WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Однако, если при моделировании вектора G(q) учитывается измерение (4), то вариация представляется в форме:

(7)

В этом случае ДГУ ошибок работы ИНС приобретает свойство простой (неасимптотической) устойчивости и, дополненная невязкой измерения, формирует обратную задачу в форме «состояние-измерение» (в малом):

(8)

где - частота Шулера.

Общий вид обратной задачи высотной коррекции 3D-ИНС (8) в матричной форме имеет вид:

(9)

где - вектор погрешностей параметров состояния движущегося объекта; - вектор инструментальных погрешностей инерциальных измерителелей, имеющий характер стохастических возмущений;

В параграфе 3.2 рассматривается метод трансформации 3D-ИНС в 2D-ИНС и задача радиальной коррекции 2D-ИНС.

Двухкомпонентные ИНС (2D-ИНС), т.е. системы с двумя планарными ньютонометрами, являются широко распространенными средствами решения навигационных задач для движущихся объектов различного целевого назначения.

По сути, рассматриваемая в предыдущем параграфе 3D-ИНС преобразуется в 2D-ИНС при движении объекта носителя по концентрической с Землёй сфере известного радиуса. Такой тип движения характерен, в первую очередь, для морских объектов. При этом 2D-система «наследует» свойство неасимтотической устойчивости. Однако, в силу отсутствия в данной схеме вертикальной компоненты, сформировать невязку измерения высоты (а значит и обратную задачу по аналогии с параграфом 3.2) невозможно.

Дополним геометрическое условие движения по сфере (r = const) физическим – отсутствием вертикальных ускорений:

или

. (10)

Нарушение этого условия ведёт к невязке, которая содержит информацию о погрешностях работы ИНС и может быть интерпретирована как измерение:

(11)

Таким образом, ДГУ ошибок работы 2D-ИНС и соотношение (11) формируют обратную задачу радиальной коррекции 2D-ИНС:

(12)

Параграф 3.3 посвящен анализу принципиальной разрешимости задач радиальной коррекции систем инерциальной навигации.

В настоящей работе при анализе разрешимости применяется два подхода.

Аналитический анализ основан на построении калмановской матрицы наблюдаемости и её проверки на невырожденность.

Нестационарный случай (движение по произвольной траектории):

Стационарный случай (движение по географическим параллелям):

Как результат анализа матриц наблюдаемости выявлены случаи принципиальной неразрешимости, которые, однако, соответствуют специфическим режимам движения (нетипичным ситуациям) и не оказывают существенного влияния на решение задачи в целом.

Численное исследование разрешимости, необходимое для выяснения возможностей построения устойчивых алгоритмов решения рассмотренных моделей задач коррекции ИНС в конкретной вычислительной среде конечной точности проводилось на основе сингулярного анализа. В качестве условия вычислительной устойчивости решения задачи может рассматриваться следующее:

где L оператор МНК-задачи.

(13)

где - критическое число обусловленности,, 1 2.2·10-16 – относительная точность вычислений.

Кроме того, абсолютная величина погрешности вычисления сингулярных чисел оценивается величиной

так что вместо условия (13) может быть использовано условие

(14)

На графиках представлены десятичные логарифмы числа обусловленности, наименьшие сингулярные числа оператора соответствующей МНК-задачи и их критические значения (рис.1 – 3D-ИНС, рис.2 – 2D-ИНС).

Рис.1

Рис.2

Таким образом, численное исследование разрешимости задач коррекции показало, что условия (13) и (14) выполняются на всём интервале решения.

В параграфе 3.4 приводятся результаты численных экспериментов.

Рисунки 3а, 3b, 4a и 4b иллюстрируют решение задач высотной коррекции 3D-ИНС и радиальной коррекции 2D-ИНС методом калмановской фильтрации. Необходимо отметить, что характерной особенностью результатов оценивания является хорошая сходимость и асимптотическая устойчивость решений – погрешностей определения координат и скоростей объекта.

Рис.3

Рис.4

Четвёртая глава посвящена решению задачи идентификации напряженности гравитационного поля Земли (задача гравиметрии) при помощи инерциального метода в различных информационных ситуациях.

В параграфе 4.1 изложены модельные представления задачи гравиметрии на основе инерциального метода.

Оставаясь в рамках методологии решения задач коррекции ИНС, рассмотренных в третьей главе, сформируем модель обратной задачи в виде «состояние-измерение». В самом общем случае её составляют линеаризованные уравнения работы ИНС (1) и (2) «в малом»:

(15)

где - вектор малого угла рассогласования расчётного и приборного координатных трёхгранников, а также модель аномалии гравитационного поля и модели невязок измерений, соответствующие различным информационным ситуациям.

В качестве математических моделей аномалии гравитационного воля использовались константа в случае неподвижного основания гравиметрической системы (, ), случайный марковский процесс первого порядка с параметрами сноса и диффузии g, произвольная гладкая функция Ф(t).

В качестве моделей измерений использовались невязка определения величины модуля радиус-вектора объекта, погрешность условия движения объекта по сфере (11) и невязка определения географических координат объекта с помощью спутниковой навигационной системы типа GPS/ГЛОНАСС, формальная запись которой имеет вид:

(16)

В параграфе 4.2 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной системы (2D-ГИС).

Рассматриваемая модель 2D-ГИС строится на основе 2D-ИНС и ориентирована на решение задачи гравиметрии как на неподвижном, так и на подвижном основании. В рассматриваемом случае обратную задачу образуют ДГУ 2D-ИНС, модель аномалии гравитационного поля (g) и физическое условие нахождения объекта на сфере известного радиуса (см параграф 3.2) в качестве измерения.

(17)

В рамках исследуемой задачи рассматривается два варианта модели гравитационной аномалии g. В случае a) предполагается, что объект (2D-ГИС) неподвижен и величина аномалии остаётся неизменной на протяжении всего интервала наблюдения. Случай b) соответствует движению по достаточно произвольной траектории, лежащей на концентрической с Землёй сфере, а изменение значения аномалии от точки к точке описывается некоторой гладкой функцией Ф(t).

Цель решения данной обратной задачи – оценка вектора состояния

объекта x = (qT, pT, g)T, dim(x) = 5. Кроме того, для горизонтирования приборной платформы необходимо знание компонентов вектора малого угла, на который плоскость отклоняется от горизонтального положения, определяются соотношениями:

На рис. 5 представлены результаты численного исследования разрешимости задачи гравиметрии на основе 2D-метода инерциальной навигации.

На рис. 6 представлен график эволюции погрешности (g) оценивания значения g методом наименьших квадратов при накоплении текущих измерений с шагом по времени ; точность

оценивания (g10-7м/с2, 10-6рад) и хорошая сходимость решения свидетельствуют об эффективности

предлагаемой модели гравиинерциальной системы.

В параграфе 4.3 исследуется модель двухкомпонентной гравиинерциальной навигационной системы (2D-ГИНС).

Принципиальное отличие ГИС от ГИНС заключается в том, что если первая из них предназначена только для измерения (оценивания) значения напряженности гравитационного поля Земли, то вторая – и для этих измерений, и для их географической привязки в рамках инерциального метода.

Примем, что, где а g описывается марковским процессом первого порядка:

, (18)

где g и g параметры сноса и диффузии, а u – несмещенный белый шум единичной интенсивности. Заметим, что модель (18) в качестве идентификационной актуальна и в тех случаях, когда эволюция g достаточно произвольна.

Сравнивая дополнительно к этому значения географических координат, вычисляемых 2D-ИНС, с аналогичными координатами, доставляемыми системой типа ГЛОНАСС, получим ещё один источник информации о погрешностях ИНС. В этом случае речь идёт о коррекции по полной позиционной информации.

Таким образом, обратная задача формируется как совокупность динамической и кинематической групп уравнений ошибок 2D-ИНС, невязки условия на траекторию и невязок определения географических координат объекта:

(19)

где f3 – инструментальная погрешность нефункционального гравиметра, моделируемая марковским процессом первого порядка; - инструментальные погрешности измерения соответственно значений r и географических широты () и долготы () места объекта. u и w – несмещенные белые шумы единичных интенсивностей. Оцениваемый вектор: x = (qТ, pТ, Т, g, f3)Т, dim(x) = 9.

Рис.7 иллюстрирует заметно худшую, по сравнению с моделью 2D-ГИС, разрешимость рассматриваемой задачи.

Это связано, очевидно, с расширением вектора состояния модели за счёт включения в него переменных КГУ работы ИНС. В этой ситуации, для построения устойчивых алгоритмов решения необходимо масштабирование переменных задачи, т.е. постолбцовая нормировка оператора задачи – каждый столбец оператора L делится на свою евклидову норму, что позволяет, как видно из рисунка, удовлетворить условиям разрешимости.

Графики на рис. 8а, 8b, 8c и 8d достаточно полно представляют результаты указанного численного эксперимента, выполненного для следующих значений параметров модели (19): м, м/с, g(0)=10-3м/с2,, 0/час, м/с2, м-1, м/с2, с-1, м/с2, м,.

Рис.8

Анализируя результаты имитационного моделирования необходимо отметить хорошую сходимость алгоритма оценивания, что свидетельствует об устойчивости модели 2D-ГИНС. Что касается точности решения, то она характеризуется следующими значениями: |q| 3 м, |p| 0.01 м/с, || 10-5 рад, |g| < 10-5 м/с2.

В параграфе 4.4 исследуется модель трёхкомпонентной гравиинерциальной системы (3D-ГИС).

В предыдущих параграфах четвёртой главы показана возможность построения гравиинерциальных (ГИС) и гравиинерциальных навигационных (ГИНС) систем в рамках двухкомпонентного (по числу ньютонометров) метода инерциальной навигации. Главная особенность таких систем состоит в том, что они, строго говоря, требуют специального режима движения объекта – по геоцентрической сфере. Вместе с тем реализация движения достаточно близкого к требуемому не всегда возможна. В этой связи целесообразно обращение к базовому полнокомпонентному (3D) методу. Функцию вертикального ньютонометра в такой системе выполняет высокоточный гравиметр.

Обратная задача в малом представляет собой совокупность ДГУ погрешностей работы 3D-ИНС, уравнений, описывающих процессы g и, и невязки измерения радиус-вектора:

(20)

Результатом решения рассматриваемой задачи является оценка вектора x = (qТ, pТ, g, f3)Т

Рис.9 демонстрирует результаты численного исследования разрешимости задачи гравиметрии на базе 3D-ИНС, которые являются вполне удовлетворительными, о чём свидетельствует дальнейшее имитационное моделирование.

На рис. 10 приведён график погрешности решения задачи гравиметрии как обратной задачи для следующих значений параметров модели (20): ;

.

Как видно из рисунка решение обратной задачи (20) характеризуется достаточно высокой точностью (1 10-7 рад, 2 5·10-8 рад, g 2·10-6 м/с2) и, что особенно важно, хорошо сходится и обладает свойством асимптотической устойчивости.

Рис.11

Рисунки 11a и 11b иллюстрируют результаты эксперимента по идентификации гравитационной аномалии, описываемой произвольной гладкой функцией (11a). Оценка (11b) получена при следующих параметрах калмановского алгоритма (сформированному в соответствии с (4.4.1) - процесс описывается марковским случайным процессом первого порядка): = 450,, x(0)=[100м, 0.05м/с, 100м, 0.05м/с, 10м, 10-3м/с2, 10-3м/с2], ;. Точность оценивания составляет g 5·10-6м/с2.

В заключении подводятся итоги и указываются основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

  1. Предложен и исследован способ учёта информации о высоте движения объекта, приводящий к асимптотически устойчивой по переменным динамической группы уравнений полнокомпонентной (3D) ИНС.
  2. Предложен и численно исследован новый метод преобразования 3D-ИНС в 2D-ИНС для случая движения объекта по сфере известного радиуса, обуславливающий возможность реализации в 2D-системе свойства асимптотической устойчивости.
  3. В рамках инерциальных представлений предложен и исследован новый асимптотически устойчивый метод гравиметрии на основе 2D-ИНС как для неподвижного (2D-ГИС), так и для подвижного основания (2D-ГИНС), ориентированный на создание инструментария для оценки локальных значений напряженности гравитационного поля Земли.
  4. На базе 3D-метода инерциальной навигации предложена, математически корректно поставлена и исследована задача гравиметрии на подвижном основании (3D-ГИС).
  5. Получены априорные оценки разрешимости задач коррекции ИНС и гравиметрии на основе инерциального метода.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»