WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для возможности использования аналитической реализации метода наименьших квадратов производится линеаризация уравнения измерений:

, (2.8)

или в развернутом виде:

; ; ;

; ; (2.9)

;,

где величины,.., играют роль базисных функций, - вектор белых шумов.

Оценки и получаются в соответствии с процедурой метода наименьших квадратов:

,

где - дисперсионная матрица.

На основе проведенных расчетов установлено, что погрешность получаемых оценок, составляет порядка 5%. Это связано очевидно с неточностью знания базисных функций, зависящих от угла атаки.

Полученные предварительные оценки для,, и далее используются для итоговой обработки информации с помощью фильтра Калмана.

4. Итоговое уточнение оценок на основе фильтра Калмана.

Итоговое уточнение оценок осуществляется с использованием фильтра Калмана. С этой целью необходимо произвести линеаризацию системы уравнений движения (2.1)

, (2.10)

где =; =;=;=;=;=;=.

Расширенный вектор состояния оцениваемой динамической системы имеет следующий вид:

. (2.11)

При этом для,,, используются уравнения формальных формирующих фильтров:

; ; ;. (2.12)

В итоге получаем линеаризованную динамическую модель системы:

, (2.13)

где

- матрица с отличным от нуля элементом ;

- вектор управления с отличным от нуля элементом.

Матрица коэффициентов линеаризации F имеет следующий вид:

(2.14)

где

=;=;…….=;=;=; (2.15)

Предполагается, что в качестве измерительных устройств используются датчик GPS, барометрический датчик давления, акселерометры и датчик угловой скорости, т.е. вектор измерений Z имеет следующий вид:

(2.16)

На основе линеаризации уравнений (2.16) получаем линейную модель измерений:

, (2.17)

Матрица коэффициентов линеаризации имеет следующий вид:

(2.18)

где

; ;

; ; ;

; ; ;

.

Оптимальные статистические оценки для вектора состояния динамической системы (2.13) при использовании измерений (2.17) получаются на основе решения уравнений фильтра Калмана:

; (2.19)

,

где

;

. - ковариационная матрица ошибок оценок.

При рассмотрении динамической системы в виде конечно-разностных уравнений, используемых при численном интегрировании уравнений движения применяется дискретная форма фильтра Калмана.

В том случае рассматривалась наблюдаемая динамическая система вида:

;

,

где

.

Уравнение фильтрации рассматривались в следующем виде:

;

; (2.20)

.

С использованием фильтра Калмана осуществлялась итоговая обработка информации с целью уточнения оценок аэродинамических характеристик легкого самолета.

В качестве исследуемого режима полета легкого самолета был выбран режим набора высоты при ступенчатом отклонении руля высоты.

Интенсивность белых шумов измерений характеризуется диагональной матрицей, в которой:

.

При моделировании процесса обработки информации принималось следующее начальное значение ковариационной матрицы ошибок оценок:

.

Остальные элементы матрицы полагаются равными нулю.

Результаты моделирования в виде ошибок оценок и их дисперсий показаны на рис.2.2.

Рис.2.2. Результаты моделирования процесса оптимальной обработки информации с помощью фильтра Калмана

Анализ представленных результатов моделирования показывает, что фильтр Калмана позволяет получить итоговые оценки характеристик легкого самолета,,, с высокой степенью точности.

В третьей главе диссертационной работы рассматриваются вопросы реализации требуемых при испытаниях траекторий полета малоразмерного самолета на основе формирования алгоритмов оптимального управления, позволяющих решать данную задачу.

1. Решение задачи режимов полета на основе принципа минимума Понтрягина

При решении поставленной задачи ограничимся рассмотрением лишь уравнений движения центра масс самолета, т.е. будем считать, что система угловой стабилизации работает идеально. При таком допущении можно в качестве компонент вектора управления принять угол атаки и скоростной угол крена.

Математическая модель движения самолета представлена в форме (1.1).

Критерий оптимальности представляется в виде следующего оптимизирующего функционала:

, (3.1)

где,, - координаты самолета, соответствующие заданной программной траектории полета,, – координаты самолета на возмущенной траектории реального полета.

Для решения поставленной задачи воспользуемся условиями оптимальности управления в форме принципа минимума. С этой целью составим гамильтониан системы:

, (3.2)

где - сопряженный вектор.

Учитывая, что величина угла атаки на практике не превышает величину порядка 20о, можно положить,. Кроме того, при формировании алгоритмов управления не будем рассматривать угол скольжения, который в дальнейшем будет учитываться при проверке полученных алгоритмов на основе моделирования процесса управления самолетом с учетом атмосферных возмущений, в частности, ветра.

Выделим в выражении (3.3) слагаемые, содержащие управление

(3.3)

Структура оптимального управления определяется из условия минимума гамильтониана:

, (3.4)

где – фазовый вектор размерности, - произвольное управление.

Нетрудно видеть, что угол атаки входит в выражение (3.3) линейно, причем т.е. особое управление отсутствует. Таким образом, оптимальное значение угла атаки оказывается равным его предельно допустимому значению.

Для определения оптимального значения угла крена рассмотрим часть гамильтониана, непосредственно используемую для нахождения оптимального значения угла

. (3.5)

Введем обозначения

,. (3.6)

Из условия минимума выражения (3.5) по определяется структура оптимального управления. В этом случае фактически осуществляется минимизация скалярного произведения вектора и вектора-орта.

(3.7)

Для окончательного определения оптимального управления необходимо знание сопряженного вектора. В этом случае приходится решать двухточечную краевую задачу для системы уравнений характеристик

(3.8)

Известно, что решение двухточечной краевой задачи сопряжено с определенными вычислительными трудностями и требует реализации некоторого итерационного вычислительного процесса. В связи с этим далее рассматривается прямое решение задачи формирования оптимального управления, позволяющее получить безитерационный алгоритм управления. При этом используются теоретические результаты, полученные на основе принципа минимума.

2. Прямое решение задачи оптимизации управления (безитерационный алгоритм управления)

В соответствии с полученными теоретическими результатами по выявлению структуры оптимального управления угол атаки принимается предельно допустимым. Угол крена будем определять, исходя из условия минимума оптимизирующего функционала (3.1), несмотря на то, что угол крена непосредственно в выражение (3.1) не входит.

В связи с этим рассматривается следующая задача, эквивалентная исходной задаче оптимизации управления:

;

. (3.9)

Использование второй производной позволяет получить соотношения, содержащие непосредственно угол крена и в конечном итоге определить.

С этой целью составим выражения для и, в которых в целях сокращения записи зависимость от времени не указывается:

, (3.10)

где

, (3.11)

где

.

В выражении (3.11) от угла крена будет зависеть только часть этого выражения, содержащая вторые производные,,. Эту часть в целях упрощения дальнейших выкладок будем рассматривать отдельно, обозначив следующим образом

(3.12)

В этом случае условие оптимальности (3.9) можно записать в виде

(3.13)

Используя кинематические уравнения для,, из (1.1), получим:

(3.14)

Используя динамические уравнения системы (1.1) для,, и подставляя их в (3.14), можно получить выражения для,,, содержащие угол крена в явном виде:

(3.15)

Введем, как и ранее, следующие обозначения

(3.16)

Тогда выражение (3.16) может быть представлено в виде, аналогичном (3.5), (3.6), т.е. можно рассматривать в виде скалярного произведения векторов и. Поэтому структура оптимального управления будет аналогичной (3.7).

Таким образом, прямое решение задачи оптимизации управления имеет следующий вид:

(3.17)

где

(3.18)

Выражения (3.17), (3.18), как нетрудно видеть, фактически соответствуют решению задачи синтеза оптимального управления, формируемому на основе знания лишь фазовых координат. При этом, как показывают результаты расчетов, связанных с реализацией алгоритмов (3.7) и (3.17), численные значения выражений для (3.6) и (3.18) оказываются одинаковыми.

С динамической точки зрения алгоритм (3.17) обеспечивает максимальное значение проекции вектора подъемной силы на вектор, что фактически приводит к решению (3.9).

Необходимо также отметить, что техническая реализация алгоритма (3.17) не вызывает существенных трудностей.

3. Результаты моделирования безитерационного алгоритма управления

С целью проверки предложенного алгоритма управления (3.17) проводилось моделирование процесса управляемого полета самолета в условиях воздействия случайных возмущений. Рассматривались следующие три группы возмущений, обычно используемые в подобных задачах:

- атмосферные возмущения в виде вариаций плотности атмосферы и ветра;

- случайные отклонения от расчетных значений начальных условий полета самолета;

- отклонения массово-инерционных и аэродинамических характеристик самолета от расчетных значений.

Вариации плотности атмосферы учитывались в следующем виде:

, ( 3.19)

где - значение плотности, соответствующее стандартной атмосфере;

- относительное отклонение плотности от стандартного значения.

При моделировании возмущенного движения самолета использовались исходные уравнения движения (1.1). Результаты моделирования, характеризующие отклонения возмущенной траектории от номинальной при использовании алгоритма управления (3.17), показаны на рис.3.1.

Рис.3.1. Результаты моделирования процесса управляемого полета самолета в условиях возмущений

- полет по номинальной траектории.

…………………. - полет по возмущенной траектории с использованием алгоритма управления (3.17).

Как следует из анализа полученных результатов, алгоритм прямого решения обеспечивает реализацию номинального полета самолета с высокой степенью точности.

Для проверки соответствия полученного на основе прямого решения алгоритма управления алгоритму оптимального управления было проведено дополнительное теоретическое исследование, связанное с решением двухточечной краевой задачи для системы уравнений характеристик.

4. Решение краевой задачи для канонической системы уравнений характеристик

Учитывая, что гамильтониан не зависит от дальности полета и бокового отклонения, а также пренебрегая зависимостью плотности атмосферы от высоты, можно считать что

(3.20)

т.е. (3.21)

где,, – константы, подлежащие определению.

Кроме того, в рассматриваемой задаче время окончания процесса управления не фиксировано, поэтому гамильтониан равен нулю, что позволяет выразить одну из сопряженных переменных, например первую, через остальные сопряженные переменные:

(3.22)

Таким образом, система уравнений характеристик имеет следующий вид:

;

;

;

; (3.23)

;

;

;

,

где

;

;

;

;

;

;

;

.

5. Сравнительный анализ алгоритмов управления

Для сравнительного анализа прямого решения задачи оптимизации управления и решения, получаемого в соответствии с принципом минимума, были выполнены следующие сравнительные расчеты в соответствии с блок – схемой (рис.3.2):

1) Прямое решение задачи оптимизации управления в соответствии с алгоритмом (3.17).

На рис.3.4 в виде сплошной линии показано изменения величины расстояния между текущим положением самолета и заданной точкой на номинальной траектории при реализации алгоритма управления (3.17).

При расчетах использовались следующие граничные условия:

- начальный момент времени.

- конечный момент времени.

2) Нахождение оптимального управления на основе решения двухточечной краевой задачи для системы уравнений характеристик (3.23), причем «начальные» значения сопряженных переменных принимались равными:

;

.

Рис.3.2. Блок-схема решения оптимизационных задач управления

Сопряженные переменные в виде постоянных величин,, находились методом деформируемого многогранника. Для приведенных исходных данных величины,, оказались равными:,,.

На рис.3.3 показано изменение ключевых сопряженных переменных 2 и 3.

Рис.3.3. Изменение сопряженных переменных при решении краевой задачи

На рис.3.4 в виде пунктирной линии показано изменение величины расстояния между самолетом и выбранной точкой на номинальной траектории при управлении, получаемом на основе решения двухточечной краевой задачи.

Как видно из рис.3.4 прямое решение достаточно хорошо совпадает с решением, получаемым на основе принципа минимума.

Рис.3.4. Изменение расстояния между самолетом и фиксированной точкой на номинальной траектории (сплошная линия соответствует прямому решению задачи оптимизации управления, пунктирная - решению на основе принципа минимума)

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»