WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

В данной диссертационной работе рассматривается задача спуска космического аппарата в атмосфере Земли. Исследованию проблемы управления движением космического аппарата при входе в атмосферу и спуске его на поверхность Земли посвящено множество работ российских и зарубежных авторов (Охоцимский Д.Е., Бухаркина А.И., Власов А.Г., Вингрув Р., Дау П. и др.). В виду отсутствия общих методов синтеза управления нелинейными динамическими объектами на практике сегодня применяют подход, который состоит из двух этапов. На первом этапе любым из известных методов оптимального управление находится оптимальное управление в виде функции времени. По найденному оптимальному управлению строится оптимальная траектория. На втором этапе строится система управления, которая обеспечивает стабилизацию поведения системы вблизи оптимальной траектории. При построении системы стабилизации, как правило, математическая модель объекта линеаризуется в окрестности оптимальной траектории, поэтому используют стандартные методы синтеза регуляторов для линейных систем. Однако такие системы формально не являются оптимальными.

Во втором разделе рассматриваются современные методы решения задачи синтеза управления.

Сейчас большое внимание ученых и разработчиков занимает новый метод - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов (АКАР), сформулированному А.А. Колесниковым в контексте синергетической теории управления. Метод базируется на принципе инвариантных многообразий, описывающих состояние исходной динамической системы, которое удовлетворяет технической цели управления. Задача синтеза регулятора в методе АКАР решается в два этапа. Сначала в зависимости от физической сути задачи строят инвариантное многообразие, размерность которого меньше размерности исходной системы. Затем из системы дифференциальных уравнений для агрегированных переменных находят управление, которое переводит систему из начального состояния в окрестность заданного инвариантного многообразия. Несмотря на обоснованность данного подхода, открытой остается проблема выбора инвариантных многообразий, поэтому метод АКАР успешно применяется в основном для задач стабилизации, где форма инвариантного многообразия очевидна. К тому же, при решении нелинейного уравнения, описывающего связь управления с агрегированными переменными, необходимо учитывать ограничения на управление.

Современные системы управления космическими аппаратами используют бортовые вычислительные машины для реализации различных алгоритмов расчета управляющего воздействия. Это обстоятельство позволяет применять в управлении любой вид регулирования, не ограничиваясь только классом линейных или адаптивных регуляторов. В данном случае синтез структуры управления представляет собой создание алгоритма для вычислительной машины с учетом динамических свойств исполнительных устройств.

В настоящей работе для разработки эффективного вычислительного метода синтеза системы управления используются последние достижения в области алгоритмизации. Наиболее важным результатом последних лет в этом направлении является создание метода генетического программирования (Koza J.R.), которое позволяет получить с помощью вычислительной машины аналитические решения различных математических задач. В генетическом программировании для универсального описания математического выражения и его кодировки используется польская запись программного кода, которая представляет собой строку символов, описывающих операторы и операнды. Польская запись является промежуточным кодом, к которому преобразуют трансляторы исходные тексты программ при их переводе в машинные команды. Для строк польской записи Дж. Коза разработал генетические операции скрещивания и мутации. Новый разработанный метод явился развитием генетического алгоритма (Davis Lawrence, Goldberg D.E., Holland J.H.), позволив реализовывать на вычислительной машине любые функциональные зависимости.

Методы генетического программирования, основанные на использовании структуры данных в виде строк польской записи, обладают существенными недостатками, связанными с работой с динамической памятью и лексическим анализом строк, что приводит к значительным вычислительным затратам. Для повышения эффективности вычислительных алгоритмов в работе используется метод сетевого оператора, разработанный А.И. Дивеевым, позволяющий в наиболее удобной для поиска на компьютере форме представлять функциональные зависимости. Основная идея метода сетевого оператора [5] состоит в том, что он позволяет описывать произвольные математические выражения и представлять их в ЭВМ с помощью целочисленной матрицы.

В третьем разделе приводится математическая постановка практической задачи синтеза системы управления спуском космического аппарата, проводится анализ параметров модели объекта управления (влияние параметров атмосферы, зависимость от начального угла входа), позволивший получить основные зависимости и выявить основные проблемы, связанные с решением задачи.

Математическая модель объекта представляет собой систему дифференциальных уравнений четвертого порядка.

, (3.1)

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

где, – координаты центра масс космического аппарата в геоцентрической ортогональной системе координат,, – компоненты скорости космического аппарата, n, – управление, 1, – масса космического аппарата, – ускорение свободного падения на поверхности Земли, – радиус Земли, – площадь поверхности сопротивления, – плотность атмосферы на поверхности Земли, – коэффициент разреженности.

Создание управляющих сил осуществляется за счет изменения направления подъемной силы аппарата при развороте аппарата по крену вокруг вектора скорости. При этом космический аппарат балансирует на некотором номинальном угле атаки.

Для системы (3.1) – (3.4) заданы начальные условия:

(3.5)

где – модуль начальной скорости, – начальная высота, – начальный угол наклона траектории.

Угол наклона траектории является важным параметром, влияющим на точность приземления и критерии качества управления. Реально начальный угол не может быть известен абсолютно точно. Поэтому считаем, что начальный угол принадлежит ограниченному диапазону.

, (3.6)

где – нижнее и верхнее ограничение, которое определяет коридор входа в атмосферу.

Цель управления описывается следующими функционалами:

(3.7)

(3.8)

Функционал (3.7) описывает максимальное значение перегрузки в процессе посадки, функционал (3.8) описывает выполнение терминального условия, обеспечивающего попадание космического аппарата в точку посадки.

Необходимо с помощью ограниченного управления

(3.9)

обеспечить при достижении заданной высоты попадание в точку, проекция которой на поверхность Земли находится на заданном расстоянии от проекции точки входа (3.8), при этом минимизировать максимальную перегрузку (3.7), возникающую в процессе посадки.

Управление ищется как функция координат пространства состояния

(3.10)

где – искомое математическое выражение, которое представляет собой однозначное непрерывное отображение, np 1, – вектор искомых параметров, p.

В четвертом разделе приведено описание разработанного численного метода решения задачи оптимального управления на основе аппроксимации кривыми Безье.

Для решения задачи (3.1) – (3.10) цель управления (3.7), (3.8) запишем в виде функционала

, (4.1)

где - весовой коэффициент, - время управления, определяемое из соотношения

. (4.2)

Разработанный метод позволяет быстро и гарантированно находить оптимальный закон управления, доставляющий минимум критерию качества, при этом, не привлекая больших вычислительных мощностей. Уменьшение нагрузки на вычислительные мощности достигается путем использования для вычислений на каждой итерации не большого количества дискретных точек,, а значительно меньшего количества управляющих точек, определяемых параметрами,, где.

Управляющие точки равномерно распределены на интервале, где и – начальная и конечная границы интервала соответственно. Для того, чтобы равномерно распределить управляющие точки по интересующему нас интервалу, положим

.

Для каждого набора управляющих точек строим кривую Безье. Кривая Безье – это параметрическая кривая, задаваемая выражением

, (4.3)

где – оптимизируемые параметры, определяющие положения управляющих точек, – базисные функции кривой Безье, или функции Бернштейна,,

, (4.4)

,,

где – степень полинома, – порядковый номер управляющей точки.

Для вычисления функций Бернштейна (4.4) используем рекуррентные соотношения

,

,

,,

,, (4.5)

.

По кривой Безье определяем закон управления

, (4.6)

где и – верхняя и нижняя граница управления соответственно.

Оптимальное управление ищем путем нахождения оптимальных значений параметров, определяющих вид функции управления в соответствии с соотношениями (4.3) – (4.5).

Для поиска оптимальных значений параметров используем метод нелинейного программирования нулевого порядка Хука-Дживса с ускоряющим одномерным поиском методом золотого сечения.

Задаем случайно начальное значение вектора параметров

,

где – случайная равномерно распределенная в диапазоне величина.

Вычисляем значение функционала, определяющего качество управления, для вектора параметров.

.

Находим в окрестности другое значение вектора параметров, которое дает меньшее значение функционала

,

где – величина приращения.

Если, то уменьшаем величины,. При выполнении условия где – малая заданная величина, процесс вычисления останавливаем.

Решаем задачу одномерной оптимизации

методом золотого сечения. Находим оптимальное значение параметра, где. Находим новое значение вектора параметров

и повторяем вычисления.

Вычислительный эксперимент проводился при следующих параметрах модели: кг,, м, S = 3,5,,,, м, м, с,.

Максимальное значение перегрузки при оптимальном управлении составило величину ед. g, максимальный промах относительно заданной терминальной точки составил м. На рис. 4.1 и 4.2 приведены значения перегрузки, соответственно при неоптимальном и оптимальном управлениях. На рис. 4.3 и 4.4 приведены значения неоптимального и оптимального управления соответственно, а также неоптимальные и оптимальные значения вектора параметров.

Рис. 4.1. Значение перегрузки при неоптимальном управлении

Рис. 4.2. Значение перегрузки при оптимальном управлении

Рис. 4.3. Неоптимальные управление и вектор параметров

Рис. 4.4. Оптимальные управление и вектор параметров.

В пятом разделе описан новый метод синтеза системы управления на базе сетевого оператора. Изложены теоретические основы метода, представлен разработанный алгоритм, изложены принципы построения базисного решения, приведены методики вычислительного эксперимента и его результаты.

Для разработки метода синтеза оптимального управления космическим аппаратом на этапе посадки в атмосфере необходимо:

  • выбрать эффективную с вычислительной точки зрения структуру для представления функциональных зависимостей;
  • обеспечить возможность выбора оптимальных значений параметров в каждой функциональной зависимости;
  • обеспечить возможность построения множества Парето оптимальных решений с помощью генетического алгоритма.

Для реализации вычислительных алгоритмов в работе используем метод сетевого оператора [5], позволяющий в наиболее удобной для поиска на компьютере форме представлять функциональные зависимости.

Сетевой оператор представляет собой ориентированный граф, который описывает некоторое математическое выражение.

Для описания математических выражений в удобном для использования в вычислительной машине виде введем в рассмотрение несколько конечных упорядоченных множеств, из элементов которых состоит формула.

Множество переменных – это упорядоченное множество символов, вместо которых в процессе вычисления могут подставляться числа из множества вещественных чисел 1,

,,. (5.1)

Множество параметров – это упорядоченное множество чисел, не меняющихся в процессе вычислений,

,,. (5.2)

Множество унарных операций – это упорядоченное множество функций или однозначных отображений, заданных на числовом множестве,

, (5.3)

где 11, 1, 1,.

Множество бинарных операций – это упорядоченное множество функций двух аргументов или однозначных отображений декартового произведения пары одинаковых числовых множеств в одно такое же числовое множество,

, (5.4)

где 11=21, 1, 1,.

Бинарные операции должны обладать свойствами коммутативности, ассоциативности и иметь единичный элемент.

Сетевой оператор представляет собой ориентированный граф без циклов с определенными свойствами. Значения переменных и параметров связаны с узлами-источниками графа. Результаты вычислений математических выражений помещаются в узлах-стоках. На дугах графа заданы номера унарных операций. В узлах графа заданы номера бинарных операций.

При построении сетевого оператора необходимо математическое выражение записать с помощью унарных и бинарных операций. Внешней операцией должна быть бинарная. Аргументом унарной операции должна являться либо бинарная операция, либо элемент из множества переменных или констант. Аргументами бинарной операции должны быть только унарные операции, причем эти унарные операции, не могут иметь в качестве аргументов одну и ту же переменную или один и тот же параметр.

Сетевой оператор в машинной реализации представляется в виде целочисленной матрицы сетевого оператора. На диагонали матрицы сетевого оператора расположены номера бинарных операций, а остальные элементы либо нули, либо номера унарных операций, причем при замене диагональных элементов на нули, а ненулевых недиагональных элементов на единицы получаем матрицу смежности графа сетевого оператора.

Для выполнения формальных вычислений введем в рассмотрение целочисленные векторы:

  • вектор номеров узлов входных переменных, где – номер узла-источника в сетевом операторе, с которым связана переменная, ;
  • вектор номеров узлов параметров, где – номер узла-источника в сетевом операторе, с которым связан параметр, ;
  • вектор номеров узлов выходных переменных, где – номер узла сетевого оператора, который соответствует выходной переменной,.

Верхний треугольный вид матрицы сетевого оператора,, уменьшает число циклов при вычислении результата математического выражения по сетевому оператору.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»