WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

Общим недостатком всех математических моделей, на основе которых определяется финансовая устойчивость, является то, что по учету фактора времени все они – статические. В то время как современными экономистами стало общепризнанным считать устойчивость коммерческого банка динамической категорией. Кроме того, существующие математические модели рассматривают коммерческие банки не как трудноформализуемые объекты, что недопустимо. В сложившейся ситуации приобретает актуальность математическое моделирование деятельности банка как трудноформализуемого объекта с использованием теории динамических систем, которое позволяет определить финансовую устойчивость в любой момент времени на заданном интервале.

Во второй главе разработаны математические модели деятельности коммерческого банка: линейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта; нелинейная математическая модель движения денежной массы коммерческого банка как трудноформализуемого объекта с учетом убыли; линейная математическая модель движения денежных масс коммерческих банков как трудноформализуемых объектов с учетом конкуренции. На основе данных моделей сформулированы требования, предъявляемые к финансово устойчивым коммерческим банкам: по движению денежной массы; по движению денежной массы с учетом убыли; по движению денежной массы с учетом конкуренции. По данным требованиям построены алгоритмы и программы для ПЭВМ, позволяющие исследовать коммерческий банк на финансовую устойчивость.

Определим, к какому классу функций относится денежная масса коммерческого банка. Величина денежной массы представлена в отчетах последовательностью значений с интервалом в один месяц. Поэтому удобно использовать критерий Ф. Такенса, который по ограниченной последовательности значений, полученных в результате эксперимента, определяет, можно ли описать данную последовательность гладкой детерминированной функцией. Для использования данного критерия введем несколько определений.

Пусть, ограниченная последовательность действительных чисел (значений денежной массы), полученная экспериментально. Для и, где множество целых положительных чисел, определим множество следующим образом:. При в том и только в том случае, если для всех и

.

Обозначим через число элементов. Так как последовательность ограничена, конечно.

Ф. Такенсом были сформулированы следующие утверждения. Результаты эксперимента, определенные последовательностью, могут быть объяснены с помощью гладкой детерминированной модели, если величина

равномерно ограничена при. В противном случае последовательность измерений не может быть объяснена с помощью гладкой детерминированной модели. В данном критерии фигурирует бесконечная последовательность. Реально эксперимент дает конечное число измерений, и приходится иметь дело с величиной не, а с, где длина выборки. Величина также ограничена (например, конечной точностью измерений), ограниченность предела можно проверить только для конечного числа. В связи с этим для определения класса функции, к которой принадлежит денежная масса, была разработана программа для ПЭВМ, позволяющая убедиться, что при увеличении, и уменьшении пределы практически не меняются. Следовательно, можно утверждать, что движение денежной массы описывается гладкой детерминированной моделью.

Рассмотрим следующую математическую модель. При нормальном функционировании коммерческого банка в каждый момент времени в банк поступают денежные средства (от вкладчиков, дебиторов и т.д.), а также покидают его (выдача кредитов заемщику, выдача процентов вкладчику и т.д.), т.е осуществляется движение денежной массы.

Таким образом, движение денежной массы банка определяется спросом клиентов на услуги, оказываемые банком. Но для удовлетворения данного спроса необходима соответствующая денежная масса. Это условие можно записать следующим образом:

, (1)

где – спрос на денежную массу банка; – денежная масса банка.

Однако на практике банк не может мгновенно реагировать на изменение спроса. Существует запаздывание, которое связано со временем, необходимым для формирования соответствующей денежной массы (оформление счета, проверка кредитоспособности клиента и т.д.). Тогда, чтобы сбалансировать работу банка при наличии запаздывания, необходимо составлять планы на будущее и управлять банком так, чтобы удовлетворять прогнозируемый спрос, полагая

. (2)

Рассмотрим распределение денежной массы банка в момент времени. Оно может быть представлено в следующем виде:

, (3)

где – операционно-статическая часть денежной массы банка (денежные средства в кассах, резервах и т.д. – денежные средства, не участвующие в активных операциях банка); – операционно-динамическая часть денежной массы банка (кредиты, ценные бумаги и т.д. – денежные средства, участвующие в активных операциях банка); – налоги банка.

Операционно-статическая часть денежной массы банка возрастает с увеличением денежной массы:

, (4)

где – предельная склонность к созданию операционно-статической части денежной массы банка. Величина отражает долю операционно-статической части денежной массы банка в денежной массе банка. Введем новую величину, представляющую собой предельную склонность к созданию операционно-динамической части денежной массы банка. Величина отражает долю операционно-динамической части денежной массы банка в денежной массе банка.

Величина связана с величиной следующим соотношением:

. (5)

Тогда выражение (4) преобразуется к следующему виду:

. (6)

С учетом выражений (3) и (6), выражение (2) примет следующий вид:

, (7)

где – постоянные налоги.

В уравнении (7) полагается, что за время операционно-динамическая часть денежной массы банка существенно не меняется, т.е.. Величина денежной массы банка с учетом запаздывания может быть представлена в следующем виде:

, (8)

где – бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем. Отсюда с точностью до величины первого порядка относительно выражение (7) преобразуется к следующему виду:

. (9)

Учитывая, что спрос на денежную массу банка должен быть удовлетворен, т.е., выражение (9) примет следующий вид:

. (10)

Хотя величина за время порядка существенно не меняется, она не является постоянной. Операционно-динамическая часть денежной массы зависит от общей тенденции развития банка. Для развития коммерческого банка может быть выбрана следующая стратегия – увеличение операционно-динамической части денежной массы банка в зависимости от денежной массы банка.

Одной из возможных стратегий, которую может выбрать банк, является банковский принцип акселератора. Он заключается в увеличении операционно-динамической части денежной массы банка по следующему закону: прямо пропорциональная зависимость от скорости изменения денежной массы банка. То есть выполнение соотношения,, где – числовой множитель, на который каждая денежная единица приращенной денежной массы банка увеличивает операционно-динамическую часть денежной массы банка. Этот множитель называется коэффициентом акселерации или просто акселератором. Это равенство не может точно выполняться в силу запаздывания, но можно приближаться к нему, если будем брать

,. (11)

Уравнения (10) и (11) образуют систему, которая описывает деятельность коммерческого банка на основе движения денежной массы.

Чтобы решить полученную систему, продифференцируем (10) и, учитывая (11), получим:

. (12)

Окончательный вид уравнения получим, подставив значение из (10) в (12):

, (13)

где. Данное уравнение описывает движение денежной массы банка.

В общем виде уравнение (13) записывается следующим образом:

. (14)

Сравнивая (14) с (13), получаем:

, (15)

, (16)

. (17)

Характеристический многочлен однородного уравнения (14) имеет следующие корни

,. (18)

Характер решения уравнения (14) определяется параметрами, и. Ввиду того, что, и, и всегда больше нуля. Отсюда характер решения уравнения (14) определяется знаком параметра. В связи с этим рассмотрим три случая.

1)

В силу (18), в зависимости от знака, решение задается следующими формулами.

При корни характеристического многочлена комплексно сопряженные:,. Общее решение уравнения (14) имеет вид

, (19)

где и ­– произвольные постоянные,,.

При общее решение уравнения (14) имеет вид

(20)

или

. (21)

Таким образом, при у интегральных кривых наблюдаются затухания колебаний. Так как в (21), (22) и (23):, и отклонение при в динамической системе существует одно асимптотически устойчивое состояние равновесия ().

2)

Решение уравнения (14) в рассматриваемом случае имеет вид

. (22)

У интегральных кривых наблюдаются незатухающие колебания с частотой. Амплитуда и фаза колебаний определяются из начальных условий.

Таким образом, при существует одно устойчивое состояние равновесия ().

3)

В силу (18) действительная часть корня положительна и при решение неограничено при, следовательно, устойчивых движений в данном случае нет.

Так как, то, предварительно интерпретировав переменные в соответствии с их экономическим смыслом, получим, что колебания величины около соответствуют периодам подъема и спада денежной массы банка.

В связи с этим рассмотрим три случая:

1)

При колебания происходят вокруг положения равновесия, причем при – наблюдается затухание колебаний.

При колебания затухают «апериодически». При достаточно больших стремление монотонно.

2)

Наблюдаются незатухающие колебания с частотой относительно.

3)

Решение неограниченно возрастает при. Когда функция пересечет ось, банк станет банкротом.

Итак, мы определили – при банк находится в финансово-неустойчивом состоянии, т.к. колебания денежной массы ведут к банкротству коммерческого банка.

Таким образом, для финансовой устойчивости коммерческого банка ему необходимо оперативно регулировать величины,, и, поддерживая. Для того чтобы область допустимых отклонений от устойчивого движения не включала ни одного нулевого значения денежной массы банка ( – состояние банкротства), необходимо ограничить начальные значения условием:, где является начальной амплитудой колебания денежной массы.

Далее исследуются математические свойства модели трудноформализуемого объекта (коммерческого банка), представленной динамической системой, на предмет устойчивости движения денежной массы.

Данная модель определяет требование по движению денежной массы для финансовой устойчивости коммерческого банка. На ее основе разработаны алгоритм и программа для ПЭВМ, позволяющие провести оценку коммерческого банка на финансовую устойчивость по требованию к движению денежной массы.

Входной информацией в данной программе являются величины совокупных налогов, уплачиваемых банком, операционно-статической и операционно-динамической частей денежной массы в данный и предыдущий моменты времени. После ввода входных данных определяются величины, и. Далее определяется параметр и амплитуда, и в зависимости от значений параметров и выводится сообщение о характеристике состояния коммерческого банка: «Банк финансово устойчив» (если и ) или «Банк финансово неустойчив» (если )).

Из предыдущей модели движения денежной массы коммерческого банка следует, что финансовая устойчивость коммерческого банка зависит от структуры денежной массы в каждый момент времени. Согласно этой модели колебания величины денежной массы происходят вокруг положения равновесия. Величина налогов коммерческого банка зависит от количества проведенных им активных операций. Коммерческие банки, стремясь увеличить свою прибыль, осваивают все новые и новые рынки финансовых услуг. Данное обстоятельство приводит к росту денежной массы коммерческого банка и, как следствие увеличению налогов. При этом величина практически остается неизменной. Таким образом, увеличивая денежную массу, можно отдалить фазовую точку данной динамической системы от, тем самым повысив запас финансовой устойчивости коммерческого банка. Однако рост денежной массы сопровождается изъятием фискальными органами, руководством банка, вкладчиками денежных средств в виде налогов, прибыли, процентов по вкладам и т.д. Таким образом, по сравнению с предыдущей моделью увеличивается степень влияния человеческого фактора в функционировании коммерческого банка, т.е. уровень трудноформализуемости возрастает. Следовательно, на финансовую устойчивость влияет не только структура денежной массы, но и характер ее роста. В связи с этим рассмотрим следующую модель.

Предположим, что скорость изменения денежной массы банка пропорциональна величине денежной массы банка, т.е.

, (23)

где – коэффициент прироста денежной массы банка.

Не нарушая общности, будем считать коэффициент переменной величиной, обусловленной изменяющимися внутренними и внешними факторами, действующими на банк. Простейшее предположение состоит в том, что коэффициент прироста зависит от величины денежной массы банка как линейная неоднородная функция:. С учетом этого, уравнение роста денежной массы банка примет следующий вид:

. (24)

Коэффициенты и превратим в единицу выбором масштабов времени и. В результате уравнение (24) примет следующий вид:

. (25)

В каждый момент времени в банке происходит убыль денежной массы, обусловленная выдачей прибыли, закрытием счета и т.д. С учетом этого уравнение (25) может быть преобразовано в следующее:

, (26)

где – скорость убыли денежной массы банка.

Проанализируем поля фазовых скоростей при различных значениях скорости убыли денежной массы банка.

В результате приходим к следующим выводам:

1) при существуют два положения равновесия ( и ). Положение равновесия () неустойчиво. Верхнее положение равновесия устойчиво;

2) при равновесий нет, через конечное время банк станет банкротом;

3) при имеется одно неустойчивое состояние равновесия.

Убыль денежной массы банка с такой скоростью при достаточно большой начальной величине математически возможна в течение сколь угодно длительного времени, однако сколь угодно малое колебание величины денежной массы от ее равновесного значения приведет к банкротству банка.

Таким образом, для того, чтобы коммерческий банк находился в финансово устойчивом состоянии, необходимо выполнение условия:.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.