WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|
  1. Реализация канонического представления моделей межвременного равновесия в системе компьютерной алгебры Maple.
  2. Метод проверки правильности моделей экономической динамики, основанный на поиске максимальной подгруппы группы масштабных преобразований, сохраняющей соотношения модели (“проверка размерности”).
  3. Метод поиска частных решений типа сбалансированного роста, использующий эту проверку.
  4. Алгоритм отыскания ограниченных решений краевой конечно-разностной задачи с идентификацией граничных условий.
  5. Методика проведения вычислительных экспериментов с моделью межвременного равновесия экономики России.
  6. Технология разработки математических моделей экономической динамики и программный инструмент исследователя Экомод.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем работы - 121 стр.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку задач и целей исследования, обзор литературы. Вводятся основные понятия и рассматриваются различные подходы к моделированию экономических процессов.

В первой главе рассматривается объект исследования – математическая модель экономики, характеризуются ее особенности и отличия от других типов моделей. Исследуется возможность формализовать особенности моделей экономики в виде математических объектов. Приводится формальное описание канонической формы модели, записанное с использованием нотации Бэкуса-Наура, и групп аксиом.

Модель в канонической форме представляет собой систему неравенств и уравнений (конечных или дифференциальных), классифицированных с помощью атрибутов. Атрибутом в канонической форме называется набор ключей со значениями, поставленный в соответствие одному соотношению либо одной переменной модели. Атрибуты определяют место соотношения в структуре модели, его содержательный экономический смысл, а также способ, которым оно будет обрабатываться при преобразованиях модели. Каждое соотношение модели в канонической форме относится к блоку одного из двух типов: описание состояния и поведения экономических агентов (ЭА), описание взаимодействий экономических агентов (ВД).

Состояние агента задается запасами материальных активов и финансовых инструментов, находящимися в его распоряжении. Запасы изменяются вследствие производства и потребления благ, а также вследствие обменов между агентами. Уравнения, описывающие изменение запасов данного блага или финансового инструмента у разных агентов, образуют систему балансов, связывающую описание действий различных агентов в единое целое. В канонической форме требуется указывать явно, какие из уравнений следует считать балансовыми.

Поведение агента описывается, как выбор значений переменных модели, относящихся к «компетенции» этого агента. Мы называем такие переменные планируемыми переменными агента. Как правило, планируемые переменные представляют собой материальные и финансовые потоки, отвечающие процессам производства, потребления и обмена.

Выбор агента стеснен ограничениями (равенствами или неравенствами) двух типов: внутренними и внешними. Внутренние ограничения связывают между собой только планируемые переменные агента. Более важны и интересны внешние (институциональные) ограничения, типичным примером которых служит бюджетное ограничение: «стоимость покупки в рыночных ценах не превосходит суммы затраченных денег». Кроме планируемых агентом величин объемов покупок и денежных затрат, в бюджетное ограничение входят величины цен, агенту не подконтрольные. Таким образом, цены влияют на выбор агента.

Неподконтрольные агенту переменные в ограничениях и/или функции цели этого агента называются информационными переменными. Выбор агента, описанный в соответствующем блоке, оказывается функцией информационных переменных. В экономике такие условные планы агентов называются функциями спроса или предложения.

Информация, доступная агенту, может быть ограниченной и даже ложной. Поэтому каноническая форма требует явного указания взаимодействий, в которых участвует агент, и информации, которую он получает. Возможность разграничения информации, доступной различным агентам, обеспечивается следующей группой аксиом:

  1. Множества индексов агентов и индексов взаимодействий не пересекаются.
  2. Институциональные ограничения разбиваются на группы типа «Роль», причем каждая такая группа явным образом связывается с определенным взаимодействием.
  3. Соотношения агента из группы «Роль» содержат переменные только с индексами этого агента и этой роли.
  4. Соотношения взаимодействия содержат переменные только с индексами этого взаимодействия и любых агентов.

Выполнение последнего требования означает, что взаимодействия не пересекаются. В этом случае можно быть уверенным, что информация, передаваемая между агентами в виде значений информационных переменных, не попадет в «чужие руки».

Значения информационных переменных определяются в блоках, описывающих взаимодействия агентов. В процессе взаимодействия агенты согласовывают свои планы путем фиксации подходящих значений информационных переменных. Согласование планов необходимо для выполнения балансов.

Изложенная выше структурная классификация (разбиение соотношений на блоки, описывающие агентов и взаимодействия; разделение переменных на планируемые и информационные; выделение внутри блоков модели балансовых уравнений и групп ролевых ограничений, каждая из которых связана с определенным взаимодействием) представляет собой информацию о модели, не содержащуюся в системе ее математических соотношений.

Каноническая форма отражает некоторые содержательные свойства моделей, что и позволяет контролировать внутреннюю семантическую согласованность модели. Подчеркнем, что свойства модели, отраженные в канонической форме, являются чисто структурными. Они не связаны с интерпретацией (названиями) переменных и соотношений.

Аксиомы канонической формы не привязаны к конкретной модели экономики, они предъявляют самые общие требования структурного типа, такие, как требование согласованности систем балансов аддитивных величин. Они также не накладывают ограничений на используемый математический аппарат.

Вторая глава диссертации посвящена описанию разработанной технологии моделирования экономики, предусматривающей использование инструмента интеллектуальной поддержки моделирования Экомод. Система Экомод надежно поддерживает все этапы работы с моделью в канонической форме: от написания соотношений до расчетов и анализа результатов. Структурно-классификационные характеристики канонической формы задаются в системе либо специальным способом обозначения переменных, либо признаками групп соотношений.

Система Экомод содержит 5 уровней контроля правильности записи модели в канонической форме. Контроль первых четырех уровней проводится строго формализованно путем проверки выполнения аксиом канонической формы.

  1. Синтаксический контроль. Проверка выполнения обычных правил написания математических выражений, включая специфический синтаксис балансовых уравнений, отсутствие русских букв в именах, постоянство числа аргументов у функций и некоторые другие особенности синтаксиса соотношений канонической формы.
  2. Контроль балансов. Проверка свойства аддитивности входящих в модель запасов благ и финансовых инструментов. Фактически, требуется, чтобы каждый поток входил либо в одно уравнение баланса, либо в два, но с разными знаками. Поток, входящий только в одно уравнение баланса, требуется специфицировать как источник или сток. Движение каждого актива описывается подсистемой балансовых уравнений, связанных потоками передач. Графический образ этой подсистемы уравнений образует обычную потоковую схему, которая традиционно сопровождает описание моделей экономики. Благодаря выделению балансовых уравнений система Экомод строит такие потоковые схемы автоматически.
  3. Контроль размерности. При записи модели в канонической форме мы требуем указать название и размерность каждого актива в числе признаков каждого балансового уравнения. Разные запасы одного и того же актива обязаны иметь одинаковую размерность, но и разные активы (например, ссуды и наличные деньги) могут иметь одинаковую размерность. Размерности активов и времени образуют базовую систему размерностей модели. Размерности остальных переменных и коэффициентов могут быть вычислены через базовые размерности по простым правилам в силу соотношений модели. Правильная размерность системы соотношений математически означает ее инвариантность относительно некоторой группы преобразований подобия.
  4. Контроль информационных связей. Проверка правил использования переменных в блоках.
  5. Семантический контроль. Проводя по команде пользователя перечисленные выше проверки, система Экомод одновременно формирует оперативную базу данных о параметрах, переменных, функциях, балансах, активах и блоках модели. В эту базу заносятся исходные соотношения вместе с их классификаторами и по желанию пользователя – названия переменных, отражающие их содержательный смысл. По собранной информации система строит блок-схему модели, на которой отображаются агенты и взаимодействия, связанные ролями, а также потоковые схемы движения активов.

Модели экономики, ориентированные на приложения, чрезвычайно разнообразны по виду, потому что неповторимы внутренние механизмы эволюции конкретной экономики в определенный период времени, потому что разнообразны проблемы, на решение которых ориентированы модели. Средства, предоставляемые системой Экомод, могут оказаться полезны при исследовании самых различных моделей (например, она применялась для проверки самосогласованности нормативной модели экономики Кировской области). Однако, подход, основанный на понятии канонической формы модели, наиболее полно и эффективно проявляет себя в исследовании моделей межвременного равновесия.

Это многоагентные динамические модели, в которых поведение большинства агентов задается принципом оптимальности на всем отрезке планирования. Как правило, они сводятся к нелинейным дифференциальным задачам с краевыми условиями, дополненным также нелинейными неравенствами и условиями дополняющей нежесткости. Безошибочно преобразовывать и исследовать их вручную настолько трудоемко, что практически, можно считать, невозможно. Тем более, что по ходу разработки первоначальная версия модели несколько раз модифицируется, и все приходится повторять сначала. Поэтому возникает соблазн менять модель по ходу исследования, а это обычно нарушает системность исходных гипотез.

Эти трудности удается преодолеть с помощью современных систем компьютерной алгебры, которые дают возможность автоматически повторить длинный цикл выкладок после модификации модели. Система Экомод для этой цели использует возможности среды Maple. Экомод реализован в виде набора функций и процедур на языке Maple, обеспечивающих запись и последующую работу с моделями в канонической форме. Каноническая форма представлена в системе в виде нескольких списков, содержащих все соотношения и переменные модели, дополненные некоторой содержательной информацией в виде атрибутов.

Дерево вариантов преобразования модели хранится в файловой системе. Каждому файлу, содержащему рабочий лист Maple, сопоставлен некоторый индекс, определяющий его положение в дереве. Каноническая форма модели передается вниз по дереву также через файлы определенного формата. Таким образом, оказывается возможным в любой момент работы с моделью создать новую ветку из любого места, до которого дошел процесс преобразования и анализа модели. При внесении изменений в некоторый узел дерева (в т.ч. в корень – то есть, изменений исходных гипотез), преобразования всех нижележащих узлов можно повторить без вмешательства человека.

Собранная в виде атрибутов соотношений и переменных информация позволяет производить многие автоматические упрощения модели.

Также в системе реализованы алгоритмы численного исследования модели: алгоритм поиска частных решений типа сбалансированного роста и алгоритм поиска решения краевой конечно-разностной задачи с одновременной идентификацией начальных условий. Идея последнего состоит в том, чтобы искать нужное решение как ограниченную поправку к естественному частному решению. Главная трудность краевой задачи в том, что система крайне неустойчива относительно возмущений краевых условий. Чтобы задача оставалась корректной, надо научиться строить ограниченные решения системы. Причем, в общем случае такое ограниченное решение не единственно. Можно было бы воспользоваться этой свободой, чтобы пытаться удовлетворить граничным условиям, но мы предлагаем распорядиться произволом в выборе ограниченного решения, чтобы верифицировать модель по отчетным данным о статистических аналогах переменных и параметров модели.

Пусть имеется система конечно-разностных уравнений с краевыми условиями

,,. 1 2
и ее частное решение, при постоянных экзогенных переменных. Задача состоит в том, чтобы найти решения системы (1), которые отличаются от, не больше, чем на порядок. Предложенный нами метод гарантирует получение ограниченных в этом смысле решений и одновременно идентифицирует параметры модели.

По построению пара, является решением системы (1) при. Однако чаще всего не удается вычислить решение системы (1) при заданной экзогенной переменной, приняв, в качестве начального приближения. Поэтому мы использовали метод погружения. Нужные значения соединяются с исходными значениями кривой в пространстве последовательностей (гомотопией):. Подставляя в систему (1) вместо, получаем

, . 3 4
Очевидно, что, – решение системы при, а при величины, удовлетворяют (1). Метод погружения состоит в последовательном увеличении параметра и использовании решения при меньшем значении, как начального приближения при поиске решения, отвечающего большему значению.

Главная процедура предложенного алгоритма – решение системы (2) при фиксированном. Она сочетает итерации метода Ньютона и метода минимизации невязки. Пусть мы нашли приближение решения системы (2). Из точки делаем один шаг по методу Ньютона и получаем новое приближение как решение линейной системы

Эту систему можно написать заранее и аналитически исключить с помощью второго уравнения. Тогда для определения получится система

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.