WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

где ось 1 направлена по образующей образцов; ось 2 совпадает с тангенциальным направлением; ось 3 – с радиальным. Здесь,, т.е. из трех компонент каждого из тензоров, независимыми являются только две. Вводятся в рассмотрение следующие единичные тензоры:

,,.

В данном базисе тензоры, имеют координаты:

,,,

,,,

где - скалярное произведение тензоров. Зависимость от - по существу зависимость между средним напряжением и средней деформацией, от - взаимосвязь между интенсивностью касательных напряжений и деформаций сдвига. Для горных пород они не являются едиными или паспортными зависимостями.

Повернем в плоскости () базис, на некоторый угол. Для новых базисных ортов, имеем соотношения:

,.

В базисе, тензоры, имеют координаты:

,,

,.

Попытаемся путем подбора угла найти такой базис, (собственный базис), в котором зависимости между одноименными координатами тензоров, были бы едиными или паспортными зависимостями для рассматриваемого геоматериала. Это означает, что проведя всего лишь один опыт, по его данным можно построить две такие зависимости, по которым затем предсказывается поведение горной породы при любых других её испытаниях. Предполагается, что одна из этих зависимостей носит линейный характер как в упругости и в пластичности, так и в запредельной области деформирования. Пусть это будет зависимость, то есть для всех стадий деформирования породы предполагаем, что справедливо соотношение

,

где k – постоянная материала. Неизвестными величинами являются угол и параметр k. Их значения определяются с помощью метода наименьших квадратов. Другая зависимость является «единой» зависимостью.

По модели Леонова-Рычкова с использованием метода наименьших квадратов построен график зависимости от (пестрый сильвинит) при различных видах напряженного состояния, аппроксимированный прямой вида (). Здесь - величина предела прочности, - величина предела упругости. Что касается единых кривых деформации, построенных (на основе данных сложного нагружения) по модели Чанышева А.И., то для пестрого сильвинита угол и зависимости,, полученные по методу наименьших квадратов, имеют выражения: () и () соответственно.

Опираясь на представление единых зависимостей по обеим моделям, для пестрого сильвинита был произведен обратный пересчет величин разрушающих деформаций, при различных напряженных состояниях. Максимальная относительная погрешность величины продольных разрушающих деформаций (в случае ) получена исходя из модели Чанышева А.И. Максимальная погрешность величины поперечных разрушающих деформаций (в случае ) получена исходя из модели Леонова-Рычкова. Расчетные величины (), исходя из единых кривых модели Чанышева и Леонова-Рычкова, в среднем отличаются от экспериментальных на 12% и 7% (19% и 17%) соответственно.

Для каменной соли расчеты проведены по аналогии с пестрым сильвинитом. Прямая линия (модель Леонова-Рычкова) для каменной соли имеет вид (). По модели Чанышева А.И. для каменной соли угол и зависимости,, полученные по методу наименьших квадратов, имеют выражения: () и () соответственно.

Также, опираясь на полученные представления единых зависимостей по обеим моделям, для каменной соли был произведен обратный пересчет величин разрушающих деформаций,. Максимальная относительная погрешность величины продольных разрушающих деформаций (в случае ) получена исходя из модели Чанышева А.И. Максимальная погрешность величины поперечных разрушающих деформаций (в случае ) получена исходя из модели Леонова-Рычкова. Расчетные величины (), исходя из единых кривых модели Чанышева и Леонова-Рычкова, в среднем отличаются от экспериментальных на 11% и 2% (15% и 19%) соответственно.

Произведено построение огибающих кругов Мора с учетом угла среза образцов соляных пород. Основой методики их построения явились работы Рычкова Б.А. и Кондратьевой Е.И.

В рассматриваемом случае трехосного сжатия вид напряженного состояния характеризуется параметром.

Предельными (для разных видов напряженного состояния) называются круги

(10)

где, а через и обозначены нормальное и касательное напряжения на площадке с заданной нормалью, главные напряжения, соответствуют моменту разрушения (аналогично для пределов упругости).

Уравнение (10) можно представить в виде

. (11)

Семейство кругов (10) должно иметь огибающую линию. Для построения этой огибающей линии используется следующая теорема дифференциальной геометрии.

Пусть кривые семейства в области задаются уравнениями

;,

где - непрерывно дифференцируемая функция по всем аргументам, удовлетворяющая условию

,,,,.

Тогда огибающая семейства (если она существует) задается уравнениями

,

в том смысле, что для каждой точки огибающей можно указать такое, что системой значений будут удовлетворяться оба уравнения и.

В соответствии с этой теоремой уравнение (11) представлено еще в виде

,

где роль параметра (в соответствии с теоремой) будет выполнять параметр.

Таким образом, для построения огибающей кругов Мора надо использовать два уравнения:

, (12)

. (13)

Из уравнения (13) получено нормальное напряжение :

.

А из уравнения (12) – касательное напряжение :

.

Для представления функции используются формулы (2):

.

Кроме того, необходимо задать параметр как функцию от. Для расчетов принято

,

здесь - предел прочности при одноосном сжатии, а коэффициент (характеристика материала) определяется при задании предела прочности при каком-либо виде напряженного состояния, отличного от одноосного сжатия. Причиной такого выбора является использование как можно меньшего набора экспериментальных данных при определении характеристик материала. То есть, если в работах Рычкова Б.А. и Кондратьевой Е.И. для нахождения параметров и требовалось два эксперимента при каком-либо виде напряженного состояния, отличного от одноосного сжатия, то для определения конкретного вида функции требуются данные только одного эксперимента при. Приведенное построение огибающей справедливо для следующего интервала изменения параметра :.

Для каменной соли при трех видах напряженного состояния (, и ) расчетные пределы прочности отличаются от экспериментальных (на 19.3%, 12.6% и 13.7% соответственно). Огибающая приближена зависимостью (метод наименьших квадратов, коэффициент корреляции 0.96, ), которая соответствует по своей структуре критерию прочности И.Н. Миролюбова и А.И. Боткина. Аналогично произведено построение предельных кругов Мора и их огибающей для пестрого сильвинита. Расчетные пределы прочности при,, и отличаются от экспериментальных на 11.5%, 5.3%, 13.5% и 7.1% соответственно. Огибающая приближена соотношением (метод наименьших квадратов, коэффициент корреляции 0.96, ).

Расчетные значения угла среза для каменной соли и пестрого сильвинита, опирающиеся на формулу (8), отличается от экспериментально определенных значений в зависимости от вида напряженного состояния на.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  1. Исследовано влияние опытных условий (геометрических размеров, скорости деформации, граничных условий на торцах образца, бокового дав-ления, нагрузки – разгрузки) на вид кривых «напряжение-деформация» для образцов квазипластичных геоматериалов.
  2. Построены зависимости «напряжение – деформация» для квазипла-стичных геоматериалов по математическим моделям Чанышева и Леонова-Рычкова, опираясь на данные экспериментов в условиях сложного нагружения. Исходя из этих соотношений, произведена оценка величин разрушающих деформаций.
  3. Построены огибающие предельных кругов Мора с учетом ориентации плоскости среза для образцов квазипластичных геоматериалов по данным экспериментов в условиях сложного нагружения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

  1. Жигалкин В.М. Деформирование квазипластичных соляных пород при различных условиях нагружения. Сообщение 1. Закономерности деформирования соляных пород при одноосном сжатии / Жигалкин В.М., Усольцева О.М., Семенов В.Н., Цой П.А. // ФТПРПИ, 2005, Вып.6., с. 14-24.
  2. Цой П.А. Сравнительный анализ двух паспортных зависимостей для геоматериалов / Цой П.А. // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2007, Т.7, Вып. 4, с. 89-100.
  3. Жигалкин В.М. Деформирование квазипластических соляных горных пород при различных условиях нагружения. Сообщение 2: Закономерности деформирования при трехосном сжатии / Жигалкин В.М., Усольцева О.М., Семенов В.Н., Цой П.А., Асанов В.А., Барях А.А., Паньков И.Л., Токсаров В.Н., Евсеев А.В. // ФТПРПИ, 2008, Вып.1., с.17-25.
  4. Асанов В.А. Лабораторное исследование деформирования соляных пород / Асанов В.А., Барях А.А., Жигалкин В.М., Паньков И.Л., Токсаров В.Н., Усольцева О.М., Цой П.А. // Физическая мезомеханика, Т.11, №1, 2008., с. 14-18.
Pages:     | 1 | 2 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»