WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

2. Определение фрактальной размерностей исследуемого цифрового изображения и параметра Херста (Н) одномерных пространственных сечений изображения различного азимута простирания. Оценку фрактальных свойств временных и пространственных последовательностей мы получаем с помощью показателя Н. Для вычисления H используется зависимость "дисперсия – пространство (время)". Для этого исходная последовательность {Xk} разбивается на последовательные блоки размера m. Для полученной последовательности X(m) вычисляется значение s2(m)=M{(X(m)k- m )2}и строится зависимость Log (s2(m)) как функция от Log (m). Усредненный угловой наклон b этой зависимости связан с показателем Херста соотношением b =2(H- 1).

7 этап. Мультифрактальный анализ изображений, включает в себя следующие четыре вычислительных этапа:

1. Генерация мер элементарных разбиений. На данном этапе вычислений охватывающее пространство изображения разбивается на как можно более мелкие равные ячейки размера r0, называемые в дальнейшем элементарными. Форма ячеек для изучаемого объекта на плоскости – квадратная. Практические алгоритмы формирования мер следующие.

Бинарное изображение. Исходное изображение разбивается равномерной квадратной сеткой на элементарные ячейки. Ячейкам сетки, покрывающим исследуемый объект, присваиваются значения 1, а ячейкам, не покрывающим объект – значения 0, и формируется двумерная матрица нулей и единиц. Затем проводят ряд последующих разбиений на более крупные ячейки размером r j * r j с построением для каждого разбиения характеристической меры в виде равноячеечного распределения единиц pi. Здесь pi = Ni / Ni, где Ni - количество единиц в i-ой крупной ячейке, Ni - общее количество единиц в матрице крупных ячеек, i = 1,2,3,….N.

Полутоновое изображение. Уровни серого тона принимают значения от 0 до 255. Исходное изображение разбивается равномерной квадратной сеткой на элементарные ячейки. Каждой элементарной ячейки – пикселу соответствует число - определенный уровень серого тона. Если каждое такое число разделить на сумму всех чисел на изображении, то получим меру для каждой элементарной ячейки. Затем на основе этой меры можно сгенерировать меры для разбиения (покрытия) изображения ячейками более крупного размера. Меру для каждой ячейки более крупного размера получим просто складывая меры отдельных элементарных ячеек в укрупненных ячейках. Таким образом, получаем набор равноячеечных разбиений (покрытий) с размерами ячеек от r0 до r n и мерами {pi, i=1,…..n}, определенными по заданным мерам элементарных ячеек.

2.Расчет обобщенных корреляционных функций. Для каждого q из интервала [-Q, Q] расчет обобщенных корреляционных функций осуществляется по формуле (q) = i (pi)q~r(q), r0, здесь r – размер ячейки, – набор непрерывных вещественных параметров, - <<.

3. Вычисление статистических характеристик мультифрактальных спектров.. Алгоритм расчета спектров состоит в вычислении сумм:

Ak (q) = i [p1ik (q)( ln pik (q))],

Fk (q) = i [p1ik (q)( ln p1ik (q))],

p1ik (q) =(pik)q / ik(q),

ik(q) = i [(pik)q]

для каждого разбиения на ячейки размером r k. Затем методом наименьших квадратов определяются сингулярные размерности (q) и мультифрактальный спектр (q): (q) = Ak (q)/ln rk, (q) = Fk/ln rk. По рассчитанным величинам (q) и (q) определяется спектр размерностей Реньи: (q) = q(q) - (q), Dq = (q) / (q-1), D1 =(q=1).

4. Анализ корректности вычисленных мультифрактальных спектров.

Корректность мультифрактальных спектров определяется следующими критериями:

Dq1 Dq2, при q1 q2, ((q=0)) = max = D0, ((q=1)) = (q=1) = D1,

((q1 )) ((q2 )), (q1) (q2 ), при 0 q1 q2, и другие.

Заметим, что диапазон изменения всегда конечен, а его величину К = max - min = D- – D можно принять в качестве положительной меры хаоса в изучаемой системе (К=0 в случае белого шума при генерации меры по Фурье спектру).

Для выполнения мультифрактального анализа может быть использован программный модуль Fraclab, входящий в программный пакет МATLAB, а также разработанный в МИИГАиК программный пакет «Фрактал-ПК».

8. Комплексирование результатов обработки изображений.

Комплексирование результатов обработки цифровых изображений морской поверхности осуществляется на основании следующей методологии.

Выявление и определение структурных характеристик исследуемых явлений на морской поверхности базируется на спектральном и фрактальном анализе цифровых изображений морской поверхности с последующим уточнением локальных характеристик исследемых явлений с помощью вейвлет-преобразований и линеаментного анализа исходных изображений.

Вейвлет-анализ позволяет разложить пространственный спектр по пространству и обнаружить места, где возникают и диссипируют различные волновые системы в динамике; произвести декомпозицию изображения на уровни и определить детали динамики каждого уровня; выявить пространственные особенности исследуемой структуры, которые предшествуют неожиданным и одиночным "всплескам" в динамике и т.д. Иными словами, при использовании традиционного спектрального анализа изображений исследователь может зафиксировать различные циклы (повторяемости), которые наблюдаются во всем анализируемом изображении, и сделать неправильный теоретический вывод о том, что данные циклы присутствуют в любой точке исследуемого изображения. Напротив, вейвлет-анализ позволяет эмпирически проверить, действительно ли данные циклы присутствуют в данной точке пространства, в какой точке они возникают и где заканчиваются.

Линеаменты на водной поверхности, отражают объективную информацию о разномасштабных волновых процессов. Закономерная ориентированность линейных структур, проявляющихся на изображениях морской поверхности в виде линеаментов, отражает гребни морских волн или другие линейные структуры (например, сликовые полосы). Совокупность линеаментов, их транзитность, разноранговость и организованность в зоны используются в качестве доказательства не случайной, а физически обусловленной их природы. Это обстоятельство позволяет рассматривать сеть линеаментов как отражение определенной структурной организации динамических явлений на морской поверхности. Отмеченные закономерности могут использоваться при изучении пространственного распределения гребней гравитационных и капиллярно-гравитационных волн, при изучении межволновых взаимодействий и др. После обработки схем линеаментов строятся карты плотности развития линеаментной сети по выделенным направлениям. Сопоставление этих карт с результатами вейвлет анализа позволяет уточнить физическую природу линеаментов и более корректно интерпретировать роз-диаграммы линеаментных полей.

Разработанная методика ЛСС-анализа изображений была в дальнейшем использована при изучении особенностей пригребневых зон гравитационных волн.

В третьей главе «Исследование фрактальных и мультифрактальных характеристик изображений взволнованной морской поверхности»

С целью изучения масштабно-инвариантных свойств изображений морского ветрового волнения мы исследовали особенности фрактальных графиков (зависимости (lnN, lnr-1), где N – число квадратных покрытий в которые попал хотя бы один элемент исследуемой структуры, r – размер стороны квадрата). Фрактальная кривая для бинаризированного изображения морской поверхности представлена рис. 2 (третий столбец). В четвертом столбце рис.1 представлены результаты статистического анализа наклонов фрактальной кривой при различных интервалах значений размера покрывающего элемента, использованных при линейной аппроксимации фрактальной кривой.

бинаризированное изображение

фрактальной регрессионная кривая

Статистика наклонов

Рис.1. Пример фрактального анализа бинаризированного изображени.

Как следует из результатов фрактального анализа для всех исследуемых изображений можно выделить два четко выраженных интервала значений величины r покрытий исследуемых структур (r = 2,4,6,8,……..160), для которых характерно наличие линейной зависимости. Первый интервал: 4 – 20, второй 28 -64. Хотя для различных изображений границы этих интервалов немного смещаются. Следует отметить, этим интервалам можно поставить в соответствие определенные диапазоны пространственных частот и тем самым определить частотные интервалы, в которых исследуемые цифровые изображения обладают свойством самоподобия. Так, если сопоставить полученные результаты фрактального анализа с результатами спектральной обработки цифровых изображений, то легко увидеть, что выделенные в результате фрактального анализа частотные интервалы самоподобия, хорошо согласуются с частотными интервалами для которых зависимость (lnS(k), lnk) линейна. Наблюдающиеся расхождения между частотными интервалами зон самоподобия, определенных спектральным и фрактальным методами обусловлены в первую очередь тем, что при определении частотных интервалов самоподобия спектральным методом мы пользуемся более полной информацией (полутоновое цифровое изображение), чем в случае фрактального метода (черно-белое (бинаризированное), изображение).

Из полученных данных по статистике наклонов следует, что практически для всех рассматриваемых изображений наблюдается закономерное изменение значений фрактальной размерности исследуемых пространственных структур для диапазона размера покрытий (масштабов) 2-80 пикселей. Для размеров покрытий более 80 пикселей фрактальная кривая ведет себя случайным образом, в ряде случае получаются величины фрактальных размерностей более 2, а иногда даже отрицательные значения. Это указывает на то, что в данном диапазоне масштабов исследуемая структура или не обладает свойством самоподобия, или необходимо значительно увеличить размеры изучаемых изображений, с тем, чтобы можно было детально исследовать их низкочастотные составляющие. В диапазоне масштабов 2 – 80 фрактальная кривая либо представляет собой:

1) отрезок прямой параллельный оси абсцисс,

2) линейную функцию, возрастающую с увеличением масштаба,

3) возрастающую гладкую кривую n-го порядка.

В первом случае можно говорить о фрактальной параметризации, во втором и третьем случаях наиболее адекватной является мультифрактальная параметризация исследуемого изображения.

Результаты фрактального анализа поля блика на морской поверхности при различных скоростях приводного ветра показывают, что:

1. С увеличением скорости ветра в приводном слое атмосферы фрактальная размерность бликового поля уменьшается.

2. Число интервалов самоподобия, при увеличении скорости ветра увеличивается.

Мультифрактальная параметризация изображений пространственных структур на морской поверхности состоит в определении некоторых количественных характеристик адекватно описывающих свойства изучаемых явлений. Однако большинство существующих методик не позволяет однозначно охарактеризовать варьирование яркостных характеристик исследуемых структур. Такой возможностью обладает предложенный нами дисперсионный метод формирования мультифрактальной меры.

Исходные изображения

Обобщенные размерности D(q)

Фрактальный спектр F()

Мультифрактальная мера Z

Рис.2. Результаты мультифрактальной параметризации цифровых изображений морской поверхности

В этом методе разбиение исследуемой структуры квадратами размером проводится таким же образом, как и в стандартной методике для бинаризированных изображений, но мера строится как отношение локальной дисперсии к глобальной. Для так или иначе построенной меры строится обобщенная корреляционная функция Z. В случае сингулярного поведения меры lnZ(q) ~ (q) ln. Зависимость (lnZ, ln) должна иметь линейный характер. Отсутствие линейной зависимости ставит под сомнение правомочность использования мультифрактального подхода для параметризации исследуемых структур.

Предварительно, для изучаемых изображений мы провели исследование зависимости обобщенной фрактальной меры от размера покрытия. Анализ полученных данных показал, что в целом для размеров покрытия 4, 8, 16, 32, 64, 128 и 256 пикселов имеет место линейная зависимость. Однако для малых масштабов (размеры покрытия 2 и 4 пикселя) линейность нарушается.

Таблица 1. Мультифрактальные параметры рассчитанные для изучаемых изображений морской поверхности.

Параметры

Гравитационные волны

Гравитационно-капиллярные волны

Бликовые образования

Пенные образования

D0

1.999

1.999

1.981

2.0

D1

1.993

1.979

1.926

1.984

D2

1.989

1.971

1.918

1.977

D-40

2.882

3.346

3.69

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»