WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

В классической теории колебаний пластины предполагается, что напряжения постоянны в пределах поперечного сечения, а инерцию вращения и трансформацию форм собственных колебаний на границах колебательной системы не учитывают. Такие изгибные колебания пластины описываются дифференциальными уравнениями четвертого порядка, которые применимы в случаях, если длина изгибной волны хотя бы в пять раз больше толщины пластины. Это условие, как правило, выполняется для низкочастотных методов и применяемого диапазона толщин обшивок.

Рассмотрена плоская пластина с размерами a x b x h, в середину внешней поверхности которой действует непостоянная во времени (гармоническая сила, удар и т.п.) механическая сила, создающая изгибную деформацию пластины. Эта модель характерна для случая контроля изделий МСК, когда изгибные колебания ОК возбуждаются периодическими ударами бойка преобразователя по поверхности ОК.

Предполагалось, что толщина пластины h мала по сравнению с ее длиной а и шириной b, при этом считаем, что смещение поверхности пластины при деформации u(x,y,t) << h.

Известно, что в этом случае составляющие изгибной деформации плоской пластины и механического напряжения, возникающие при этой деформации, связаны между собой уравнениями:

, (1а)

, (1б)

, (1в)

где Е – модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, G – модуль сдвига для материала пластины.

Общее решение дифференциального уравнения изгибных колебаний плоской пластины определяется комбинацией двух независимых функций от времени и координат:

, (2)

где функция координат. (3)

Общее решение дифференциального уравнения (2) описывает изгибные колебания плоской пластины, границы которой являются опертыми ( при x = 0 и x = a; при y = 0 и y = b).

Получено выражение для смещения поверхности плоской пластины при изгибной деформации при отсутствии внешней механической силы:

, (4)

где.

Приведено решение дифференциального уравнения (2) в случае воздействия гармонической силы :

, (5а)

где

– (5б)

вынужденные колебания поверхности пластины;

– (5в)

свободные колебания поверхности пластины.

Определены расчетные зависимости амплитуды колебаний плоской пластины из алюминия и оргстекла от ее толщины.

Рассмотренный случай является начальным приближением, для улучшения модели необходимо учесть затухание колебаний и ударный характер механического воздействия.

Дифференциальное уравнение для функции времени имеет вид:

, (6)

где, – коэффициент пропорциональности между силой трения и скоростью.

Известно, что амплитуда, длительность и форма импульсов, возбуждаемых механическими вибраторами существенно зависит от параметров ОК. Ударные воздействия можно аппроксимировать различными функциями, но применительно к МСК хорошее приближение дают следующие:

(7а)

, (7б)

Функция (7а), хотя и не обладает асимметрией, но имеет более простой вид, поэтому ее использовали в дальнейших выражениях.

В этом случае решение представимо в виде:

(8)

Тогда решение (4) принимает вид:

(9)

где.

На рис.1 приведен результат расчета смещения точки поверхности плоской пластины из текстолита.

Параметры модели:

h = 0,0005 м, a = 0,02 м, b = 0,02 м, E = 1,254·1010 Па, = 0,333,

x = a / 2, y = b / 2, n = 1, m = 1, = 0,000165 с, = 700, = 50 Н,

D = 0,147 Н м, p11 = 1,727·104 рад/c, f = 2749 Гц.

Рис.1. Колебания плоской пластины u(x,y,t)

В таблице 1 представлены зависимости максимальной амплитуды, частоты колебаний и изгибной жесткости от толщины плоской пластины из текстолита. Видно, что при увеличении толщины амплитуда уменьшается, частота и изгибная жесткость увеличиваются, что согласуется с априорными сведениями о колебаниях пластин, т.е. качественно модель дает правильный результат.

Параметры модели:

a = 0,02 м, b = 0,02 м, E = 1,254·1010 Па, = 0,333,

x = a / 2, y = b / 2, n = 1, m = 1, = 0,000165 с, = 700, = 50 Н.

Таблица 1. Зависимости максимальной амплитуды, частоты колебаний и изгибной жесткости от толщины плоской пластины из текстолита

, м

, м

f, кГц

D, Н м

0,4

645

2,2

0,08

0,5

413

2,8

0,15

0,8

125

4,4

0,60

1,0

57

5,5

1,18

2,0

7

11,0

9,41

Экспериментальные исследования проведены на примере следующего образца: обшивка из текстолита толщиной 0,5 мм приклеена к основанию из полистирольного пенопласта 100 кг/м3 толщиной 50 мм. Дефекты – круглые отверстия в основании диаметром 15 мм, 20 мм и 25 мм.

Регистрировался амплитудный спектр колебаний, собственная частота колебаний обшивки отмечалась по его максимуму. Результаты теоретического расчета и экспериментальной оценки частоты колебаний плоской пластины сведены в таблицу 2. Хотя расчет произведен для прямоугольного дефекта, а в реальном образце – круглые дефекты, видно, что теоретические значения близки к экспериментальным, погрешность составляет порядка 15-20%. В ходе экспериментальных исследований на образцах с обшивками из текстолита, стеклотекстолита и различных марок сплавов на основе алюминия установлено, что предложенная модель дает приближенные результаты, которые отличаются тем сильнее, чем меньше геометрические размеры дефекта и мягче материал основания. Это объясняется нарушением граничных условий закрепления пластины и уменьшением отношения ее линейных размеров к толщине.

Таблица 2. Результаты теоретического расчета и экспериментальной оценки частоты колебаний плоской пластины

Частота колебаний, кГц

Диаметр дефекта, мм

15

20

25

расчетная

4,8

2,8

1,8

экспериментальная

5,4

3,1

2,0

Таким образом, разработана расчетная модель изгибных упругих колебаний пластины применительно к МСК, получено аналитическое выражение формы акустических импульсов ударно возбуждаемых в дефектных зонах изделия с учетом собственных колебаний отделенного дефектом слоя обшивки. Установлено, что в случае тонких обшивок, дефектов сравнительно большой площади и оснований с большими модулями Юнга и плотностью, приближение к экспериментальным данным максимально с погрешностью 15-20%.

В третьей главе приведены способы цифровой обработки сигнала на основе спектрального анализа, рассмотрены способы повышения отношения сигнал-шум.

Разработка усовершенствованных средств дефектоскопии с повышенной чувствительностью и информативностью во многом определяется улучшением способов обработки и представления информации об ОК.

Исторически как в импедансных, так и МСК-дефектоскопах применялась аналоговая обработка, которая в настоящее время заменяется цифровой. Основные параметры сигнала, как и в других приборах НК ­– это амплитуда, фаза и частота.

Важной задачей обработки информации является повышение отношения сигнала к шуму. Последний может иметь различную природу. В ультразвуковых дефектоскопах главное значение имеют структурные шумы контролируемых материалов, в то время как в импедансных дефектоскопах преобладают фрикционные шумы, обусловленные сухим точечным контактом преобразователя, перемещающегося по шероховатой поверхности OК. Установлено, что корреляционная обработка информации позволяет улучшить отношение сигнал-шум и значительно повысить чувствительность дефектоскопов.

Для выявления дефекта необходимо оценить амплитуду и частоту выходного сигнала преобразователя после усиления. С точки зрения получения информации задачу можно классифицировать как оценку неслучайных параметров сигнала на фоне шума. Для случая аддитивного шума данное колебание записывается в виде:

, (10а)

где – выходной сигнал в отсутствии шума, – выборочная функция гауссова случайного процесса. Так как A, f являются неслучайными величинами, то используется оценка по максимуму правдоподобия. В этом случае приемник реализует операцию вида:

, (10б)

то есть вычисляется взаимная корреляционная функция (ВКФ) и находится ее максимум. В силу различных обстоятельств, характерных для акустического низкочастотного контроля, форма выходного сигнала v(t) не является стабильной и предсказуемой для всех случаев, поэтому затруднительно предложить достаточно реалистичное описание сигнала v(t) для каждой конкретной ситуации.

В качестве опорной функции в ВКФ можно использовать занесенный в память усредненный сигнал, соответствующий бездефектной зоне ОК. В такой постановке ВКФ эффективна для многопараметровой обработки, так как чувствительна к изменению всех параметров сигнала – центральной частоты, начальной фазы, длительности, формы, амплитуды. Однако, для сохранения однозначности, ВКФ должна иметь монотонный характер в широких пределах. Для этого должна быть предусмотрена возможность установки начальной фазы опорного сигнала и автоматическое поддержание заданной разности начальных фаз опорного и текущего импульсов, что не всегда просто реализуемо технически.

Известно, что в случае использования в качестве опорной функции самого сигнала, то есть при использовании автокорреляционных функций (АКФ), не требуется заранее знать форму принимаемого сигнала, поэтому предложен способ обработки на их основе.

Аналогом АКФ в частотной области является энергетический спектр сигнала. То есть преобразование Фурье от КФ равно спектральной плотности мощности (СПМ).

Рассмотрены результаты спектральной обработки на основе СПМ на примере выходного сигнала раздельно-совмещенного пьезоэлектрического преобразователя (РСП). Излучающий вибратор имеет с ОК постоянный контакт. Свободные колебания в системе вибратор – ОК возбуждаются путем быстрого разряда (через тиристор) предварительно заряженной емкости излучающего пьезоэлемента. При этом в вибраторе создаются продольные колебания, в ОК – изгибные.

Процесс можно рассматривать как суперпозицию импульсов свободно затухающих колебаний с центральными частотами, равными собственным частотам нагруженного вибратора. Система имеет множество собственных частот, из которых информативные две: “полуволновая” и “низкая”. Полуволновая частота близка к основной собственной частоте ненагруженного вибратора. Низкая частота, составляющая менее половины полуволновой, появляется только при нагрузке вибратора упругим сопротивлением. Более высокие обертоны отсекаются фильтром. Спектр возбуждаемых колебаний представляет собой сумму спектров экспоненциально затухающих импульсов вида с центральными частотами и.

Особенностью РСП, обусловленной резонансными свойствами приемного вибратора, является постепенное нарастание его выходного сигнала, в отличие от совмещенного преобразователя, в котором выходной сигнал имеет экспоненциальные огибающие:

(11)

где,,, – времена нарастания;,,, ­– коэффициенты затухания;, – центральные частоты;,,, – амплитуды; – нормирующий коэффициент, – функция Хевисайда.

При параметрах,,,,,,,,,, сигнал представлен на рис.2а. При указанных значениях параметров он достаточно близок к характеристикам реального сигнала, полученного при нагрузке РСП на образец из оргстекла с дефектом площадью 300 мм2 на глубине 8 мм (рис.2б).

а) теоретический б) экспериментальный

Рис.2. Выходной сигнал РСП

Исследования показали, что предложенная модель формирования выходного сигнала РСП, не являясь слишком сложной, позволяет достаточно реалистично отображать экспериментальные сигналы РСП.

Центральные частоты импульсов при контроле РСП меняются незначительно в дефектной и бездефектной зонах ОК, поэтому не учитывая эти изменения, сравним результаты амплитудной обработки, спектральной на основе спектральной плотности (СП) и спектральной на основе СПМ. Результаты численного эксперимента на основе (11) приведены в табл. 3. A – максимальная амплитуда, S – СП, G ­– СПМ в диапазоне частот 14500-16000 Гц.

Таблица 3. Отношения амплитуд, СП и СПМ в дефектной и бездефектной зонах ОК

Зона

бездефектная

1

1

1

дефект 1

1,3

1,9

3,0

дефект 2

3,3

4,2

16,8

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»