WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

На рис. 2 представлены зависимости u, u и h от скорости удара по мишени из ПММА рассчитанные по методике Савенкова Г.Г. Из анализа результатов, приведенных на рисунках 1 и 2, следует, что предложенная модель откольного разрушения не противоречит результатам хрупкого разрушения ПММА с лицевым отколом при больших скоростях удара ( > 2 км/с) и с центральным поднятием при скоростях от 0,9 км/с до 2 км/с.

Рис. 2. Зависимость параметров u(1), u(2), h(3)

от скорости удара для ПММА.

В третьем параграфе данного раздела диссертации представлены результаты исследования зависимости геометрических размеров кратера от скорости удара, плотностей ударника и мишени, а также прочности мишени. Основываясь на теории удара Герца и сделав некоторые физические предположения о процессе внедрения ударника в мишень, получены уравнения для формы кратера, глубины внедрения и силы соударения.

Уравнение для глубины кратера h представлено в виде:

, (3)

где – скорость ударника, m – масса ударника.

Аналитическая связь между временем проникновения ударника в мишень и скоростью ударника имеет вид:

. (4)

В литературе имеется ряд соотношений, которые описывают глубину кратера в зависимости от скорости и плотности ударника (5) и силы сопротивления, которую испытывает ударник при внедрении в мишень (7).

, (5)

где d – диаметр кратера,

. (6)

В уравнении (6) у – плотность ударника, м – плотность мишени, р – предел прочности мишени.

, (7)

где А определяется по (6), m – масса ударника, – скорость ударника.

На рис. 3 представлены расчеты по уравнениям (3) (кривая 1) и (5) (кривая 2) зависимости глубины кратера в мишени из ПММА от скорости ударника. Сравнение расчетных значений h с экспериментальными данными представленными на рисунке 1 и данными Пилюгина Н.Н. показали, что уравнение (3) удовлетворительно согласуется с нашими экспериментами до скоростей удара 3,0 км/с, при более высоких скоростях ударника дает хорошее совпадение с результатами работы Пилюгина Н.Н. Здесь следует отметить, что в наших работах обнаружено изменение механизма разрушения ПММА при скоростях более 3,0 км/с. Если при меньших скоростях центральный осколок остается в кратере, то при скоростях выше 3,0 км/с, происходит выпадение центрального осколка и существенное разрушение мишени, что подтверждается данными, описанными в предыдущем разделе. Таким образом, можно утверждать, что расхождение наших экспериментальных данных по глубине кратера с данными Пилюгина Н.Н. обусловлены изменением механизма разрушения мишени из ПММА при скоростях выше 3 км/с.

Рис. 3. Зависимость глубины кратера в мишени из ПММА,

рассчитанные по уравнениям (3) – 1 и (5) – 2.

Рис. 4. Зависимость глубины кратера в ПММА от времени при скорости ударника 3,0 км/с (кривая 1 – полученная экспериментальным путем, кривая 2 – рассчитана теоретически по уравнению (4)).

Из данных рисунка 4 видно, что зависимость глубины кратера от времени воздействия ударника на мишень, полученные экспериментальным путем с точностью до 10% совпадают с данными теоретического расчета, полученными по уравнению (4) до времен 20 мкс. При больших временах t > 20 мкс наблюдается существенное расхождение (более 30%) между экспериментом и теоретическим расчетом глубины кратера. Этот факт, обнаруженный нами, можно связать с изменением характера неупругой деформации мишени в ударной волне, а именно: при больших временах удара хрупкое разрушение переходит в хрупко-пластическое. При одноосном сжатии возрастают как продольная, так и поперечная компоненты напряжений. В упругой области изменение продольного х и поперечного у напряжений происходит согласованным образом, порог разрушения быстро возрастает с увеличением поперечного напряжения сжатия и при некотором критическом значении у имеет место хрупко-пластический переход: сдвиговые напряжения становятся достаточными для активации механизмов пластического деформирования, а раскрытие трещин подавляется поперечными напряжениями.

В диссертации нами использовано выражение Н.Н. Пилюгина, связывающее радиальное напряжение сжатия х и глубину внедрения h, а также энергию ударника Е0 с формой кратера

(8)

Используя данные представленные на рис. 3 при скорости ударника из ПЭ равной 3 км/с, по уравнению (8) нами рассчитана зависимость х от времени и глубины проникания, при Е0 = 7,38103 Дж. Эти данные представлены на рисунке 5 в трехмерном изображении. Если анализировать зависимость х = х (h, t), то видно, что в начальные моменты удара (t 2,4-3,0 мкс) х имеет максимальные значения в пределах 4,0-5,0 ГПа, а затем с увеличением времени ударного воздействия падает до 0,4 ГПа. С увеличением глубины проникания h ударника или глубины кратера осевые сжимающие напряжения в мишени из ПММА также вначале резко падают, а затем следует монотонное убывание х с увеличением h. Зависимости х от времени и глубины кратера хорошо согласуются с данными других авторов.

Из рисунка 5 видно, что в начальный момент ударного взаимодействия, при небольших временах t и глубины h, осевое напряжение х = х (t, h) распределено по поверхности трехугольной пирамиды, затем при средних значениях t и h происходит скручивание поверхности и, х = х (t, h) имеет минимальное значение. При предельных значениях t и h поверхность, по которой распределено напряжение х (t, h) резко возрастает и принимает форму неправильной усеченной четырехугольной пирамиды. Такое изменение х при различных значениях t и h, по-видимому, можно связать с изменением механизма хрупкого разрушения ПММА, при высоких скоростях нагружения, на хрупко-пластический.

Рис. 5. Зависимость напряжения от времени и глубины кратера.

В работах Каннеля Г.И. неоднократно обсуждались экспериментальные данные, об изменении механизма разрушения хрупких материалов мишеней при высоких скоростях ударника (выше 3 км/с). Данные представленные на рис. 5 и их анализ подтвердил, что при высоких скоростях нагружения мишени в начале идет процесс хрупкого разрушения с образованием лицевого откола, затем происходит повышение температуры в мишени, хрупкое разрушение мишени переходит в хрупко-пластическое. Мы считаем, что при построении диаграмм и уравнений состояния ПММА в экстремальных условиях необходимо учесть этот факт, и исследовать влияние температуры и провести теоретический расчет зависимости функции Грюнайзена от температуры, плотности и доли свободного объема материала мишени.

Наиболее часто для расчета диаметров ударных кратеров применяют формулу Нордайка

(9)

или формулу Гоулта

; А = 0,015 (10)

Недостатками этих уравнений является, то, что они не учитывают прочностные свойства материала мишени. Нами предлагается следующая безразмерная зависимость для диаметра кратера в ПММА

. (11)

Для пары полиэтилен и ПММА для диапазона скоростей от 1,2 до 4 км/с нами рассчитаны константы, они оказались равны А = 0,02, = 1,3.

На рис. 6 представлены рассчитанные по уравнению (11) зависимости диаметра кратера от времени воздействия ударника на мишень при скорости 3 км/с.

Рис. 6. Зависимость диаметра кратера в ПММА от времени

при скорости ударника 3,0 км/с.

Как видно из рисунка 6 при скорости ударника 3,0 км/с наблюдается быстрый рост диаметра кратера со временем по экспоненте до 8 мкс, затем диаметр кратера увеличивается со временем по линейному закону.

В первом параграфе 4 главы представлены результаты исследования функции Грюнайзена ПММА.

Структура уравнения Ми - Грюнайзена такова, что правая часть состоит из двух слагаемых: (12)

Первое из них соответствует потенциальному давлению и зависит только от объема, второе обусловлено колебаниями кристаллической решетки и пропорционально энергии этих колебаний Ек.

При низких температурах вклад второго слагаемого в полное давление мал, и уравнение состояния в основном определяется потенциальным членом PП (V), с ростом температуры роль теплового давления возрастает. Оно может сравняться по величине с потенциальным давлением и даже превзойти его. В этих условиях существенное значение имеет зависимость давления от объема.

Считается, что при невысоких температурах является функцией только объема V, т.е.. Установлению этого вида функции посвящен ряд работ. Молодцом А.М. предложен аналитический вид для

(13)

где - относительный объем, а параметр a определяется из (14)

(14)

Здесь: (15)

где – коэффициент теплового расширения, KT – изотермический модуль объемного сжатия, CV – теплоемкость при постоянном объеме, PTO – тепловое давление. Все величины, входящие в выражение для a, вычисляются при постоянном удельном объеме и начальной температуре T0. При этом Молодец А.М. показал, что вычисления по уравнению (13) хорошо согласуется с общепризнанными результатами для металлов до значений.

Однако функция Грюнайзена зависит не только от объема, но и температуры. Это необходимо принимать во внимание при анализе сжатия твердых тел сильными волнами. В соответствии с этим, взяв за основу (13) и опираясь на соответствующие экспериментальные данные, сконструирована функция Грюнайзена =(V,T) для двух термодинамических переменных – объема и температуры T, в виде (16):

(16)

Формула (16) качественно верно передает температурную зависимость функции Грюнайзена, и с увеличением температуры, она приводит к тому, что при одних и тех же объемах функция Грюнайзена будет ближе к своему значению 2/3.

Помимо уравнения (16) в работе нами использованы уравнения (17) и (18) для расчета функции Грюнайзена:

(17)

,, где V0, – подгоночные параметры.

, (18) где ; - коэффициент теплового расширения; К0- адиабатический модуль объемного сжатия; CV - теплоемкость при постоянном объеме.

Недостатком формул (17) и (18) является то, что они не позволяет найти температурную зависимость (T), как в модели Молодца.

Все эти модели были созданы при исследовании ударного нагружения различных твердых тел. Для исследования полимеров мы использовали (16), (17), (18) вводя величину доли свободного объема, которая определяется по формуле:, (19)

где V00 – удельный объем, учитывающий возможные внутренние пустоты, волокнистость тела и т.д. Все пористые тела характеризуются наличием более или менее крупных частиц или участков сплошного вещества с плотностью.

Таким образом, для учета доли свободного объема в ПММА в уравнениях (16), (17), (18) величину мы заменили на.

(20)

(21)

(22)

Во втором разделе четвертой главы диссертации представлены результаты исследования зависимости функции Грюнайзена от температуры.

Из выше предложенных моделей для этих целей применима модель Молодца и зависимость (V,T) имеет вид (20).

В качестве экспериментальной основы использованы данные по термодинамическим свойствам веществ в экстремальных условиях (таблица 1).

Таблица 1. Экспериментальные данные по ударному сжатию полиметилметакрилата

U (км/с)

D (км/с)

P (ГПа)

/ 0

(г/см3)

E (106)

0,2

2,8

0,672

0,93

1,292

0,02

0,4

3,1

1,488

0,87

1,377

0,08

0,6

3,4

2,448

0,82

1,457

0,18

0,8

3,8

3,648

0,79

1,520

0,32

1,0

4,0

4,800

0,75

1,600

0,50

1,4

4,5

7,560

0,69

1,742

0,98

Для получения необходимо зафиксировать плотность: мы выбрали минимальную плотность – 1 = 1,292 г/см3 и максимальную плотность 2 = 1,742 г/см3 из эксперимента, шаг по температуре составляет 50 К, рассчитывали от 50 К до 500 К. Результаты расчетов приведены на рисунке 7.

Рис. 7. Температурная зависимость функции Грюнайзена ПММА.

Как видно из рисунка 7 температурная зависимость функции Грюнайзена достаточно слабая. При небольших температурах для одной плотности учет доли свободного объема приводит к значительной разности между () – без учета доли свободного объема и с ее учетом (,k). Но с повышением температуры (,k) приближается к значения при тех же температурах. Чем большая плотность достигнута в эксперименте, тем меньше зависимость от температуры Т.

С повышением температуры влияние пористости k уменьшается, по-видимому, из – за увеличения подвижности сегментов и других структурных элементов полимера, которые заполняют пустоты, уменьшая эффективную пористость полимера, приближая ее плотность к нормальной 0.

В третьем параграфе 4 главы представлены результаты исследования зависимости функции Грюнайзена от плотности и доли свободного объема.

Уравнения (16), (17), (18) и (20), (21), (22) позволяют рассчитать зависимость функции Грюнайзена от плотности без учета доли свободного объема и с ее учетом. В наших расчетах для полиметилметакрилата коэффициент k = 1,02.

Таблица 2. Зависимость функции Грюнайзена от плотности полиметилметакрилата при Т=293 К и доли свободного объема k =1,02

© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»