WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     ||
|

В главе выделены и теоретически обоснованы факторы, способствующие развитию теоретического мышления старшеклассников: явное осознание учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать такие структурные компоненты учебной деятельности, как мотив и рефлексия, которые являются определяющими в становлении смысла понятий и смысловой регуляции учебной деятельности; генетическое структурирование учебного материала создает условия для целостного восприятия учебного материала старшеклассниками, что, в свою очередь, способствует формированию теоретического мышления учащихся.

Во второй главе «Методические основы становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы “Логарифмическая и показательная функции”» раскрыты: методические условия становления различных аспектов смысла основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» у старшеклассников; методика изучения данной темы, ориентированная на понимающее усвоение учащимися учебного материала; описаны три этапа опытно-экспериментальной работы.

К методическим условиям становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников при изучении темы «Логарифмическая и показательная функции» мы отнесли:

– структурирование учебного материала темы на основе выбора в качестве образовательного объекта понятия «натуральная логарифмическая функция». Такое структурирование позволит учащимся понять, что любая логарифмическая функция отличается от натуральной логарифмической функции числовым множителем, от знака которого зависят такие свойства, как возрастание – убывание, выпуклость – вогнутость, поведение функции на «концах» области определения. Операционные свойства для всех логарифмических функций одинаковы: f(xy)=f(x)+f(y) (*). Единственной функцией, определенной и непрерывной на интервале и удовлетворяющей функциональному уравнению (*) является логарифмическая функция. В этом заключается ее операционный смысл;

– использование информационно-коммуникационных технологий дает возможность наглядно-образного представления функционального соответствия y=lnx, вычисления его значения в любой точке области определения и геометрического представления этого значения (связь структурно-предметного аспекта смысла и значения понятия «натуральная логарифмическая функция»);

– использование различных форм представления значения натуральной логарифмической функции (в виде определенного интеграла, площади подграфика гиперболы, точки на построенном в ходе выполнения лабораторной работы с помощью компьютера графике функции y=lnx, в виде числового значения, вычисляемого с заданной степенью точности программой на компьютере, наконец, символическая запись) позволяет раскрыть связь значения со структурно-предметным и логико-семиотическим аспектами смысла данного понятия;

– применение специальным образом организованного диалога, особенно на этапах мотивации введения понятия и рефлексии его усвоения, которые являются наиболее значимыми в становлении смысла понятия, позволяет обобщить все формы представления, включая традиционную, и установить взаимосвязи между различными аспектами смысла и значения понятия.

Содержание темы «Логарифмическая и показательная функции» нами строится по генетическому принципу. Основным системообразующим понятием при таком построении учебного материала является понятие натуральной логарифмической функции, а не понятие логарифма как при традиционном структурировании учебного материала. Наш выбор образовательного объекта темы обусловлен следующими причинами: расширением возможностей реализации функционального подхода; «простой» системой обозначений и возможностью геометрического, наглядного истолкования значений; возможностью представления и изучения всех свойств логарифмической функции по произвольному основанию в сравнении с натуральной логарифмической функцией; наличием всех основных характеристических свойств функций данного класса; широтой применимости этого вида функции по сравнению с логарифмическими функциями по любому другому основанию.

Генетическое структурирование дает возможность учащимся выйти на новый уровень усвоения материала. Вынесение в начало обучения системообразующего понятия «натуральная логарифмическая функция» способствует целостному восприятию учебного материала, т. к. позволяет получить все остальные понятия темы и привести их в систему. Формирующееся в результате обобщенное знание становится средством для решения практических и теоретических задач по предмету.

Изучение логарифмической и показательной функций в классах с повышенным и базовым уровнем математической подготовки начинаем с рассмотрения натуральной логарифмической функции. Ее введение мы строим с использованием интеграла сразу же после рассмотрения темы «Определенный интеграл и его приложения». Такой подход позволяет сохранить целостность всего курса алгебры и начал анализа и установить внутренние взаимосвязи между отдельными темами.

Для визуализации и постижения структурно-предметного и логико-семиотического аспектов смысла понятия «натуральная логарифмическая функция» мы используем информационно-коммуникацион­ные технологии. Введение натуральной логарифмической функции мы строим с использованием интеграла с переменным верхним пределом при решении задач о нахождении площадей криволинейных трапеций. Учащимся предлагается решить следующую задачу. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс, графиком гиперболы у =, прямыми t=1 и t=b, где. Решение данной задачи предполагает использование компьютерной программы, которая при заданном значении b строит соответствующую криволинейную трапецию и вычисляет ее площадь. Такой подход к введению понятия «натуральная логарифмическая функция» дает возможность на наглядном уровне показать учащимся закон соответствия между числовыми множествами, описываемого с помощью данной функции: числу ставится в соответствие площадь фигуры под гиперболой. Понимание закона соответствия, описываемого с помощью натуральной логарифмической функции, свидетельствует о становлении структурно-предметного аспекта смысла данного понятия.

Логарифмическая функция по произвольному основанию определяется в данном методическом подходе через натуральную логарифмическую функцию как функция при a>0, a1 и обозначается. Такое введение способствует становлению логико-семиотического аспекта смысла данного понятия. Определение логарифмической функции по произвольному основанию через натуральную логарифмическую позволяет учащимся в дальнейшем не запоминать формально формулу перехода от одного основания к другому ( (a>0, b>0, c>0, a1, c1)), а свободно оперировать ею при решении задач. Осмысленное применение формулы перехода от одного основания к другому является одним из критериев постижения логико-семиотического аспекта смысла понятия «логарифмическая функция по произвольному основанию».

Структурно-предметный аспект смысла понятия «логарифмическая функция по произвольному основанию» состоит в идентичности свойств данной функции со свойствами натуральной логарифмической функции. Данная особенность позволяет сформировать общий целостный взгляд на класс логарифмических функций. В структурно-предметном аспекте смысла понятия «логарифмическая функция» мы считаем целесообразным выделить ее операционный (арифметический) смысл.

Структурно-предметный аспект понятия «показательная функция» состоит в том, что это функция обратная к логарифмической.
В структурно-предметном аспекте смысла понятия «показательная функция» мы также выделяем ее операционный (арифметический) смысл.

В работе приведены задачи, примеры диалогов, направленные на постижение различных аспектов смысла данных понятий; описана лабораторная работа (с использованием информационно-коммуникационных технологий), одной из целей которой является визуализация и постижение структурно-предметного и логико-семиотического аспектов смысла понятия «натуральная логарифмическая функция».

Опытно-экспериментальная работа осуществлялась нами в три этапа.

На первом – этапе констатирующего эксперимента (2001–2002 гг.) – была поставлена цель: накопление материала для дальнейшего теоретического осмысления, формулирование гипотезы, выделение целей и задач исследования, выбор путей решения проблемы, обобщение имеющихся сведений об уровне усвоения основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» и выяснение трудностей, возникающих у учащихся при изучении данной темы; выявление уровня развития понятийного мышления старшеклассников.

Базой опытно-экспериментальной работы, которая начата в 2001 году, был избран Алтайский краевой педагогический лицей (АКПЛ) – лаборатория исследования и гимназии № 85, № 123, г. Барнаула.

Второй этап – формирующий эксперимент – начался с 2002 года и продолжался по 2005 год. Основная цель формирующего эксперимента – проверка гипотезы исследования; практическое внедрение методики по становлению у старшеклассников различных аспектов смысла математических понятий с учетом выявленных методических условий на материале темы «Логарифмическая и показательная функции».

На третьем – контрольном – этапе (2005 – 2006 гг.) опытно-экспериментальной работы эффективность разработанной методики проверялась по результатам контрольного среза знаний (одиннадцатые классы). Отслеживалось влияние выявленных методических условий на понимающее усвоение учащимися учебного материала. Кроме того, мы использовали также результаты Единого государственного экзамена (ЕГЭ).

Усвоение основных понятий темы «Логарифмическая и показательная функции» проверялось итоговой контрольной работой в 11 классе (данные приведены по 239 учащимся). Такая выборка связана с подбором примерно одинаковых групп учащихся по исходным данным (до изучения данной темы) (см. табл.).

Таблица

Итоги Единого государственного экзамена

(по задачам темы «Логарифмическая и показательная функции»)

эксперимен­тальные
классы

гуманитарные
классы

математические
классы

контрольные
классы

гуманитарные
классы

математические
классы

количество
учащихся

52

69

количество
учащихся

51

67

средний балл
выполнения

4,90

6,39

средний балл
выполнения

4,21

5,49

процент
выполнения

68,54

84,47

процент
выполнения

51,12

74,84

В заключении обобщены результаты исследования.

Обобщая результаты теоретической части и опытно-экспери­мен­тальной работы, нами сделаны следующие основные выводы:

1. В результате анализа математического знания выявлено, что категории «смысл» и «значение» являются его важными компонентами. В обучении математике трактовка понятия «смысл» включает три аспекта: логико-семиотический, структурно-предметный и личностный. Усвоение математического понятия или явления учащимися связано с постижением различных аспектов смысла и значения.

В работе раскрыта дидактическая составляющая категории «понимание». В силу абстрактности математического знания, использования символического языка понимание является важным центром образовательного процесса. На основе анализа категории «понимание», исследований по проблемам осознанного и понимающего усвоения математики понимающее усвоение математике рассматривается нами как постижение учащимися смысла и значения математических понятий или явлений, включение их в личностный опыт; целостное восприятие учебного материала.

2. Выделены качества знаний, способствующие постижению смысла математического понятия. К ним мы отнесли: глубину, гибкость, систематичность, системность и осознанность. Данные качества позволяют установить содержательные связи в изучаемом материале, т. е. необходимы для раскрытия сущности содержания математического понятия, его смысла и значения.

3. Становление различных аспектов смысла математических понятий способствует развитию теоретического мышления учащихся. Постижение различных аспектов смысла математического понятия и их последующая интеграция ведет к целостному восприятию данного понятия. В результате обобщенное знание о понятии становится средством для решения учащимися практических и теоретических задач.

4. Фактор явного осознания учителем и учащимися направленности учебной деятельности на развитие теоретического мышления позволяет сформировать структурные компоненты учебной деятельности, в частности, мотив и рефлексию, которые в большей степени направлены на становление смысла понятий и на смысловую регуляцию учебной деятельности.

В работе обосновано, что генетическое структурирование содержания учебного материала способствует формированию теоретического мышления учащихся. Генетическое структурирование материала – это путь к целостному знанию, что является необходимым условием понимающего усвоения.

Pages:     ||
|



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.