WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 117 наименований. Общий объем диссертации - 209 страниц. Текст содержит 74 рисунков и 14 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении перечислены уникальные термо-механические свойства СПФ, названы некоторые нерешенные до сих пор проблемы, связанные с моделированием поведения этих материалов. Сформулированы цели и задачи данной диссертации. Кратко описано ее содержание.

Первая глава носит обзорный характер. В ней описываются макроскопические свойства и явления, характерные для СПФ. Приведены линейные и нелинейные системы определяющих соотношений, описывающие процессы деформирования СПФ. Очерчен круг вопросов, требующих дополнительного рассмотрения.

Во второй главе изложены результаты проведенных автором диссертации экспериментальных исследований термомеханического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном мартенситном превращениях, происходящих под действием постоянных и кусочно-постоянных нагрузок.

В первой серии экспериментов были проведены испытания образцов из никелида титана на прямое и обратное мартенситное превращение под действием постоянных, но различных для различных экспериментов нагрузок. Всего в этой серии экспериментов было проведено 26 испытаний. Для каждого эксперимента строились графики зависимостей деформации от температуры для прямого и обратного превращения.

Предложена процедура определения по этим графикам зависимости характерных температур термоупругих мартенситных превращений от действующих напряжений, основанная на введении допуска на неупругую деформацию. Графики зависимостей деформации от температуры аппроксимировались в соответствии с формулой

Параметры которой определялись методом наименьших квадратов исходя из экспериментальных данных. Характерные температуры мартенситных превращений находились по формулам

,, (1)

,

На рис. 1 приведены полученные с помощью формул (1) значения температур начала (черные символы) и окончания (светлые символы) прямого мартенситного превращения для различных величин действующих напряжений и результаты обработки этих данных методом наименьших квадратов (прямые линии). Получены следующие уравнения линий регрессии:

,

где напряжения измеряются в МПа.

Во второй серии экспериментов прямое превращение производилось под действием некоторого напряжения, а обратное – в отсутствии напряжений. Целью опыта было выяснить, как зависит коэффициент возврата деформаций при обратном превращении от того напряжения, которое при обратном превращении действует. Установлено, что как для нагруженных, так и для ненагруженных при

Рис. 1

обратном превращении образцов коэффициент возврата деформаций убывает с ростом деформации, достигнутой на предшествующем этапе прямого превращения. При равных значениях этой деформации, для ненагруженных при обратном превращении образцов коэффициент возврата деформаций был существенно выше, чем для нагруженных.

Изучены характерные особенности зависимости деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения, а также от количества проведенных до этого с данным образцом испытаний. Оказалось, что при многократных испытаниях одного и того же образца при одинаковом напряжении максимальная деформация, достигаемая при прямом превращении с ростом номера испытаний сначала монотонно возрастает с насыщением, после чего при дальнейшем увеличении количества испытаний начинает убывать. Зависимость деформации от номера цикла на возрастающей ветви соответствующих кривых неплохо описывается формулой

в которой коррелирует с величиной максимальной деформации для прямого превращения, происходящего под действием данного напряжения

Зависимость полученных таким образом максимальных значений деформации прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения является монотонно возрастающей нелинейной функцией, график которого является выпуклым вверх. Для достаточно высоких напряжений происходит насыщение возрастания деформаций с ростом напряжений и выход графика на горизонтальную асимптоту, параллельную оси напряжений.

Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения под действием двухступенчатого нагружения. Целью этих опытов было установить, как зависят суммарные накапливаемые в таком процессе деформации от напряжений, действующих на каждом из этапов и от температурных интервалов действия этих напряжений. Было проведено всего 6 серий таких экспериментов по 7-10 испытаний в каждой серии.

Установлено, что в случае, если при переходе от первого этапа ко второму действующее напряжение увеличивается, то суммарная деформация, достигнутая в двухэтапном процессе, не зависит ни от напряжения, которое действовало на первом этапе, ни от продолжительности действия этого напряжения, а определяется лишь тем напряжением, которое действовало на втором этапе процесса, и является возрастающей функцией последнего.

В случае, когда напряжение, действующее на втором этапе ниже напряжения, действующего на первом этапе, суммарная деформация может быть в первом приближении найдена в соответствии с законом линейного суммирования относительных деформаций, который, однако, дает небольшое систематическое завышение значения этой деформации.

В третьей главе предложена модель и определяющие соотношения, описывающие процесс реверсивного деформирования при обратном превращении, происходящем под действием механических напряжений. Эффект состоит в том, что в процессе нагрева фазовые деформации сначала развиваются в сторону приложенного напряжения, а потом, достигнув максимума, убывают до нуля при полном обратном превращении.

Ниже под номером (2) приведен вариант определяющего соотношения для явления обратного превращения, описывающего данный эффект

(2)

Выделено слагаемое, которое с этой целью предлагается добавить к простейшему уравнению, описывающему только монотонную память формы. В (2) - девиатор и интенсивность тензора напряжений, действующего при обратном превращении. Решение уравнения (2) для случая обратного превращения при постоянном напряжении, удовлетворяющее начальному условию записывается в виде

(3)

Реверсивное деформирование рассматриваемого типа наблюдается обычно в опытах, когда предварительное прямое превращение происходит в отсутствии внешних напряжений (т.е. образуется хаотический, сдвойникованный мартенсит), а обратное превращение происходит под действием напряжений. Решение уравнения (2) для обратного превращения под действием постоянного напряжения из состояния хаотического мартенсита записывается в виде

(4)

На рис.2 приведены графики зависимостей от параметра фазового состава величины деформации при обратном превращении под действием некоторого напряжения, отнесенной к деформации полного прямого превращения под действием того же напряжения. Определяющее соотношение для деформации прямого превращения принимается в виде

(5)

Различные кривые соответствуют различным значения параметра фазового состава, с которого начинается обратное превращение. Расчеты проведены для значения, соответствующего никелиду титана и

(6)

где и - материальные функции, входящие в определяющее соотношения (4) и (5) для обратного и прямого превращения. Как видно, данная модель качественно правильно описывает реверсивное деформирование при обратном превращении из состояния хаотического мартенсита.

В рамках модели с одинаковыми функциями и для прямого и обратного превращения не удается описать наблюдаемое в экспериментах увеличение относительного реверсивного эффекта с ростом напряжения, приложенного на этапе обратного превращения. Однако этот эффект легко описывается, если предположить, что функция, входящая в уравнение прямого превращения является нелинейной, а функция, входящая в уравнение для обратного превращения – линейной. В частности, можно предположить, что

, (7)

Первая из этих формул соответствует предположению о том, что микронапряжения в представительном объеме СПФ имеют нормальное распределение. Этот факт иллюстрируется на графике рис. 3, где кривая 1 построена для, 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-. Как видно с ростом величины приложенных

Рис. 2

напряжений относительное значение реверсивных деформаций возрастает, как это и наблюдается в экспериментах.

До сих пор рассматривался процесс обратного превращения под действием некоторого напряжения после прямого превращения, происходящего в отсутствии напряжений. В диссертации рассмотрен также более общий процесс реверсивного деформирования при обратном превращении под действием напряжения после прямого превращения под действием другого отличного от нуля напряжения. Соответствующее решение для тензора фазовой деформации имеет вид:

(8)

Пусть девиаторы напряжений, действующие при прямом и обратном превращении соосны. Тогда отношение параметра реверсивной деформации к аналогичному параметру деформации, достигнутой в конечной точке этапа прямого превращения, выражается по формуле:

(9)

Рис. 3

На рис. 4 приведены данные расчетов, показывающие зависимость параметра реверсивной деформации от объемной доли мартенситной фазы для,,, и различных значений отношения напряжений и :,. Как видно из этих графиков, реверсивный эффект наблюдается только в том случае, когда напряжения, действующие на этапе обратного превращения превосходят напряжения, действующие на этапе прямого превращения.

Рассмотрено обратное превращение под действием напряжения, несоосного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом превращении. Полученное следующее выражение для интенсивности фазовых деформаций:

где косинус угла между девиаторами напряжений и функция определяются по формулам:

,

Рис. 4

Относительная величина реверсивных деформаций выражается через этот косинус по следующей формуле.

На рис. 5 изображены графики зависимости относительной деформации от параметра фазового состава для различных значений угла между девиаторами напряжений и. Кривая 1 соответствует

. Как видно, с ростом угла при прочих равных условиях максимальное значение реверсивной деформации уменьшается, а при тупых углах максимуму на соответствующей кривой предшествует минимум.

В четвертой главе описан алгоритм решения связных начально – краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов. Ниже приведены определяющие соотношения нелинейной теорий деформирования для прямого превращения в СПФ, содержащие уравнение для девиатора фазовой деформации (10), формулы для характерных температур фазовых переходов (11)

,, (10)

Рис. 5

, (11)

,, (12)

,

и связное уравнение энергетического баланса (12).

Рассматривается стержень, боковые поверхности которого свободны от напряжений и теплоизолированы. Левый торец закреплен от продольных смещений. Одна из точек торца закреплена от всех смещений. К правому торцу приложено равномерно распределенное по его площади продольное растягивающее напряжение. Теплообмен происходит по торцам. Температура торцов задается как функция времени.

Ниже изображена последовательность вычислений при решении начально-краевой задачи.

(13)

, (14)

, (15)

, (16)

В случае постоянных напряжений разрешающее соотношение задачи сводится к аналогу уравнения теплопроводности (13), с эффективной теплоемкостью являющейся сложной нелинейной функцией напряжений и параметра фазового состава, значение которого, в свою очередь, зависит от температуры и напряжений в соответствии с формулами (14). Это уравнение численно решается методом разделения переменных. Для пространственной аппроксимации используются конечные разности. Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени для узловых значений температуры решается методом Рунге – Кутта. По найденным значениям температуры определяется зависимость параметра фазового состава от пространственной координаты и времени в соответствии с формулами (13), далее находятся деформации по формулам (15), после этого – смещения по формулам (16).

На рис. 6 показаны графики зависимости относительного смещения свободного торца стержня от времени для случая прямого и обратного мартенситного превращения под действием различных значений напряжения. Решения, полученные в рамках нелинейной модели (сплошные линии) сопоставлены с аналогичными решениями, найденными в рамках линейной теории (пунктирные линии). Как видно, при малых напряжениях решения, полученные по линейной и нелинейной теориям неразличимы. В то же время для достаточно больших напряжений различие в соответствующих смещениях становится почти двукратным.

На практике управлением температурой и геометрической формой элементов из СПФ с небольшими площадями поперечных сечений производится путем пропускания через них электрического тока. В пятой главе приведена постановка и решение связных задач определения электрических характеристик, температурного, фазового и деформированного состояния стержней из СПФ, по которым пропускается электрический ток.

Рис. 6

В рамках подходов рациональной термодинамики сформулировано уравнение энергетического баланса для СПФ, претерпевающего прямые и обратные термоупругие мартенситные превращения под действием электрического тока. Упрощенная формулировка этого соотношения для случая постоянных напряжений приведена ниже

,

Здесь - скорость притока тепла к единице объема тела, связанная с пропусканием электрического тока, - сила тока, - приложенное электрическое напряжение, - зависящее от координаты и времени удельное электрическое сопротивление, - зависящее от времени полное электрическое сопротивление стержня из СПФ, - площадь поперечного сечения стержня.

Предложена аппроксимация зависимости электрического сопротивления СПФ от значения температуры и параметра фазового состава для прямого

и обратного

превращений. Эти формулы выведены из предположения о линейной зависимости удельного электрического сопротивления мартенсита и аустенита от температуры и осреднении по Фойгхту.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»