WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |

На правах рукописи

АЩЕУЛОВА

Алена Сергеевна

АдиабатическОЕ зАМОРАЖИВАНИЕ ВОДЫ ХОЛОДОМ ГРАНУЛ ЛЬДА КАК задачА Стефана

Специальность 02.00.04 «Физическая химия»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Кемерово 2007

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт» на кафедре прикладной механики.

Научный руководитель: д.т.н, профессор

Полтавцев

Владимир Иванович

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., профессор

Полыгалов

Юрий Иванович

д.т.н., профессор

Попов

Анатолий Михайлович

Ведущая организация: Кузбасский государственный

технический университет

Защита диссертации состоится «___» ______ 2007 г._____в часов на заседании совета по защите диссертаций Д 212.088.03 в ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» (650043, г. Кемерово, ул. Красная, 6).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет».

Автореферат разослан “____” ____________ 200 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.088.03

доктор химических наук,

профессор Кагакин Е.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На территории России находится значительное количество рек. Ежегодно с наступлением зимы они уходят под лед, по которому прокладываются зимние дороги и строятся ледовые переправы путем намораживания искусственного льда. Ледовые переправы запускают в эксплуатацию в декабре, а закрывают весной. Стоимость строительства ледовых переправ высока: трасса в Юрге через реку Томь в этом году составили 2,7млн рублей. Экономически выгоден более ранний ввод переправ в эксплуатацию за счет сокращения сроков строительства путем применения искусственного гранулированного льда, получаемого в кипящем слое холодом атмосферного воздуха. Поэтому ускорение строительства переправ является актуальной задачей.

Для ее решения требуется метод расчета намораживания воды на поверхности гранул. Пленка воды на поверхности гранул в кипящем слое замерзает снизу от холода самой гранулы (адиабатический процесс), а сверху – за счет холода конвективного потока ожижающего агента. Движение границы слоя льда в адиабатическом процессе соответствует задаче Стефана, которая характеризуется существенной нелинейностью, исключающей получение аналитического решения. Общих аналитических методов ее решения при произвольной форме области и любом характере изменения температуры на ее границах до сих пор не найдено.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР:

Выполнение научно-исследовательских работ по приоритетным направлениям программы и поисковых исследований фундаментального характера молодыми учеными и преподавателями, проходящими стажировку в крупном (научно-исследовательском) центре - Кемеровском государственном сельскохозяйственном институте

Шифр 2006-РИ-111.0/001/017

Государственный контракт от 24 марта 2006г. №02.444.11.7324

Цель работы. Постановка, исследование и решение модели адиабатического намораживания льда на гранулах в виде задачи Стефана.

В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи:

  1. Поставить математическую модель адиабатического процесса намораживания воды на поверхности сферической гранулы льда.
  2. Провести анализ устойчивости модели в заданных границах изменения параметров.
  3. Разработать метод численного расчета математической модели.
  4. Экспериментально исследовать процесс намораживания воды на одной и группе гранул в статических условиях.
  5. Экспериментально проверить кинетику роста льда в динамике на поверхности гранул в условиях кипящего слоя.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  1. Поставлена математическая модель адиабатического намораживания льда на гранулах сферической формы в виде задачи Стефана.
  2. Создан метод численного расчета задачи Стефана для адиабатического процесса льдообразования.
  3. Созданы методы экспериментального исследования процесса намораживания воды на сферических гранулах льда в статических и динамических условиях.
  4. Получены экспериментальные характеристики области самозамораживания ледяных блоков с применением гранулированного льда.

Практическая ценность работы:

  1. На основе поставленной математической модели предложен метод расчета адиабатического процесса намораживания воды на поверхности гранул.
  2. Разработана экспериментальная методика определения кинетики роста льда на гранулах в статических и динамических условиях.
  3. Предложены технические решения использования снежной массы и холода снега для ускорения смерзания ледяных блоков.

Автор защищает:

  1. Математическую модель адиабатического процесса намораживания льда на гранулах сферической формы.
  2. Результаты теоретического исследования процесса намораживания льда на сферических гранулах.
  3. Результаты экспериментального исследования льдообразования на затравке льда.
  4. Обоснование области самозамораживания водо-снего-ледяных смесей и пределы ее существования.

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоял в общей постановке задачи, активном участии в проведении экспериментальных исследований, анализе и интерпретации полученных данных, написании статей.

Апробация работы: основные положения и результаты исследований, проведенных в работе, докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 75-летию Чувашской государственной сельскохозяйственной академии (Чувашская государственная с/х академия), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирская с/х академия), на региональных научно - практических конференциях «Тенденции и факторы развития агропромышленного комплекса Сибири» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт в 2005 и 2006 годах), а так же на международной школе - конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Проблемы рационального природопользования техногенного региона» (Кемеровский государственный сельскохозяйственный институт).

Публикации. Полный список публикаций включает 13 наименований и приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 138 наименований и 5приложений. Общий объем диссертации составляет 121 страницу основного текста, 43 рисунка, 35 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность работы, изложены основные положения диссертации, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и публикациях основных результатов.

В первой главе проводится обзор современных литературных данных по физической сущности задачи Стефана, физическим основам теории фазового превращения вода-лед, существующих математических моделей задачи Стефана с фазовым переходом, методов численного решения.

Во второй главе рассматривается математическая модель фазового превращения с участием фаз: твёрдое тело - жидкость. Примером таких систем являются процессы затвердевания и плавления. Соответствующие матема­тические модели характеризуются наличием подвижных, заранее неизвестных границ фазового перехода - задач со свободными (неизвестными) границами. Основная предпосылка при моделировании фазовых превращений состоит в том, что фазовый переход происходит при заданной постоянной температуре фазового перехода Т*. Фазовый переход происходит на границе раздела фаз, которую мы обозначаем S=S(t). Эта граница разделяет расчётную область на две подобласти. Область, занята твердой фазой, где температура превышает температуру фазового перехода: Соответственно, область занята жидкой фазой:

Имеется гранула льда сферической формы радиуса с температурой. Такую сферу помещаем в воду, температура которой близка к 0С.

Пусть U(r,t) - функция описывающая распределение температуры в грануле в любой момент времени. Таким образом, получаем начальные условия:

Максимально возможный радиус гранулы в результате ее погружения в воду можно получить из общего баланса тепла, исходя из условия, что весь лёд нагрелся до температуры 0°C, и температура воды не изменилась.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

, (1)

где

, c – плотность и теплопроводность льда;

– плотность воды;

q – энергия фазового перехода, потраченная на единицу массы воды.

С помощью преобразований из (1) выводим максимальный радиус гранулы при использовании ее холода:

(2)

Рассмотрим процесс намораживания льда за некоторый промежуток времени :

Всегда должно выполняться уравнение баланса внутри гранулы:

.

- поток тепла по закону Фурье.

Сделаем замену:

, тогда.

.

Следовательно, подынтегральное выражение равно 0. Таким образом, приходим к следующему уравнению:

. (3)

Уравнение (3) описывает закон, по которому меняется температура внутри гранулы льда.

Для завершения построения математической модели процесса намораживания воды на гранулу льда сферической формы необходимо рассмотреть процессы, протекающие на неизвестной (свободной) границе.

Рассмотрим уравнение баланса на границе:

- тепло, которое израсходуется на процесс кристаллизации, то есть:

или

Преобразовав разность интегралов и воспользовавшись уравнением (3), учитывая условие на разделе границе фаз. Разделим на, и, получим:

(4)

Уравнение (4) связывает скорость движения свободной границы и источник тепла на ней.

Таким образом, мы пришли к следующей краевой задаче:

(5)

Аппроксимируем уравнение

. (6)

Для построения разностной схемы надо прежде всего ввести сетку в области изменения независимых переменных и задать шаблон, то есть множество точек сетки, участвующих в аппроксимации дифференциальной задачи (6). Сначала введем пространственную сетку по переменной r с шагом h и временную сетку по переменной t с шагом. Точки и образуют узлы пространственно – временной сетки:

тогда

.

В результате получим следующую систему разностных уравнений на (j+1)-ом слое по времени:

(7)

здесь

Разностная схема (7) аппроксимирует исходное уравнение (4) с первым порядком точности по t и вторым по r.

Реализацию конечно-разностной схемы проведем методом прогонки. Суть этого метода заключается в том, что решение разностного уравнения второго порядка ищется как решение разностного уравнения первого порядка с неизвестными коэффициентами и правой частью.

Неизвестные величины вычисляются по рекуррентным формулам с помощью одного из условий. После, с помощью другого краевого условия, решается разностное уравнение первого порядка с вычисленными коэффициентами и, таким образом, находится решение исходной задачи.

В соответствии c методом прогонки будем искать решение разностных уравнений (7) в виде:

(8)

Отсюда найдем

и подставим в (7):

. (9)

Сравнивая (8) и (9), получаем

Из граничных условий и условия находим и.

Радиус в узлах данной сетки вычисляем по следующей формуле:

В третьей главе изложена методика экспериментальной работы.

Экспериментальное определение скорости движения границы намерзающего слоя льда на поверхности гранул требовало создания сфер изо льда с приемлемыми для опытов размерами в пределах 40-50 мм. Нами были проверены два широко известных способа формования сферических тел, в частности, изо льда:

  1. Замораживание (отливка) сферических гранул.
  2. Оплавление колотых частиц льда.

После их детального анализа создан и апробирован следующий способ получения сферических гранул льда в виде шара.

Мы использовали цилиндро-сферические колпачки (рис.2) из-под медицинских бахил.

Колпачок выполнен прозрачным из полистирола и имеет идеальную по сферичности нижнюю часть. Для крепления колпачков использованы отработанные доски лабораторных столов, в которых сверлились отверстия конической формы с конусностью несколько процентов, что было достаточно для надежной установки колпачков в вертикальном положении.

С помощью таких колпачков замораживалась вода в виде полусфер, которые в последствии шлифовались по плоскости и смораживались вместе, образуя идеальную по форме шарообразную частицу льда, пригодную для экспериментов по определению скорости продвижения границы новообразовавшегося льда. На плоской грани одной из полусфер (для потая) при помощи паяльника с заостренным наконечником проплавлялся криволинейный паз, в который, с целью фиксации, укладывался фигурный конец проволоки, повторяющий форму паза; паз накрывался второй полусферой, образуя систему гранула-стержень (рис.3).

С целью удобства проведения и уменьшения погрешности эксперимента, нами сконструирована система подвеса, в которой гранулы с помощью стержней (отрезки медной проволоки) крепились к прямоугольной деревянной рамке – основанию подвеса (рис.3).

Стык полусфер подобной гранулы с проволокой поливался водой, полусферы схватывались первоначально, окунались в воду и на морозе превращались в шары, подвешенные на медных проволочках. Подобные модельные тела были удовлетворительными по всем параметрам: точности шарообразной формы, простоте вспомогательных устройств для изготовления полусфер, малом времени доводки полусфер, небольших затрат труда для укладки медных проволок, малого времени для сборки подвесов.

Рис.3. Конструкция подвеса в виде рамки с 16 гранулами:

1-основание; 2 – стержень; 3 – гранула;

2 и 3 образуют систему гранула - стержень.

Рис. 4. Модельная установка с кипящим слоем

А-всасываемый поток, Б-нагнетаемый поток, В – регулировочный поток,

Pages:     || 2 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»