WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

Для вычислений по матрице сетевого оператора и хранения промежуточных результатов введем вектор узлов, размерность которого равна количеству узлов сетевого оператора. Зададим начальные значения вектору узлов. Если узел является источником, то в качестве начального значения возьмем соответствующий элемент из множеств переменных или параметров. Остальные значения вектора узлов должны быть равны единичному элементу бинарной операции, с которой связан соответствующий узел.

Для вычисления формулы по матрице сетевого оператора используем следующий алгоритм:

Шаг 0. Задана матрица сетевого оператора в верхнем треугольном виде,, если,, Определены векторы номеров узлов входных переменных, параметров и вектор номеров узлов выходных переменных.

Шаг 1. Задаем начальные значения вектора узлов

,, (5.5)

где - единичный элемент для бинарной операции, - множество номеров узлов-источников или номеров нулевых столбцов матрицы сетевого оператора.

Шаг 2..

Шаг 3..

Шаг 4. Если, то.

Шаг 5.. Если, то переходим на шаг 4.

Шаг 6.. Если, то переходим на шаг 3, иначе завершаем вычисления.

При построении генетического алгоритма для решения задачи синтеза управления используем принцип базисного решения. Данный принцип заключается в том, что задается одно базисное решение в виде сетевого оператора, описывающего математическое выражение (3.10). Множество возможных решений определяется множеством вариаций базисного решения.

В работе представлены и исследованы различные подходы для определения базисного решения.

На основе анализа физических свойств задачи базисное решение можно построить с помощью траектории в геофизическом пространстве. Вообще говоря, при решении задач управления подобного типа, где управление осуществляется движением механического объекта в пространстве, для выбора базисного решения можно использовать предложенную далее методику [6].

Для построения базисного решения соединим на плоскости начальную и терминальную точки прямой линией

, (5.6)

где

, (5.7)

. (5.8)

На вход системы управления подаем отклонения от траектории (5.6) по положению и по углу.

. (5.9)

. (5.10)

Таким образом, базисное управление можно записать в виде:

, (5.11)

где

, (5.12)

где, - компоненты вектора искомых параметров.

Выражение (5.12) определяет вид базисного сетевого оператора. Кроме того, на основании (5.12) можно задать и любую другую комбинацию переменных, и параметров, где.

Основная цель работы генетического алгоритма состоит во внесении таких изменений (вариаций) в матрицу сетевого оператора базисного решения, чтобы на выходе получился сетевой оператор, представляющий формулу искомого оптимального управления (3.10).

Внесение изменений в матрицу сетевого оператора базисного решения осуществляем путем последовательного внесения в нее малых вариаций одного из перечисленных типов: замена унарной операции на дуге графа; замена бинарной операции в узле графа; добавление дуги; удаление дуги, т.е. используем вариации, которые не влияют на размерность сетевого оператора.

Каждая вариация изменяет граф сетевого оператора, сохраняя его свойства.

Все вариации формально могут быть описаны целочисленным вектором вариаций из четырех компонент, где - номер вариации, - номер строки матрицы сетевого оператора, - номер столбца матрицы сетевого оператора, - номер бинарной или унарной операции, в зависимости от номера вариации.

При реализации генетического алгоритма на основе принципа базисного решения в качестве хромосомы используем упорядоченный набор векторов вариаций.

Для того, чтобы обеспечить достаточную вариабельность решений при малой длине хромосомы необходимо периодически изменять базисное решение. Базисное решение изменяем после нескольких поколений, или эпох, которые являются основными циклами генетического алгоритма. При смене эпохи базисное решение заменяется наилучшим найденным решением, при этом в популяции необходимо создать тождественную хромосому, состоящую из векторов вариаций, не меняющих решение.

Для решения задачи (3.1) – (3.10) на основе сетевого оператора необходимо определить конструктивные множества (5.1) – (5.4). Затем установить размерность сетевого оператора, определить множество вариаций и выбрать базисные решения. После этого можно построить генетический алгоритм для поиска решений.

На первом этапе алгоритма генерируем множество возможных решений – популяцию хромосом. Каждая хромосома состоит из двух частей.

Первая часть влияет на структуру системы управления и представляет собой упорядоченное множество векторов вариаций, где – вектор вариаций,. Вторая часть хромосомы влияет на значения параметров системы управления и представляет собой битовую строку, закодированную кодом Грея,, где,.

Первоначально создаем популяцию из хромосом, состоящих из двух частей, структурной и параметрической. Для каждой хромосомы вычисляем значения функций приспособленности, которые соответствуют функционалам (3.7), (3.8).

Для определения приспособленности хромосомы введем условное множество Парето. Пусть - вектор значений функционалов для хромосомы. Отношение Парето справедливо, если выполняются условия,,,.

Условное множество Парето представляет собой совокупность возможных решений или хромосом,, для которых не существует хромосом, более лучших в смысле отношения Парето.

Чтобы построить условное множество Парето на популяции хромосом, введем характеристику – расстояние от текущей хромосомы до условного множества Парето

, (5.13)

где.

В качестве функции приспособленности для оценки решения используем расстояние до условного множества Парето.

. (5.14)

Хромосомы, имеющие нулевое расстояние, принадлежат условному множеству Парето.

Для репродукции хромосом в популяции случайно отбираем пару и. Определяем вероятность скрещивания по условию

, (5.15)

где – параметр скрещивания.

Обмениваем части хромосом и получаем четыре новых хромосомы–потомка:,, где сохраняем структурные части родителей,,, и,, где изменяются и структурная и параметрическая части.

Для новых хромосом с заданной вероятностью выполняем операцию мутации. Для мутации хромосомы случайно выбираем элементы в структурной и параметрической частях и заменяем их на новые, случайно сгенерированные.

Вычисляем значения функционалов для новых хромосом. Осуществляем проверку включения новой хромосомы в популяцию. Вычисляем расстояние до условного множества Парето для новой хромосомы. В популяции находим хромосому с наибольшим расстоянием, где - номер наихудшей хромосомы в популяции. Если расстояние до условного множества Парето у наихудшей хромосомы больше, чем у новой хромосомы, то заменяем наихудшую хромосому на новую,,.

Пересчитываем заново расстояния до условного множества Парето по формуле (5.13) для всех хромосом в популяции и повторяем операции отбора родителей, скрещивания и мутации.

Алгоритм завершает свою работу после прохождения заданного числа поколений. Результатом работы алгоритма является условное множество Парето, построенное на конечной популяции хромосом. Алгоритм также может завершить свою работу, если условное множество Парето не изменяется на протяжении заданного количества поколений. Выбор конкретного решения осуществляется на основании дополнительных критериев или на основании экспертного анализа полученных решений.

Вычислительный эксперимент проводился при тех же параметрах модели, что и для решения задачи оптимального управления. Начальный угол входа точно не был известен и поэтому, он выбирался из диапазона (3.6), где рад, рад.

Для реализации вычислений были определены следующие множества:

  • множество унарных операций

,

где

,

,

,

,

,

,

,

,

  • множество бинарных операций

.

Множество переменных имело следующий вид:, где, вычислялись из соотношений (5.9), (5.10). Множество параметров содержало четыре параметра. Для увеличения числа параметров базисное решение было модифицировано и имело следующий вид.

Векторы номеров узлов входных переменных, параметров и выходных переменных имели следующие значения:,,.

При синтезе использовались следующие параметры генетического алгоритма: размер начальной популяции 512; число пар, отбираемых для скрещивания в одном поколении 256; число поколений 127; число поколений между эпохами 16; длина хромосомы 12; размерность матрицы сетевого оператора 16; параметр для скрещивания 0,4; вероятность мутации 0,8.

В результате синтеза была получена Парето-область (рис.5.1), являющаяся решением поставленной задачи. В таблице 5.1 представлены значения функционалов (3.7) и (3.8), определяющие полученное множество Парето.

Таблица 5.1.

7,999274964

25,94089319

7,997622506

165,8786695

7,996670258

384,5775085

7,994186528

451,047627

7,992438382

595,4433004

7,991468201

816,1181808

7,985293168

887,4421348

7,977366284

891,8490394

7,968619679

1220,027666

7,966361225

2537,325314

7,954134774

3063,004451

7,952536446

4067,107054

Рис. 5.1. Парето-область решения задачи

Экспертно выбрали одно решение, для которого ед.g.,. Выбранное на множестве Парето управление имеет следующий вид:

,

где

,

где,,,.

Выражение для переменной описывается следующей матрицей сетевого оператора:

.

Управление было получено при начальном угле. На рис. 5.2 и 5.3 приведены графики перегрузки и управления. Из представленных графиков видно, что структура управления сохранилась и имеет такой же вид, как и при полученном оптимальном программном управлении.

Рис. 5.2. Значение перегрузки при синтезированном управлении

Рис. 5.3. Значение управления при синтезированном управлении

Для сравнительного анализа чувствительности к изменению начальных условий синтезированной системы управления и программного управления проводилось моделирование при вариации начального угла наклона траектория. Результаты моделирования приведены на рис. 5.4 и 5.5. Сплошной линией на рисунках указаны изменения функционалов для синтезированного управления, а пунктирной линией – для программного. Как видно из рисунков синтезированное управление при вариации начальных условий сохраняет лучшие значения обоих функционалов, чем программное.

Рис. 5.4. Влияние значения начального угла входа космического
аппарата на перегрузку

Рис. 5.5. Влияние значения начального угла входа космического
аппарата на точность попадания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  1. Разработан численный метод решения задачи оптимального управления, на основе аппроксимации управления с помощью кривых Безье. Метод позволяет уменьшить количество оптимизируемых параметров за счет использования опорных точек вместо точек дискретизации. На основе разработанного метода получено приближенное оптимальное программное управление спуском космического аппарата.
  2. На основе метода сетевого оператора и генетического программирования разработан алгоритм для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления спуском космического аппарата. Алгоритм позволяет одновременно искать решения для структурного и параметрического синтеза системы управления.
  3. На основе разработанного метода синтеза построена система управления спуском космического аппарата, работающая по координатам пространства состояний. С помощью моделирования показано, что синтезированная система управления в виде нелинейных обратных связей по координатам пространства состояния обеспечивает управление близкое к результату, полученному с помощью оптимального управления как функции времени, вычисленного для той же задачи с помощью метода аппроксимации кривыми Безье. Синтезированное управление при вариации начальных значений сохраняет лучшие значения функционалов, чем оптимальное программное управление.
  4. Разработан в среде Delphi 7 комплекс программ, реализующих алгоритмы для решения задачи оптимального управления методом кривых Безье и синтеза системы управления на основе генетического программирования с сетевым оператором.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»