WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

В течение многих веков преподавание элементарной геометрии опиралось на «Начала» Евклида, что привело к появлению аксиомати­ческого метода, широко распространенного в современной математи­ке. В высшей школе аксиоматический метод используется не только при изложении геометрии, но и при изучении алгебры, математическо­го анализа, и многих других дисциплин. На уровне школьного матема­тического образования идея аксиоматизации должна формироваться постепенно. В целях обучения математическим рассуждениям совсем не обязательно исходить из минимальной системы аксиом. Можно достичь вполне определенных положительных результатов, если при­нимать без доказательства значительно большее число утверждений, чем это требуется для формирования основы математической теории. Такой подход, при котором по мере необходимости некоторые утвер­ждения формулируются и принимаются без доказательства, а некото­рые определения содержат избыточное количество свойств, условно называется «избыточно аксиоматическим». Избыточная аксиоматика, с одной стороны, позволяет значительно расширять рамки изучаемого курса, так как освобождает от необходимости обязательно приводить сложные доказательства, а с другой стороны – сохраняет основы для развития логических способностей.

Многие математические понятия и методы не могут быть вос­приняты всеми и сразу. В связи с этим большое значение имеет сис­тематическое возвращение к фундаментальным математическим по­нятиям, что позволяет постепенно переходить от наблюдений и экс­периментов к точным формулировкам и доказательствам. В этом проявляется принцип обучения по спирали, или принцип концен­тризма. В школьном многоуровневом математическом образовании принцип обучения по спирали можно считать основным в овладении фундаментальными математическими понятиями, в том числе и при изучении геометрии.

Одним из важных методологических приемов на начальной ста­дии изучения геометрии является использование клетчатой бумаги, т. е. бумаги с нанесенной на ней сеткой линий, образующих на листе одинаковые квадраты. Клетчатая бумага упрощает восприятие перпен­дикулярности и параллельности, позволяет уже на ранней стадии зна­комства с геометрией содержательно разбирать свойства прямоуголь­ников, прямоугольных и равнобедренных треугольников, знакомиться с введением системы координат. Начальное изучение площадей фигур также удобно связать с применением клетчатой бумаги.

Далее на основе общих методологических подходов рассматри­вается построение содержательного фрагмента начального курса гео­метрии с целью развития потенциальной одаренности детей в области математики. Решая задачи преподавания геометрии на ранней стадии обучения, необходимо в первую очередь учитывать развитие логиче­ского мышления как одну из важнейших составляющих школьного математического образования. Поэтому учебный материал предлага­ется реализовывать на основе принципов избыточной аксиоматики и с опорой на зрительное восприятие геометрических утверждений. При таком подходе, с одной стороны, удается сохранить полноцен­ность вывода новых утверждений, исходя из уже известных, с другой стороны, – освободить детей от трудных или громоздких логических рассуждений. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке данной части курса приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

После этого приводится методология разработки цельного мно­гоуровневого курса евклидовой геометрии, существенной особенно­стью которого является наличие аксиомы параллельности. С учетом аксиомы параллельности сначала последовательно строится полный курс планиметрии, отражающий и учебный материал, рассчитанный на развитие одаренности детей в области математики, а затем и система­тический курс стереометрии. С целью более детального представления о применении основных методологических принципов к разработке многоуровневого систематического курса геометрии с 7 по 11 класс в параграфе приводится несколько примеров изложения отдельных тем.

В третьей главе «Методические особенности преподавания гео­метрии на основе многоуровневых учебников» рассматриваются общие подходы к преподаванию математики в условиях работы с потенци­ально одаренными и одаренными в области математики детьми. Ука­зывается, что одной из основных задач учителя математики, работаю­щего с одаренными или потенциально одаренными детьми, является формирование постоянного роста в умениях и навыках своих учени­ков, т. е. постоянное усовершенствование знаний, умений и навыков учащихся с учетом возрастания трудности задач. Этому в значитель­ной степени способствует деятельностный подход к обучению и инди­видуализация обучения.

Более чем сорокапятилетний опыт физико-математической шко­лы Новосибирского государственного университета свидетельствует о том, что в условиях работы с одаренными детьми принципы дея­тельностного подхода к обучению и индивидуализации являются ве­дущими, благодаря которым удается достигать качественных резуль­татов в учении. При этом индивидуализированный подход реализуется по нескольким уровням. Различие между этими уровнями можно оха­рактеризовать термином «глубина индивидуализации» (А. А. Никитин).

Первый уровень глубины индивидуализации реализуется в обыч­ном учебном процессе на уроках в форме индивидуальной работы по изучению нового теоретического материала и выработке навы­ков в овладении принципиальными алгоритмическими подходами
к решению задач.

Второй уровень глубины индивидуализации реализуется также на уроках и заключается в системе овладения формами и методами ис­следовательского подхода к решению математических проблем.

Третий уровень глубины индивидуализации обучения реализует­ся на спецсеминарах и спецкурсах, которые каждый из учащихся вы­бирает в соответствии со своими личными интересами.

Четвертый уровень глубины индивидуализации обучения реали­зуется через индивидуальное научное руководство. Как правило, на­учным руководителем учащегося физико-математической школы может быть либо преподаватель, который ведет занятия в данной группе, либо лектор потока, либо руководитель спецкурса, который посещает ученик.

Далее рассматриваются некоторые направления методики приме­нения на уроках геометрии ИКТ в форме интеллектуальных компью­терных тренажеров, основанных на свободном поиске решения. Реали­зация этих методических особенностей прослеживается на примерах трех компьютерных программ.

В конце главы приводится обоснование эффективности развития одаренности детей в области математики на основе многоуровневых учебников по математике с применением интеллектуальных компью­терных тренажеров. Опытно-экспериментальная работа проводилась с 1996 по 2008 г. в физико-математической школе Специализирован­ного учебно-научного центра Новосибирского государственного уни­верситета. Исключительно из соображений компактности изложения приведены только численные результаты эксперимента, которые от­ражают динамику изменения показателей результатов обучения на одном из потоков. Эти результаты близки к результатам за другие го­ды с другими учащимися.

Для представления результатов эксперимента в числовой форме введен условный термин «показатель развития потенциала одаренно­сти», который позволяет характеризовать результаты каждого учаще­гося, показанные при проведении данной письменной контрольной работы с учетом уровня сложности предлагаемых задач. Кроме того, рассматривается также и усредненный показатель развития потенциала одаренности по всем учащимся для сравнения с индивидуальными данными учащихся, а также для исследования динамики его изменения в зависимости от времени.

В исследовании получены усредненные показатели развития по­тенциала одаренности по пяти письменным работам по математике за два года обучения. По этим результатам удается высказать гипотезу о повышении результатов учащихся по мере их обучения. Проверка данной гипотезы с помощью рангового критерия Фридмана пока­зала неслучайный характер отмеченного изменения результатов при уровне значимости 0,005.

В ходе теоретического исследования и выполнения прикладных работ были решены поставленные задачи, доказана гипотеза и получе­ны следующие результаты и выводы, представленные в заключении:

1. Проведен анализ психолого-педагогической литературы по ис­следованию проблемы одаренности детей и анализ учебной и учебно-методической литературы по преподаванию математики. Выявлено, что достаточно полно исследованы признаки и особенности личности одаренного ребенка, определены принципы выявления и общие на­правления развития одаренных детей. Однако требуется исследовать формы и методы поддержки и развития одаренности в конкретных предметных областях, включая проблему поддержки и развития ода­ренности детей в области математики при обучении в общеобразова­тельной школе.

2. Выявлены направления взаимодействия средней и высшей школы в математическом образовании: единство математики как на­учной дисциплины, ее абстрактность, алгоритмичность и тесную связь с другими науками и практикой, а также как важного элемента обще­человеческой культуры и живой науки.

3. Обоснована возможность построения школьного многоуров­невого образования с учетом направлений взаимодействия средней и высшей школ в математическом образовании, которые позволяют с достаточной полнотой представить как фундаментальные математи­ческие понятия, так и особенности логических рассуждений, обеспе­чивающего уровень умений и навыков, достаточный для осознанного восприятия математики при продолжении обучения в высшей школе, включая математические и естественнонаучные, технические и эко­номические направления и специальности.

4. Разработаны критерии для распределения учебного материала по уровням обучения и форма представления учебного материала
в виде отдельных содержательных и логически замкнутых пунктов, каждый из которых завершается открытым вопросом к учащимся. Обосновано, что сопровождение теоретического материала открытыми вопросами к пунктам является качественной основой для развития ода­ренности детей в области математики.

5. Разработаны многоуровневые учебники по математике с 5 по 11 класс и многоуровневые учебники по геометрии, которые составля­ют основу для развития одаренности школьников в области математи­ки. Частью курса геометрии является начальный курс, построенный на основе избыточной аксиоматики, который может быть рекомендован для изучения, начиная с пятого и/или шестого класса.

6. Разработаны учебно-методические пособия для учителей ко всем многоуровневым учебникам по математике с 5 по 11 класс. Нали­чие методических пособий с четко выраженной структурой анализа учебного материала позволяет решить проблему быстрой адаптации учителей к новой многоуровневой системе преподавания математики.

7. Выявлено значение деятельностного подхода, как ведущего направления в обучении математике потенциально одаренных уча­щихся на основе многоуровневых учебников, и при этом определены уровни индивидуализации учебного процесса.

8. Разработана методология применения интеллектуальных ком­пьютерных тренажеров, позволяющих реализовывать деятельностный и индивидуализированный подходы в обучении математике потенци­ально одаренных учащихся.

9. На основе разработанных методологических подходов созданы опытные образцы интеллектуальных компьютерных тренажеров по геометрии.

10. Проведена экспериментальная проверка использования в учеб­ном процессе разработанных многоуровневых учебников по геометрии с применением опытных образцов интеллектуальных компьютерных тренажеров. Установлена эффективность нового подхода в развитии одаренности учащихся в области математики. Проведенный педагоги­ческий эксперимент показал, что целенаправленное введение в прак­тику обучения математике многоуровневых учебников способствует усилению мотивации к предмету, повышению уровня обучаемости и обученности, выработке исследовательских навыков в решении задач.

Дальнейшее решение исследуемой проблемы может быть про­должено в нескольких направлениях:

– анализ научно-методических основ разработки школьного мно­гоуровневого математического образования в контексте их примени­мости для разработки содержания многоуровневого образования для общеобразовательной школы в других предметных областях;

– исследование применимости многоуровневого подхода к обу­чению на начальном этапе обучения в высшей школе;

– поиск новых форм обучения на основе информационных и ком­муникационных технологий.

Основные положения и результаты диссертационного
исследования отражены в следующих публикациях:

Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендован­ных ВАК РФ:

1. Михеев, Ю. В. Стереометрия за компьютером [Текст] / Ю. В. Ми­хеев // Математика в школе. – 1994. – № 3. – С. 39–41.

2. Михеев, Ю. В. Математика – единая наука [Текст] / Ю. В. Ми­хеев // Вестник НГУ. Серия «Педагогика». – 2001. – Т. 2. – Вып. 1. – С. 26–32.

3. Михеев, Ю. В. Мини-исследования как элемент воспитания
в системе профильного обучения учащихся [Текст] / В. Д. Алешин, А. С. Марковичев, Ю. В.Михеев и др. // Вестник НГУ. Серия «Педаго­гика». – 2006. – Т. 7. – Вып. 1. – С. 29–36 (авт. – 25 %).

Монографии:

4. Михеев, Ю. В. Математика. Содержание математического обра­зования в 5–11 классах средних общеобразовательных учебных заве­дений (три уровня обучения): монография [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михеев и др. – Новосибирск : Изд-во НИИ­МИОО НГУ, 1997. – 192 с. (авт. – 10 %).

5. Михеев, Ю. В. Школьное математическое образование [Текст] / А. А. Никитин, В. С. Белоносов, … Ю. В. Михееви др. – Новосибирск : Изд-во ИДМИ, 2000. – 280 с. (авт. – 10 %).

6. Михеев, Ю. В. Системный подход в обучении математике ода­ренных детей (на примере изучения геометрии): монография [Текст] / Ю. В. Михеев / под ред. А. А. Никитина. – Новосибирск : Изд-во ИПИО РАО, 2008. – 236 с.

Научные статьи, материалы выступлений на конференциях, учебно-методические издания:

7. Михеев, Ю. В. Компьютер при изучении школьного курса ма­тематики [Текст] / Н. Е. Календарева, Ю. В. Михеев // Использование ЭВМ в образовании. – Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. – С. 60–72 (авт. – 50 %).

8. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Задачи на примене­ние теорем косинусов и синусов» [Текст] / Ю. В. Михеев. – Новоси­бирск : Изд-во НГУ, 1989. – 15 с.

9. Михеев, Ю. В. Компьютерная программа «Вписанные четы­рехугольники» [Текст] / Ю. В. Михеев. – Новосибирск : Изд-во НГУ, 1989. – 15 с.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»