WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |

На правах рукописи

ГЛЕЧИКОВ ДМИТРИЙ ИГОРЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТОНКОСТЕННЫХ
ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПАНЕЛЕЙ

ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальности:

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Новосибирск – 2008

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Каледин Валерий Олегович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

Рояк Михаил Эммануилович

доктор технических наук, профессор

Тихомиров Виктор Михайлович

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной

механики им. С.А. Христиановича СО РАН,

г. Новосибирск

Защита состоится «12» февраля 2009 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «25» декабря 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Чубич В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время существует тенденция к расширению области применимости композиционных материалов, армированных микроразмерными волокнами. Ранее их применение в конструкциях широкого назначения сдерживалось высокой стоимостью производства, связанной с низкой производительностью технологического оборудования. С появлением технологии пултрузионного формования стало возможным снизить стоимость конструкций до величин, делающих их применение экономически оправданным в таких массовых конструкциях, как настилы мостов, транспортные средства и т.п.

Однако технология пултрузионного формования накладывает ограничения на расположение армирующих волокон в материале, позволяя производить преимущественно однонаправленно армированные элементы конструкций. Это затрудняет реализацию потенциально высоких прочностных свойств волокнистых композиционных материалов путем выбора рационального армирования. В связи с этим на первый план выдвигается задача оптимизации проектируемых конструкций, важная для изделий массового и крупносерийного производства.

Таким образом, приобретает актуальность задача разработки компьютерного обеспечения проектирования и оптимизации тонкостенных однонаправленно армированных конструкций, решение которой должно базироваться на математическом моделировании механического поведения проектируемых конструкций.

Целью диссертации является разработка средств математического моделирования статического деформирования и устойчивости тонкостенных однонаправленно армированных конструкций из полимерных композиционных материалов применительно к задачам параметрического анализа и оптимизации.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработать математические модели деформирования и устойчивости тонкостенных коробчатых конструкций из однонаправленно армированных полимерных композиционных материалов, учитывающие поведение конструкции на макро- и метауровне.

2. Разработать алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых панелей из композиционных материалов.

3. Разработать алгоритмы параметрического исследования зависимости напряженно-деформированного состояния тонкостенных коробчатых панелей от жесткостных и геометрических параметров.

4. Реализовать в виде вычислительных программ алгоритмы параметрического исследования и оптимизации тонкостенных коробчатых конструкций из полимерных композиционных материалов.

5. Апробировать разработанные математические модели, алгоритмы и вычислительные программы на прикладных задачах оптимизации тонкостенных панелей из композиционных материалов.

Методы выполнения работы. Метод конечных элементов для построения дискретной модели тонкостенных коробчатых конструкций, методы линейной алгебры для решения алгебраических задач с матрицами высокого порядка, методы многомерной оптимизации для нахождения оптимальных значений параметров конструкций, методы объектно-ориентированного анализа и проектирования для разработки пакета программ математического моделирования.

Научная новизна.

1. Разработана двухуровневая модель механического поведения однонаправленно армированных тонкостенных панелей, позволяющая выделить на макроуровне гладкую составляющую полей напряжений и деформаций и учесть на метауровне особенности совместного деформирования отдельных конструктивных элементов.

2. Разработан алгоритм численно-аналитического решения задачи статики тонкостенной конструкции для параметрического исследования модели, позволяющий получить зависимость численного решения в виде ряда по степеням нескольких варьируемых параметров.

3. Разработан алгоритм оптимизации по массе тонкостенной однонаправленно армированной панели с использованием двухуровневой модели, в котором снижение трудоемкости оптимизации достигается за счет использования аналитической модели макроуровня для получения начального положения оптимума с последующим уточнением его положения на численной модели метауровня.

4. Определены оптимальные конструктивные параметры тонкостенных однонаправленно армированных панелей при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок, достижение прочностных свойств которых не может быть выполнено за счет выбора рациональной схемы армирования.

Достоверность результатов обеспечивается корректным применением апробированных методов теории упругости, механики конструкций, методов численного решения краевых задач, исследованием сходимости итерационных последовательностей и сопоставлением отдельных расчетно-теоретических результатов с экспериментальными данными.

Практическая значимость состоит в разработке моделей, алгоритмов и программных средств для оптимизации и параметрического исследования напряженно-деформированного состояния пространственных однонаправленно армированных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей, которые могут быть использованы для определения оптимальных конструктивных параметров на стадии эскизного проектирования.

Реализация результатов. Результаты диссертации (методика математического моделирования и пакет программ) используются в ООО «Компания «Армопроект» (г. Москва), что подтверждено справкой об использовании результатов диссертации. Основные результаты работы могут представить интерес для предприятий, занимающихся проектированием и исследованием конструкций, изготавливаемых из однонаправленно армированных полимерных композиционных материалов.

Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносится:

1. Двухуровневая математическая модель механического поведения однонаправленно армированных тонкостенных панелей.

2. Численно-аналитические алгоритмы определения зависимости напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов от геометрических и жесткостных параметров.

3. Алгоритм оптимизации по массе тонкостенных коробчатых конструкций из полимерных композиционных материалов с использованием полиномиальной аппроксимации функций варьируемых параметров, входящих в ограничения по прочности и жесткости.

4. Программные средства проведения параметрических исследований и оптимизации тонкостенных коробчатых конструкций в составе пакета программ математического моделирования с открытым интерфейсом.

5. Результаты расчета оптимальных конструктивных параметров однонаправленно армированных композитных конструкций типа длинномерных панелей из тонкостенных коробчатых профилей.

Автору принадлежит: постановка задач исследований; разработка математических моделей, численно-аналитических алгоритмов расчета, методики оптимизации; реализация на ЭВМ моделей, алгоритмов; проведение вычислительных экспериментов и анализ результатов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на VI, VII и VIII Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006, 2007 и 2008 г.), 4-ой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2007 г.), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2007 г.), конференции «Инновационные недра Кузбасса. IT-технологии» (Кемерово, 2008 г.)

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 5 работах, приведенных в библиографическом списке к автореферату, в том числе 4 статьях в сборниках трудов конференций и 1 статье в издании, рекомендованном ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, за­ключения, библиографического списка из 127 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 163 страницы, в том числе 36 рисунков и 10 таблиц. В первой главе приведен краткий обзор опубликованных работ по теме диссертации. В трех последующих главах изложены собственные результаты автора. В заключении представлены основные выводы по работе. В приложения вынесены сведения вспомогательного характера и данные об использовании результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе приведен обзор известных результатов по проблеме рационального проектирования и оптимизации тонкостенных конструкций из полимерных композиционных материалов.

Вопросам проектирования конструкций из композиционных материалов посвящены работы И.Ф. Образцова, Ю.Н. Работнова, В.В. Васильева, Г.А. Ванина, В.А. Бунакова, Ю.Н. Немировского, А.Я. Григоренко, Э.И. Григолюка, и других, в которых созданы методы расчета и оптимизации как слоистых пластин и оболочек, так и многоэлементных конструкций. Однако механические свойства тонкостенных коробчатых конструкций, изготавливаемых методом пултрузионного формования, имеют особенности: однонаправленное армирование лишает возможности достижения высоких прочностных свойств за счет выбора рациональной схемы армирования, а малое число подкрепляющих стенок ослабляет силовую связь между несущими слоями. Поэтому аналитические модели деформирования слоистых пластин не всегда применимы к панелям рассматриваемого класса, а общие алгоритмы оптимизации, основанные на численных методах расчета напряженно-деформированного состояния, недостаточно экономичны.

Таким образом, актуальна разработка эффективных алгоритмов параметрического исследования и оптимизации однонаправленно армированных тонкостенных панелей, основанных на совместном использовании аналитического и численного моделирования их деформирования, для отыскания геометрических параметров таких конструкций, обеспечивающих достаточную прочность и жесткость при минимальной массе.

Эта задача сопряжена с реализацией разработанных алгоритмов и моделей на базе исследовательского пакета программ с открытым кодом. Для снижения трудоемкости проведения таких расчетов целесообразна разработка специализированных программных средств задания данных о математической модели.

Вторая глава посвящена разработке двухуровневой модели деформирования однонаправленно армированных тонкостенных коробчатых панелей из полимерных композиционных материалов.

В основу двухуровневой модели положено представление об упругом деформировании конструкции под нагрузкой, причем на верхнем уровне (макромодель) не учитываются локальные эффекты, связанные с деформированием отдельных конструктивных элементов, подлежащие уточнению на метауровне.

Деформирование тонкостенной панели из скрепленных профилей (рисунок 1), опертой на лаги, на макроуровне рассматривается как деформирование слоистой прямоугольной пластины, в которой средний податливый слой имитирует работу системы вертикальных стенок. В рамках теории слоистых пластин принимается кинематическая гипотеза Тимошенко и гипотеза о недеформируемости пластины по толщине. Данные гипотезы позволяют выразить деформации пластины через перемещения координатной поверхности и углы поворота нормали к ней.

Рисунок 1 - Участок коробчатой панели и система координат

Деформирование трехслойной пластины описывается системой дифференциальных уравнений равновесия, связывающих действующие на элемент пластины усилия и моменты с распределенными силами:

,,

,, (1)

,

где p – величина действующей на поверхности пластины распределенной нагрузки, - погонные усилия и моменты, действующие на элемент пластины.

На торцах пластины могут быть заданы граничные условия, соответствующие опиранию крайнего или внутреннего пролета многопролетной панели. Статические граничные условия подразумевают задание на краях x=const усилий и моментов, а на краях y=const усилий и моментов. Кинематические граничные условия записываются через перемещения координатной плоскости и углы поворота нормали к ней –. Деформирование участка панели, состоящей из большого числа скрепленных профилей, расположенного между двумя соседними лагами, на макроуровне рассматривается как цилиндрический изгиб трехслойной пластины, что приводит к решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения относительно перемещений. Получены выражения максимальных прогибов и напряжений в зависимости от параметров конструкции.

На макроуровне рассматривается общая потеря устойчивости несущих слоев панели при сжатии с четырех сторон. Для определения коэффициента запаса по устойчивости предполагается, что начальное напряженное состояние пластины является безмоментным, и рассматривается фиктивная поперечная нагрузка вида

, (2)

где – внутренние тангенциальные силы начального безмоментного состояния пластины, – кривизны и кручение срединной поверхности пластины при искривленной форме равновесия. На границах пластины рассматриваются условия шарнирного опирания. В итоге получается задача Штурма-Лиувилля, в которой неизвестными собственными функциями являются приращения перемещений, а собственными числами – критические нагрузки.

Pages:     || 2 | 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»