WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

На опыте работ показано, что при благоприятном расположении спутников и при исключении многолучевого распространения сигнала возможно достижение высокой точности вплоть до нескольких миллиметров. Рассматривается алгоритм применения топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций гидротехнических сооружений. Осадки и горизонтальные смещения наблюдаемых точек на сооружении определяют как разность их координат, полученных в различные моменты времени в единой системе координат. При анализе смещений пунктов в плане и по высоте целесообразно использовать топоцентрическую прямоугольную систему координат.

В криволинейной системе координат положение точки P характеризуется широтой, долготой и геодезической высотой.

Соотношения между геоцентрическими декартовыми координатами и эллипсоидальными криволинейными координатами имеют вид:

, (1)

где N - радиус кривизны нормального сечения эллипсоида в плоскости первого вертикала, который равен

, (2)

где - большая полуось эллипсоида,

- первый эксцентриситет; (3)

Н - геодезическая высота.

Введем обозначение:

, (4)

геодезическая высота вычисляется по формуле

. (5)

Для того чтобы вычислить геодезическую высоту, необходимо знать широту. Для вычисления широты удобно воспользоваться формулой Боуринга:

, (6)

где.

Долгота вычисляется по формуле:

. (7)

Для перехода от геоцентрических координат к топоцентрическим координатам необходимо выбрать один пункт за исходный. При решении геодезических задач между точками в пространстве используют систему топоцентрических декартовых координат, начало координат находится в исходной точке (,,), расположенной обычно на земной поверхности. Ось расположена на продолжении нормали к поверхности эллипсоида в точке, ось расположена в плоскости меридиана точки перпендикулярно к оси и направлена в сторону оси вращения эллипсоида, ось перпендикулярна к осям и и направлена в сторону увеличения долготы.

Связь между декартовыми топоцентрическими и декартовыми геоцентрическими координатами устанавливается следующим образом:

. (8)

Чтобы найти обратные зависимости, решим эти уравнения относительно, и. В результате решения получим

; (9)

; (10)

. (11)

При использовании спутниковой навигационной системы GPS координаты земных объектов получаются в системе координат WGS-84. При выполнении геодезических работ обычно используются местные системы координат. При обработке результатов спутниковых измерений при наблюдениях за деформациями инженерных сооружений возникает необходимость отделить осадки наблюдаемых объектов от горизонтальных смещений, поэтому система координат WGS-84 не полностью отвечает поставленным задачам. В связи с этим в работе рассмотрен процесс определения средних квадратических ошибок определения топоцентрических координат.

С этой целью установим зависимость между малыми изменениями декартовых топоцентрических координат, и и геоцентрических координат начальной точки 1 и конечной точки 2.

Дифференцируем сначала равенство

.

Переменными величинами являются координаты пунктов в геоцентрической системе координат,, и,, :

(12)

Для нахождения зависимости дифференциала широты от изменений декартовых координат дифференцируем формулу Боуринга (6):

. (13)

В свою очередь

. (14)

Величину определим из :

,

следовательно,

. (15)

Зависимость изменения широты пункта от изменений декартовых геоцентрических координат окончательно представим в виде:

(16)

где

.

Представим формулу (16) более компактно, с этой целью введем обозначения:

(17)

С учетом (17) формулу (16) представим в виде

. (18)

Для нахождения изменения долготы дифференцируем формулу :

. (19)

Зависимость изменения радиуса кривизна первого вертикала найдем из

,

следовательно

. (20)

Подставив значения, и в уравнение (12), имеем

, (21)

где

; ;.

Аналогично дифференцируем равенство (10):

. (22)

С учетом (19) представим (22) в следующем виде:

Введем обозначения и представим (22) в виде:

, (23)

где

,,

,.

Дифференцируя уравнение (11), получим:

(24)

Для определения величины дифференцируем уравнение,

следовательно,

. (25)

Подставив значения (19), (20) и (25) в уравнение (24), получим дифференциальную формулу

, (26)

где

; ;.

Используя ранее полученные выражения (21), (23) и (26), получим следующие дифференциальные формулы:

;

; (27)

.

Переходя к средним квадратическим ошибкам, окончательно получим:

(28)

.

Характерной особенностью этих формул является то, что в них используются, кроме геодезических координат,, исходной точки, координаты пунктов 1 и 2 в геоцентрической системе координат,, и,,. Точность этих формул зависит только от величины средних квадратических ошибок геоцентрических прямоугольных координат пунктов 1 и 2. На основе этого анализа сделан вывод о целесообразности использования топоцентрических прямоугольных координат для изучения деформаций энергетических объектов в условиях Мексики.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСАДОК И ДЕФОРМАЦИЙ СПУТНИКОВЫМИ МЕТОДАМИ И МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ

С целью экспериментальной проверки предлагаемой методики анализа результатов спутниковых измерений за осадками и смещениями плотины «Саналона» были проведены работы по созданию геодезической сети спутниковыми методами в районе водохранилища.

Водохранилище находится на западном склоне Сьерра Мадре Оксиденталь (западная горная цепь Мадре) в ее нижних отрогах. В данной местности преобладают вулканические горные породы, главным образом интрузивные базальты. Плотина Саналона (из грунтовых материалов) была построена на реке Тамазула в 32 км западнее от города Кульякан штата Синалоа (Мексика). Она представляет собой земляной вал, с левой стороны находится дамба и на правом краю водослив в виде веера со свободным гребнем. Слив плотины Саналона сделан в основном из гранита, который в своей верхней части имеет участок с ярко выраженной альтерацией, доходящей до глубин около 20,0 м.

Как уже отмечалось ранее, при решении данной проблемы установлена целесообразность применения сетевого метода построений. По такому принципу реализована, в частности, локальная сеть в зоне изучаемого объекта. Для иллюстрации на рис. 1 приведена схема расположения опорных и рабочих пунктов.

Рабочие пункты CASETA, B, A и TEMPLETE находятся на гребне плотины, а опорные - вне зоны деформации в стабильных и прочных породах.

На плотине «Саналона» за исходные пункты приняты точки: CACTUS, LOMA и CULEBRA, расположенные в нижнем бьефе за пределами зоны деформаций. Основное требование, предъявляемое к опорным пунктам и к технологии их закрепления на местности, сводится к обеспечению максимальной стабильности их местоположения в течение времени.

В общем комплексе экспериментальных исследований, относящихся к принципам построения локальных спутниковых геодезических сетей, должное внимание было уделено также обоснованию выбора длительности сеанса наблюдений, которая позволяет производить спутниковые определения на требуемом уровне точности. В результате анализа опубликованных работ, было решено при производстве работ на плотине проводить сеансы наблюдений в течении одного часа. Измерения на всех пунктах производились двухчастотными геодезическими приемниками: 4 приемника «Z-200» фирмы ASTECH.

При условии соблюдения всех технических требований, погрешность взаимных положений двух смежных пунктов этими типами приемников не должна превышать 3-5 мм соответственно.

В таблице 1 приведены пространственные прямоугольные координаты X, Y, Z и геодезические эллипсоидальные координаты,, рабочих пунктов первого цикла наблюдений, полученные в результате уравнивания базисных векторов с учетом их ковариационных матриц по рекуррентному алгоритму с контролем и исключением грубых ошибок.

Средние квадратические ошибки пространственных прямоугольных координат X, Y, Z рабочих пунктов из уравнивания даны в табл. 2

В таблице 3 приведены топоцентрические декартовые координаты рабочих пунктов и их оценка точности, выполненная по формулам (28), разработанным автором диссертационной работы.

Таблица 1

Рабочие пункты

X, м

Широта [С]

Y, м

Долгота [З]

Z, м

Высота, м

CASETA

-1708627,31678

-5535015,69923

2660596,89474

24°48'55,95470"

107°09'18,5558"

129,87617

A

-1707987,94741

-5535267,22002

2660478,79319

24°48'51,7647"

107°08'54,1609"

127,31152

B

-1708047,09865

-5535251,72771

2660473,04779

24°48'51,5592"

107°08'56,3362"

127,29411

TEMP

-1707602,55450

-5535310,99717

2660636,99941

24°48'57,4106"

107°08'40,5885"

128,54945

Таблица 2

Рабочие пункты

, мм

, мм

, мм

CASETA

3,6

8,1

3,3

A

3,4

7,4

3,4

B

2,9

6,8

3,7

TEMPLETE

3,3

8,3

4,2

Таблица 3

Рабочие пункты

, м

, мм

, м

, мм

, м

, мм

CASETA

677,40160

4,3

-515,66011

4,1

48,80393

7,2

A

548,46324

4,4

169,44743

4,7

46,27031

6,5

B

542,14086

3,5

108,35801

3,9

46,25478

5,4

TEMP

722,20086

4,1

550,61294

5,3

47,46935

7,1

Из табл. 2 и 3, видно, что точность топоцентрических прямоугольных координат после перехода от геоцентрических к топоцентрическим прямоугольным координатам остается практически одной и тоже.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»