощности ЭЦР – нагрева лучше согласуется с данными эксперимента при улучшенном времени удержания. Изучение влияния нецентрального ЭЦР нагрева на вытянутость плазмы продолжились в разряде № 22832 при отсутствии управления формой плазмы и в разряде № 24884, соответственно, с управлением вытянутостью плазмы. Приемлемое согласие с экспериментом для разряда № 22832 получается путем соответствующей настройки пикированности плотности плазмы и фактора улучшения времени удержания. Предполагается формирование внутреннего транспортного барьера на радиусе. Выявлена чувствительность вытянутости к профилю плотности. Вытянутость оказывается слишком высокой при «пикированном» профиле плотности и низкой для «плоского» профиля. Управление вытянутостью плазмы ведется в разряде № 24884, и тенденция увеличения вытянутости 95 из-за уменьшения индуктивности li компенсируется уменьшением квадрупольного поля. Результаты эксперимента и моделирования показали, что на стадии ЭЦР нагрева изменения 95 оказываются минимальными.

Проведено моделирование разряда № 22895 с ЭЦР нагревом и высокой долей бутстреп-тока fbs ~ 60 %. Динамика тока плазмы согласуется с экспериментальными данными, а величина бутстреп тока совпадает результатами кода PRETOR. Однако при устойчивом уровне мощности ЭЦР нагрева отмечены колебания токов увлечения до ± 50 %, что отражает трудности расчета токов увлечения по восстановленным профилям. В разряде № 24828 индуктивное поддержание тока плазмы принудительно снижается до нуля путем управления изменением тока в индукторе через обратную связь, реализуя 100 % неиндукционное поддержание тока, после чего один из гиротронов отключается и через 50 мсек включается другой.

На TCV выполнен цикл экспериментов по изучению характеристик мод, локализованных на краю плазмы (ELM - Edge Localized Modes). Краевые колебания обычно сопровождают режим улучшенного удержания плазмы (H-моду) и рассматриваются как характерный признак режимов с улучшенным удержанием. Возбуждение ELM связано с возмущениями плотности тока на краю плазмы. Энергия, выделяющаяся за одно колебание ELM, может создать недопустимую тепловую нагрузку на компоненты установки. Существование линейной зависимости энергии ELM от интервала между ними telm позволяет предположить, что их разрушительное воздействие можно ослабить, искусственно повысив частоту их возбуждения. На TCV с этой целью использовались электромагнитные возмущения для модулирования плотности тока на периферии плазмы и изменения интервала между колебаниями. Для возбуждения использовалась пара обмоток G контура стабилизации плазмы по вертикали (Рис. 2). Последовательность прямоугольных импульсов напряжения продолжительностью 1 мс с варьируемой задержкой между импульсами направлялась на выход контура обратной связи вертикальной стабилизации.

Возмущение плотности тока на краю плазмы в ответ на вынужденные вертикальные смещения плазмы можно оценить следующим образом. Внешний полоидальный поток определяется как, где является полоидальным потоком от токов в обмотках E, F и OH, скорость изменения которого обеспечивает постоянное напряжение по обходу шнура - VL, и поток G, определяемый токами G-обмоток и, наведенными ими токами в вакуумной камере. Допуская, что плазма движется как твердое тело с вертикальной скоростью и что, уровень возмущения по отношению к омическому компоненту плотности тока на краю можно записать как:

.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 5 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»