WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Если ввести безразмерное время, где – время прохождения фронтом капли расстояния от r0 до r под действием только вязких и гравитационных сил, то в безразмерных переменных зависимость (9) при различных значениях числа Гартмана характеризуется кривыми, представленными на рис.2

Рис.2 Зависимость времени растекания от радиуса основания большой капли в безразмерных величинах при различных значениях числа Гартмана

(1Ha = 0.25; 2 Ha=0.15; 3 Ha=0.1; 4 Ha=0.05)

Результаты проведенного вычислительного эксперимента на базе исследуемой модели свидетельствуют, что с ростом числа Гартмана усиливается тормозящее действие магнитного поля. Внешнее магнитное поле усиливает эффект влияния гравитационной силы, которая преимущественно сказывается лишь на начальной стадии растекания и для больших капель.

Заметим, что с учетом природы контактирующих фаз и стадии процесса растекания можно подобрать наиболее адекватную аппроксимацию формы поверхности растекающейся капли и исследовать нелинейные уравнения движения фронта капли с учетом зависимости коэффициента растекания от изменяющихся со временем геометрических размеров капли.

Анализ результатов проведенного вычислительного эксперимента показывает, что они находятся в качественном и количественном согласии с имеющимися экспериментальными результатами.

В третьей главе приводится описание разработанного в работе нового метода исследования кинетики капиллярного впитывания с одновременным определением начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капилляре, основанного на редукции исследуемой нелинейной граничной задачи к задачам Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Хорошо известно, что решение многих практически важных прикладных задач связано с решением нелинейного уравнения движения жидкости в капилляре

, (10)

где U – перемещение жидкости в капилляре, – угол наклона цилиндрического капилляра радиуса r к горизонту, – краевой угол смачивания.

В данной главе ставится задача с неклассическими условиями для уравнения (10), позволяющая одновременно с исследованием кинетики капиллярного впитывания определять важные параметры моделируемого процесса.

Рассмотрим для уравнения (10) дополнительные условия. В начальный момент времени

U(t)=U0 при t=0, (U0 0). (11)

Если неизвестное время движения жидкости в капилляре до ее полной остановки обозначить через Т, то уместно граничное условие

. (12)

C другой стороны, если наибольшее перемещение жидкости в капилляре UМ известно, то имеет место граничное условие

U(t)=UM при t=T. (13)

Ниже дается метод определения кинетики капиллярного впитывания на основе решения нелинейной граничной задачи (10) – (13), который позволяет одновременно определять начальную скорость и Т – продолжительность времени движения жидкости в капилляре до ее полной остановки.

Используя идею квазилинеаризации, запишем соответствующее (10) квазилинейное уравнение

, (14)

где – n-е приближение решения (10) - (13),.

Заметим, что уравнение (14) является линейным уравнением относительно (n+1) приближения решения задачи.

Граничные условия для (14) запишутся как

, (15).

Поскольку время движения жидкости в капилляре до ее полной остановки Т неизвестно, то решение квазилинейной граничной задачи (14)-(15) ищется методом суперпозиции в виде

, (16)

где, – неизвестные функции, постоянная, которые подлежат определению.

Далее в работе приводится итерационный алгоритм решения сформулированной задачи. Для определения эффективности предлагаемого метода расчета характеристик движения жидкости в капиллярах нами был проведен вычислительный эксперимент с использованием экспериментальных данных (Новиков П. А., Кузьмич А. В., Сурков Г. А., Маханек А. А. // ИФЖ. 1986. т. 51, №3, С. 458 – 462.), некоторые результаты которого представлены на рисунке 3.

Рис.3 Кинетика капиллярного впитывания дистиллированной воды в гравитационном поле: 1 - расчет по (16); 2 – расчет с использованием вычисленной начальной скорости данным методом; 3 – экспериментальные данные (r=0.2210-3 м); x=U/Um– безразмерная величина; t, c

Анализ результатов проведенного вычислительного эксперимента свидетельствует о возможности использования данного метода для установления закономерности процесса капиллярного впитывания и определения ее параметров.

Далее в третьей главе оценивается влияние магнитного поля на процессы капиллярного впитывания и проводится учет релаксации краевого угла смачивания в этих процессах.

Рассмотрим прямолинейное изотермическое течение в магнитном поле вязкой проводящей жидкости внутри цилиндрического капилляра радиуса r, расположенного под углом к горизонту. Хорошо известно, что в магнитной гидродинамике существование прямолинейного течения, при котором линии тока жидкости параллельны образующим цилиндра, существенно зависит от структуры магнитного поля. Ось x направим по направлению прямолинейного течения смачивающейся жидкости.

Рассматривая смачивание как процесс полимолекулярной адсорбции жидкости на поверхности твердого тела, из уравнения кинетики изменения краевого угла имеем

, (17)

где t – время релаксации краевого угла /2, =0 в начальный момент времени t=0, s – равновесный краевой угол.

С учетом релаксации краевого угла смачивания поверхностная движущая сила равна

, (18)

где параметр (=1 при 0=/2 и =0 при 0=s).

На движущийся в магнитном поле столб проводящей жидкости в капилляре действует электромагнитная сила, которая равна

(19)

На основании закона сохранения импульса, с учетом (18), (19), вязкой и гравитационной сил, получим уравнение капиллярного впитывания проводящей жидкости под действием магнитного поля

(20)

Нелинейное уравнение (20) с начальными условиями

(21)

допускает в некоторых случаях точное решение.

Например, для горизонтального капилляра, когда лимитирующим процессом затекания в капилляр является формирование профиля скорости, а релаксацией краевого угла смачивания можно пренебречь, получаем соотношение

(22)

где x=U/Um, t=k,,,.

В случае, когда релаксация краевого угла смачивания служит лимитирующим процессом, пренебрегая двумя первыми членами уравнения (21) имеем

, (23)

где – безразмерное время релаксации.

При, где – безразмерное время формирования профиля скорости, зависимости (22) и (23) характеризуются кривыми, представленными на рис.4. На начальной стадии имеет место линейное соотношение между длиной заполненного капилляра и временем в безразмерных величинах.

Рис 4. Зависимость длины заполненного капилляра от времени

в безразмерных переменных при различных значениях числа Гартмана

(1-На=0.05; 2 – На=1.5; 3- На=3; 4 – На=4 )

Заметим, что кривые, на рис.4 соответствуют кривым Уошборна с эффективной вязкостью.

Для исследования кинетики капиллярного впитывания в магнитном поле на базе общего уравнения (20) была сформулирована задача, аналогичная задаче (10)-(13), и для ее решения адаптирован изложенный выше алгоритм.

Расчеты показали, что магнитное поле оказывает тормозящее действие на процесс капиллярного впитывания и теоретически рассчитанные кривые в магнитном поле находятся ниже соответствующих кривых, рассчитанных в отсутствии поля. Например, при числе Ha=3 относительная величина увеличения вязкости жидкости достигает 12,5%, что приводит к торможению процесса капиллярного впитывания на 5% и более.

В заключении третьей главы проводится анализ влияния размерных эффектов поверхностных свойств на процессы капиллярного впитывания в магнитном поле.

В четвертой главе решена задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании твердой поверхности.

Следует отметить, что успехи математической теории минимальных поверхностей, с одной стороны, и практические запросы технологии космической эры и медицины с другой, вызвали новую волну активности исследований сразу по нескольким направлениям теории капиллярности. Из принципа существования взаимно-однозначного соответствия между лежащими каплями и капиллярными поверхностями вытекает, что множество всех симметричных лежащих капель может быть описано с помощью однопараметрического семейства кривых (параметром служит центральная высота капли), лежащая капля однозначно определяется значениями объема и контактного угла (полностью определяется термодинамическими характеристиками системы) и должно существовать соотношение, связывающее их с радиусом основания капли.

В первой части четвертой главы рассматривается оценка влияния электромагнитного поля на капиллярную постоянную и равновесный краевой угол смачивания.

Рассмотрим лежащую вязкую каплю электропроводного жидкого металла (расплава) заданного объема V, расположенную на верхнем торце прямоугольной пластинки твердого тела в поле силы тяжести, направленном вдоль оси z вертикально вниз. Предположим, что такая "плоская" капля с нулевой азимутальной кривизной находится во внешнем однородном и постоянном магнитном поле с вектором индукции и по длине через нее протекает постоянный электрический ток с плотностью, а значение равновесного краевого угла смачивания изменяется в пределах.

Будем полагать здесь и далее, что обозначениям и ( или и) соответствуют значения физического (или геометрического) параметра рассматриваемой системы в электромагнитном поле с векторами напряженности электрического и магнитного полей, а ( или ) – значение этого же параметра в отсутствии электромагнитного поля.

Тогда действие равномерно распределенных по объему и вертикально вниз (вверх) направленных электромагнитных сил проявляется в виде кажущегося увеличения (уменьшения) удельного веса проводящей капли:

, (24)

где - статическое давление, – абсолютная магнитная проницаемость жидкой проводящей капли плотности, g – ускорение силы тяжести, - вектор Пойтинга.

Относительная величина электромагнитного "изменения" плотности жидкости при этом будет равна

(25)

и может достигать заметного значения даже при малых значениях напряженности электрического поля (плотности тока), но больших значениях индукции внешнего магнитного поля, где, - характерная величина напряженности электрического поля.

Расчеты показывают, например, что когда вектора и лежат в горизонтальной плоскости и B=0.1Тл, j=10А/см-2, то величина электромагнитного “изменения” плотности жидкости ~1гсм-3

Теоретические расчеты показывают, что сильные электромагнитные поля оказывают при этом заметное влияние и на значения удельной межфазной поверхностной энергии ij. Такое влияние поля в рассматриваемом случае преимущественно скажется на значении поверхностного натяжения и поэтому полагаем далее, что и.

Тогда можно записать

, (26)

где - изменение удельной поверхностной энергии, связанное с проникновением электрического поля вглубь жидкого металла (расплава).

Расчеты показывают, например, что при значениях напряженности электрического поля Е~108 В/м относительная величина изменения поверхностного натяжения жидких металлов (Li, Na, K и Rb) равна.

В рамках сделанных выше предположений, если, с учетом (26) и формулы Юнга можно записать

(27)

Расчеты показывают, что, например, давление указанного электрического поля может привести к изменению значения равновесного угла смачивания на величину ~90 и более при. При малоугловом смачивании () в значительно большей степени будет проявляться эффект изменения равновесного угла смачивания под действием внешнего электрического поля.

Влияние магнитного поля на удельную межфазную свободную энергию менее изучено.

Имеющиеся теоретические расчеты, проведенные для твердого тела в рамках осцилляционной модели, показывают пренебрежимо малое влияние магнитного поля на значение удельной поверхностной энергии металлов.

Пренебрегая в рамках данной модели влиянием магнитного поля на по сравнению с влиянием электрического поля получим, что влияние электромагнитного поля на капиллярную постоянную проводящей капли при можно характеризовать относительной величиной

, (28)

где знак "плюс" ("минус") соответствует случаю, когда направление действия электромагнитной силы совпадает (противоположно по направлению) с направлением действия гравитационной силы,.

Проведенные нами оценки показывают, что значение капиллярной постоянной в электромагнитном поле, когда направление действия электромагнитной силы совпадает с направлением действия гравитационной силы, уменьшается и относительная величина изменения достигает значения 11% и более, например, при k и k~10-20%, где k=2E/E*. В случае, когда указанные выше силы имеют противоположные направления, может иметь место как увеличение (k>k), так и уменьшение (k<k) значения a(E) по сравнению с a(0). Когда kk, то влияние электромагнитного поля на значение удельной поверхностной энергии и магнитного давления на плотность жидкой капли таково, что можно считать a(E)a(0).

Далее в четвертой главе решается задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при малоугловом смачивании, твердой поверхности.

Для решения поставленной задачи используется вариационный метод.

Показано, что задача определения профиля капиллярной поверхности проводящей капли в электромагнитном поле при сделанных выше предположениях эквивалентна задаче нахождения решения уравнения Эйлера

, (29)

с дополнительными условиями:

,,, (30)

где (Е)(x,) – высота капли в электромагнитном поле в произвольной точке, – центральная высота капли, – абсцисса точки трехфазного контакта (радиус основания) проводящей капли объема V, S0=V/L, L– характерная длина, – вариационный параметр

В случае малоуглового смачивания имеет место сильное неравенство и уравнение (29) допускает точное решение. Точное решение задачи в указанном случае представляет не только самостоятельный интерес, но и служит определенным тестом при анализе решения задачи в общем случае.

Искомое уравнение профиля поверхности проводящей капли при указанных допущениях имеет вид

(31)

Далее описывается методика определение линейных размеров проводящей капли в электромагнитном поле.

В заключительной части четвертой главы проведен вычислительный эксперимент и анализ его результатов.

Для центральной высоты и радиуса основания проводящей капли в безразмерных переменных получены соотношения

, (32)

где

С учетом (32) влияние электромагнитного поля на геометрические параметры проводящей кали можно характеризовать величиной

(33)

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»