WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

загрузка...
   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Для решения указанных задач могут быть использованы различные математические модели вращательного движения и ориентации самолета как твердого тела, в частности, матрицы направляющих косинусов, позволяющие осуществить переход от траекторной системы координат к инерциальной системе:

(6)

Соответствующее уравнение в вариациях, являющееся ключевым для определения точностных характеристик, принимает вид:

(7)

Рассмотрим особенности определения отдельных слагаемых, входящих в выражение (7).Ошибки акселерометров рассматриваются в следующем виде:

где – начальная ошибка (ошибка выставки); Р – ошибка искажения масштабного коэффициента; – ошибка нарушения ортогональности осей;

– компоненты вектора белого шума.

Для определения первого слагаемого в (7) необходимо вычислять вариацию с использованием уравнения Эйлера-Пуассона:

(8)

где кососимметрические матрицы вида:

;.

Для определения, входящего в уравнение (7), предстаем уравнение(8)

в вариациях

(9)

В (9) матрицы С,,составлены из элементов, соответствующих невозмущенному движению самолета, реализуемому в идеальных условиях отсутствия инструментальных ошибок. Для определения элементов матрицы необходимо интегрировать уравнения вращательного движения самолета, что существенно усложняет схему вычислений. С целью упрощения вычислений используется матрица направляющих косинусов “С” между связанной и траекторной системами координат:

, (10)

откуда (11)

В (11) учтено, что матрица направляющих косинусов является ортогональной матрицей. Соотношение (11) позволяет вместо использовать,т.е. в этом случае оказывается возможным остаться в рамках математической модели движения центра масс самолета.

Матрица имеет вид:

где,,определяются с использованием модели ошибок измерителей угловых скоростей.

(12)

Здесь: - постоянные в каждой реализации управляемого движения случайные, нормально распределенные величины с нулевым математическим ожиданием и заданной дисперсией ;

,, (13)

Представленные модели ошибок измерительных приборов далее используются при формировании математической модели для оценки влияния точностных характеристик приборных средств на траекторные параметры.

Формирование обобщенной математической модели для оценки точностных характеристик приборов. В этом случае наряду с величинами, представляющими непосредственный интерес для оценки точности такими, как координаты центра масс самолета, приходится рассматривать дополнительные динамические параметры, а также параметры обобщенных математических моделей ошибок измери­тельных устройств, что приводит к необходимости формирования расширенного вектора состояния исследуемой динамической системы. С учетом сравнительно ограниченного влияния инструментальных ошибок можно воспользоваться линейной динамической моделью движения самолета:

(14)

Здесь -вектор расширенного состояния ; -вектор белых шумов; А - матрица коэффициентов линеаризации.

Состав вектора расширенного состояния определяется в виде следующей совокупности подвекторов:

Первый из рассматриваемых подвекторов -это вектор отклонений параметров движения центра масс самолета от расчетных значений:

где- отклонения по скорости полета, углу наклона и поворота траектории соответственно; - отклонения по высоте, продольной и боковой дальности соответственно.

В состав подвектора включаются вариации элементов матрицы направляющих косинусов:

Подвектор, в качестве компонент содержит погрешности измерений угловой скорости:

Компонентами подвектора являются ошибки измерения вектора кажущегося ускорения:

Компонентами подвектора являются случайные значения параметров обобщенных математических моделей измерительных устройств :

Матрица линейной динамической модели (14) содержит следующие элементы:

Элементы являются коэффициентами линеаризованных уравнений движения центра масс самолета.

Элементы - соответствуют первому слагаемому в (7) и определяются с учетом (6) следующим образом

(15)

Элементы-соответствуют второму слагаемому в уравнении (7)

(16)

.

Элементы определяются из(9) и соответствуют первому и второму слагаемым и :

(17)

(18)

При вычислении элементов матрицы A, соответствующих слагаемому в (9),воспользуемся соотношением (10),которое в вариациях можно представить следующим образом:

С учетом (11) получим окончательное выражение для :

(19)

Элементы, соответствующие слагаемому в (19) могут быть получены следующие образом:

=

(20)

Элементы, соответствующие слагаемому в (18) могут быть получены по следующей схеме:

=

(21)

Элементы, соответствующие слагаемому в (9), определяются из уравнения

(22)

Элементыопределяются на основе суммирования соответствующих элементов, задаваемых с учетом выражениям (17),(20),(22).

Элементы определяются на основе суммирования соответствующих элементов, определяемых с использованием (18),(21).

Элементы тождественно равны нулю:

Элементы определяются в соответствии с обобщенной моделью ошибок гироскопических измерителей угловых скоростей (12),которые можно представить в виде формирующего фильтра:

(23)

При этом угловые ускорения необходимо выразить через и направляющие косинусы, и их производные. Для этого воспользуемся формулой связи:

(24)

Дифференцируя (24) по времени, получим:

(25)

На основании (25) определяются элементы

(26)

В выражении (26) величины производных и определяются с учетом заданной программы движения легкого самолета. Для определения элементов воспользуемся соотношением (6),которое представим в следующем виде:

(27)

или

(28)

Дифференцируя (27) по времени, получим:

или в развернутой форме:

(29)

с учетом выражения (13) определяются :

(30)

где программные значения кажущихся ускорений и их производных определяются в соответствии с (28),(29).

На основании (30) определяются элементы:

Остальные элементы равны нулю :

При определении элементов обобщенная модель ошибок инерциальных измерителей кажущихся ускорений представляется в виде формирующего фильтра:

(31)

Элементы матрица А- определяются в соответствии с (31)

где производные кажущегося ускорения определяются в соответствии с (29).

Введенные в математическую модель движения самолета коэффициенты обобщенных моделей измерительных устройств –P, являются случайными величинами, постоянными в каждой реализации управляемого процесса. Для их описания используются формальные формирующие фильтры:

(32)

С учетом (32) элементы матрицы A- оказываются тождественно равными нулю:

Для завершения формирования динамической модели(14) определим вектор белых шумов, входящих в формирующие фильтры измерительных устройств (23),(31),a также в общую динамическую модель (14).

С учетом состава вектора “X”и моделей ошибок измерении имеем:

(33)

Здесь “”-белые шумы,входящие в правые части уравнений формирующих фильтров ошибок измерений угловых и линейных параметров движения самолета-(26),(27).

Дальнейшие вычисления точностных характеристик связаны с интегрированием уравнения, определяющего ковариационную матрицу D компонент вектора X:

где -вектор интенсивностей белых шумов (33).

В начальный момент времени ковариационная матрица, принимается в виде диагональной матрицы

где -начальные значения среднеквадратических отклонений компонент вектора “X” от номинальных значений.

Величины соответствуют начальным ошибкам параметров движения самолета. В случае, когда определяются отклонения, обусловленные только инструментальными ошибками, начальные значения среднеквадратических отклонений параметров движения самолета полагаются равными нулю:

Величины определяются ошибками выставки гироскопов на момент начала исследуемого движения самолета. С использованием уравнений (9) величины могут быть определены следующим образом:

(34)

Представим в развернутой форме величины ошибок начальной ориентации связанной и траекторной систем координат (33), обусловленных только указанной ошибкой выставки гироскопов:

(35)

Величина определяются с учетом (34) в предположении статистической независимости отдельных компонент вектора начальной выставки:

Величины определяются ошибками смещения нулей соответствующих измерительных приборов

Начальные значения определяются разбросами компонент вектора X, которые принимаются в виде независимых случайных величин, постоянных в каждой реализации управляемого процесса и представленных соответствующими формирующими фильтрами

Изложенная схема формирования математической модели для расчета ковариационной матрицы ошибок, представлена на рис. 2.

Рис.2 Блок-схема программы вычислений на ПЭВМ характеристик рассеивания

Результаты расчета влияния инструментальных ошибок на характеристики оценивания траектории. При решении поставленной задачи рассматриваются лишь уравнения движения центра масс самолета, т.е. считается, что система угловой стабилизации работает идеально. При таком допущении можно в качестве компонент вектора управления считать суммарный угол атаки и угол крена. Тогда математическая модель движения самолета может быть представлена в следующей форме:

Применительно к приведенной модели проводилось исследование влияния инструментальных ошибок измерительных средств на характеристики движения самолета. На рис.3 показаны среднеквадратические отклонения параметров возмущенной траектории полета самолета от опорной траектории, обусловленные влиянием инструментальных ошибок.

Рис.3 Дисперсии параметров возмущенной траектории полета самолета, обусловленные влиянием инструментальных ошибок

Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом инструментальных ошибок измерительных средств. Разработанная методика учета инструментальных ошибок позволяет выполнить более полное исследование влияния погрешностей измерений на работу фильтра Калмана.

Схема расчета оценок аэродинамических характеристик легкого самолета с детальным учетом инструментальных ошибок представлена на рис. 4.

Рис.4 Схема учета влияния инструментальных ошибок на работу фильтра Калмана

При моделировании в отличие от ранее рассмотренного случая фиксированной дисперсионной матрицы (4) принималось значение дисперсионной матрицы R, определяемой в соответствии со схемой учета динамики измерительных ошибок (см. рис. 4).

На рис. 5 представлены основные результаты моделирования в виде изменений по времени ошибок оценок и их дисперсий :

Рис. 5 Результаты моделирования фильтра Калмана с учетом моделей инструментальных ошибок

Необходимо отметить, что предложенная методика позволяет решать как прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета, так и обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. На основе данной методики может быть осуществлен выбор состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования при исследовании движения легкого самолета.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований сформированы методические основы для решения задач оценивания движения легкого самолета, предназначенного для осуществления мониторинга природных и техногенных катастроф.

В работе получены следующие основные результаты.

  1. Сформирована структура математических моделей движения легкого самолета, включая исходные общие нелинейные уравнения и системы линеаризованных моделей, предназначенных для решения задач идентификации характеристик самолета на основе обработки результатов исследования движения легкого самолета. Проведен анализ математических моделей атмосферных возмущений и даны рекомендации по их применению при решении задач обработки информации и статистическому моделированию процессов движения легкого самолета. Осуществлен выбор формирующих фильтров атмосферных возмущений и случайных параметров. Даны рекомендации по выбору состава информационных измерительных средств. используемых для оценивания движения легкого самолета.
  2. Предложено решение задачи идентификации характеристик легкого самолета. Проведен анализ основных методов и тактики оптимальной статистической обработки информации применительно к задачам идентификации характеристик легкого самолета. Установлено, что для решения поставленной задачи может быть рекомендован модифицированный фильтр Калмана. С использованием понятия формальных формирующих фильтров и расширенного вектора состояния получены математические модели динамической системы и измерений, предназначенные для реализации в фильтре Калмана. Проведено моделирование процесса статистической обработки информации, на основе которого установлено, что предложенная модификация фильтра обеспечивает устойчивое получение оценок с высокой степенью точности.
  3. Предложена методика детального анализа влияния погрешностей измерительных устройств на качество процесса оптимальной обработки информации. Методика позволяет решать как прямую задачу оценки влияния приборных ошибок на изменение траекторных параметров легкого самолета, так и обратную задачу определения допустимых погрешностей приборов, при которых реализуются заданные траекторные отклонения. Данная методика может быть использована при выборе состава приборов надлежащего класса точности для возможности их использования для оценивания движения легкого самолета. Методика позволяет получить полные и достоверные результаты по определению значений аэродинамических коэффициентов легкого самолета.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Ли Вэй. Методика определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Труды 12-й Международной конференции «Системный анализ и управление». Крым, Евпатория, 2007.

2. Ли Вэй, В.В.Малышев, В.Н.Баранов. Методика корреляционного анализа характеристик приборов, используемых при летных испытаниях легкого самолета. «Вестник МАИ», 2008. № 4, с 67-75

3. Ли Вэй, В.В.Малышев, Буй Куанг Ли, В.Н.Баранов. Методика послеполетного анализа результатов летных испытаний легкого самолета. «Вестник МАИ»,2009. № 1,

Pages:     | 1 ||






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»