WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |
  1. Параксиальный расчет;
  2. Синтез реальной системы;
  3. Оптимизация.

Расчету панкратических систем в параксиальной области посвящено множество работ. Некоторые методы приведены в данной главе. Однако в них не уделяется внимание вопросам минимизации габаритов панкратических объективов и увеличения перепада фокусных расстояний. Кроме того, во многих работах накладываются ограничения на структуру системы. Синтез реальной системы на основе известной параксиальной для панкратических объективов осложняется тем, что во всем диапазоне изменения фокусных расстояний требуется обеспечить высокий уровень коррекции аберраций.

Таким образом, задача совершенствования и адаптации методики параксиального расчета панкратических объективов с механической компенсацией для случая компактных систем с большим перепадом фокусных расстояний, а также разработка и реализация алгоритмов автоматизированного синтеза панкратических систем в области аберраций третьего порядка с учетом аберраций высших порядков является весьма актуальной. В соответствии с вышесказанным сформулированы основные задачи работы.

Во второй главе описывается методика расчета панкратических систем в параксиальной области, приводятся условия уменьшения габаритов системы и увеличения перепада фокусных расстояний, а также результаты исследования различных структурных схем панкратических объективов.

Основной задачей параксиального расчета является определение на основе технического задания количества параксиальных компонентов, величин их оптических сил и расстояний между ними. Для расчета панкратической системы необходимо также определить количество подвижных групп и рассчитать законы изменения воздушных промежутков между ними. В связи со спецификой работы, панкратический объектив для видеокамер имеет первый неподвижный компонент. Тогда фокусное расстояние четырехгруппового объектива можно записать в виде:

,

где – фокусное расстояние первой группы,

,, – поперечные увеличения второй, третьей и четвертой групп.

Перепад фокусных расстояний объектива определяется изменением поперечных увеличений этих групп. Для обеспечения неподвижности плоскости изображения необходимо, как минимум, две перемещающиеся группы, одна из которых движется по нелинейной траектории. Обзор современных панкратических объективов, представленный в главе 1 данной работы, подтверждает, что количество подвижных групп редко больше двух, так как это приводит к удорожанию объектива, увеличению массы и габаритов конструкции. Подвижными могут быть расположенные рядом вторая и третья группы (рисунок 2.1), тогда постоянно. Либо вторая и четвертая группы, разделенные неподвижной третьей (рисунок 2.3).

Рассмотрим панкратическую систему, изображенную на рисунке 2.1. расстояние между оптически сопряженными точками О и О' должно быть постоянным в процессе перемещения компонентов:

.

Для оптически сопряженных точек с помощью гауссовых скобок можно записать выражение:

, (2.1)

где,,.

Рисунок 2.1. Оптическая схема панкратической системы:

а) – начальное положение; б) – произвольное положение

Выполнение данного условия обеспечивает неподвижность предметной точки О и ее изображения О' в процессе перемещения компонентов. Полученное выражение представляет собой закон перемещения компонентов, выраженный в неявном виде.

Поперечные увеличения компонентов в произвольном положении:

(2.2а)

(2.2б)

где, – оптические силы компонентов,

, – увеличения компонентов в начальном положении.

Раскрыв гауссовы скобки и подставив эти выражения, получим закон перемещения компонентов в следующем виде:

(2.3)

Закон перемещения компонентов (2.3) представляет собой кривую на плоскости. Известно, что плоская кривая имеет так называемые особые точки. Для того, чтобы функция имела особую точку второго порядка в точке с координатами, должны выполняться следующие условия: первые производные в особой точке равны нулю и хотя бы одна из вторых производных отлична от нуля. Эти условия выполняются при.

Поведение кривой в окрестности особой точки определяется в зависимости от знака выражения:

(2.4)

Возможны два случая:

  1. , компоненты обладают противоположными по знаку оптическими силами. Кривая в особой точке имеет точку самопересечения или узел.
  2. , в этом случае знаки оптических сил компонентов одинаковые, особая точка является изолированной точкой – ни в самой точке, ни в ее окрестности не существует кривой.

Если первый компонент перемещается по линейной траектории, тогда для компенсирования сдвига плоскости изображения второй компонент должен двигаться по нелинейной траектории вида:

Поперечное увеличение системы:

Расстояние между компонентами:

На рисунке 2.2 сплошной линией показаны значения и, соответствующие знаку «+» в этих выражениях. Пунктиром – знаку «».

а)

б)

Рисунок 2.2. График изменения:

а) – поперечного увеличения системы ; б) – расстояния между компонентами

Использование точки самопересечения при расчете панкратических систем позволяет произвести «обмен решениями» (рисунок 2.2), то есть второй компонент в таком случае двигается по траектории, соответствующей одному решению, а в особой точке меняет на траекторию, соответствующую второму решению. Перепад увеличений при такой «составной» траектории возрастает (рисунок 2.2. а)), а также траектория движения второго компонента из сложной возвратно-поступательной преобразуется в поступательную (рисунок 2.2. б)).

Рассуждая аналогичным образом, был рассмотрен случай, когда подвижные группы разделены неподвижной (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3. Оптическая схема панкратической системы:

а) – начальное положение; б) – произвольное положение

Записав выражения, подобные (2.1) и (2.2) для данного случая, получим закон перемещения компонентов в следующем виде:

Данная кривая также имеет особую точку при условии. Поведение кривой в окрестности особой точки определяется в зависимости от знака выражения (2.4) для данной системы:

Таким образом, наличие неподвижного компонента не повлияло ни на условия наличия особой точки, ни на ее тип. Как и в предыдущем случае, тип особой точки определяется знаками оптических сил подвижных компонентов.

Траектория движения четвертого компонента:

Поперечное увеличение системы:

,

где

Расстояние между компонентами:

Полученные результаты были использованы для исследования различных структурных схем панкратических объективов. Исследование проводилось следующим образом: с помощью математического пакета «Maple 9.5» были составлены программы, содержащие вышеизложенную методику расчета для различных типов систем. Затем для каждого из вариантов выбирались оптические силы компонентов таким образом, чтобы полученная система обладала максимальными перепадом фокусных расстояний, линейным полем в пространстве изображений, минимальными длиной, диафрагменным числом системы и углом наклона главного луча. Структурная формула системы формируется по следующим принципам: латинской буквой Р обозначается группа, имеющая положительную оптическую силу (Р – positive), буквой N – группа, имеющая отрицательную оптическую силу (N – negative). Черта над буквой обозначает, что данная группа подвижна. Прямая черта показывает, что группа движется по прямолинейной траектории, волнистая – по нелинейной. Параметры наиболее удачных систем были отмасштабированы при условии и приведены в таблице (2.1).

Таблица 2.1.

Структурная формула системы

Перепад фокусных расстояний,

Линейное поле в пространстве изображений,

Длина системы,

Диафрагмен-ное число системы,

1.0

16.3

1.6–3.5

1.0

11.9

1.7–3.9

0.6

20.9

1.8–4.2

1.4

18.3

1.6–3.7

1.0

22.5

1.7–4.4

0.6

11.4

1.95–4.9

1.2

26.3

1.7–3.7

Для расчета компактных панкратических объективов с большим перепадом фокусных расстояний наиболее подходят системы или. Основные оптические характеристики и другие параметры рассчитанных параксиальных схем и объективов приведены в таблице (2.2).

Таблица 2.2. Основные параметры параксиальных схем и объективов

Параметр

объектив ()

объектив ()

Фокусное расстояние, мм

Перепад фокусных расстояний,

Линейное поле в пространстве изображений, мм

Диафрагменное число

Длина системы, мм

Угол наклона главного луча

Фокусные расстояния компонентов, мм

,,,

,,,

В третьей главе описан переход от рассчитанных во второй главе и параксиальных систем к системам с реальными компонентами конечной толщины. Такой переход для каждой системы осуществлен в три этапа.

На первом этапе, исходя из условий минимизации аберраций первого и третьего порядков всего объектива, рассчитаны требуемые аберрационные свойства отдельных компонентов параксиальной схемы. Для имеющейся параксиальной схемы панкратического объектива получено выражение, определяющее зависимость аберрации третьего порядка от основных параметров тонких компонентов для любого луча при любом требуемом фокусном расстоянии. Суммарная аберрация третьего порядка разделена на две составляющие, определяющие пятно рассеяния и дисторсию. Решением системы из восьми уравнений для тонких компонентов были получены значения основных параметров P, W, которые при заданных значениях параметра соответствуют требуемым значениям или для восьми различных лучей. Ввиду очевидной малости числа свободных параметров, полученные значения тонких компонентов были использованы в качестве начальной точки для дальнейшей оптимизации системы и обеспечения требуемых значений дисторсии и пятна рассеяния в области аберраций третьего порядка. Для двух лучей одного полевого пучка в меридиональной плоскости пятно рассеяния определено в соответствии с выражением:

,

где, – координаты лучей на зрачке. Ограничив диаметр пятна рассеяния и дисторсию для двух полей при пяти значениях фокусного расстояния и проведя оптимизацию методом штрафных функций для нескольких начальных точек, были получены значения основных параметров P, W, , соответствующие требуемому качеству оптической системы.

Аналогичным образом была проведена оптимизация системы в области хроматических аберраций первого порядка и определены основные параметры С тонких компонентов.

На втором этапе с помощью специальных методик были синтезированы тонкие компоненты с определенными ранее аберрационными параметрами P, W, и С. Были реализованы алгоритмы синтеза компонентов в виде двойного склеенного компонента, двойного несклеенного компонента, одиночной линзы и двойного склеенного компонента.

Pages:     | 1 || 3 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»