WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Глава 2 содержит вопросы математического моделирования деформационного поведения внутрикостного стержня, накостной пластины, спицевого и стержневого остеофиксаторов под действием известных видов функциональной нагрузки на ключицу. Определены вид и направление функциональных нагрузок в зависимости от типа прикрепленных к ключице мышц. Моделирование жесткости проводилось с использованием положений сопротивления материалов, при оценке жесткости определялись расчетные величины максимальных смещений и поворотов сечений фиксаторов. Также определялась предельная нагрузка, характеризуемая напряжениями предела пропорциональности материала остеофиксатора, либо пределом прочности на смятие костной ткани по боковой поверхности фиксатора (Биргер И.А., 1986; Дарков А.В., 1969; Янсон Х.А., 1975).

Согласно методике остеосинтеза ключицы моделирование для внутрикостного стержня, накостной пластины, спицевых и стержневых фиксаторов проводилось как консольных стержней.

Интрамедуллярный стержень представляет собой стержень с прямоугольным сечением размерами 4 х 3 мм и изготовляется из титанового сплава ВТ16, модуль упругости которого равен Ет = 1·105 МПа, предел пропорциональности составляет пр = 720 МПа. Изгибная жесткость сечения, где – момент инерции сечения, при указанных ранее параметрах составляет:

Нмм2.

Сопоставление рассчитанных значений показывает, что изгибная жесткость кости на три порядка превышает жесткость интрамедуллярного стержня, поэтому в рассматриваемых задачах деформацией и смещением кости можно пренебречь как величинами третьего порядка малости.

При заданных условиях нагружения стержня его изгиб описывается дифференциальным уравнением:

, (1)

где М(х) – изгибающий момент в сечении на расстоянии х от начала координат. Интегрирование дифференциального уравнения (1) позволяет определить деформации в произвольном сечении стержня.

Для консольного стержня, нагруженного поперечной силой, величина предельной нагрузки, при которой напряжения в стержне не превышают предела пропорциональности, определяется выражением:

. (2)

При заданных параметрах сечения, материала стрежня и его длине см значение предельной нагрузки для интрамедуллярного стержня равно Н.

Прогиб и угол поворота в сечении стержня, соответствующем зоне перелома ключицы, определяются выражениями:

мм,. (3)

Накостная пластина состоит из пластины прямоугольного сечения 11 х 4 мм и 6 фиксирующих шурупов диаметром 4 мм. Все элементы системы остеосинтеза изготовлены из титанового сплава ВТ16. При этом изгибная жесткость накостной пластины в плоскости наименьшей жесткости равна

Нмм2.

Жесткость фиксации костных фрагментов при использовании системы данного типа определяется уравнением (1) при отсутствии смятия костной ткани по поверхности шурупа.

Несущая способность шурупа на вырыв определяется площадью S контактной поверхности резьбы шурупа, а также прочностью кортикального слоя и губчатого вещества на смятие:

(4)

Согласно литературным источникам прочность кортикального слоя кости на смятие составляет МПа, губчатого вещества – МПа. Для шурупов, фиксирующих накостную пластину, несущая способность шурупа на вырыв равна Рпред = 203 Н.

Расчетная схема накостной пластины представляет собой консольный стержень, нагруженный реактивными усилиями от шурупов. Величина перемещений и углов поворота сечения пластины, соответствующего зоне перелома определяется интегралом Мора:

(5)

После подстановки в вышеуказанное уравнение выражений изгибающих моментов получили выражение для перемещений:

,

что является величиной третьего порядка малости при возможных функциональных нагрузках.

Спицевые фиксаторы изготовляются из титанового сплава ВТ16 и имеют диаметр d = 2,2 мм.

Изгибная жесткость спицевого фиксатора круглого сечения при указанных ранее параметрах составляет:

Нмм2.

Спицевой аппарат является пространственной стержневой системой, деформирование которой приводит к сложной картине перемещений в зоне перелома. Наиболее простую расчетную схему можно построить при рассмотрении нагрузки, направленной вдоль ключицы. В этом случае спицевой остеофиксатор рассматривается как консольный стержень, нагруженный двумя силами. Величины сил определяются предельной нагрузкой, равной:

(6)

При известных параметрах поперечного сечения спицевого остеофиксатора и ключицы, а также при расчетном пролете стрежня l = 4 см, используя формулу (6), получим

Н.

Деформации стержня определяются интегрированием уравнения (1) и равны: максимальный прогиб от предельной нагрузки Pпред равен ymax = 6,67 мм, а максимальный угол поворота –

Стержневые фиксаторы изготовляются из титанового сплава ВТ16 и имеют диаметр d = 4 мм.

Изгибная жесткость стержневого фиксатора круглого сечения, при заданных параметрах составляет:

Нмм2.

При известных параметрах поперечного сечения стержневого остеофиксатора и ключицы, а также при расчетном пролете стрежня l = 7 см, используя формулу (6), получим

Н.

Максимальный прогиб от предельной нагрузки Pпред равен ymax = 7,06 мм, а максимальный угол поворота –

Итоги математического моделирования деформационного поведения фиксаторов позволяют обосновать выбор стратегии остеосинтеза переломов ключицы. Накостная пластина и внутрикостный стержень обеспечивают высокую степень жесткости фиксации костных отломков в ограниченном диапазоне нагрузок – не более 216Н. Стержневая фиксация рекомендуется для больших функциональных нагрузок. Спицевая фиксация может быть применена для условий пониженной плотности и прочности костной ткани, невысоких функциональных нагрузок.

Математическое моделирование основных элементов остеосинтеза, которыми являются внутрикостный стержень, накостная пластина, спицевой и стержневой фиксаторы, еще не дает полной картины деформаций всего аппарата, но позволяет выбрать стержневую фиксацию в качестве стратегии остеосинтеза. Такие аппараты представляют собой сложные пространственные системы, аналитическое исследование которых вызывает большие математические затруднения.

Глава 3 включает материалы о напряженно-деформированном состоянии устройств остеосинтеза, полученные методом конечно-элементного моделирования. При этом рассматривались накостная пластина, спицевой и стержневой аппарат, создающие фиксацию кости. Оценка жесткости фиксации данных устройств проводится по величине смещений кости в характерных точках. Для определения этих смещений применяется метод конечно-элементного моделирования, базирующийся на основных положениях механики деформируемого твердого тела и использующий возможности современного программного комплекса – «Лира 9.2». Это позволило проконтролировать правильность выбора математической модели и достоверность результатов, получаемых при моделировании и расчетах. Согласно методу конечных элементов (МКЭ) занимаемая конструкциями устройств область разбивается на конечные элементы, назначаются узлы и степень их свободы, соответствующие базисным функциям, так что величина смещений определяется в виде линейной комбинации функций. На этой основе формируется система линейных уравнений метода конечных элементов, решение которой позволяет определить смещения и другие параметры напряженно-деформированного состояния аппаратов.

В ПК «Лира 9.2» накостная пластина, спицевые и стержневые фиксаторы моделировались конечным элементом КЭ-10 типа «стержень», работающим на изгиб. Для моделирования работы накостной пластины, закрепленной на костных отломках, ключица представлялась объемными конечными элементами КЭ-36.

Моделирование нагрузки предусматривало использование нескольких видов и значений усилий, возникающих при функциональных движениях пациента. Величины действующих усилий со стороны прикрепленных к ключице мышц определяются при помощи уравнения множественной регрессии для больного ростом см и массой тела 700 Н:

1. Нагрузка №1. Нагрузка со стороны дельтовидной мышцы представляет собой силу Н, приложенную к ключице на расстоянии 20 мм от внешнего конца кости в направлении, противоположном оси.

2. Нагрузка №2. Нагрузка со стороны трапециевидной мышцы вызывается массой свободно висящей руки вертикально стоящего пациента Н.

3. Нагрузка №3. Нагрузка со стороны грудино-ключично-сосцевидной мышцы является реакцией мышцы на изгибающий момент, передаваемый на ключицу удерживаемой на весу головой пациента, лежащего на левом боку Н.

4. Нагрузка №4. Нагрузка со стороны большой грудной мышцы возникает при удерживании перед собой легкого предмета Н.

5. Нагрузка №5. Нагрузка, действующая вдоль ключицы, возникает в том случае, когда пациент лежит на боку, и равна весу верхней части туловища, головы и руки: Н.

Оценку жесткости конечно-элементных моделей аппаратов проводили по средним значениям перемещений и углов поворота для всех видов нагрузки общим числом, а также по максимальным величинам перемещений и углов поворота Smax и (табл. 1). Кроме этого, определялись максимальные напряжения в элементах конструкции устройств.

Анализ результатов конечно-элементного моделирования жесткости фиксации позволил установить, что наилучшую жесткость проявила накостная пластина при максимальных величинах смещения 0,436 мм и угла поворота 0,244о. Жесткость спицевого аппарат была невысокой, стержневой аппарат показал достаточную жесткость фиксации с приближением ее показателей к допустимым значениям при наименьшем количестве фиксаторов.

Расчет максимальных напряжений в элементах конструкции устройств при сравнении с допустимыми напряжениями показал, что деформации элементов соответствуют упругой стадии работы их материалов. Это исключает опасность появления пластических деформаций и нарушения нормального функционирования аппаратов.

Таблица 1

Средние и максимальные значения перемещений и поворотов точки конца костного отломка в зоне перелома

Тип аппарата

Средние значения

Максимальные значения

Перемещение,

, мм

Поворот

, град

Перемещение, мм

Поворот

, град

Накостная пластина с фиксирующими стержнями

0,186

0,105

0,436

0,244

Спицевой аппарат

2,394

1,400

5,412

3,211

Стержневой аппарат

1,260

0,600

2,150

0,789

Результаты конечно-элементного моделирования жесткости фиксации дают биомеханическое обоснование по выбору вида и числа фиксаторов в соответствии с определенными биомедицинскими характеристиками больного.

Глава 4 содержит экспериментальную проверку правильности выбора математических и механических моделей отдельных элементов и устройств в целом, что было показано благодаря разработанной методике и результатам биомеханического моделирования.

Образцами для моделирования служили реальные немацерированные ключицы, принадлежавшие трупам мужчин возраста 25…50 лет. В каждую кость вводились внутрикостные стержни, устанавливались накостные пластины, спицевой и стержневой аппараты. Собранные модели устройств размещались в нагрузочно-измерительном устройстве с использованием подвески для нагружения кости и индикатора часового типа для измерения смещений.

На основе предварительных опытов нагрузка для моделирования была выбрана равной 400 Н и прикладывалась к ключице в поперечном направлении на расстоянии 20 мм от внешнего конца кости. Измерение смещений с помощью индикатора позволило оценить жесткость фиксации. Результаты экспериментов обрабатывались методами математической статистики.

Результаты биомеханического моделирования жесткости макетных схем систем остеосинтеза показали, что стержневая схема чрескостной фиксации обеспечивала намного более высокую жесткость в сравнении со спицевой схемой во всем диапазоне нагрузок. Накостная пластина показала наибольшую жесткость фиксации при нагрузках, не превышающих 230 Н. Интрамедуллярный стержень обеспечивает несколько меньшую жесткость фиксации при нагрузках менее 240 Н. При нагрузках, превышающих 230 Н для накостной пластины и 240 Н для интрамедуллярного стержня, происходило смятие костной ткани в зоне фиксаторов и скачкообразное увеличение перемещений в зоне перелома (табл. 2).

Таблица 2

Средние перемещения отломка в устройствах остеосинтеза

Тип устройства

Величина нагрузки, Н

Н

Н

Перемещение, мм

Внутрикостный стержень

1,86

Накостная пластина

0,27

Спицевой аппарат

4,03

6,72

Стержневой аппарат

1,07

1,85

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»