WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||

Утверждение: В случае корректного округления величины X, Y, Z, T, StickyBit необходимо равны нулю, а величина Y1 в точности 0.5. В случае округления усечением величины X, Z, StickyBit при сложении с U2 необходимо дают нулевое значение; величины T и Y должны быть строго меньше нуля, а величина Y1 – строго меньше 0.5.

В случае, когда плавающая арифметика реализует корректное округление, тестируется корректность использования вспомогательной величины остатка (Sticky Bit). Анализу соответствующего фрагмента посвящен раздел 4.5.

Утверждение: в случае корректного использования остатка (sticky bit) значение величины, в противном случае.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведены данные по аппаратно доступной таблице начальных значений для аппроксимации обратной величины и спецификации специальных случаев стандарта IEEE-754.

Основные результаты

  1. Показано, что наиболее оптимальным по скорости вариантом реализации алгебраического сложения в формате расширенной точности является разбиение всех возможных случаев взаимного расположения операндов на четыре подмножества. В этом случае соответствующие последовательности инструкций эффективно используют возможности, предоставляемые DSP-ядром целевой архитектуры, такие, например, как условное исполнение в зависимости от признаков, формируемых вычислительными операциями.
  2. Исследование итерационных алгоритмов с квадратичной сходимостью для вычисления алгебраических функций (на примерах деления и квадратного корня) показывает, что их использование для расширенного формата является оправданным по скоростным характеристикам, однако с каждой итерацией сложность реализации (масштабирование, объем используемых регистров) и доказательства корректности возрастает.
  3. Показано, что для вычисления элементарных трансцендентных функций в расширенном формате на DSP-ядре хорошо подходят таблично-алгоритмические методы. Выведенные в работе формулы для оценки погрешностей целочисленной аппроксимации могут быть использованы для других элементарных функций (иногда при условии их незначительной модификации).
  4. Получены доказательства корректности реализаций, оценки по времени исполнения и по объему кода для базовых подпрограмм в формате двойной точности. Скоростные характеристики подпрограмм сравнимы с аналогичными результатами для других платформ (ARM9) и значительно превосходят реализации для ведущего ядра целевой архитектуры. Получены данные, позволяющие оценить влияние поддержки денормализованных чисел на производительность библиотеки.
  5. Разработанная модификация алгоритма деления по большому основанию с предварительным масштабированием позволяет наиболее полно использовать особенности DSP-ядра (аппаратно доступная арифметика одинарной точности, высокая плотность кода, малый объем требуемой памяти). Предложенный вариант допускает расширение на случаи других алгебраических функций.
  6. Предложенная в работе модификация таблично-алгоритмических методов реализации элементарных функций в формате двойной точности на основе CORDIC-алгоритмов позволяет сократить количество используемых для редукции констант и обойти ограничения DSP-ядра по памяти, что показано на примере экспоненциальной и логарифмической функции.
  7. Показано, как гарантированность результата выполнения базовых арифметических операций может быть использована для анализа и доказательства корректности высокоуровневых алгоритмов с плавающей точкой.
  8. Основные результаты внедрены при разработке специализированного математического обеспечения в НПЦ «Элвис» для платформы «Мультикор» в виде стандартных библиотек ассемблерных подпрограмм.

Опубликованные работы по теме диссертации

  1. Захаров А.В., Хачумов В.М. Разрядно-параллельные вычисления в системах реального времени // Математика, информатика: теория и практика. Сб. трудов, посвященный 10-летию Университета г. Переславля. / Под ред. А.К.Айламазяна. – Переславль-Залесский: Издательство «Университет города Переславля», 2003, с. 97-104.
  2. Захаров А.В. Разрядно-параллельные вычислительные схемы для тригонометрических преобразований // Труды 3-го расширенного семинара «Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях». - Переславль-Залесский: Издательство «Феникс», 2003, с. 167-173.
  3. Захаров А.В., Хачумов В.М. Алгоритмы CORDIC. Современное состояние и перспективы. // Программные системы: теория и приложения, М.: Физматлит, 2004, с. 353-372.
  4. Захаров А.В. Обзор поддержки плавающей точки в формате расширенной точности на платформе «Мультикор». // Труды XLII всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: Издательство РУДН, 2006, с. 46-66.
  5. Амелькин С.А., Захаров А.В., Хачумов В.М. Обобщенное расстояние Евклида-Махаланобиса и его свойства. // Информационные технологии и вычислительные системы, № 4, 2006, с. 40-44.
  6. Бурдаев М.Н., Виноградов А.Н., Заднепровский В.Ф., Захаров А.В., Куршев Е.П., Хачумов В.М. Комплекс программно-инструментальных средств для создания интеллектуальных систем контроля и управления объектами аэрокосмического назначения. // Авиакосмическое приборостроение, №8, 2006, с. 24-33.

Личный вклад автора в совместных работах:

В работе [1] автору принадлежит исследование возможности разрядно-параллельного представления CORDIC-алгоритмов.

В работе [3] автору принадлежит классификация CORDIC-алгоритмов и исследование погрешностей вычисления тригонометрических функций.

В работе [5] автору принадлежит экспериментальная расчетная часть работы, выполненная на платформе «Мультикор».

В работе [6] автору принадлежит раздел, посвященный разработке математического обеспечения для встраиваемых систем контроля и диагностики на базе сигнальных микроконтроллеров «Мультикор».

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»